湖北省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-06解答題（基礎(chǔ)題）

湖北省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-06解

答題（基礎(chǔ)題）一.整式的加減一化簡求值（共1小題）1.（2022?湖北）先化簡，再求值：4xy-2xy-（-3xy）,其中x=2,y=-1.二.分式的混合運算（共1小題）TOC\o"1-5"\h\z2 2 2（2022?十堰）計算：（a+k二2也）a a三.分式的化簡求值（共3小題）（2022?荊州）先化簡，再求值：（一?-+ 其中a=（1）\o"CurrentDocument"a2-b2a+ba2-2ab+b2 3b=（-2022）0.（2022?鄂州）先化簡，再求值：且--，，其中“=3.a+1a+1（2022?宜昌）求代數(shù)式3x+2：+得_的值，其中x=2+y.x2-y2y2-x2四.負整數(shù)指數(shù)幕（共1小題）（2022?十堰）計算：（工）'+12-V5I-（-1）2022.3五.解二元一次方程組（共1小題）（2022?荊州）已知方程組的解滿足2丘-3y<5,求人的取值范圍.lx-y=l②六.根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）（2022?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程7+（2A+1）x+S+l=0有兩個不等實數(shù)根xi,X2.（1）求A的取值范圍；（2）若xix2=5,求4的值.七.一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）（2022?宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%.5月份每噸再生紙的利潤比上月增加旦％，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元.求m的值;2（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？A.解分式方程（共1小題）（2022?隨州）解分式方程：工=一工.xx+3九.解一元一次不等式（共1小題）（2022?宜昌）解不等式主112主W+1,并在數(shù)軸上表示解集.3 2一十.一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）（2022?湖北）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？一十一.解一元一次不等式組（共2小題）TOC\o"1-5"\h\z2_Q Q 2（2022?湖北）（1）化簡：\o"CurrentDocument"m2-6m+9m-3 m-35x+l>3（x-1）①（2）解不等式組|i. 3 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.一5一4—3—2—1 0 1 2 3 4 5（7）（2022?武漢）解不等式組J - ;請按下列步驟完成解答.13x<x+2.②（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；-4-3-2-10 12（4）原不等式組的解集是.一十二.一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）（2022?恩施州）某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實踐活動.已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生.（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學(xué)校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？一十三.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）（2022?恩施州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，已知/AC8=90°,A（0,2）,C（6,2）.。為等腰直角三角形A8C的邊BC上一點，且SaA8C=3S"OC.反比例函數(shù)yi=K（ZH0）的圖象經(jīng)過點DX（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）若AB所在直線解析式為”=以+力（aWO）,當(dāng)時，求x的取值范圍.（2022?荊州）某企業(yè)投入60萬元（只計入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）.經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=24-x,第一年除60萬元外其他成本為8元/件.（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤w（萬元）與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求該產(chǎn)品第一年的售價；②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元?一十五.平行線的判定與性質(zhì)（共1小題）（2022?武漢）如圖，在四邊形ABCO中，AD//BC,NB=80°.（1）求NBAO的度數(shù)：4E平分NB4O交BC于點E,ZBCD=50°.求證：AEHDC.（2022?隨州）如圖，在平行四邊形ABCC中，點E,F分別在邊AB,CD±,且四邊形BEDF為正方形.（1）求證：AE=C/；（2）已知平行四邊形A8CQ的面積為20,A8=5,求CF的長.一十七.垂徑定理（共1小題）（2022?宜昌）石拱橋是我國古代入民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表.如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為品.橋的跨度（弧所對的弦長）AB=26m,設(shè)窟所在圓的圓心為O,半徑OC_LAB,垂足為。.拱高（弧的中點到弦的距離）CD=5m.連接08.（1）直接判斷AO與BO的數(shù)量關(guān)系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）.

-+A.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）（2022?十堰）如圖，△ABC中，AB=AC,。為AC上一點，以CO為直徑的。。與AB相切于點E,交BC于點F,FG1AB,垂足為G.（1）求證：FG是。。的切線;(2)若BG=1,BF=3,求CF的長.一十九.扇形面積的計算（共1小題）（2022?荊門）如圖，已知扇形AOB中，ZAOB=60°,半徑R=3.（1）求扇形AOB的面積S及圖中陰影部分的面積5町；（2）在扇形4OB的內(nèi)部，。。1與OA,0B都相切，且與AB只有一個交點C,此時我們稱OO1為扇形408的內(nèi)切圓，試求。01的面積Si.二十.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）（2022?湖北）如圖，。。是△ABC的外接圓，A3是。。的直徑，8C與過點A的切線EF平行，BC,AO相交于點G.（1）求證：AB=AC；（2）若OG=8C=16,求A8的長.二十一.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）（2022?宜昌）知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足53°WaW72°.（參考數(shù)據(jù)：sin53°-0.80,cos53°a0.60,tan53°"1.33,sin72°弋0.95,cos72°"0.31,tan720*3.08,sin66°弋0.91,cos660-0.41,tan66°22.25）如圖，現(xiàn)有一架長4〃?的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上.（1）當(dāng)人安全使用這架梯子時，求梯子頂端A與地面距離的最大值；（2）當(dāng)梯子底端B距離墻面1.64"?時，計算NABO等于多少度？并判斷此時人是否能二十二.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）（2022?湖北）小紅同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中測量旗桿的高度.如圖，已知測角儀的高度為1.58米，她在A點觀測旗桿頂端E的仰角為30°,接著朝旗桿方向前進20米到達C處,在。點觀測旗桿頂端E的仰角為60°,求旗桿EF的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：內(nèi)七1.732）

D/60°二十三.條形統(tǒng)計圖（共2小題）（2022?武漢）為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：A項參觀學(xué)習(xí)，B項團史宣講，C項經(jīng)典誦讀，。項文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動.該校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）本次調(diào)查的樣本容量是，8項活動所在扇形的圓心角的大小是,條形統(tǒng)計圖中C項活動的人數(shù)是;（2）若該校約有2000名學(xué)生，請估計其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù).各項活動意向參加人數(shù)的條形統(tǒng)計圖各項活動意向參加人數(shù)的扇形統(tǒng)iI.圖4人數(shù)（2022?湖北）為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時間，（單位：分鐘）.按照完成時間分成五組：A組“fW45”,B組“45VfW60”,C組“60V/W75”,。組“75<fW90"，E組“f>90”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是,請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該校有1800名學(xué)生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖 每天完成書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖二十四.二十四.列表法與樹狀圖法（共1小題）（2022?隨州）為落實國家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時間里開展了“音樂社團、體育社團、文學(xué)社團、美術(shù)社團”活動.該校從全校600名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行“你最喜歡哪一種社團活動（每人必選且只選一種）”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題:（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有人：（2）條形統(tǒng)計圖中m的值為,扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)為；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團”的約有人；（4）現(xiàn)從“文學(xué)社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.A：音樂社團A：音樂社團B：體育社團C：文學(xué)社團D：美術(shù)社團調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖湖北省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-06解答題(基礎(chǔ)題)參考答案與試題解析一.整式的加減一化簡求值(共1小題)(2022?湖北)先化簡，再求值：4xy-2xy-(-3孫)，其中x=2,y=-1.【解答】解：4町-2xy-(-3xy)=4xy-2xy+3xy=5xy,當(dāng)x=2,y=-1時，原式=5X2X(-1)=-10.二.分式的混合運算(共1小題)TOC\o"1-5"\h\z2 2 2(2022?十堰)計算：，無+(a+bl2ab).a a22 2【解答】解：3二1答(小二2也)a a2i2 2,2q,—a-b-t.(aJ-Zab)aaa2,2 2q-u2=a-b上a-2ab+b=a a(a+b)(a-b)?aa (a-b產(chǎn)=a+ba-b三.分式的化簡求值(共3小題)(2022?荊州)先化簡，再求值：(一?-—二-)+ 其中a=(1)a2-b2a+ba2-2ab+b2 3b=(-2022)0.【解答】解：原式=[^一A一(a-b)(a+b)(a-b)a+bb=a?(a-b)2_1,(a-b)2(a+b)(a-b)ba+bba^-ab_a2-Zab+b、b(a+b)b(a+b)_b(a-b)b(a+b)_a-ba+b"：a=(A)'=3,b=(-2022)°=1,3原式=813+1=工2"(2022?鄂州)先化簡，再求值：上―其中a=3.a+1a+1【解答】【解答】解:a+1=(a+1)(a-1)a+1=a-1,當(dāng)〃=3時，原式=3-1=2.(2022?宜昌)求代數(shù)式3x+2，+Y—的值，其中x=2+y.2 2 2 2 -x-yy-x【解答】解：原式=一匣也一 乙 (x+y)(x-y) (x+y)(x-y)=2(x5(x+y)(x-y)_2- ,x-y當(dāng)x=2+y時，原式=—-———1.2+y-y四.負整數(shù)指數(shù)幕(共1小題)(2022?十堰)計算：(工)(-1)2022.3【解答】解：(工)'+12-V5I-(-1)20223=3+V5-2-1=V5.五.解二元一次方程組(共1小題)(2022?荊州)已知方程組［、葉=32的解滿足2b-3y<5,求％的取值范圍.lx-y=l②【解答】解：①+②得：2x=4,??x^2,①-②得：2y=2,?'?y=1,代入2fcr-3y<5得：4*-3<5,：.k<2.答：上的取值范圍為：無V2.六.根與系數(shù)的關(guān)系(共1小題)(2022?隨州)已知關(guān)于x的一元二次方程，+(2什1)x+3+l=0有兩個不等實數(shù)根xi,X2.(1)求人的取值范圍；(2)若xix2=5,求2的值.【解答】解：(1)根據(jù)題意得△=(2H1)2-4(F+1)>0,解得k>3：4(2)根據(jù)題意得X1X2=F+1,Vx1X2=5????F+1=5,解得k\=-2,ki=2,4：.k=2.七.一元二次方程的應(yīng)用(共1小題)(2022?宜昌)某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量：(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加M％.5月份每噸再生紙的利潤比上月增加典％,則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元.求m的值;2(3)若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？【解答】解：(1)設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為(2X-100)噸,依題意得：x+2x-100=800.解得：x=300,：.2x-100=2X300-100=500.答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸.(2)依題意得：1000(1+衛(wèi)％)X500(1+m%)=660000,2整理得：m2+300/n-6400=0,解得：mi=20,⑺2=-320(不合題意，舍去).答：機的值為20.(3)設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為y,5月份再生紙的產(chǎn)量為。噸,依題意得：1200(1+y)2'a(1+y)=(1+25%)X1200(l+y)?a,.*.1200(1+y)2=1500.答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元.八.解分式方程(共1小題)10.(2022?隨州)解分式方程：工=一力.xx+3【解答】解：工」一左右兩邊同時乘以(x+3)x得xx+3x+3=4x,3=3x,x=l.檢驗：當(dāng)x=l時，分母x(x+3)WO,：.x=\是原分式方程的解.九.解一元一次不等式(共1小題)11.(2022?宜昌)解不等式上1》二3+1,并在數(shù)軸上表示解集.3 2-4-3-2-101234【解答】解：去分母得：2(x-1)23(x-3)+6,去括號得：2x-223x-9+6,移項得：2r-3x2-9+6+2,合并同類項得：--1,-4-3-2-1 0 1 2 3 4 .一十.一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）12.（2022?湖北）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？【解答】解：（1）設(shè)購買一份甲種快餐需要x元，購買一份乙種快餐需要y元，依題意得：產(chǎn)*7°,|2x+3y=120解得：卜=30ly=20答：購買一份甲種快餐需要30元，購買一份乙種快餐需要20元.（2）設(shè)購買乙種快餐機份，則購買甲種快餐（55-機）份，依題意得：30（55-/n）+20/n^l280,解得：m237.答：至少買乙種快餐37份.一十一.解一元一次不等式組（共2小題）TOC\o"1-5"\h\z2_q n 2（2022?湖北）（1）化簡：（一__-必 +旦_；m2-6m+9m-3 m-3‘5x+l>3（x-l）①（2）解不等式組Ji/ 3 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.yx-l<7-yx<2）一5一4—3—2—1 0 1 2 3 4 5【解答】解：（1）原式=［（m+3）（m-3）-旦卜近（m-3）2 m-3m2=（m+3_3”nr3m-3m-3_m,m-3m-3m2=1.m(2)由①得：x>-2,由②得：x<4,...不等式組的解集為-2Vx《4,表示在數(shù)軸上，如圖所示：-5-4-3-2-I0 1 2 3 4 5嚏-9>-5(T)(2022?武漢)解不等式組, .;請按下列步驟完成解答.l3x<x+2.②(1)解不等式①，得x(-3；(2)解不等式②，得x<\；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：IIII I I I--4-3-2-101 2(4)原不等式組的解集是-3&CI.【解答】解：(1)解不等式①，得：x2-3；(2)解不等式②，得：x<l；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：-4^3-2-10~T-2^(4)原不等式組的解集為：故答案為：(1)X2-3；%<1；-3?1.一十二.一次函數(shù)的應(yīng)用(共1小題)(2022?恩施州)某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實踐活動.已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生.(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？(2)若學(xué)校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？【解答】解：(1)設(shè)租用甲種客車每輛x元，租用乙種客車每輛y元，根據(jù)題意可得，卜4y=500 ,|2x+3y=1300解得卜=200.]y=300租用甲種客車每輛200元，租用乙種客車每輛300元.(2)設(shè)租用甲型客車m輛，則租用乙型客車(8-zn)輛，租車總費用為w元,根據(jù)題意可知，w=200w+300(8-w)=-100w+2400,V15/W+25(8-m)2180,V-100<0,隨機的增大而減小，...當(dāng)帆=2時，w的最小值為-100X2+2400=2200....當(dāng)租用甲型客車2輛，租用乙型客車6輛，租車總費用最少為2200元.一十三.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題(共1小題)(2022?恩施州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，已知/ACB=90°,A(0,2),C(6,2).。為等腰直角三角形ABC的邊8C上一點，且5?8。=3544以7.反比例函數(shù)yi=Kawo)的圖象經(jīng)過點DX(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)若AB所在直線解析式為y2=ar+b(a#0),當(dāng)yi＞中時，求x的取值范圍.【解答】解：(1)VA(0,2),C(6,2),，AC=6,???AABC是NC為直角的等腰直角三角形，：.BC=AC=6,VD為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點，且Smbc=3S^adc.：.CD=2,：.D（6,4）,?.?反比例函數(shù)yi=K（女#0）的圖象經(jīng)過點。，x"=6X4=24,???反比例函數(shù)的解析式為y=22；x（2）VA（0,2）,B（6,8）,???把A、B的坐標(biāo)代入”=ox+b得（b=2 ,I6a+b=8.?.y2=x+2,'24解y丁得尸或『4,y=x+2卜=-4ly=6...兩函數(shù)的交點為（-6,-4）,（4,6）.,.當(dāng)yi>"時，x的取值范圍是x<-6或0<x<4.一十四.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）（2022?荊州）某企業(yè)投入60萬元（只計入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）.經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=24-x,第一年除60萬元外其他成本為8元/件.（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤w（萬元）與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求該產(chǎn)品第一年的售價；②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：卬=（x-8）（24-x）-60=-?+32x-252；（2）①?.?該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，，4=-7+32x-252,

解得：x=16,答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元.②?.?第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，銷售量不超過13萬件,l24-x<13解得l【W(wǎng)xW16,設(shè)第二年利潤是1萬元，w'=(x-6)(24-x)-4=-?+30x-148,?拋物線開口向下，對稱軸為直線x=15,又UWxW16,時，W有最小值，最小值為(11-6)X(24-11)-4=61(萬元),答：第二年的利潤至少為61萬元.一十五.平行線的判定與性質(zhì)(共1小題)(2022?武漢)如圖，在四邊形A8CO中，AD//BC,NB=80°.(1)求N8AO的度數(shù)；AE平分NBA。交BC于點E,ZBCD=50°.求證：AE//DC.B E C【解答】(1)解：?.,4O〃BC,：.ZB+ZBAD=1SO°,VZB=80o,.,.ZBAD=100°；(2)證明：平分NBA。，：.ZDAE=50°,'JAD//BC,：.^AEB=ZDAE=50°,VZBCD=50°,NAEB=NBCD,J.AE//DC.

一十六.正方形的性質(zhì)（共1小題）（2022?隨州）如圖，在平行四邊形ABCO中，點E,尸分別在邊48,CO上，且四邊形BEDF為正方形.（1）求證：AE=CF；（2）已知平行四邊形A8CO的面積為20,A8=5,求C尸的長.【解答】（1）證明：???四邊形下為正方形，：.DF=EB,■:四邊形ABCD是平行四邊形，：.DC=AB,：.DC-DF=AB-EB,:.CF=AE,即AE=CFi（2）解：?.?平行四邊形ABC。的面積為20,AB=5,四邊形BEO尸為正方形,：.5DE=20,DE=EB,:.DE=EB=4,：.AE=AB-EB=5-4=\,由（1）知：AE=CF,：.CF=1.一十七.垂徑定理（共1小題）（2022?宜昌）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表.如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為源.橋的跨度（弧所對的弦長）AB=2f>m,設(shè)窟所在圓的圓心為O,半徑OCLAB,垂足為。.拱高（弧的中點到弦的距離）CD=5m.連接08.（1）直接判斷AO與80的數(shù)量關(guān)系;（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1/n）.：.AD=BD；（2）設(shè)主橋拱半徑為R,由題意可知A8=26,CD=5,：.BD=1.AB=13,2OD=OC-CD=R-5,,：ZOBD=90°,：.OD1+Bb1=OB2,：.（R-5）2+132=Z?2,解得R=19.4&19,答：這座石拱橋主橋拱的半徑約為19%-+A.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）（2022?十堰）如圖，ZSABC中，AB=AC,。為AC上一點，以CO為直徑的。。與AB相切于點E,交BC于點F,FG1AB,垂足為G.（1）求證：FG是。。的切線；（2）若BG=l,BF=3,求C尸的長.Ae/\ \【解答】(1)證明：如圖，連接OR???AB=AC,:?NB=/C,;OF=OC,；.NC=NOFC,；?NOFC=NB,：.OF//AB,VFG±AB,：.FG±OF,又???o尸是半徑，??Gb是OO的切線；(2)解：如圖，連接OE,過點O作OHLCF于",A;BG=l,BF=3,ZBGF=90°,?FG-yjBfT-BQ2=V9_l=2^2.??。0與AB相切于點￡:.OE.LAB,又?：AB工GF,OF1GF,

?.四邊形GFOE是矩形,，.OE=GF=2五,,.OF=OC=2近,又1OHLCF,又1OHLCF,一十九.扇形面積的計算(共1小題)(2022?荊門)如圖，已知扇形AOB中，NAOB=60°,半徑R=3.(1)求扇形AOB的面積S及圖中陰影部分的面積5川；(2)在扇形AOB的內(nèi)部，。01與OA,OB都相切，且與窟只有一個交點C,此時我們稱001為扇形408的內(nèi)切圓，試求。01的面積Si..C-607TX32_3HTOC\o"1-5"\h\z??3 ■■ >360 2"：OA=OB,N4OB=60°,...△OAB是等邊三角形，:.S&OAB=^f^,4 _.?.陰影部分的面積S網(wǎng)=亞-加應(yīng).2 4(2)設(shè)。。1與。4相切于點E,連接010,OiE,;相切兩圓的連心線必過切點，：.0、01、C三點共線,在RtZ^OOiE中，VZ￡001=30°,:.OO\=2O\E,：.O\E=\,：.QO\的半徑0iE=l.二51=皿/=11.二十.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）（2022?湖北）如圖，OO是△A8C的外接圓，AO是。。的直徑，8c與過點A的切線EF平行，BC,AO相交于點G.（1）求證：AB=AC；（2）若OG=BC=16,求AB的長.【解答】（1）證明：是。。的切線,：.DA±EF,'：BC//EF,：.DA±BC,,：DA是直徑，，AB=AC，工ZACB=ZABCf：.AB=AC.(2)解：連接。8,V5G1AD,：?4BGD=4BGA,VZABG+ZDBG=90°,NDBG+NBDG=90°,:.4ABG=/BDG,：./\ABGs4BDG,?AG=BG"bgDG，即BG2=AGXDG,VBC=16,BG=GC,???8G=8,A82=16XAG,解得：AG=4,在RtZXABG中，BG=8,AG=4,?"8=4后故答案為：二十一.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）（2022?宜昌）知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足53°<aW72°.（參考數(shù)據(jù)：sin53°^0.80,cos53°^0.60,tan53°^1.33,sin72°g0.95,cos72°^0.31,tan72°比3.08,sin66°-0.91,cos66°-0.41,tan66°弋2.25)如圖，現(xiàn)有一架長4,”的梯子AB斜靠在一豎直的墻A。上.（1）當(dāng)人安全使用這架梯子時，求梯子頂端A與地面距離的最大值；（2）當(dāng)梯子底端B距離墻面1.64機時，計算NA8O等于多少度？并判斷此時人是否能安全使用這架梯子？【解答】解：（1）53°<a<72°,當(dāng)a=72°時，A。取最大值,在RtZ\40B中，sinNABO=也，AB：.AO^AB-sinZABO=4Xsinl2°=4X0.95=3.8（米），.??梯子頂端A與地面的距離的最大值為3.8米；（2）在RtAAOB中,cosZABO=10.=1.644-4=0.41,ABVcos66°七0.41,，乙48。=66°,?.?53°<a《72°,???人能安全使用這架梯子.二十二.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）（2022?湖北）小紅同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中測量旗桿的高度.如圖，已知測角儀的高度為1.58米，她在A點觀測旗桿頂端E的仰角為30°,接著朝旗桿方向前進20米到達C處,在。點觀測旗桿頂端E的仰角為60°,求旗桿EF的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：聲七1.732）

【解答】解：過點。作OGLEF于點G,則A,D,G三點共線，8C=AO=20米，AB=CO=FG=1.58米,設(shè)OG=x米，則AG=(20+x)米，在RtZ\OEG中，ZEDG=60",tan600=—=^-=5/3,DGx解得EG=J§x,在Rt/XAEG中，Z￡AG=30",tan30°=EG_=V3x=V3>AG20+x 3解得x=10，經(jīng)檢驗，x=10是所列分式方程的解,.,.eg=ioF米，；.EF=EG+FGQ18.9米.二旗桿EF的高度約為18.9米.二十三.條形統(tǒng)計圖（共2小題）

（2022?武漢）為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：A項參觀學(xué)習(xí)，B項團史宣講，C項經(jīng)典誦讀，D項文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動.該校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）本次調(diào)查的樣本容量是80,8項活動所在扇形的圓心角的大小是54。條形統(tǒng)計圖中C項活動的人數(shù)是 20；（2）若該校約有2000名學(xué)生，請估計其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù).各項活動意向參加人數(shù)的條形統(tǒng)計圖