全國中考數(shù)學(xué)壓軸題目精選1

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精益求精，善益求善。全國中考數(shù)學(xué)壓軸題目精選12008年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選12008年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選1PAGEPAGE132008年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選1PAGE2008年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選11.（08福建莆田）動點、相似、軸對稱、最值如圖：拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點.（1）求拋物線的解析式.（2）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ+MC的值最??？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（注：拋物線的對稱軸為）2.（08甘肅白銀等9市）動線、相似、分類討論、最值如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）．(1)點A的坐標(biāo)是__________，點C的坐標(biāo)是__________；(2)當(dāng)t=秒或秒時，MN=AC；(3)設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由．3.（08廣東廣州）動面、相似、分類討論、最值如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米（1）當(dāng)t=4時，求S的值（2）當(dāng)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值4.（08廣東深圳）特殊四邊形存在問題、相切圓、動點、最值、直線與拋物線的位置如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．（4）如圖10，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和△APG的最大面積.5.（08貴州貴陽）二次函數(shù)的實際應(yīng)用、最值某賓館客房部有60個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設(shè)每個房間每天的定價增加元．求：（1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）（2）該賓館每天的房間收費（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）（3）該賓館客房部每天的利潤（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？（6分）6.（08湖北恩施）旋轉(zhuǎn)相似、旋轉(zhuǎn)全等、直角三角形的構(gòu)造如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動，?AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.（3）以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標(biāo)，并通過計算驗證BD＋CE=DE.Gyx圖12OFEDCBAGGyx圖12OFEDCBAG圖11FEDCBA7.（08湖北荊門）拋物線與圓、相似、直角的存在性問題、中點問題已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在x軸上，與y軸的交點為B（0，1），且b=－4ac．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點A？若不存在說明理由；若存在，求出點C的坐標(biāo)，并求出此時圓的圓心點P的坐標(biāo)；(3)根據(jù)(2)小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系?OOxyA第28題圖B8.（08湖北荊州）動面、分段如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90o，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達(dá)A點停止.設(shè)平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S.OCOCxAC1F1E1B1BFEy（2）是否存在某一時刻t使平移中直角頂點C經(jīng)過拋物線的頂點？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；（3）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍.9.（08湖北天門）動點問題、三角形的存在性問題如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為(3，0)，B點坐標(biāo)為(0，4)．動點M從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動；同時，動點N從點A出發(fā)沿AB方向以每秒個單位長度的速度向終點B運動．設(shè)運動了x秒．(1)點N的坐標(biāo)為(________________，________________)；(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)x為何值時，△AMN為等腰三角形？(3)如圖②，連結(jié)ON得△OMN，△OMN可能為正三角形嗎？若不能，點M的運動速度不變，試改變點N的運動速度，使△OMN為正三角形，并求出點N的運動速度和此時x的值．OOMAxNBy圖①OMaaaaaAxNBy圖②(第24題圖)10.（08湖北武漢）梯形面積的平分線、中心對稱圖形的特征如圖1，拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A（-1,0），C（3,2）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B.（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線y=kx-1（k≠0）將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；（3）如圖2，過點E（1，-1）作EF⊥x軸于點F，將△AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ（點M，N，Q分別與點A，E，F(xiàn)對應(yīng)），使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標(biāo).11.（08湖北咸寧）動點、數(shù)形結(jié)合、“K”字全等的構(gòu)造、相似、最值如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸上運動，當(dāng)P點到D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；(3)在(1)中，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．(第24題圖①)（第24題圖②）(4)在(1)中當(dāng)t為何值時，(第24題圖①)（第24題圖②）12.（08湖南長沙）圓、弧長計算、圓周角定理、圓中直角三角形的構(gòu)造及相似、等腰梯形如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r（常數(shù)）的⊙O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA.ABCDEFO·（1）當(dāng)∠BAD=75ABCDEFO·（2）求證：BC∥AD∥FE；（3）設(shè)AB=，求六邊形ABCDEF的周長L關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出為何值時，L取得最大值.13（08湖南益陽）新定義、圓與拋物線的切線我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖12，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點D的坐標(biāo)為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0)，半圓半徑為2.請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式.AAOBMDC圖12yx15.（08江蘇連云港）新定義、同弧所對的圓內(nèi)角周角外角的大小比較我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．AABBCCAABBCC（第25題圖1）（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；GHEF（第25題圖2）（3）某地有四個村莊GHEF（第25題圖2）16（08江蘇南京）數(shù)形結(jié)合、一次函數(shù)的應(yīng)用（第28題）ABCDOy/km90012x/h（第28題）ABCDOy/km90012x/h4根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為km；（2）請解釋圖中點的實際意義；圖象理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？17.（08江蘇南通）一次函數(shù)與反比例、平面直角坐標(biāo)系中面積的求法、反比例的代數(shù)幾何意義、對稱性、平行線分線段成比例已知雙曲線與直線相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C．（1）若點D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點坐標(biāo)及k的值．（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．（第28題）yO·ADxBCENM·（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、（第28題）yO·ADxBCENM·18.（08江蘇宿遷）與圓相切、動點、最值第27題如圖，⊙的半徑為，正方形頂點坐標(biāo)為，頂點在⊙上運動．第27題(1)當(dāng)點運動到與點、在同一條直線上時,試證明直線與⊙相切；(2)當(dāng)直線與⊙相切時，求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)點的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值．19.（08江蘇泰州）數(shù)形結(jié)合、函數(shù)值大小的比較、不等式已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個函數(shù)的圖像；（2）若反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第