浙教版八年級(jí)下冊(cè)-46-反證法-公開課一等獎(jiǎng)優(yōu)秀課件

4.6反證法4.6反證法1路邊苦李

王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).王戎回答說(shuō):“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?路邊苦李王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李2這與事實(shí)矛盾。說(shuō)明李子是甜的這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)的還是對(duì)的？假設(shè)李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長(zhǎng)在人來(lái)人往的大路邊的李子會(huì)不會(huì)被過(guò)路人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會(huì)這么多嗎？所以，李子是苦的這與事實(shí)矛盾。說(shuō)明李子是甜的這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)的還是對(duì)的？假設(shè)3假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子，此必為苦李”是正確王戎推理過(guò)程假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子，此必為苦李”是正確王戎推理步驟提出假設(shè)推理論證得出矛盾結(jié)論成立假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾，或者與定義，公理、定理等矛盾.從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確.在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)反證法定義:這種證明方法叫做反證法.先假設(shè)命題不成立，在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)反證法定義:這種教學(xué)目標(biāo)

練習(xí)11、“a＜b”的反面應(yīng)是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，應(yīng)如何假設(shè)？___________________________________D假設(shè)三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角教學(xué)目標(biāo)練習(xí)11、“a＜b”的反面應(yīng)是（教學(xué)目標(biāo)

典例精講求證:四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角。已知:四邊形ABCD求證:四邊形ABCD中至少有一個(gè)角是鈍角或直角.教學(xué)目標(biāo)典例精講求證:四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直原詞語(yǔ)否定詞原詞語(yǔ)否定詞等于任意的是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x成立對(duì)任何x不成立常見的關(guān)鍵詞的否定形式.

不是不都是不大于

不小于一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)至少有（n+1)個(gè)存在某個(gè)x不成立存在某個(gè)x,成立不等于某個(gè)教學(xué)目標(biāo)

總結(jié)原詞語(yǔ)否定詞原詞語(yǔ)否定詞等于任意的是至少有一個(gè)都教學(xué)目標(biāo)

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

3、用反證法證明（填空）：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于６０°已知：如圖，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的內(nèi)角求證：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一個(gè)角大于或等于６０度假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°則∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度這于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假設(shè)命題＿＿＿＿＿＿，所以，所求證的結(jié)論成立．＜＜＜三角形的內(nèi)角和等于１８０°不成立ＡＢＣ教學(xué)目標(biāo)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)3、用反證法證明（填空）：已知：如2.已知：如圖△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AB和AC上求證：CD、BE不能互相平分

（平行四邊形對(duì)邊平行）做一做學(xué)習(xí)是件很愉快的事證明：假設(shè)CD、BE互相平分連結(jié)DE，故四邊形BCED是平行四邊形∴BD∥CE這與BD、CE交于點(diǎn)A矛盾假設(shè)錯(cuò)誤，∴CD、BE不能互相平分2.已知：如圖△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別11五、拓展應(yīng)用1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求證：PB≠PCABCP證明：假設(shè)PB=PC。在△ABP與△ACP中

AB=AC(已知）

AP=AP（公共邊）

PB=PC（已知）

∴△ABP≌△ACP（S.S.S)∴∠APB=∠APC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）這與已知條件∠APB≠∠APC矛盾，假設(shè)不成立.∴PB≠PC五、拓展應(yīng)用1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠AP12教學(xué)目標(biāo)

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1、A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)C撒謊，C說(shuō)A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？分析:假設(shè)C沒(méi)有撒謊,則C真.那么A假且B假;由A假,知B真.這與B假矛盾.那么假設(shè)C沒(méi)有撒謊不成立,則C必定是在撒謊.教學(xué)目標(biāo)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1、A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒教學(xué)目標(biāo)

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)2．用反證法證明命題“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時(shí)應(yīng)假設(shè)為___________．x＝a或x＝b解析：否定結(jié)論時(shí)，一定要全面否定x≠a且x≠b的否定為x＝a或x＝b.

教學(xué)目標(biāo)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)2．用反證法證明命題“x2－(a＋b教學(xué)目標(biāo)

應(yīng)用提高教學(xué)目標(biāo)應(yīng)用提高

用反證法證題的一般步驟是什么？（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；即假設(shè)結(jié)論的反面成立.（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.假設(shè)結(jié)論反面成立正確推理導(dǎo)出矛盾否定假設(shè)肯定結(jié)論教學(xué)目標(biāo)

總結(jié)用反證法證題的一般步驟是什么？（1）假設(shè)命題的結(jié)4.6反證法4.6反證法17路邊苦李

王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).王戎回答說(shuō):“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?路邊苦李王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李18這與事實(shí)矛盾。說(shuō)明李子是甜的這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)的還是對(duì)的？假設(shè)李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長(zhǎng)在人來(lái)人往的大路邊的李子會(huì)不會(huì)被過(guò)路人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會(huì)這么多嗎？所以，李子是苦的這與事實(shí)矛盾。說(shuō)明李子是甜的這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)的還是對(duì)的？假設(shè)19假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子，此必為苦李”是正確王戎推理過(guò)程假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子，此必為苦李”是正確王戎推理步驟提出假設(shè)推理論證得出矛盾結(jié)論成立假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾，或者與定義，公理、定理等矛盾.從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確.在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)反證法定義:這種證明方法叫做反證法.先假設(shè)命題不成立，在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)反證法定義:這種教學(xué)目標(biāo)

練習(xí)11、“a＜b”的反面應(yīng)是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，應(yīng)如何假設(shè)？___________________________________D假設(shè)三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角教學(xué)目標(biāo)練習(xí)11、“a＜b”的反面應(yīng)是（教學(xué)目標(biāo)

典例精講求證:四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角。已知:四邊形ABCD求證:四邊形ABCD中至少有一個(gè)角是鈍角或直角.教學(xué)目標(biāo)典例精講求證:四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直原詞語(yǔ)否定詞原詞語(yǔ)否定詞等于任意的是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x成立對(duì)任何x不成立常見的關(guān)鍵詞的否定形式.

不是不都是不大于

不小于一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)至少有（n+1)個(gè)存在某個(gè)x不成立存在某個(gè)x,成立不等于某個(gè)教學(xué)目標(biāo)

總結(jié)原詞語(yǔ)否定詞原詞語(yǔ)否定詞等于任意的是至少有一個(gè)都教學(xué)目標(biāo)

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

3、用反證法證明（填空）：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于６０°已知：如圖，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的內(nèi)角求證：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一個(gè)角大于或等于６０度假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°則∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度這于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假設(shè)命題＿＿＿＿＿＿，所以，所求證的結(jié)論成立．＜＜＜三角形的內(nèi)角和等于１８０°不成立ＡＢＣ教學(xué)目標(biāo)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)3、用反證法證明（填空）：已知：如2.已知：如圖△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AB和AC上求證：CD、BE不能互相平分

（平行四邊形對(duì)邊平行）做一做學(xué)習(xí)是件很愉快的事證明：假設(shè)CD、BE互相平分連結(jié)DE，故四邊形BCED是平行四邊形∴BD∥CE這與BD、CE交于點(diǎn)A矛盾假設(shè)錯(cuò)誤，∴CD、BE不能互相平分2.已知：如圖△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別27五、拓展應(yīng)用1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求證：PB≠PCABCP證明：假設(shè)PB=PC。在△ABP與△ACP中

AB=AC(已知）

AP=AP（公共邊）

PB=PC（已知）

∴△ABP≌△ACP（S.S.S)∴∠APB=∠APC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）這與已知條件∠APB≠∠APC矛盾，假設(shè)不成立.∴PB≠PC五、拓展應(yīng)用1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠AP28教學(xué)目標(biāo)

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1、A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)C撒謊，C說(shuō)A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？分析:假設(shè)C沒(méi)有撒謊,則C真.那么A假且B假;由A假,知B真.這與B假矛盾.那么假設(shè)C沒(méi)有撒謊不成立,則C必定是在撒謊.教學(xué)目標(biāo)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1、A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒教學(xué)目標(biāo)

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)2．用反證法證明命題“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時(shí)應(yīng)假設(shè)為___________．x＝a或x＝b解析：否定結(jié)論時(shí)，