河北省滄州青縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC與△DEF相似，則點(diǎn)F應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C．2 D．4．關(guān)于x的方程的兩個根是-2和1，則的值為（）A．-8 B．8 C．16 D．-165．如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)為的外心．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．③④ D．②④6．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．7．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，則A，B兩個樣本的方差關(guān)系是（）A．B是A的倍 B．B是A的2倍 C．B是A的4倍 D．一樣大8．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點(diǎn)E，EF⊥BD垂足為F．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AEEC=BEED B．AE9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A，B兩點(diǎn)），點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若∠E＝42°，∠A＝60°，則∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°10．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．1311．下列事件是必然事件的是（）A．半徑為2的圓的周長是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)12．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2+4x﹣3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)D在的邊上，已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________．14．如圖，在四邊形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，連接，，．，平分，，的長為__．15．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為__________．16．如圖，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中的數(shù)字為偶數(shù)的概率是___________．17．已知中，，，，則的長為__________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）20．（8分）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延長CB至D，使DB=AB。連接AD．（1）求∠ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學(xué)用表，請你求出tan75°的值.21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)BD＝6，AB＝10時，求⊙O的半徑．22．（10分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)對其中一塔進(jìn)行了測量.測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點(diǎn)到地面上一點(diǎn)的距離為，塔的頂端為點(diǎn)，且，在點(diǎn)處豎直放一根標(biāo)桿，其頂端為，在的延長線上找一點(diǎn)，使三點(diǎn)在同一直線上，測得．（1）方法1，已知標(biāo)桿，求該塔的高度；（2）方法2，測得，已知，求該塔的高度.23．（10分）在一個不透明的袋子中裝有大小、形狀完全相同的三個小球，上面分別標(biāo)有1，2，3三個數(shù)字．（1）從中隨機(jī)摸出一個球，求這個球上數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從中先隨機(jī)摸出一個球記下球上數(shù)字，然后放回洗勻，接著再隨機(jī)摸出一個，求這兩個球上的數(shù)都是奇數(shù)的概率（用列表或樹狀圖方法）24．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點(diǎn)，在AC上取一點(diǎn)D，使BC=CD，連結(jié)BD并延長交⊙O于E，連結(jié)AE，OE交AC于F．(1)求證：△AED是等腰直角三角形；(2)如圖1，已知⊙O的半徑為．①求的長；②若D為EB中點(diǎn)，求BC的長．(3)如圖2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半徑．25．（12分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請在網(wǎng)格中畫出△OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點(diǎn)O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似為2：1．26．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽．(1)已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是__________；(2)隨機(jī)選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】令每個小正方形的邊長為1，分別求出兩個三角形的邊長，從而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可找到點(diǎn)F對應(yīng)的位置．【詳解】解：根據(jù)題意，△ABC的三邊之比為要使△ABC∽△DEF，則△DEF的三邊之比也應(yīng)為經(jīng)計算只有甲點(diǎn)合適，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理：

（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．

（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．

（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．2、D【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．

D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；

故選D．3、B【分析】先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再確定點(diǎn)C坐標(biāo)，從而可求△ABC的面積，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可知答案.【詳解】∵函數(shù)與的圖像相交于，兩點(diǎn)∴聯(lián)立解得∴點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別是∵過點(diǎn)作軸的平行線，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)∴把代入到中得，解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為∴∵OA=OB，OE∥AC∴OE是△ABC的中位線∴故答案選B.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)和三角形中位線性質(zhì)，能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=1．故選C．5、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得出；根據(jù)，且，即可得出，再根據(jù)，即可得出不成立；根據(jù)，，運(yùn)用射影定理即可得出，據(jù)此可得成立；根據(jù)不是的中點(diǎn)，可得點(diǎn)不是的外心．【詳解】解：為邊的中點(diǎn)，，又，，，，，又，垂直平分，，，故①正確；如圖，延長至，使得，由，，可得，可設(shè)，，則，由，，可得，，，，由，可得，而，，，即，不成立，故②錯誤；，，，又，，，故③正確；，是的外接圓的直徑，，當(dāng)時，，不是的中點(diǎn)，點(diǎn)不是的外心，故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)邊相等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行推導(dǎo)，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等．6、B【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：∵B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，∴A，B兩個樣本的方差關(guān)系是B是A的4倍故選C考點(diǎn)：方差8、A【解析】利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴AEED=AB∵EF∥AB，∴EFAB∴ADDB=AEBF，故選項故選：A．【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、C【分析】連接AC．根據(jù)圓周角定理求出∠CAB即可解決問題．【詳解】解：連接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理，解題關(guān)鍵是連接AC．利用圓周角定理求出∠CAB.10、A【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．11、B【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案．【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是必然事件；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、C【分析】首先得出二次函數(shù)y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位的解析式即可y=2（x-1）2-6，從而求解．【詳解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位，∴y=2（x-1）2-6，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-6）．故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．【詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，∵點(diǎn)E、F分別是和的重心，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn)，三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍．14、．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN．再證明∠BMN=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題．【詳解】在中，、分別是、的中點(diǎn)，，，在中，是中點(diǎn)，，，，，平分，，，，，，，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、(1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進(jìn)行變換進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為A(2×，4×)，即(1，2).故答案為：(1，2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中位似圖形的變換，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.16、【分析】由1占圓，2與3占，可得把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，即可得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得．【詳解】解：占圓，2與3占，把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、（﹣2，3）．【解析】根據(jù)坐標(biāo)軸的對稱性即可寫出.【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).三、解答題（共78分）19、(1);(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結(jié)果，即可．（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合時間關(guān)系，計算速度，判斷，即可．【詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為16÷1.5≈18.1（米/秒），因為18.1（米/秒）＝65.2千米/時＞45千米/時，所以此校車在AB路段超速．【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)計算公式，考查速度計算方法，關(guān)鍵利用正切值計算方法，計算結(jié)果，難度中等．20、（1）∠ADB=15°；(2)【分析】（1）利用等邊對等角結(jié)合∠ABC是△ADB的外角即可求出∠ADB的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形可得∠DAB=75°，設(shè)AC=x,根據(jù)，求出CD即可；【詳解】（1）∵DB=AB∴∠BAD=∠BDA∵∠ABC=30°=∠BAD+∠BDA∴∠ADB=15°（2）設(shè)AC=x,在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∴∴∴【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）（1）AC與⊙O相切，證明見解析；（2）⊙O半徑是．【解析】試題分析：（1）連結(jié)OE，如圖，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，則∠OBE=∠DBO，于是可判斷OE∥BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC，所以O(shè)E⊥AC，于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，證明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．試題解析：（1）AC與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OE，如圖，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴，即，∴r=，即⊙O半徑是．考點(diǎn)：圓切線的判定：相似經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．解決（2）小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程．22、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出，然后代入求值即可.【詳解】解：則即解得：答：該塔的高度為55m.在中答：該塔的高度為【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊的比相等和角的正切值的求法是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）見解析，【分析】（1）直接根據(jù)概率公式解答即可；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后列表法求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）從3個球中隨機(jī)摸出一個，摸到標(biāo)有數(shù)字是奇數(shù)的球的概率是；（2）列表如下：第1次第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）根據(jù)表格可知共有9中情況，其中兩次都是奇數(shù)的是4種，則概率是=．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．24、(1)見解析；(2)①；②；(3)【分析】（1）由已知可得△BCD是等腰直角三角形，所以∠CBD＝∠EAD＝45°，因為∠AEB＝90°可證△AED是等腰直角三角形；（2）①已知可得∠EAD＝45°，∠EOC＝90°，則△EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧長=×2×π×=；②由已知可得ED＝BD，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE＝2，AD＝2，易證△AED∽△BCD，所以BC＝；（3）由已知可得AF＝AD，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，EG=AD，GF=AD，tan∠EFG=，得出FO=r，在Rt△COF中，F(xiàn)C=r，EF=r，在Rr△EFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可．【詳解】解：(1)∵