42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版

實際問題的函數(shù)建模實際問題的函數(shù)建模自主學習新知突破自主學習新知突破某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天多售出2件．于是商場經(jīng)理決定每件襯衫降價15元．[問題]

經(jīng)理的決定，正確嗎？某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元[提示]

設降價x元，利潤為y元，則由題意可知：y＝(20＋2x)(40－x)＝－2x2＋60x＋800.∴當x＝15時，ymax＝1250元，即經(jīng)理的決定是正確的．[提示]設降價x元，利潤為y元，則由題意可知：1．了解函數(shù)模型的廣泛應用．2．能利用已知函數(shù)模型求解實際問題．(重點)3．通過對數(shù)據(jù)的合理分析，能自建函數(shù)模型解決實際問題．(難點)4．能歸納掌握求解函數(shù)應用題的步驟．(重點、難點)1．了解函數(shù)模型的廣泛應用．常見函數(shù)模型及應用kx

kx＋b

ax2＋bx＋c

常見函數(shù)模型及應用kxkx＋bax2＋bx＋c(5)指數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝___________(a，b，c為常數(shù)，a≠0，b>0，b≠1)；(6)對數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝_________________(m，n，a為常數(shù)，m≠0，a>0，a≠1)；(7)冪函數(shù)模型：f(x)＝__________(a，b，n為常數(shù)，a≠0，n≠1)．a(chǎn)·bx＋cmlogax＋naxn＋b(5)指數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝___________(a，b1．函數(shù)模型的分類及其建立(1)第一類是確定的函數(shù)模型．這類應用題提供的變量關系是確定的，是以現(xiàn)實生活為原型設計的．求解時一般按照以下幾步進行：①第一步，閱讀理解，認真審題．②第二步，引進數(shù)學符號，建立函數(shù)模型．③第三步，利用函數(shù)知識，如單調性，最值等求解．④轉譯成具體問題作答．1．函數(shù)模型的分類及其建立(2)第二類是近似函數(shù)模型，或擬合函數(shù)模型．這類應用題提供的變量關系是不確定的，只是給出了兩個變量的幾組對應值．求解此種函數(shù)模型的一般步驟為：畫圖→選擇函數(shù)模型→用待定系數(shù)法求函數(shù)模型→檢驗，若符合實際，可用此函數(shù)，若不符合，則繼續(xù)選擇函數(shù)模型，重復操作過程．(2)第二類是近似函數(shù)模型，或擬合函數(shù)模型．這類應用題提供的2．建立函數(shù)模型應把握的三個關口(1)事理關：通過閱讀、理解，明白問題講什么，熟悉實際背景，為解題打開突破口．(2)文理關：將實際問題的文字語言轉化為數(shù)學的符號語言，用數(shù)學式子表達數(shù)學關系．(3)數(shù)理關：在構建數(shù)學模型的過程中，利用已有的數(shù)學知識進行檢驗，從而認定或構建相應的數(shù)學問題．2．建立函數(shù)模型應把握的三個關口1．某林場計劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林()A．14400畝B．172800畝C．20736畝 D．17280畝解析：

設年份為x，造林畝數(shù)為y，則y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4時，y＝17280.故選D.答案：

D1．某林場計劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造2．據(jù)調查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.8元，普通車存車費是每輛一次0.5元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關于x的函數(shù)關系式是()A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)2．據(jù)調查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次解析：

由題意知，變速車存車數(shù)為(2000－x)輛次，則總收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)．答案：

D解析：由題意知，變速車存車數(shù)為(2000－x)輛次，42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版解析：令y＝60，若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意；若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意．故擬錄用人數(shù)為25人．答案：

25解析：令y＝60，4．據(jù)市場分析，煙臺某海鮮加工公司，當月產(chǎn)量在10噸至25噸時，月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)；當月產(chǎn)量為10噸時，月總成本為20萬元；當月產(chǎn)量為15噸時，月總成本最低，為17.5萬元，為二次函數(shù)的頂點．寫出月總成本y(萬元)關于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關系．已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時，可獲最大利潤？4．據(jù)市場分析，煙臺某海鮮加工公司，當月產(chǎn)量在10噸至25噸42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版合作探究課堂互動合作探究課堂互動二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型[思路探究]

1．如何求函數(shù)的解析式？2．對于二次函數(shù)，最值取得的情況與自變量有何關系？[思路探究]42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版 利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點(1)一般方法：根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法以及函數(shù)的單調性等方法求最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等最值問題．(2)注意點：利用二次函數(shù)求最值時，應特別注意取得最值時的自變量與實際意義是否相符． 利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點1．商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)n是羊毛衫標價x的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少．已知標價為每件300元時，購買人數(shù)為0人．標價為每件225元時，購買人數(shù)為75人，若這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的相同價格(標價)出售，問：商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？1．商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)n是羊毛衫標價x的一次42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版 某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸為3.00元，某月甲、乙兩用戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸．(1)求y關于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩用戶該月共交水費26.40元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用水量和水費．分段函數(shù)模型 某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時每噸為[思路探究]

1．水費與用水量之間的關系是一成不變的嗎？2．分段函數(shù)的定義域如何確定？[思路探究]42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版 應用分段函數(shù)時的三個注意點(1)分段函數(shù)的“段”一定要分得合理，不重不漏(關鍵詞：段)．(2)分段函數(shù)的定義域為對應每一段自變量取值范圍的并集(關鍵詞：定義域)．(3)分段函數(shù)的值域求法為：逐段求函數(shù)值的范圍，最后再下結論(關鍵詞：值域)．

應用分段函數(shù)時的三個注意點42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版 (1)某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：①寫出該城市的人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關系式；②計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；③計算大約多少年以后該城市人口總數(shù)將達到120萬人．(精確到1年)((1＋1.2%)10≈1.127，(1＋1.2%)15≈1.196，(1＋1.2%)16≈1.21)．指數(shù)、對數(shù)型函數(shù)模型 (1)某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為142實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版[思路探究]

1．解決連續(xù)增長問題應建立何種數(shù)學模型？2．借助已知對數(shù)值求解實際問題的關鍵是什么？

[思路探究]42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版 (1)指數(shù)函數(shù)模型的應用在實際問題中，有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型表示．通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N為基礎數(shù)，p為增長率，x為時間)的形式．(2)對數(shù)函數(shù)應用題的基本類型和求解策略①基本類型：有關對數(shù)函數(shù)的應用題一般都會給出函數(shù)解析式，然后根據(jù)實際問題再求解．②求解策略：首先根據(jù)實際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù)，或給出具體情境，從中提煉出數(shù)據(jù)，代入解析式求值，然后根據(jù)數(shù)值回答其實際意義． (1)指數(shù)函數(shù)模型的應用42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版◎“依法納稅是每個公民應盡的義務”，國家征收個人工資、薪金所得稅是分段計算的，月收入不超過3500元的免征個人工資、薪金所得稅；超過3500元的部分需征稅，設全月計稅金額為：x＝全月總收入－3500，稅率見下表：級數(shù)全月應納稅金額稅率(%)1不超過500元部分52超過500元至2000元部分103超過2000元至5000元部分15………9超過100000元部分45◎“依法納稅是每個公民應盡的義務”，國家征收個人工資、薪金所42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版高效測評知能提升高效測評知能提升謝謝觀看！謝謝觀看！實際問題的函數(shù)建模實際問題的函數(shù)建模自主學習新知突破自主學習新知突破某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天多售出2件．于是商場經(jīng)理決定每件襯衫降價15元．[問題]

經(jīng)理的決定，正確嗎？某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元[提示]

設降價x元，利潤為y元，則由題意可知：y＝(20＋2x)(40－x)＝－2x2＋60x＋800.∴當x＝15時，ymax＝1250元，即經(jīng)理的決定是正確的．[提示]設降價x元，利潤為y元，則由題意可知：1．了解函數(shù)模型的廣泛應用．2．能利用已知函數(shù)模型求解實際問題．(重點)3．通過對數(shù)據(jù)的合理分析，能自建函數(shù)模型解決實際問題．(難點)4．能歸納掌握求解函數(shù)應用題的步驟．(重點、難點)1．了解函數(shù)模型的廣泛應用．常見函數(shù)模型及應用kx

kx＋b

ax2＋bx＋c

常見函數(shù)模型及應用kxkx＋bax2＋bx＋c(5)指數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝___________(a，b，c為常數(shù)，a≠0，b>0，b≠1)；(6)對數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝_________________(m，n，a為常數(shù)，m≠0，a>0，a≠1)；(7)冪函數(shù)模型：f(x)＝__________(a，b，n為常數(shù)，a≠0，n≠1)．a(chǎn)·bx＋cmlogax＋naxn＋b(5)指數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝___________(a，b1．函數(shù)模型的分類及其建立(1)第一類是確定的函數(shù)模型．這類應用題提供的變量關系是確定的，是以現(xiàn)實生活為原型設計的．求解時一般按照以下幾步進行：①第一步，閱讀理解，認真審題．②第二步，引進數(shù)學符號，建立函數(shù)模型．③第三步，利用函數(shù)知識，如單調性，最值等求解．④轉譯成具體問題作答．1．函數(shù)模型的分類及其建立(2)第二類是近似函數(shù)模型，或擬合函數(shù)模型．這類應用題提供的變量關系是不確定的，只是給出了兩個變量的幾組對應值．求解此種函數(shù)模型的一般步驟為：畫圖→選擇函數(shù)模型→用待定系數(shù)法求函數(shù)模型→檢驗，若符合實際，可用此函數(shù)，若不符合，則繼續(xù)選擇函數(shù)模型，重復操作過程．(2)第二類是近似函數(shù)模型，或擬合函數(shù)模型．這類應用題提供的2．建立函數(shù)模型應把握的三個關口(1)事理關：通過閱讀、理解，明白問題講什么，熟悉實際背景，為解題打開突破口．(2)文理關：將實際問題的文字語言轉化為數(shù)學的符號語言，用數(shù)學式子表達數(shù)學關系．(3)數(shù)理關：在構建數(shù)學模型的過程中，利用已有的數(shù)學知識進行檢驗，從而認定或構建相應的數(shù)學問題．2．建立函數(shù)模型應把握的三個關口1．某林場計劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林()A．14400畝B．172800畝C．20736畝 D．17280畝解析：

設年份為x，造林畝數(shù)為y，則y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4時，y＝17280.故選D.答案：

D1．某林場計劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造2．據(jù)調查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.8元，普通車存車費是每輛一次0.5元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關于x的函數(shù)關系式是()A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)2．據(jù)調查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次解析：

由題意知，變速車存車數(shù)為(2000－x)輛次，則總收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)．答案：

D解析：由題意知，變速車存車數(shù)為(2000－x)輛次，42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版解析：令y＝60，若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意；若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意．故擬錄用人數(shù)為25人．答案：

25解析：令y＝60，4．據(jù)市場分析，煙臺某海鮮加工公司，當月產(chǎn)量在10噸至25噸時，月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)；當月產(chǎn)量為10噸時，月總成本為20萬元；當月產(chǎn)量為15噸時，月總成本最低，為17.5萬元，為二次函數(shù)的頂點．寫出月總成本y(萬元)關于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關系．已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時，可獲最大利潤？4．據(jù)市場分析，煙臺某海鮮加工公司，當月產(chǎn)量在10噸至25噸42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版合作探究課堂互動合作探究課堂互動二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型[思路探究]

1．如何求函數(shù)的解析式？2．對于二次函數(shù)，最值取得的情況與自變量有何關系？[思路探究]42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版 利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點(1)一般方法：根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法以及函數(shù)的單調性等方法求最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等最值問題．(2)注意點：利用二次函數(shù)求最值時，應特別注意取得最值時的自變量與實際意義是否相符． 利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點1．商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)n是羊毛衫標價x的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少．已知標價為每件300元時，購買人數(shù)為0人．標價為每件225元時，購買人數(shù)為75人，若這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的相同價格(標價)出售，問：商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？1．商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)n是羊毛衫標價x的一次42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版 某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸為3.00元，某月甲、乙兩用戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸．(1)求y關于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩用戶該月共交水費26.40元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用水量和水費．分段函數(shù)模型 某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時每噸為[思路探究]

1．水費與用水量之間的關系是一成不變的嗎？2．分段函數(shù)的定義域如何確定？[思路探究]42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版 應用分段函數(shù)時的三個注意點(1)分段函數(shù)的“段”一定要分得合理，不重不漏(關鍵詞：段)．(2)分段函數(shù)的定義域為對應每一段自變量取值范圍的并集(關鍵詞：定義域)．(3)分段函數(shù)的值域求法為：逐段求函數(shù)值的范圍，最后再下結論(關鍵詞：值域)．

應用分段函數(shù)時的三個注意點42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版42實際問題的函數(shù)建模課件高中數(shù)學必修一北師大版 (1)某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：①寫出該城市的人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關系式；②計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；③計算大約多少年以后該城市人口總數(shù)將達到120萬人．(精確到1年)((1＋1.2%)10≈1.127，(1＋1.2%)15≈1.196，(1