博弈與決策培訓(xùn)教程

第十章博弈與決策博弈論的基礎(chǔ)知識(shí)完全信息靜態(tài)博弈完全信息動(dòng)態(tài)博弈不完全信息靜態(tài)博弈不完全信息動(dòng)態(tài)博弈博弈論的基礎(chǔ)知識(shí)博弈論(gametheory)：是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)候的決策以及這種決策的均衡問題的學(xué)科。博弈的基本要素包括：參與人，行動(dòng)，信息，戰(zhàn)略，支付函數(shù)，結(jié)果，均衡。博弈的劃分：行動(dòng)的先后順序：靜態(tài)博弈(staticgame)和動(dòng)態(tài)博弈(dynamicgame)。參與人對(duì)有關(guān)其他參與人的特征、戰(zhàn)略空間以及支付函數(shù)的知識(shí)的了解：完全信息和不完全信息。四種不同的博弈靜態(tài)動(dòng)態(tài)完全信息完全信息靜態(tài)博弈完全信息動(dòng)態(tài)博弈納什均衡(納什)子博弈精煉納什均衡(澤爾騰)不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈不完全信息動(dòng)態(tài)博弈貝葉斯納什均衡（海薩尼）精煉貝葉斯納什均衡(澤爾騰)行動(dòng)順序信息第一節(jié)：完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡納什均衡：假設(shè)有n個(gè)人參與博弈，給定其他人戰(zhàn)略的條件下，每個(gè)人選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略（個(gè)人最優(yōu)戰(zhàn)略可能依賴于也可能不依賴于其他人的戰(zhàn)略），所有參與人選擇的戰(zhàn)略一起構(gòu)成了一個(gè)戰(zhàn)略組合（strategyprofile）。納什均衡是這樣一組戰(zhàn)略組合，這種戰(zhàn)略組合由所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略構(gòu)成。也就是說，給定別人戰(zhàn)略的情況下，沒有任何單個(gè)參與人有積極性選擇其他戰(zhàn)略，從而沒有任何人有積極性打破這種均衡，即給定別人不動(dòng)的情況下，沒有人有興趣動(dòng)。例一：囚徒困境(prisoner’sdilemma)囚徒B坦白抵賴坦白-8，-80，-10抵賴-10，0-1，-1囚徒A類似例子：公共產(chǎn)品，軍備競(jìng)賽，環(huán)境污染。從囚徒困境中引出一個(gè)重要結(jié)論：一種體制或制度安排要發(fā)生效力，必須是一種納什均衡。否則，這種制度安排便不能成立。例二：智豬博弈(boxedpigs)小豬按不按按5，14，4不按9，-10，0大豬類似例子：股份公司的大股東，股票市場(chǎng)上的大戶，富戶修路。例三：性別戰(zhàn)(battleofsexes)女足球芭蕾足球2，10，0芭蕾0，01，2男這個(gè)博弈中有兩個(gè)納什均衡（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）。實(shí)際生活中，這里有一種先動(dòng)優(yōu)勢(shì)(first-moveradvantage)。例四：斗雞博弈(chickengame)B進(jìn)退進(jìn)-3，-32，0退0，20，0A斗雞博弈的應(yīng)用：毛澤東戰(zhàn)略思想，冷戰(zhàn)期間美蘇爭(zhēng)霸，警察與游行隊(duì)伍，夫妻間吵架……例五：市場(chǎng)進(jìn)入阻撓(entrydeterrence)在位者默許斗爭(zhēng)進(jìn)入40，50-10，0不進(jìn)入0，3000，300進(jìn)入者第二節(jié)：完全信息動(dòng)態(tài)博弈：子博弈精煉納什均衡博弈的標(biāo)準(zhǔn)型表述有三個(gè)要素：參與人，每個(gè)參與人可選擇的策略，支付函數(shù)博弈的擴(kuò)展型(extensiveform)表述包含五個(gè)要素(1)參與人，(2)每個(gè)參與人選擇行動(dòng)的時(shí)點(diǎn)，(3)每個(gè)參與人在每次行動(dòng)時(shí)可供選擇的行動(dòng)集合，(4)每個(gè)參與人在每次行動(dòng)時(shí)有關(guān)對(duì)手過去行動(dòng)選擇的信息，(5)支付函數(shù)博弈樹(gametrees)：是擴(kuò)展型的一種形象化表述。市場(chǎng)進(jìn)入阻撓博弈樹進(jìn)入者在位者進(jìn)入不進(jìn)入0，300默許斗爭(zhēng)40，50-10，0一個(gè)納什均衡稱為精煉納什均衡，當(dāng)只當(dāng)參與人的戰(zhàn)略在每一個(gè)子博弈中都構(gòu)成納什均衡，就是說，組成精煉納什均衡的戰(zhàn)略必須在每一個(gè)子博弈中都是最優(yōu)的。一個(gè)精煉納什均衡首先必須是一個(gè)納什均衡，但納什均衡不一定是精煉均衡。只有那些不包含不可置信威脅的納什均衡才是精煉納什均衡。子博弈精煉納什均衡的實(shí)例分析一下，如果一個(gè)姑娘愛上了一個(gè)小伙子，她父親堅(jiān)決不同意，威脅說，如果女兒不與小伙子斷絕戀愛關(guān)系，他就與女兒斷絕父女關(guān)系。最后的結(jié)果會(huì)是怎樣的？父親會(huì)不會(huì)跟女兒斷絕父女關(guān)系？承諾行動(dòng)(commitment)承諾行動(dòng)是當(dāng)事人使自己的威脅戰(zhàn)略變得可置信的行動(dòng)。一種威脅只有在當(dāng)事人在不施行這種威脅時(shí)，就會(huì)遭受更大的損失的時(shí)候。所以，承諾行動(dòng)意味著當(dāng)事人要為自己的“失信”付出成本，盡管這種成本并不一定真的發(fā)生。思考：在市場(chǎng)進(jìn)入博弈中，如果在位者通過某種承諾行動(dòng)使自己的“斗爭(zhēng)”威脅變得可置信，進(jìn)入者就不敢進(jìn)入，在位者就可以獲得300的壟斷利潤(rùn)，而不是50的寡頭利潤(rùn)。如何使“斗爭(zhēng)”威脅變得可置信？承諾行動(dòng)(commitment)一個(gè)簡(jiǎn)單的辦法：在位者可以和第三者打賭，如果進(jìn)入者進(jìn)入后他不斗爭(zhēng)，他就付給后者100，這時(shí)，斗爭(zhēng)的威脅就變得可置信了承諾行動(dòng)的實(shí)例：破釜沉舟《三國(guó)演義》中曹操與袁紹倉(cāng)亭之戰(zhàn)工業(yè)2001畢業(yè)設(shè)計(jì)第三節(jié)：不完全信息靜態(tài)博弈：貝葉斯納什均衡仍然以市場(chǎng)進(jìn)入為例在位者默許斗爭(zhēng)進(jìn)入40，50-10,0不進(jìn)入0，3000，300市場(chǎng)進(jìn)入：高成本情況市場(chǎng)進(jìn)入：低成本情況進(jìn)入者在位者默許斗爭(zhēng)進(jìn)入30,100-10,140不進(jìn)入0，4000，400進(jìn)入者貝葉斯均衡貝葉斯均衡是一種類型依從戰(zhàn)略組合：給定自己的類型和別人類型的概率分布的情況下，每個(gè)參與人的期望效用得到了最大化，也就是說，沒有人有積極性選擇其他戰(zhàn)略。在市場(chǎng)進(jìn)入例子中，在位者有兩種類型：高成本或低成本。給定進(jìn)入者選擇進(jìn)入的情況下，在位者選擇默許還是斗爭(zhēng)依賴于他的類型；如果是高成本，就默許；低成本，就斗爭(zhēng)。進(jìn)入者不知道在位者的實(shí)類型，但是，如果他知道在位者高成本的可能性為x，低成本的可能性為1-x，那么進(jìn)入者選擇進(jìn)入得到的期望利潤(rùn)為40x+(-10)(1-x)，選擇不進(jìn)入的期望利潤(rùn)為0。當(dāng)x>0.2時(shí)，進(jìn)入得到的期望利潤(rùn)大于不進(jìn)入時(shí)的期望利潤(rùn)。假定x>0.2，貝葉斯納什均衡是：進(jìn)入者選擇進(jìn)入，高成本在位者選擇默許，低成本在位者選擇斗爭(zhēng)。例：求愛博弈你接受不接受求愛100,-100-50,0不求愛0,00,0你接受不接受求愛100,100-50,0不求愛0,00,0求愛博弈：品德優(yōu)良者求愛求愛博弈：品德惡劣者求愛求愛者求愛者應(yīng)用領(lǐng)域：招投標(biāo)，拍賣第四節(jié)：不完全信息動(dòng)態(tài)博弈：精煉貝葉斯均衡精煉貝葉斯均衡是完全信息動(dòng)態(tài)博弈的精煉納什均衡和不完全信息靜態(tài)博弈的貝葉斯均衡的結(jié)合。精煉貝葉斯均衡的要點(diǎn)：當(dāng)事人要根據(jù)所觀察到的他人的行為來修正自己有關(guān)后者類型的“信念”（主觀概率），并由此選擇自己的行動(dòng)。這里修正過程中使用的是貝葉斯規(guī)則。精煉貝葉斯均衡是所有參與人戰(zhàn)略和信念的一種結(jié)合，它滿足如下條件（1）給定每個(gè)人有關(guān)其他人類型的信念的情況下，他的戰(zhàn)略選擇是最優(yōu)的；（2）每個(gè)人