五年級上冊數(shù)學講義-同步講練：簡易方程（含答案解析）人教版

簡易方程1．通過對學生觀察\注意力的有效訓練，促使學生集中精神學習，激發(fā)學生觀察的主動性2．通過合理規(guī)劃學習，培養(yǎng)學生時間管理能力，提高學生的條理\效率性3．通過構建觀察法，提升學生自我認知能力，引導學生掌握簡易方程的方法及技巧1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫，在省略不寫時，應當把數(shù)字寫在字母前面，例如A×3=A·3=3A。加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。2、a×a可以寫作a·a或a2，a2讀作a的平方。2a表示a+a3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。4、解方程得原理是：天平保持平衡的道理1：方程兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。天平保持平衡的道理2：方程兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），左右兩邊仍然相等。要注意的是：1.解方程得書寫格式；2.上下等號對齊。5、10個數(shù)量關系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。7、方程的檢驗過程：方程左邊=右邊8、方程的解是一個數(shù)；整體要求：將本節(jié)課用到的知識(概念、定理、公式、原理、規(guī)律等）用圖片、現(xiàn)象描述、圖形、知識導圖、動態(tài)圖等呈現(xiàn)出來，引導學生觀察例111、今年媽媽有a歲，兒子有（a﹣24）歲，再過b年以后，媽媽與兒子的年齡相差（）歲．a(chǎn)B．24C．B2、一個電子車間計劃今年生產(chǎn)電子元件4萬個，實際每月生產(chǎn)X個，照這樣計算，全年可多生產(chǎn)（）個．A．40000+XB．40000+12XC．12X﹣40000D．40000﹣X3、比x的3倍少5的數(shù)是（）A．3x+5B．3x﹣5C．3（x+5）D．3（x﹣5）4、今年小剛的哥哥x歲，小剛（x﹣6）歲，再過n年，哥哥比小剛大（）歲．A．nB．6C．n﹣6D．n+65、小華比小明小，小明今年a歲，小華今年b歲，再過5年后，小明比小華大（）歲．A．5B．a(chǎn)﹣bC．a(chǎn)﹣b+5構建觀察：筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由學生在筆記區(qū)域寫出解題思路：老師正常講解，學生復述并逐條記錄解題思路1．2．3．……例221、下面的式子中不是方程的是（）A．3x+1.9=0B．3m=nC．X+1.9＞2.5D．8x=192、以下說法正確的是（）A．等式不一定是方程B．等式的兩邊分別同時加、減、乘、除以同一個數(shù)，結果仍然是等式C．方程3x=1.8與x+1.56=1.62中的X的值相同構建觀察：筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由學生在筆記區(qū)域寫出解題思路：老師正常講解，學生復述并逐條記錄解題思路1．2．3．……例331、一個數(shù)除以6，商n余4，這個數(shù)是6n+4．．（判斷對錯）2、方程一定是等式，等式卻不一定是方程．．（判斷對錯）3、紅紅原有5本課外書，又買來a本，現(xiàn)在一共有5a本．（判斷對錯）構建觀察：筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由學生在筆記區(qū)域寫出解題思路：老師正常講解，學生復述并逐條記錄解題思路1．2．3．……例44元旦這一天，麗麗收到了a張賀卡，方方收到b張賀卡，麗麗將賀卡送給方方3張后，兩人都有10張賀卡，這一天麗麗和方方各收到多少張賀卡？構建觀察：筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由學生在筆記區(qū)域寫出解題思路：老師正常講解，學生復述并逐條記錄解題思路1．2．3．……例55甲車每次運貨物a噸，乙車每次運貨物b噸，（a＞b）（1）甲車比乙車每次多運貨物噸．（2）甲車運了x次，共運貨物噸．（3）如果乙車運了y次，甲車運了x次，那么兩輛車共運噸．構建觀察：筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由學生在筆記區(qū)域寫出解題思路：老師正常講解，學生復述并逐條記錄解題思路1．2．3．……例66李伯伯家有一片果園，如圖．（1）李伯伯家蘋果園和梨園的面積一共有多大？（2）當a=12時，李伯伯家的蘋果園和梨園的面積一共有多大？構建觀察：筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由學生在筆記區(qū)域寫出解題思路：老師正常講解，學生復述并逐條記錄解題思路1．2．3．……例77青青林場栽了梧桐樹和雪松各x排，已知梧桐樹每排12棵，雪松每排14棵．（1）栽梧桐樹和雪松共多少棵？（2）當x=20時，青青林場一共有多少棵梧桐樹和雪松？構建觀察：筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由學生在筆記區(qū)域寫出解題思路：老師正常講解，學生復述并逐條記錄解題思路1．2．3．……例88用字母表示量．①工人師傅計劃每天生產(chǎn)a個零件，實際每天生產(chǎn)的零件比計劃的2倍少5個．則實際每天成產(chǎn)個．②甲數(shù)是a，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少1.8，則乙數(shù)是．③三個連續(xù)偶數(shù)，若設最小的是a，則另外兩個分別是和；若設中間一個是a，則另外兩個分別是和；若設最大一個是a，則另外兩個分別是和．構建觀察：筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由學生在筆記區(qū)域寫出解題思路：老師正常講解，學生復述并逐條記錄解題思路1．2．3．……例99一輛公共汽車原有m名乘客，在振華商廈站下去5人，又上來n人．（1）用式子表示出這時車上有多少名乘客？（2）當m=26，n=6時，這時車上有多少名乘客？構建觀察：筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由學生在筆記區(qū)域寫出解題思路：老師正常講解，學生復述并逐條記錄解題思路1．2．3．……例1010我?！瓣柟怏w育運動”已經(jīng)正式啟動，學校準備為同學們購買跳繩120根，若每條跳繩x元．（1）學校拿去1000元，應找回多少元？（用含有字母的式子表示出來）（2）若x=7，計算一下應找回多少元？構建觀察：筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由學生在筆記區(qū)域寫出解題思路：老師正常講解，學生復述并逐條記錄解題思路1．2．3．……例1111一輛大客車和一輛小轎車從甲地同時出發(fā)，沿同一條公路開往乙地．大客車每小時行駛x千米，小轎車每小時行駛y千米．2.5小時后，小轎車到達乙地．（1）用含有字母的式子表示這時大客車離乙地還有多少千米．（2）當x=80，y=110時，大客車離乙地還有多少千米？構建觀察：筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由學生在筆記區(qū)域寫出解題思路：老師正常講解，學生復述并逐條記錄解題思路1．2．3．……方法提煉：解題的方法技巧、觀察法的方法技巧或指導學生探究的技巧，至少一種。老師點撥，學生提煉，并呈現(xiàn)在下面。第一關：A組和B組的題目在難易程度、知識點設置上都是一樣的，要求:學生如果能在規(guī)定的時間內完成A組，則可以順利通關，如果沒有按時完成，那么B組需要回家當作課后作業(yè)完成。計時：_______根據(jù)題目的難易程度來設置時間，要求學生在規(guī)定時間內完成A組1．動物園里有斑馬x只，猴子的數(shù)量是斑馬的6倍，動物園有猴子只，猴子比斑馬多只．2．6、a的一半與4.5的和用式子表示是（）A．2a+4.5B．a(chǎn)÷2+4.5C．a(chǎn)÷2﹣4.5D．2÷a+4.5B組1．周華帶了50元，買了每本6元的練習本m本后，還剩元，m的最大值是2．7、孫爺爺今年a歲，張伯伯今年（a﹣20）歲，過x年后，他們相差（）歲．A．20B．x+20C．x﹣20第二關：A組和B組的題目在難易程度、知識點設置上都是一樣的，要求:學生如果能在規(guī)定的時間內完成A組，則可以順利進行下去，如果沒有按時完成，那么B組需要回家當作課后作業(yè)完成。計時：根據(jù)題目的難易程度來設置時間，要求學生在規(guī)定時間內完成A組1．）一輛客車每小時行a千米，一輛小轎車每小時行b千米，兩車分別從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2.5小時相遇，兩地之間的距離是，當a=45，b=60時，兩地之間的距離是．2．用含有字母的式子表示．（1）比a的3倍少6是；（2）a的2倍加上b的3倍是．B組1．六（1）班男生比女生多3人，如果男生有M人，女生就有人，如果女生有n人，男生就有人．2．一本書有a頁，小明每天看6頁，看了b天．（1）用式子表示還沒有看的頁數(shù)．（2）如果這本書有98頁，小明看12天，用上面的式子求還沒看的頁數(shù)．由學生填寫練習過程中的易錯點、難點、重點，主要目的是提高學生的主動性時間管理表是否完成計時（所用時間）備注任務A是□否□任務B1.是□否□2.是□否□任務A：自行總結本節(jié)課重難點（方法、規(guī)律），可以用文字、導圖、表格等形式呈現(xiàn)出。任務B：與例題相同知識點、相關難度的習題1、直接寫出得數(shù)．0.5x+8x=3.6x﹣0.4x=0.58a﹣0.47a=3.5t﹣t=32=10x﹣3x=x×x=7.6b﹣4.3b=2、用含有字母的式子填空．（1）一個平行四邊形的面積是24平方米，底是a米，高是米．（2）草地上有母雞x只，公雞的只數(shù)比母雞只數(shù)的2倍多5只．公雞有只．（3）一塊地有a公頃，共收2500千克玉米，平均每公頃收玉米千克．（4）三個連續(xù)的自然數(shù)，如果中間一個是a，那另外兩個數(shù)是和．參考答案：簡易方程答案例11．今年媽媽有a歲，兒子有（a﹣24）歲，再過b年以后，媽媽與兒子的年齡相差（）歲．A．a(chǎn)B．24C．b【分析】根據(jù)年齡差不會隨時間的變化而改變，所以媽媽與兒子今年的年齡差就是b年后媽媽與兒子的年齡差．【解答】解：a﹣（a﹣24）=a﹣a+24=24（歲）答：媽媽與兒子的年齡相差24歲．故選：B．【點評】關鍵是知道年齡差不會隨時間的變化而改變，注意去括號時，括號前面是減號，括號里面的運算符號要改變．2．一個電子車間計劃今年生產(chǎn)電子元件4萬個，實際每月生產(chǎn)X個，照這樣計算，全年可多生產(chǎn)（）個．A．40000+XB．40000+12XC．12X﹣40000D．40000﹣X【分析】照這樣計算，說明實際每月生產(chǎn)電子元件的個數(shù)是相同的，要求全年可多生產(chǎn)多少個，根據(jù)題意，用X×12先求出實際全年生產(chǎn)多少個，進而減去計劃生產(chǎn)的個數(shù)得解．【解答】解：一年有12個月全年可多生產(chǎn)：12X﹣40000（個）．故選：C．【點評】解決此題關鍵是用含字母的式子表示出實際全年生產(chǎn)的個數(shù)，進而根據(jù)“兩數(shù)比多少，大數(shù)減小數(shù)錯不了”得解．3．比x的3倍少5的數(shù)是（）A．3x+5B．3x﹣5C．3（x+5）D．3（x﹣5）【分析】根據(jù)題意，先用乘法求出x的3倍是多少，進而減去5得解．【解答】解：x×3﹣5=3x﹣5．故選：B．【點評】關鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關系等式，然后列式解答，注意字母與數(shù)相乘時可以簡寫，即省略乘號，把數(shù)寫在字母的前面．4．今年小剛的哥哥x歲，小剛（x﹣6）歲，再過n年，哥哥比小剛大（）歲．A．nB．6C．n﹣6D．n+6【分析】根據(jù)“今年小剛的哥哥x歲，小剛（x﹣6）歲，”用減法可以求哥哥與剛剛今年相差的年齡，又因為兩人的年齡差不變，由此得出答案．【解答】解：x﹣（x﹣6）=6（歲）答：再過n年，哥哥比小剛大6歲．故選：B．【點評】解答本題的關鍵是根據(jù)年齡差不會隨時間的變化而改變，由此列式解答即可．5．小華比小明小，小明今年a歲，小華今年b歲，再過5年后，小明比小華大（）歲．A．5B．a(chǎn)﹣bC．a(chǎn)﹣b+5【分析】根據(jù)“小華比小明小，小明今年a歲，小華今年b歲”，說明他們的歲數(shù)相差（a﹣b）歲，因為再過5年后，他們都增長了相同的歲數(shù)，所以他們歲數(shù)的差不變，由此即可做出選擇．【解答】解：因為再過5年后，小明和小華都增長了相同的歲數(shù)．所以小明比小華大（a﹣b）歲．故選：B．【點評】根據(jù)年齡差不隨時間的變化而改變是解答本題的關鍵．例21．下面的式子中不是方程的是（）A．3x+1.9=0B．3m=nC．X+1.9＞2.5D．8x=19【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程；根據(jù)方程的意義逐項分析后再選擇不是方程的選項．【解答】解：A、3x+1.9=0，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程．B、3m=n，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程．C、x+1.9＞2.5，雖含有未知數(shù)，但它是不等式，所以不是方程．D、8x=19，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程．故選：C．【點評】此題主要考查根據(jù)方程的意義來辨識方程，明確只有含有未知數(shù)的等式才是方程，否則就不是方程．2．以下說法正確的是（）A．等式不一定是方程B．等式的兩邊分別同時加、減、乘、除以同一個數(shù)，結果仍然是等式C．方程3x=1.8與x+1.56=1.62中的X的值相同【分析】方程都是等式，但是等式不一定是方程，因為必須是含有未知數(shù)的等式才是方程；等式的兩邊分別同時加、減、乘、除以同一個數(shù)（0除外），所得結果仍然是等式；根據(jù)等式的性質可求得3x=1.8與x+1.56=1.62的解再比較即可；據(jù)此逐項分析判斷即可得解．【解答】解：A、方程都是等式，但是等式不一定是方程，所以原題說法正確；B、等式的兩邊除以同一個數(shù)（0除外），所得結果仍然是等式，所以原題說法錯誤；C、方程3x=1.8的解是x=0.6，x+1.56=1.62的解是x=0.06，X的值不相同，所以原題說法錯誤；故選：A．【點評】此題考查了對方程與等式的關系、等式的性質及解方程的方法的掌握．例31．一個數(shù)除以6，商n余4，這個數(shù)是6n+4．√．（判斷對錯）【分析】求被除數(shù)，根據(jù)：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，解答即可．【解答】解：n×6+4=6n+4答：這個數(shù)是6n+4．所以原題的說法正確．故答案為：√．【點評】求這個數(shù)實際是求被除數(shù)，明確被除數(shù)與除數(shù)，商和余數(shù)的關系則是解決問題的關鍵．2．方程一定是等式，等式卻不一定是方程．√．（判斷對錯）【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分；據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)方程的定義可以知道，方程是含有未知數(shù)的等式，但是等式不一定都含有未知數(shù)，所以原題說法是正確的．故答案為：√．【點評】此題考查了方程與等式的關系，應緊扣方程的定義，從而解決問題．3．紅紅原有5本課外書，又買來a本，現(xiàn)在一共有5a本．×（判斷對錯）【分析】根據(jù)題意得出：現(xiàn)有圖書數(shù)量=原有圖書數(shù)量+又買進的圖書數(shù)量．據(jù)此解答即可．【解答】解：5+a（本）現(xiàn)在一共有5+a本，所以原題說法錯誤；故答案為：×．【點評】解決本題關鍵是根據(jù)題意找出正確的數(shù)量關系，代數(shù)計算即可．例4元旦這一天，麗麗收到了a張賀卡，方方收到b張賀卡，麗麗將賀卡送給方方3張后，兩人都有10張賀卡，這一天麗麗和方方各收到多少張賀卡？【分析】由“麗麗將賀卡送給方方3張后兩人都有10張賀卡”可知，麗麗比10張多3張，方方比10張少3張，由此即可求出這一天麗麗和方方各收到多少張賀卡．【解答】解：10+3=13（張）10﹣3=7（張）答：這一天麗麗收到13張賀卡，方方收到7張賀卡．【點評】解答此題的關鍵是麗麗將賀卡送給方方3張后，兩人都有10張賀卡，即a和b的平均數(shù)是10，且a張比10多張，b張比10張少3張．例5甲車每次運貨物a噸，乙車每次運貨物b噸，（a＞b）（1）甲車比乙車每次多運貨物（a﹣b）噸．（2）甲車運了x次，共運貨物ax噸．（3）如果乙車運了y次，甲車運了x次，那么兩輛車共運（ax+bx）噸．【分析】（1）用甲汽車每次運的噸數(shù)減去乙汽車每次運的噸數(shù)就是甲車比乙車每次多運貨物的噸數(shù)．（2）根據(jù)乘法的意義，用甲汽車每次運的噸數(shù)乘運的次數(shù)就是甲汽車運的噸數(shù)．（3）同理，用用乙汽車每次運的噸數(shù)乘運的次數(shù)就是乙汽車運的噸數(shù)，由（2）甲汽車運的噸數(shù)已求出，二者相加就是那么兩輛車共運的噸數(shù)．【解答】解：（1）甲車比乙車每次多運貨物（a﹣b）噸．（2）甲車8運了x次，共運貨物ax噸．（3）如果乙車運了y次，甲車運了x次，那么兩輛車共運（ax+bx）噸．故答案為：（a﹣b），ax，（ax+by）．【點評】此題主要是使學生在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量；在探索數(shù)量關系的過程中，體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，感受數(shù)學的簡潔美．注意字母相乘時乘號可以用“．”，也可以省略．例6李伯伯家有一片果園，如圖．（1）李伯伯家蘋果園和梨園的面積一共有多大？（2）當a=12時，李伯伯家的蘋果園和梨園的面積一共有多大？【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式S=ab，代入數(shù)據(jù)或字母解答；（2）把a=12代入（1）含字母的式子解答．【解答】解：（1）（30+8）a=38a（平方米）答：李伯伯家蘋果園和梨園的面積一共有38a平方米；（2）把a=12代入38a，38×12=456（平方米）．答：當a=12時，李伯伯家的蘋果園和梨園的面積一共有456平方米．【點評】本題主要是利用長方形的面積公式解決問題．例7青青林場栽了梧桐樹和雪松各x排，已知梧桐樹每排12棵，雪松每排14棵．（1）栽梧桐樹和雪松共多少棵？（2）當x=20時，青青林場一共有多少棵梧桐樹和雪松？【分析】（1）把梧桐樹的棵樹和雪松的棵樹合并起來即可；（2）把x=20代入（1）解決問題．【解答】解：（1）12x+14x=26x（棵），答：栽梧桐樹和雪松共26x棵．（2）當x=20時，26x=26×20=520（棵），答：青青林場一共有520棵梧桐樹和雪松．【點評】此題考查用字母表示數(shù)，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．例8用字母表示量．①工人師傅計劃每天生產(chǎn)a個零件，實際每天生產(chǎn)的零件比計劃的2倍少5個．則實際每天成產(chǎn)（2a﹣5）個．②甲數(shù)是a，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少1.8，則乙數(shù)是（a+1.8）÷2．③三個連續(xù)偶數(shù)，若設最小的是a，則另外兩個分別是a+2和a+4；若設中間一個是a，則另外兩個分別是a﹣2和a+2；若設最大一個是a，則另外兩個分別是a﹣4和a﹣2．【分析】①工人師傅計劃每天生產(chǎn)a個零件，用實際每天生產(chǎn)的零件數(shù)乘2，再減5個即可；②用甲數(shù)加1.8，再除以2即可得乙數(shù)；③因為每兩個連續(xù)偶數(shù)之間相差2，所以若設最小的是a，則另外兩個分別是a+2和a+4；若設中間一個是a，則另外兩個分別是a﹣2和a+2；若設最大一個是a，則另外兩個分別是a﹣4和a﹣2．【解答】解：①（2a﹣5）個；②（a+1.8）÷2③a+2和a+4；a﹣2和a+2；a﹣4和a﹣2．故答案為：：①（2a﹣5）；②（a+1.8）÷2；③a+2，a+4；a﹣2，a+2；a﹣4，a﹣2．【點評】本題考查了用字母表示數(shù)，關鍵是仔細審題，弄清數(shù)量關系．例9一輛公共汽車原有m名乘客，在振華商廈站下去5人，又上來n人．（1）用式子表示出這時車上有多少名乘客？（2）當m=26，n=6時，這時車上有多少名乘客？【分析】（1）由題意得：下去的就用減法，上來的就用加法，所以剩下的乘客人數(shù)=原有人數(shù)﹣下去的人數(shù)+上來的人數(shù)；（2）將數(shù)值代入計算即可．【解答】解：（1）車上有乘客：m﹣5+n（名）；答：這時車上有（m﹣5+n）名乘客．（2）當m=26，n=6時，m﹣5+n=26﹣5+6=27（名）．答：這時車上有27名乘客．【點評】解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．例10我?！瓣柟怏w育運動”已經(jīng)正式啟動，學校準備為同學們購買跳繩120根，若每條跳繩x元．（1）學校拿去1000元，應找回多少元？（用含有字母的式子表示出來）（2）若x=7，計算一下應找回多少元？【分析】（1）根據(jù)單價×數(shù)量=總價，求出購買跳繩120根所花費的錢數(shù)，再付出的錢數(shù)﹣花費的錢數(shù)=找回的錢數(shù)，求出應找回的錢數(shù)；（2）把x=7代入（1）中求出的含x的式子，解答即可．【解答】解：（1）1000﹣120x，（2）把x=7代入1000﹣120x中，得1000﹣120x，=1000﹣120×7，=1000﹣840，=160（元），答：學校拿去1000元，應找回1000﹣120x元；若x=7，應找回160元．【點評】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)當做已知的數(shù)，用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．例11一輛大客車和一輛小轎車從甲地同時出發(fā)，沿同一條公路開往乙地．大客車每小時行駛x千米，小轎車每小時行駛y千米．2.5小時后，小轎車到達乙地．（1）用含有字母的式子表示這時大客車離乙地還有多少千米．（2）當x=80，y=110時，大客車離乙地還有多少千米？【分析】（1）根據(jù)“小轎車每小時行駛y千米，2.5小時后到達乙地”，可知從甲地到乙地的總路程是2.5y千米，根據(jù)“大客車每小時行駛x千米，行駛了2.5小時”，可知大客車一共行駛了2.5x千米，據(jù)此用甲地到乙地的總路程2.5y千米減去大客車2.5小時行駛的2.5x千米，就是這時大客車離乙地還有的千米數(shù)；（2）把x=80，y=110代入含字母的式子，計算即可求得大客車離乙地還有的千米數(shù)．【解答】解：（1）2.5y﹣2.5x（千米）（2）當x=80，y=110時2.5y﹣2.5x=2.5×110﹣2.5×80=275﹣200=75（千米）．答：大客車離乙地還有75千米．【點評】此題考查用字母表示數(shù)，關鍵是把給出的字母當做已知數(shù)，再根據(jù)基本的數(shù)量關系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．第一關（A組）1、動物園里有斑馬x只，猴子的數(shù)量是斑馬的6倍，動物園有猴子6x只，猴子比斑馬多5x只．【分析】猴子的數(shù)量=斑馬的數(shù)量×6，猴子的數(shù)量﹣斑馬的數(shù)量=猴子比斑馬多的數(shù)量，依此即可求解．【解答】解：動物園有猴子6x只，猴子比斑馬多6x﹣x=5x只．故答案為：6x，5x．【點評】考查了用字母表示數(shù)，解題的關鍵是熟悉猴子的數(shù)量與斑馬的數(shù)量之間的關系．2、a的一半與4.5的和用式子表示是（）A．2a+4.5B．a(chǎn)÷2+4.5C．a(chǎn)÷2﹣4.5D．2÷a+4.5【分析】先求出a的一半，即a÷2，再加4.5即可．【解答】解：a÷2+4.5，故選：B．【點評】解答此題的關鍵是把給出的字母當做已知數(shù)，再根據(jù)題中的數(shù)量關系列式即可．第一關（B組）1、周華帶了50元，買了每本6元的練習本m本后，還剩50﹣6m元，m的最大值是8．【分析】應找回的錢數(shù)=付了的錢數(shù)﹣買6本練習本的錢數(shù)，依此即可求解；求m的最大值，用50除以6求出的整數(shù)單價，即m的最大值．【解答】解：50﹣6×m=50﹣6m（元）50÷6=8（本）…2（元）答：還剩50﹣6m元，m的最大值是8；故答案為：50﹣6m，8．【點評】考查了用字母表示數(shù)，本題關鍵是得到應找回的錢數(shù)、付了的錢數(shù)、買6本練習本的錢數(shù)之間的關系．2、孫爺爺今年a歲，張伯伯今年（a﹣20）歲，過x年后，他們相差（）歲．A．20B．x+20C．x﹣20【分析】年齡差始終不變，所以今年的年齡差就是x年后的年齡差，用1孫爺爺今年的年齡減去張伯伯今年的年齡即可．【解答】解：由分析得出：過X年后，他們相差：a﹣（a﹣20），=a﹣a+20，=20（歲）．答：他們相差20歲．故選：A．【點評】解決本題的關鍵是明確年齡差始終不變．第二關（A組）1、一輛客車每小時行a千米，一輛小轎車每小時行b千米，兩車分別從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2.5小時相遇，兩地之間的距離是2.5a+2.5b千米，當a=45，b=60時，兩地之間的距離是262.5千米．【分析】（1）根據(jù)總路程=速度和×相遇時間，代數(shù)或字母即可表示出甲乙兩地間的距離；（2）把a=60，b=80代入含字母的式子，計算即可求得式子的數(shù)值．【解答】解：（1）（a+b）×2.5=2.5a+2.5b（千米）．答：甲乙兩地間的距離是2.5a+2.5b千米．（2）當a=45，b=60時2.5a+2.5b=2.5×45+2.5×60=112.5+150=262.5（千米）．答：甲乙兩地間的距離是262.5千米．故答案為：2.5a+2.5b千米，262.5千米．【點評】此題考查用字母表示數(shù)，關鍵是明確總路程=速度和×相遇時間；也考查了含字母的式子求值的方法．用含有字母的式子表示．（1）比a的3倍少6是3a﹣6；（2）a的2倍加上b的3倍是2a+3b．【分析】（1）a的3倍是多少，就是3a．比3a少6的數(shù)就是3a﹣6；（2）a的2倍就是2a，b的3倍就是3b，再相加求出它們的和．【解答】解：（1）3a﹣6．（2）2a+3b故答案為：3a﹣6，2a+3b．【點評】考查了用字母表示數(shù)，求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法；求比一個數(shù)少幾的數(shù)是多少，用減法．第二關（B組）1、六（1）班男生比女生多3人，如果男生有M人，女生就有（M﹣3）人，如果女生有n人，男生就有（n+3）人．【分析】根據(jù)“男生比女生多3人”知，則女生人數(shù)=男生人數(shù)﹣3人；根據(jù)“男生比女生多3人”知，男生人數(shù)=女生人數(shù)+3人，據(jù)此解答即可．【解答】解：如果男生有M人，女生就有（M﹣3）人，如果女生有n人，男生就有（n+3）人，故答案為：（M﹣3），（n+3）．【點評】解答此題的關鍵是，根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)量用字母正確的表示出來．2、一本書有a頁，小明每天看6頁，看了b天．（1）用式子表示還沒有看的頁數(shù)．（2）如果這本書有98頁，小明看12天，用上面的式子求還沒看的頁數(shù)．【分析】本題是一個用字母表示數(shù)的題．先用字母表示出b天看了的頁數(shù)，進一步求出還沒有看的頁數(shù)；再求出當a=98，b=12時，還剩的具體的頁數(shù)．【解答】解：還剩的頁數(shù)：a﹣b×6=a﹣6b（頁），當a=98，b=12時，a﹣8b=98﹣12×6=98﹣72=26（頁）．答：還沒有看的頁數(shù)是a﹣6b．當a=98，b=12時，還剩26頁沒有看．【點評】解決此題關鍵是先用字母表示出看了的頁數(shù)，進一步表示出還沒看的頁數(shù)，進而求出還沒看的具體的頁數(shù)．任務A修一條長am的公路，已經(jīng)修了5天，平均每天修bm，余下的要用c天修完．①5b表示已經(jīng)修的米數(shù)；②a﹣5b表示未修的米數(shù)（或剩下的米數(shù)）；③5+c表示修完這條公路一共需要的天數(shù)；④a÷（5+c）表示修完這條公路平均每天修的米數(shù)；⑤（a﹣5b）÷c表示剩下的平均每天修的米數(shù)．【分析】①平均每天修的米數(shù)乘修的天數(shù)