2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)玉林市數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，則cosC的值為（）A． B． C． D．2．在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是A． B． C． D．3．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A． B． C． D．4．如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點C′與△ABC的內心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．85．一元二次方程x2﹣16=0的根是（

）A．x=2

B．x=4

C．x1=2，x2=﹣2

D．x1=4，x2=﹣46．如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側面積為1，則下面圓錐的側面積為（）A．2 B． C． D．7．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．8．某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120000000元，用于改造農村義務教育薄弱學校100所數(shù)據(jù)120000000用科學記數(shù)法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1099．某樓盤準備以每平方米16000元的均價對外銷售，由于受有關房地產的新政策影響，購房者持幣觀望．開發(fā)商為促進銷售，對價格進行了連續(xù)兩次下調，結果以每平方米14440元的均價開盤銷售，則平均每次下調的百分率為（）A．5% B．8% C．10% D．11%10．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，則BD＝_____cm．12．將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為____．13．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．14．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．15．某商品連續(xù)兩次降低10%后的價格為a元，則該商品的原價為______．16．如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關于x的方程的解為________．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．18．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則經過點的反比例函數(shù)解析式為___；三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡：，再求代數(shù)式的值，其中是方程的一個根．20．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，3），B（b，1）兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點P的坐標；（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．21．（6分）在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝2，求AC、AB的長；（2）己知tanA＝，AB＝6，求AC、BC的長．22．（8分）某學校游戲節(jié)活動中，設計了一個有獎轉盤游戲，如圖，A轉盤被分成三個面積相等的扇形，B轉盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數(shù)字，先轉動A轉盤，記下指針所指區(qū)域內的數(shù)字，再轉動B轉盤，記下指針所指區(qū)域內的數(shù)字（當指針在邊界線上時，重新轉動轉盤，直到指針指向一個區(qū)域內為止）（1）請利用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），表示出轉轉盤可能出現(xiàn)的所有結果；（2）如果將兩次轉轉盤指針所指區(qū)域的數(shù)據(jù)相乘，乘積是無理數(shù)時獲得一等獎，那么獲得一等獎的概率是多少？23．（8分）如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸、兩點（在的左側），且，，與軸交于，拋物線的頂點坐標為.（1）求、兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.26．（10分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知α為銳角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，∴BC==13，∴cosC=，故選A.2、D【分析】對于每個選項，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標系內存在．【詳解】A、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經過第二、三、四象限，所以D選項正確．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點、連線畫二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．3、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似．【詳解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC，所以此選項的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵．4、A【分析】由三角形面積公式可求C'E的長，由相似三角形的性質可求解．【詳解】解：如圖，過點C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延長C'E交A'B'于點F，連接AC'，BC'，CC'，∵點C'與△ABC的內心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1，

∵將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，∴C'F=，∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C陰影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.故選A.【點睛】本題考查了三角形的內切圓和內心，相似三角形的判定和性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵．5、D【解析】本題考查了一元二次方程的解法，移項后即可得出答案．【詳解】解：16=x2，x=±1．故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵．6、D【分析】先證明△ABD為等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再證明△CBD為等邊三角形得到BC＝BD＝AB，利用圓錐的側面積的計算方法得到上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側面積．【詳解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，∴上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：CB，∴下面圓錐的側面積＝×1＝．故選D．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質．7、B【分析】求出△ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項中的三角形與不相似；故選：B.【點睛】此題考查網格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應邊的比是否相等是解題的關鍵.8、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、A【分析】設平均每次下調的百分率為x，根據(jù)該樓盤的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，即可得出結果．【詳解】設平均每次下調的百分率為x，依題意，得：16000（1﹣x）2＝14440，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合題意，舍去），答：平均每次下調的百分率為5%.故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，找出等量關系，列出關于x的方程，是解題的關鍵.10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)30°直角三角形的比例關系求出AD,再根據(jù)外角定理證明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD．【詳解】∵∠B＝30°，∠ADC＝10°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝30°，∴BD＝AC＝2CD＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查30°直角三角形的性質、外交定理,關鍵在于熟練掌握基礎知識并靈活運用．12、5，．【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項系數(shù)與常數(shù)項即可．【詳解】解：方程整理得：，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為5，；故答案為：5，．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為．13、3【分析】根據(jù)旋轉的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【詳解】解：根據(jù)旋轉的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為.【點睛】本題考查了圖形的旋轉變化，旋轉得到的圖形與原圖形全等，解答時要分清旋轉角和對應線段．14、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大.15、元【分析】設商品原價為x元，則等量關系為原價=現(xiàn)價，根據(jù)等量關系列出方程即可求解．【詳解】設該商品的原價為x元，根據(jù)題意得解得故答案為元．【點睛】本題考查了一元二次方程實際應用中的增長率問題，本劇題意列出方程是本題的關鍵．16、【詳解】∵拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，∴方程組的解為，，即關于x的方程的解為．17、100°【分析】根據(jù)旋轉角可得∠CAE=40°，然后根據(jù)∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC繞著點A順時針旋轉40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．【點睛】考查了旋轉的性質，解題的關鍵是運用旋轉的性質（圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；對應線段相等，對應角相等）得出∠CAE=40°．18、【解析】構造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質得出，而由反比例性質可知S△AOD==3，即可得出答案．【詳解】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵經過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，

故反比例函數(shù)解析式為：y=．

故答案為．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數(shù)數(shù)的性質，正確得出S△BOC=1是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、；1．【分析】首先對括號內的分式進行通分，然后把除法轉化為乘法即可化簡，最后整體代值計算．【詳解】解：，，，，；∵是方程的一個根，∴，∴，∴，∴原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值和一元二次方程的根，熟知整體代入是解答此題關鍵．20、（1）；（2）點P的坐標為（﹣，0）；（3）1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（2）先求出點B的坐標，作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，再求出AD所在直線的解析式，進而即可求解；（3）設直線AB與y軸交于E點，根據(jù)S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE，即可求解．【詳解】（1）將點A(﹣1，3)代入y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝﹣；（2）把B(b，1)代入y＝x+1得：b+1＝1，解得：b＝﹣3，∴點B的坐標為(﹣3，1)，作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，如圖，∵點B的坐標為(﹣3，1)，∴點D的坐標為(﹣3，﹣1)．設直線AD的函數(shù)表達式為：y＝mx+n，將點A(﹣1，3）、D(﹣3，﹣1)代入y＝mx+n，得，解得，∴直線AD的函數(shù)表達式為：y＝2x+5，當y＝0時，2x+5＝0，解得：x＝﹣，∴點P的坐標為(﹣，0)；（3）設直線AB與y軸交于E點，如圖，令x＝0，則y＝0+1＝1，則點E的坐標為(0，1)，∴S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE＝×1×3﹣×1×1＝1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質與一次函數(shù)的綜合，掌握“馬飲水”模型和割補法求面積，是解題的關鍵．21、（1）AB＝4，AC＝2；（2）BC＝2，AC＝1．【分析】（1）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質即可得到結論；（2）解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2；（2）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝6，∴＝，∴設BC＝k，AC＝4k，∴AB＝＝3k＝6，∴k＝2，∴BC＝k＝2，AC＝4k＝1．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解直角三角形，正確的理解題意是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）．【分析】（1）列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；本題用列表法得出所有等可能的情況，進而可得轉轉盤可能出現(xiàn)的所有結果；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，找出乘積為無理數(shù)的情況數(shù)，再除以所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，即可求出一等獎的概率．【詳解】（1）由題意列表如下，由列表得知：當A轉盤出現(xiàn)0，1，-1時，B轉盤分別可能有4種等可能情況，所以共有4×3=12種等可能情況．即（0，）、（0,1．5）、（0,-3）、（0,﹣）、（1，）、（1,1．5）、（1,-3）、（1,﹣）、（-1，）、（-1,1．5）、（-1,-3）、（-1,﹣）．（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，由列表得知：乘積是無理數(shù)的情況有2種，即（1,﹣）、（-1,﹣）．乘積分別是﹣，，∴P（乘積為無理數(shù)）==．即P（獲得一等獎）=．考點：用列表法或樹狀圖法求隨機事件的概率．23、證明見解析.【解析】根據(jù)平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．【詳解】∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出OE=OF是解題關鍵．24、(1)；(2).【分析】（1）過D點作DE⊥AB于點E，根據(jù)相似三角形的判定易證△BDE∽△BAC，可得，再根據(jù)角平分線的性質可得DE=CD，利用等量代換即可得到tan∠DAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函數(shù)得到∠CAD=30°，進而得到∠B=3