變動(dòng)性對(duì)流程績(jī)效的影響

第六章變動(dòng)性及對(duì)流程績(jī)效的影響：排隊(duì)問(wèn)題供應(yīng)與需求不匹配的一種形式就是排隊(duì)了。本章目標(biāo)排隊(duì)有兩種情況：期望需求超過(guò)期望供應(yīng)，隱含利用率高于100％。根本原因是能力問(wèn)題，變動(dòng)性是第二位的。存在變動(dòng)性時(shí)，隱含利用率低于100％，仍然存在排隊(duì)。變動(dòng)性是根本原因。本章目標(biāo)本章案例An-ser服務(wù)公司呼叫中心本章目標(biāo)預(yù)測(cè)排隊(duì)時(shí)間并推導(dǎo)出服務(wù)質(zhì)量的一些績(jī)效指標(biāo)通過(guò)選取合適的能力水平、重新設(shè)計(jì)服務(wù)系統(tǒng)和列出降低變動(dòng)性的各種可能性來(lái)縮短排隊(duì)時(shí)間的各種建議方法6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心一個(gè)虛擬的呼叫中心（理想化）假定從7：00到8：00，只有一個(gè)員工，平均估計(jì)4分鐘完成一個(gè)電話(huà)，60分鐘有12個(gè)電話(huà)打。6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00圖6.1:有些奇怪的服務(wù)過(guò)程時(shí)間每5分鐘一個(gè)電話(huà)，正好服務(wù)4分鐘。每一個(gè)電話(huà)都不會(huì)等待。6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心該呼叫中心的能力及利用率能力15個(gè)電話(huà)/小時(shí)利用率80％6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心現(xiàn)實(shí)的情況，仍然考慮7：00到8：006.1啟示舉例：虛擬呼叫中心呼叫到達(dá)時(shí)間服務(wù)時(shí)間123456789101112079121822253036455155567652434223時(shí)間7:107:207:307:407:508:007:00呼叫1呼叫3呼叫5呼叫7呼叫9呼叫11呼叫2呼叫4呼叫6呼叫8呼叫10呼叫1201232分鐘.3分鐘.4分鐘.5分鐘.6分鐘.7分鐘.圖6.2.:在一個(gè)呼叫中心收集的數(shù)據(jù)服務(wù)時(shí)間處理的數(shù)量7:007:107:207:307:407:50庫(kù)存(等待的呼叫)5432108:00呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00圖6.3.:呼叫中心的詳細(xì)分析等待時(shí)間服務(wù)時(shí)間時(shí)間6.1啟啟示舉舉例：虛虛擬呼叫叫中心分析上圖圖可以發(fā)發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)客客戶(hù)在接接受服務(wù)務(wù)之前要要等待，，盡管呼呼叫中心心有較大大的服務(wù)務(wù)能力。。一些客戶(hù)戶(hù)在接受受服務(wù)，，一些客客戶(hù)在等等待，呼呼叫中心心不可能能提供保保持不變變的服務(wù)務(wù)質(zhì)量盡管出現(xiàn)現(xiàn)較長(zhǎng)的的隊(duì)列，，但是仍仍有空閑閑時(shí)間6.1啟啟示舉舉例：虛虛擬呼叫叫中心排隊(duì)原因因：需求臨時(shí)時(shí)大于能能力6.2變變動(dòng)性性的來(lái)源源和度量量為什么會(huì)會(huì)出現(xiàn)變變動(dòng)性？？6.2變變動(dòng)性性的來(lái)源源和度量量輸入:隨機(jī)到達(dá)(隨機(jī)是必然的,而不是特例)進(jìn)入質(zhì)量混合產(chǎn)品資源:損壞/維護(hù)操作員缺席準(zhǔn)備時(shí)間活動(dòng)時(shí)間:內(nèi)在變動(dòng)缺少運(yùn)營(yíng)程序質(zhì)量(廢品/返工)路徑:可變的路徑專(zhuān)用機(jī)器緩沖處理圖6.4.:變動(dòng)性及其根源6.2變變動(dòng)動(dòng)性性的的來(lái)來(lái)源源和和度度量量變動(dòng)動(dòng)性性的的來(lái)來(lái)源源有有四四種種：：流程程單單位位流流入入的的變變動(dòng)動(dòng)性性，，服服務(wù)務(wù)機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)變變動(dòng)動(dòng)性性的的最最大大來(lái)來(lái)源源是是市市場(chǎng)場(chǎng)本本身身。?；顒?dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)間間的的變變動(dòng)動(dòng)性性資源源的的隨隨機(jī)機(jī)可可得得性性流程程中中多多個(gè)個(gè)流流程程單單位位的的隨隨機(jī)機(jī)排排序序6.2變變動(dòng)動(dòng)性性的的來(lái)來(lái)源源和和度度量量變動(dòng)動(dòng)性性的的度度量量：：標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差變差差系系數(shù)數(shù)CV＝＝標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差/均均值值用公公式式表表示示為為：：CV＝＝σσ/μμ6.3分分析析到到達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)程程處理理變變動(dòng)動(dòng)性性需需要要對(duì)對(duì)需需求求的的精精確確表表達(dá)達(dá)，，決決定定了了客客戶(hù)戶(hù)到到達(dá)達(dá)時(shí)時(shí)間間的的精精確確分分布布。。假定定早早上上6：：00到到達(dá)達(dá)呼呼叫叫中中心心的的辦辦公公室室進(jìn)進(jìn)行行記記錄錄分分析析6.3分分析析到到達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)程程間隔隔時(shí)時(shí)間間的的概概念念：：連連續(xù)續(xù)到到達(dá)達(dá)的的兩兩個(gè)個(gè)電電話(huà)話(huà)之之間間的的時(shí)時(shí)間間。。用IA表表示示IAi=ATi+1-ATi6.3分分析析現(xiàn)現(xiàn)到到達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)程程呼叫到達(dá)時(shí)間,ATi12345676:00:296:00:526:02:166:02:506:05:146:05:506:06:28時(shí)間6:016:026:036:046:056:066:00呼叫1圖6.5.:間隔時(shí)間的概念呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7IA1IA2IA3IA4IA5IA6間隔時(shí)間IAi=ATi+1-ATi

00:2301:2400:3402:2400:3600:386.3分分析析到到達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)程程有兩兩個(gè)個(gè)問(wèn)問(wèn)題題需需要要考考慮慮：：到達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)程程是是否否平平穩(wěn)穩(wěn)（（教教材材用用靜靜態(tài)態(tài)））（特定定時(shí)時(shí)間間長(zhǎng)長(zhǎng)度度內(nèi)內(nèi)期期望望到到達(dá)達(dá)的的客客戶(hù)戶(hù)是是否否是是常常數(shù)數(shù)））。。到達(dá)達(dá)的的間間隔隔時(shí)時(shí)間間是是否否服服從從指指數(shù)數(shù)分分布布在概概率率論論和和統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)學(xué)中中，，指指數(shù)數(shù)分分布布（（Exponentialdistribution））是是一一種種連連續(xù)續(xù)概概率率分分布布。。指指數(shù)數(shù)分分布布可可以以用用來(lái)來(lái)表表示示獨(dú)獨(dú)立立隨隨機(jī)機(jī)事事件件發(fā)發(fā)生生的的時(shí)時(shí)間間間間隔隔，，比比如如旅旅客客進(jìn)進(jìn)機(jī)機(jī)場(chǎng)場(chǎng)的的時(shí)時(shí)間間間間隔隔6.3分分析析到到達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)程程間隔隔時(shí)時(shí)間間為為15分分鐘鐘到到達(dá)達(dá)的的客客戶(hù)戶(hù)數(shù)數(shù)量量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00:時(shí)間每15分鐘的客戶(hù)數(shù)量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00圖6.6:一天數(shù)據(jù)的周期性6.3分分析析到到達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)程程平穩(wěn)穩(wěn)過(guò)過(guò)程程的的定定義義一種種重重要要的的隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程。。其其主主要要統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)特特性性不不隨隨時(shí)時(shí)間間推推移移而而改改變變。。在在自自動(dòng)動(dòng)控控制制、、信信息息論論、、無(wú)無(wú)線(xiàn)線(xiàn)電電技技術(shù)術(shù)中中均均有有應(yīng)應(yīng)用用。。6.3分分析析到到達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)程程在數(shù)學(xué)學(xué)中，，平平穩(wěn)穩(wěn)過(guò)過(guò)程程（（Staionaryrandomprocess））或或者者嚴(yán)嚴(yán)格格平平穩(wěn)穩(wěn)過(guò)過(guò)程程（（Strictly-sensestaionary,SSS））是是在在固固定定時(shí)時(shí)間間和和位位置置的的概率率分分布布與所所有有時(shí)時(shí)間間和和位位置置的的概概率率分分布布相相同同的的隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程。這這樣樣，，數(shù)學(xué)學(xué)期期望望和方差差這些些參參數(shù)數(shù)也也不不隨隨時(shí)時(shí)間間和和位位置置變變化化。。6.3分分析析到到達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)程程圖6.6不不是是平平穩(wěn)穩(wěn)過(guò)過(guò)程程，，稱(chēng)稱(chēng)之之為為周周期期性性過(guò)過(guò)程程。。判別別平平穩(wěn)穩(wěn)過(guò)過(guò)程程的的方方法法：：1.對(duì)對(duì)所所有有到到達(dá)達(dá)時(shí)時(shí)間間排排序序，，從從小小到到大大排排序序2.繪繪圖圖3.在在最最左左下下方方和和最最右右上上方方之之間間添添加加一一條條直直線(xiàn)線(xiàn)吻合合則則為為靜靜態(tài)態(tài)過(guò)過(guò)程程，，否否則則過(guò)過(guò)程程不不是是靜靜態(tài)態(tài)的的。。6.3分分析析到到達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)程程圖6.7.:

06:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:000100200300400500600700累計(jì)客戶(hù)

6:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:006:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:00時(shí)間如果是靜態(tài)時(shí)的期望到達(dá)實(shí)際累計(jì)到達(dá)靜態(tài)到達(dá)過(guò)程的檢驗(yàn)07:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:000102030405060707:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:00時(shí)間累計(jì)客戶(hù)

非靜靜態(tài)態(tài)的的處處理理辦辦法法分分解解時(shí)時(shí)間間成成更更小小的的時(shí)時(shí)間間區(qū)區(qū)間間。。15分分鐘鐘，，靜靜態(tài)態(tài)6.3分分析析到到達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)程程指數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)間間間間隔隔指數(shù)數(shù)分分布布為為：：a為為上上面面定定義義過(guò)過(guò)的的平平均均間間隔隔到到達(dá)達(dá)時(shí)時(shí)間間滿(mǎn)足足到到達(dá)達(dá)時(shí)時(shí)間間為為指指數(shù)數(shù)分分布布的的過(guò)過(guò)程程為為泊泊松松過(guò)過(guò)程程6.3分分析析到到達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)程程圖6.8.:指數(shù)分布函數(shù)(左)和直方圖例(右)00.20.40.60.81Prob(間隔時(shí)間t}時(shí)間010203040506070809010000.20.40.60.811.21.41.61.822.22.42.62.833.2具有一定持續(xù)時(shí)間的呼叫數(shù)量持續(xù)時(shí)間t6.3分分析析到到達(dá)達(dá)過(guò)過(guò)程程泊松過(guò)過(guò)程的的定義義一種累累計(jì)隨隨機(jī)事事件發(fā)發(fā)生次次數(shù)的的最基基本的的獨(dú)立立增量量過(guò)程程。例例如隨隨著時(shí)時(shí)間增增長(zhǎng)累累計(jì)某某電話(huà)話(huà)交換換臺(tái)收收到的的呼喚喚次數(shù)數(shù),就就構(gòu)成成一個(gè)個(gè)泊松松過(guò)程程。用用數(shù)學(xué)學(xué)語(yǔ)言言說(shuō),滿(mǎn)足足下列列三條條件的的隨機(jī)機(jī)過(guò)程程X={X(t),t≥≥0}叫做做泊松松過(guò)程程：6.3分分析到到達(dá)過(guò)過(guò)程①P(X(0)=0)=1。。②不不相交交區(qū)間間上增增量相相互獨(dú)獨(dú)立，，即對(duì)對(duì)一切切0≤≤t1<t2<…<tn,X(t1),X(t2)-X(t1),……,X(tn)-X(tn-1)相互互獨(dú)立立。③③增量量X(t)-X(s)(t>s)的的概率率分布布為泊泊松分分布,即，，式中中Λ(t)為非非降非非負(fù)函函數(shù)。。若X還滿(mǎn)滿(mǎn)足④④X(t)-X(s)的的分布布僅依依賴(lài)于于t-s，，則稱(chēng)稱(chēng)X為為齊次次泊松松過(guò)程程；這這時(shí)ΛΛ(t)=λt，式式中常常數(shù)λλ>0稱(chēng)為為過(guò)程程的強(qiáng)強(qiáng)度，，因?yàn)闉镋X(t)=Λ(t)=λλt,λ等等于單單位時(shí)時(shí)間內(nèi)內(nèi)事件件的平平均發(fā)發(fā)生次次數(shù)。。6.3分分析到到達(dá)過(guò)過(guò)程如何判判別間間隔時(shí)時(shí)間是是否服服從指指數(shù)分分布：：1.計(jì)計(jì)算算間隔隔時(shí)間間2.按按照照遞增增序列列排列列間隔隔到達(dá)達(dá)時(shí)間間3.畫(huà)畫(huà)出出分布布圖（（x=a，，y=i/n））選取適適當(dāng)?shù)牡膮?shù)數(shù)進(jìn)行行擬合合6.3分分析到到達(dá)過(guò)過(guò)程00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09分布函數(shù)-(獨(dú)立點(diǎn))E圖6.9:間隔到達(dá)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)和指數(shù)分布00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09間隔時(shí)間-經(jīng)驗(yàn)分布i(i)指數(shù)分布6.3分分析到到達(dá)過(guò)過(guò)程非指數(shù)數(shù)間隔隔時(shí)間間，到到達(dá)時(shí)時(shí)間不不呈指指數(shù)分分布。。用變差差系數(shù)數(shù)來(lái)描描述CAa=間隔隔到達(dá)達(dá)時(shí)間間的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差/間間隔到到達(dá)時(shí)時(shí)間的的均值值6.3分分析到到達(dá)過(guò)過(guò)程分析到到達(dá)過(guò)過(guò)程小小結(jié)靜態(tài)到達(dá)?圖6.10:如何分析一個(gè)需求/到達(dá)的過(guò)程是否把到達(dá)過(guò)程的時(shí)間區(qū)間分割得更小是指數(shù)分布間隔到達(dá)時(shí)間?否計(jì)算a:;平均間隔時(shí)間CVa=1第6章,第7章的結(jié)論適用計(jì)算a:平均間隔到達(dá)時(shí)間CVa=間隔到達(dá)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)方差/a第6章的結(jié)論適用第7章的結(jié)論不適用,需要仿真或者更復(fù)雜的模型6.4服服務(wù)時(shí)時(shí)間變變動(dòng)性性呼叫的的到達(dá)達(dá)時(shí)間間很難難預(yù)測(cè)測(cè)，服服務(wù)時(shí)時(shí)間也也難以以預(yù)測(cè)測(cè)，服服務(wù)過(guò)過(guò)程有有相當(dāng)當(dāng)大的的變動(dòng)動(dòng)性。。6.4服服務(wù)時(shí)時(shí)間變變動(dòng)性性服務(wù)時(shí)時(shí)間難難以預(yù)預(yù)測(cè)A100090080070060050040030020010008006004002000Std.Dev=141.46Mean=127.2N=2061.00圖6.11:呼叫中心的服務(wù)時(shí)間呼叫持續(xù)時(shí)間[秒]頻率6.5預(yù)預(yù)測(cè)單單資源源的平平均等等待時(shí)時(shí)間變動(dòng)性性的基基礎(chǔ)上上，預(yù)預(yù)測(cè)流流程績(jī)績(jī)效度度量。。本章局局限在在一個(gè)個(gè)最基基本的的流程程，考考慮只只有一一個(gè)資資源和和具有有無(wú)限限緩沖沖的流流程。。（呼叫叫中心心）流程單單位到到達(dá)系系統(tǒng)的的需求求模式式呈現(xiàn)現(xiàn)變動(dòng)動(dòng)性，，a為為平均均間隔隔到達(dá)達(dá)時(shí)間間，平平均服服務(wù)時(shí)時(shí)間為為p。。6.4服服務(wù)時(shí)時(shí)間變變動(dòng)性性2.521.510.500:0023:00一天中的時(shí)間呼叫持續(xù)時(shí)間

[秒]圖6.12:平均呼叫時(shí)間長(zhǎng)度:工作日與周末周末平均工作日平均6.4服服務(wù)時(shí)時(shí)間變變動(dòng)性性服務(wù)時(shí)時(shí)間的的變動(dòng)動(dòng)性用用變差差系數(shù)數(shù)來(lái)描描述CVp=活動(dòng)動(dòng)時(shí)間間的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差/活活動(dòng)時(shí)時(shí)間的的均值值6.5預(yù)預(yù)測(cè)單單資源源的平平均等等待時(shí)時(shí)間流入流出進(jìn)入系統(tǒng)離開(kāi)系統(tǒng)開(kāi)始服務(wù)圖6.13.:單隊(duì)列和單服務(wù)器的簡(jiǎn)單過(guò)程6.5預(yù)預(yù)測(cè)單單資源源的平平均等等待時(shí)時(shí)間需求約約束流程的的利用用率為為利用率率＝單單位時(shí)時(shí)間產(chǎn)產(chǎn)出/能力力=（（1/a））/（（1/p））=p/a<100%6.5預(yù)預(yù)測(cè)單單資源源的平平均等等待時(shí)時(shí)間考慮流流程時(shí)時(shí)間和和等待待時(shí)間間流入流出等待的庫(kù)存Iq進(jìn)入系統(tǒng)離開(kāi)系統(tǒng)開(kāi)始服務(wù)等待時(shí)間Tq服務(wù)時(shí)間p流程時(shí)間T=Tq+p服務(wù)中的庫(kù)存Ip圖6.14.:單隊(duì)列和單服務(wù)器的簡(jiǎn)單過(guò)程6.5預(yù)預(yù)測(cè)單單資源源的平平均等等待時(shí)時(shí)間考慮流流程時(shí)時(shí)間流程時(shí)時(shí)間＝＝排隊(duì)隊(duì)時(shí)間間＋活活動(dòng)時(shí)時(shí)間T=Tq+p6.5預(yù)預(yù)測(cè)單單資源源的平平均等等待時(shí)時(shí)間考慮庫(kù)庫(kù)存用I表表示中中庫(kù)存存，Iq表表示隊(duì)隊(duì)列中中的庫(kù)庫(kù)存，，Ip表示示正在在接受受服務(wù)務(wù)的庫(kù)庫(kù)存I：總總庫(kù)存存I＝Iq+Ip6.5預(yù)預(yù)測(cè)單單資源源的平平均等等待時(shí)時(shí)間在時(shí)間間和庫(kù)庫(kù)存的的計(jì)算算中，，隊(duì)列列中的的庫(kù)存存和時(shí)時(shí)間很很難計(jì)計(jì)算隊(duì)列中中等待待時(shí)間間的計(jì)計(jì)算用用公式式表示示為：：6.5預(yù)預(yù)測(cè)單單資源源的平平均等等待時(shí)時(shí)間在理解解上式式時(shí)應(yīng)應(yīng)該注注意：：1.等待時(shí)時(shí)間被表述為為活動(dòng)時(shí)間的的倍數(shù).活動(dòng)動(dòng)時(shí)間還要影影響利用率，，因此等待時(shí)時(shí)間不與活動(dòng)動(dòng)時(shí)間呈線(xiàn)性性關(guān)系.2.利用率率要小于100％，否則則隊(duì)列將無(wú)限限長(zhǎng)，此時(shí)是是由能力不足足引起的而非非變動(dòng)性3.變差系系數(shù)不影響活活動(dòng)時(shí)間和利利用率，等待待時(shí)間隨著變變動(dòng)性的增長(zhǎng)長(zhǎng)而增加6.5預(yù)測(cè)測(cè)單資源的平平均等待時(shí)間間在An-ser呼叫中心心的例子中，，凌晨2：00的平均活活動(dòng)時(shí)間為90秒，有3個(gè)呼叫在15分鐘內(nèi)到到達(dá)，可以依依次計(jì)算T，，I，Tp，，Iq，Ip等績(jī)效指標(biāo)標(biāo)。CVp=活動(dòng)時(shí)間的的標(biāo)準(zhǔn)差/活活動(dòng)時(shí)間的均均值=120/90=1.333a為平均間隔隔到達(dá)時(shí)間=15/3=5分鐘=300秒利用率＝單位位時(shí)間產(chǎn)出/能力=（1/a）/（（1/p）=p/a=90秒/300秒=0.3CVA=1Iq=53.57秒，，T=53.57秒+90秒=143.57秒秒6.5預(yù)測(cè)測(cè)單資源的平平均等待時(shí)間間在上述結(jié)果中中可以看到當(dāng)當(dāng)?shù)竭_(dá)人數(shù)足足夠多時(shí)，隊(duì)隊(duì)列達(dá)到穩(wěn)定定狀態(tài)在一小段時(shí)間間內(nèi)觀察到的的平均等待時(shí)時(shí)間與計(jì)算出出來(lái)的會(huì)不一一致，但是當(dāng)當(dāng)觀察時(shí)間足足夠長(zhǎng)時(shí)，二二者相等I=R*T=（1/a）*T=1/300*143.57=0.4796.6預(yù)測(cè)測(cè)多資源的平平均等待時(shí)間間現(xiàn)在考慮一個(gè)個(gè)更復(fù)雜的系系統(tǒng)，即是由由一個(gè)排隊(duì)區(qū)區(qū)域和多個(gè)相相同的資源展展開(kāi)的工序組組成的流程的的等待時(shí)間模模型.6.6預(yù)測(cè)測(cè)多資源的平平均等待時(shí)間間流入流出進(jìn)入系統(tǒng)離開(kāi)開(kāi)始服務(wù)圖6.15.:單隊(duì)列多個(gè)平行資源的流程6.6預(yù)測(cè)測(cè)多資源的平平均等待時(shí)間間有m個(gè)資源的的利用率為：：利用率＝單位位時(shí)間的產(chǎn)出出/能力＝（（1/間隔到到達(dá)時(shí)間）/（資源數(shù)/活動(dòng)時(shí)間））＝（1/a））/（m/p）＝p/(a×m)我們?nèi)匀豢紤]慮利用率小于于100％的的情況6.6預(yù)測(cè)測(cè)多資源的平平均等待時(shí)間間流程時(shí)間流程時(shí)間＝排排隊(duì)時(shí)間＋活活動(dòng)時(shí)間T=Tq+p其中Tq為6.6預(yù)測(cè)測(cè)多資源的平平均等待時(shí)間間注意上式只是是一個(gè)近似表表達(dá)式，當(dāng)m＝1時(shí)就是是前面的單資資源的公式，，尤其是當(dāng)u/m比值很很大時(shí)。相關(guān)的績(jī)效指指標(biāo)的計(jì)算總總結(jié)見(jiàn)下圖6.6預(yù)測(cè)測(cè)多資源的平平均等待時(shí)間間流入流出等待的庫(kù)存Iq進(jìn)入系統(tǒng)離開(kāi)開(kāi)始服務(wù)等待時(shí)間Tq服務(wù)時(shí)間p流時(shí)間T=Tq+p服務(wù)中的庫(kù)存Ip圖6.16.:關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)的總結(jié)系統(tǒng)的庫(kù)存I=Iq+Ip6.6預(yù)測(cè)測(cè)多資源的平平均等待時(shí)間間單個(gè)資源的Ip為M個(gè)資源的排排隊(duì)庫(kù)存為6.6預(yù)測(cè)測(cè)多資源的平平均等待時(shí)間間在An-ser呼叫中心心，有10個(gè)個(gè)客戶(hù)服務(wù)代代表，時(shí)間段段為8：00到8：15可以計(jì)算平均均等待時(shí)間相關(guān)計(jì)算總結(jié)結(jié)見(jiàn)p1366.7排隊(duì)隊(duì)問(wèn)題中的服服務(wù)水平客戶(hù)不關(guān)心平平均排隊(duì)時(shí)間間和滿(mǎn)足其總總需求的總時(shí)時(shí)間，他們只只關(guān)心自己在在流程中經(jīng)歷歷的等待時(shí)間間從管理角度看看，我們不僅僅要分析平均均等待時(shí)間，，還要研究等等待時(shí)間大于于某個(gè)特定目目標(biāo)等待時(shí)間間的可能性。。6.7排隊(duì)隊(duì)問(wèn)題中的服服務(wù)水平服務(wù)水平：客客戶(hù)等待時(shí)間間小于目標(biāo)等等待時(shí)間的概概率：如TWT＝2分鐘，服務(wù)務(wù)水平為95％的含義6.7排隊(duì)隊(duì)問(wèn)題中的服服務(wù)水平An-ser呼叫中心等等待時(shí)間的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)分布沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的方方法規(guī)定什么么樣的服務(wù)水水平適合一個(gè)個(gè)給定的服務(wù)務(wù)運(yùn)作，如德德國(guó)鐵路6.7排隊(duì)隊(duì)問(wèn)題中的服服務(wù)水平00.20.40.60.81050100150200圖6.17:在Anser

呼叫中心等待時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)分布等待時(shí)間[秒]等待X秒或更短時(shí)間的客戶(hù)沒(méi)有馬上得到服務(wù)客戶(hù)的等待時(shí)間根本沒(méi)有等待就得到服務(wù)的客戶(hù)6.8經(jīng)濟(jì)濟(jì)應(yīng)用：制定定員工工作計(jì)計(jì)劃管理問(wèn)題An-ser呼叫中心在在一天中任意意一個(gè)時(shí)間點(diǎn)點(diǎn)需要多少個(gè)個(gè)客戶(hù)服務(wù)代代表在崗提供供服務(wù)客戶(hù)服務(wù)代表表越多，客戶(hù)戶(hù)等待時(shí)間越越短客戶(hù)服務(wù)代表表越多，支付付的工資出版版越多6.8經(jīng)濟(jì)濟(jì)應(yīng)用：制定定員工工作計(jì)計(jì)劃?rùn)?quán)衡時(shí)應(yīng)該考考慮下面兩個(gè)個(gè)成本等待成本，體體現(xiàn)在800免費(fèi)電話(huà)增增加的線(xiàn)路支支出和客戶(hù)的的不滿(mǎn)意（線(xiàn)線(xiàn)路支出來(lái)源源于實(shí)際通話(huà)話(huà)實(shí)際也來(lái)自自于待機(jī)等待待時(shí)間）服務(wù)成本，來(lái)來(lái)自于可得的的客戶(hù)服務(wù)代代表人數(shù)6.8經(jīng)濟(jì)濟(jì)應(yīng)用：制定定員工工作計(jì)計(jì)劃需考慮的其他他成本：與消費(fèi)者打電電話(huà)到呼叫中中心無(wú)法進(jìn)入入等待隊(duì)列（（忙音）相關(guān)關(guān)的成本與消費(fèi)者在等等待服務(wù)時(shí)被被掛斷的成本本6.8經(jīng)濟(jì)濟(jì)應(yīng)用：制定定員工工作計(jì)計(jì)劃無(wú)法接入的電話(huà)(忙音)放棄等待的電話(huà)接入等待中的電話(huà)銷(xiāo)售代表處理電話(huà)被應(yīng)答的電話(huà)I接進(jìn)的電話(huà)呼叫中心財(cái)務(wù)結(jié)果丟失顧客丟失良好印象持有成本(線(xiàn)路費(fèi)用)丟失良好意愿丟失顧客(放棄等待)收入資本成本圖6.18:等待的經(jīng)濟(jì)后果6.8經(jīng)濟(jì)濟(jì)應(yīng)用：制定定員工工作計(jì)計(jì)劃在決定一個(gè)特特定時(shí)間區(qū)間間安排客戶(hù)服服務(wù)代表時(shí)，，要明確響應(yīng)應(yīng)時(shí)間，有兩兩種即管理者者想要獲得平平均等待時(shí)間間，或者是設(shè)設(shè)定服務(wù)水平平下面考慮的例例子是響應(yīng)時(shí)時(shí)間為10秒秒鐘,具體結(jié)結(jié)果見(jiàn)表6.26.8經(jīng)濟(jì)濟(jì)應(yīng)用：制定定員工工作計(jì)計(jì)劃下面考慮相關(guān)關(guān)成本，客戶(hù)戶(hù)代表的平均均工資為10美元/小時(shí)時(shí)，800電電話(huà)的變動(dòng)成成本為0.05美元/分分鐘6.8經(jīng)濟(jì)濟(jì)應(yīng)用：制定定員工工作計(jì)計(jì)劃直接勞動(dòng)力成成本直接勞動(dòng)力成成本＝單位時(shí)時(shí)間的總工資資/單位時(shí)間間產(chǎn)出考慮客戶(hù)代表表數(shù)量m時(shí)，，直接勞動(dòng)力力成本應(yīng)為：：直接勞動(dòng)力成成本＝(m*16.67美分/分鐘鐘)/(1/a)6.8經(jīng)濟(jì)濟(jì)應(yīng)用：制定定員工工作計(jì)計(jì)劃亦可將a*m替換成p/u直接勞動(dòng)力成成本＝(p*16.67美分/分鐘鐘)/ap/u近似表表示了空閑時(shí)時(shí)間。當(dāng)人數(shù)是12個(gè)是的直接接勞動(dòng)力成本本為37美分分/分鐘具體結(jié)果見(jiàn)表表6.36.8經(jīng)濟(jì)濟(jì)應(yīng)用：制定定員工工作計(jì)計(jì)劃但是上述分析析僅限于企業(yè)業(yè)內(nèi)部的績(jī)效效度量，沒(méi)有有考慮客戶(hù)等等待的成本，，應(yīng)用時(shí)應(yīng)小小心。因此在決定合合適的員工水水平是，應(yīng)該該考慮可接受受的服務(wù)水平平，依次確定定員工計(jì)劃針對(duì)An-ser呼叫中中心，以15分鐘為單位位，給出員工工計(jì)劃6.8經(jīng)濟(jì)濟(jì)應(yīng)用：制定定員工工作計(jì)計(jì)劃圖6.19:一天中的員工計(jì)劃和呼叫電話(huà)客戶(hù)服務(wù)代表的數(shù)量17161514131211109876543210204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00N0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00時(shí)間每15分鐘的客戶(hù)數(shù)量6.8經(jīng)濟(jì)濟(jì)應(yīng)用：制定定員工工作計(jì)計(jì)劃對(duì)于非平穩(wěn)過(guò)過(guò)程，須將時(shí)時(shí)間分成多個(gè)個(gè)小的時(shí)段，，使之近似滿(mǎn)滿(mǎn)足平穩(wěn)過(guò)程程時(shí)間段應(yīng)該足足夠大：我們有充足的的數(shù)據(jù)來(lái)為間間隔時(shí)間到達(dá)達(dá)率進(jìn)行估計(jì)計(jì)；在一個(gè)時(shí)間段段里，隊(duì)列要要有足夠的時(shí)時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定定狀態(tài)合理的員工計(jì)計(jì)劃還要考慮慮操作人員的的停工，工作作時(shí)間的長(zhǎng)短短等。6.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟(jì)混同的定義：：將多個(gè)單獨(dú)獨(dú)的系統(tǒng)合并并成只有一個(gè)個(gè)等待區(qū)域和和累計(jì)相當(dāng)服服務(wù)器的系統(tǒng)統(tǒng)。（pooling））6.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟(jì)獨(dú)立資源2x(m=1)混同的資源(m=2)圖6.20.:混同的概念6.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟(jì)考慮兩個(gè)小型型飾品店：都都具有到達(dá)間間隔時(shí)間a為為4分鐘的到到達(dá)率，變差差系數(shù)為1，，可以計(jì)算出出利用率u和和等待時(shí)間T6.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟(jì)考慮將兩個(gè)食食品店混同，，可以計(jì)算出出利用率u和和等待時(shí)間T6.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟(jì)混同效果的原原因：混同相相同的資源平平衡了服務(wù)器器的負(fù)荷，從從而可以獲得得更短的等待待時(shí)間。圖6.21:混同如何降低等待時(shí)間0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0060%65%m=1m=2m=5m=1070%75%80%85%90%95%等待時(shí)間

Tq[秒]利用率u6.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟(jì)混同系統(tǒng)比單單獨(dú)的系統(tǒng)具具有更好的服服務(wù)，可以混混同相同的分分支機(jī)構(gòu)或者者工作小組來(lái)來(lái)獲取好處：：可以利用混同同來(lái)縮短客戶(hù)戶(hù)等待時(shí)間而而不需要額外外的工作人員員可以降低工作作人員數(shù)量而而維持相同的的響應(yīng)性將兩個(gè)呼叫中中心混同見(jiàn)表表6.2和6.46.9混同同效果：規(guī)模模經(jīng)濟(jì)在下列情況下下混同效果有有限：混同的系統(tǒng)不不是真正獨(dú)立立，如超市排排隊(duì)工作人員要具具備更廣泛的的技能客戶(hù)的價(jià)值因因人而異，如如律師混同會(huì)引入額額外的準(zhǔn)備由于增加流程程的變動(dòng)性，，混同不同的的客戶(hù)群體會(huì)會(huì)導(dǎo)致?lián)p失。。6.10排排隊(duì)中的優(yōu)先先規(guī)則與服務(wù)時(shí)間相相關(guān)的優(yōu)先規(guī)規(guī)