圖形的旋轉(zhuǎn)(課件)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章

23.1人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章23.1思考

1．我們以前學(xué)的圖形變換有哪些？

平移變換、軸對(duì)稱變換

2．這些變換有哪些共同點(diǎn)？

形狀大小不發(fā)生改變，位置發(fā)生改變

思考1．我們以前學(xué)的圖形變換有哪些？平移變換、軸對(duì)稱變換學(xué)習(xí)目標(biāo)

?1．掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換是

圖形的一種基本變換.?2．理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

學(xué)習(xí)目標(biāo)?1．掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換是(1)指針、秋千、車輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形蕩秋千

狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？

(2)上面的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？

轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)的車輪

(1)指針、秋千、車輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形蕩秋千狀、大小、位同一平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.這個(gè)定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做AB旋轉(zhuǎn)角。

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

OP與OP′叫

線段做對(duì)應(yīng)線段.P旋轉(zhuǎn)角

P′

O旋轉(zhuǎn)中心

同一平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣試一試

舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例

試一試舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例圖形的旋轉(zhuǎn)(課件)O450BA45Ｏ

點(diǎn)Ａ繞＿點(diǎn)，往＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿＿度到點(diǎn)Ｂ．

順時(shí)針

O450BA45Ｏ點(diǎn)Ａ繞＿點(diǎn)，往＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)B′

AC0100A′

BOC′

Ｏ

順時(shí)針

100△ABC繞＿點(diǎn)，往＿＿＿方向,轉(zhuǎn)動(dòng)了＿度到△A′B′C′

．

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)方向

旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)的三要素:B′AC0100A′BOC′Ｏ順時(shí)針1.如圖,△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則:點(diǎn)C點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________;點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)中心是________;ABCOD旋轉(zhuǎn)角是∠AOC,

∠BOD

_________________;1.如圖,△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則:點(diǎn)C點(diǎn)A的EA2.如圖,△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到△DEF,B則:

點(diǎn)F點(diǎn)Ｃ的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________;CMDF點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)中心是________;順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)方向是________;旋轉(zhuǎn)角是______________________;

∠AMD，

∠BME，∠

CMFEA2.如圖,△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到△DEF,B則:小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

OA=OA′

AB′

∠AOA′=∠BOB′

△ABC≌△A′B′C′

BCA′

O線段OA與OA′有什么關(guān)系？

∠AOA′與∠BOB′有什么關(guān)系？

△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？C′

小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)OA=OA′AB′∠AOA′=小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

OA=OA′

AB′

∠AOA′=∠BOB′

△ABC≌△A′B′C′

BCA′

OC′

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_＿.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

＿＿＿.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形＿＿.小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)OA=OA′AB′∠AOA′=

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與例題1.

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的圖形。

AD解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它

本身，正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋

轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，因?yàn)樾鼴轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=

DE因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E'，使BE′=

DE，則三角形ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形。

EC例題1.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A例

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.ADEE′

BC例如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為3.如圖：?ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，

?ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)?ACE的位置。

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋

轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？

Ｍ

．

Ａ

解:（1）旋轉(zhuǎn)中心是A;

（2）旋轉(zhuǎn)了60度;Ｂ

Ｄ

（3）點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上.ＥＣ

3.如圖：?ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，?ABD經(jīng)4.如圖：P是等邊?ABC內(nèi)的一點(diǎn)，把?ABP按不同的方向通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到?BQC和?ACR，

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？

（2）?ACR是否可以直接通過(guò)把?BQC旋轉(zhuǎn)得到？

ARPBQC4.如圖：P是等邊?ABC內(nèi)的一點(diǎn)，把?ABP按不同的方向通歸納與小結(jié)：本節(jié)課你的收獲是什么？

1.旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).歸納與小結(jié)：本節(jié)課你的收獲是什么？1.旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念.2

課

后

作

業(yè)

教材第61頁(yè)1、2（必做）

第63頁(yè)第10題（選做）

課后作業(yè)教材第61頁(yè)1、2（必做）第63圖形的旋轉(zhuǎn)(課件)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章

23.1人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章23.1思考

1．我們以前學(xué)的圖形變換有哪些？

平移變換、軸對(duì)稱變換

2．這些變換有哪些共同點(diǎn)？

形狀大小不發(fā)生改變，位置發(fā)生改變

思考1．我們以前學(xué)的圖形變換有哪些？平移變換、軸對(duì)稱變換學(xué)習(xí)目標(biāo)

?1．掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換是

圖形的一種基本變換.?2．理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

學(xué)習(xí)目標(biāo)?1．掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換是(1)指針、秋千、車輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形蕩秋千

狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？

(2)上面的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？

轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)的車輪

(1)指針、秋千、車輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形蕩秋千狀、大小、位同一平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.這個(gè)定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做AB旋轉(zhuǎn)角。

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

OP與OP′叫

線段做對(duì)應(yīng)線段.P旋轉(zhuǎn)角

P′

O旋轉(zhuǎn)中心

同一平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣試一試

舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例

試一試舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例圖形的旋轉(zhuǎn)(課件)O450BA45Ｏ

點(diǎn)Ａ繞＿點(diǎn)，往＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿＿度到點(diǎn)Ｂ．

順時(shí)針

O450BA45Ｏ點(diǎn)Ａ繞＿點(diǎn)，往＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)B′

AC0100A′

BOC′

Ｏ

順時(shí)針

100△ABC繞＿點(diǎn)，往＿＿＿方向,轉(zhuǎn)動(dòng)了＿度到△A′B′C′

．

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)方向

旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)的三要素:B′AC0100A′BOC′Ｏ順時(shí)針1.如圖,△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則:點(diǎn)C點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________;點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)中心是________;ABCOD旋轉(zhuǎn)角是∠AOC,

∠BOD

_________________;1.如圖,△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則:點(diǎn)C點(diǎn)A的EA2.如圖,△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到△DEF,B則:

點(diǎn)F點(diǎn)Ｃ的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________;CMDF點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)中心是________;順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)方向是________;旋轉(zhuǎn)角是______________________;

∠AMD，

∠BME，∠

CMFEA2.如圖,△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到△DEF,B則:小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

OA=OA′

AB′

∠AOA′=∠BOB′

△ABC≌△A′B′C′

BCA′

O線段OA與OA′有什么關(guān)系？

∠AOA′與∠BOB′有什么關(guān)系？

△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？C′

小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)OA=OA′AB′∠AOA′=小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

OA=OA′

AB′

∠AOA′=∠BOB′

△ABC≌△A′B′C′

BCA′

OC′

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_＿.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

＿＿＿.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形＿＿.小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)OA=OA′AB′∠AOA′=

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與例題1.

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的圖形。

AD解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它

本身，正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋

轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，因?yàn)樾鼴轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=

DE因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E'，使BE′=

DE，則三角形ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形。

EC例題1.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A例

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.ADEE′

BC例如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為3.如圖：?ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，

?ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)?ACE的位置。

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋

轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？

Ｍ

．

Ａ

解:（1）旋轉(zhuǎn)中心是A;

（2）旋轉(zhuǎn)了60度;Ｂ

Ｄ

（3）點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上.ＥＣ

3.如圖：?ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，?ABD經(jīng)4.如圖：P是等邊?ABC內(nèi)的一點(diǎn)，把?ABP按不同的方向通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到?BQC和?ACR，