2022-2023學(xué)年北京首師附大興北校區(qū)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（）A．sin65°＜cos26° B．sin65°＞cos26°C．sin65°=cos26° D．sin65°+cos26°=12．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數(shù)B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮3．小紅拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A．骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù) B．骰子向上一面的點數(shù)為3C．骰子向上一面的點數(shù)小于7 D．骰子向上一面的點數(shù)為64．已知⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，則點P和⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在圓內(nèi) B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．無法判斷5．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時大時小 D．保持不變6．方程x2-2x=0的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-27．在中，，，則（）A．60° B．90° C．120° D．135°8．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定9．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到紅燈的概率是（）A． B． C． D．110．已知關(guān)于x的方程x2+ax﹣6＝0的一個根是2，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．從數(shù)據(jù)，﹣6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（）A． B． C． D．12．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)B．三角形的內(nèi)角和等于180°C．不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_____．15．二次函數(shù)圖像的頂點坐標為_________．16．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊在其坐標軸上，以軸上的某一點為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點，的坐標分別為，，則點的坐標為__________．17．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為___________18．圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則圓錐的側(cè)面積為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）(x2+y20．（8分）從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．如圖1，在中，是的完美分割線，且，則的度數(shù)是如圖2，在中，為角平分線，，求證:為的完美分割線．如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長．21．（8分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：AC＝BD（2）若，求AD的長。22．（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．23．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x（2x﹣5）＝4x﹣1．（2）x2+5x﹣4＝2．24．（10分）如圖，在中，AC=4，CD=2，BC=8，點D在BC邊上，(1)判斷與是否相似?請說明理由.(2)當AD=3時，求AB的長25．（12分）如圖，⊙中，弦與相交于點,,連接.求證：⑴；⑵.26．小明準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？（2）小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先要將它們轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性進行分析．【詳解】∵cos26°=sin64°，正弦值隨著角的增大而增大，∴sin65°＞cos26°．故選：B．【點睛】掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A、a2一定是非負數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件；故選B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件，選項錯誤；B、骰子向上一面的點數(shù)為3是隨機事件，選項錯誤；C、骰子向上一面的點數(shù)小于7是必然事件，選項正確；D、骰子向上一面的點數(shù)為6是隨機事件，選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可求解．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，∴點P到圓心的距離OP＝8cm，大于半徑6cm，∴點P在圓外，故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內(nèi)?d＜r．5、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【詳解】解：分別過B和A作BE⊥x軸于點E，AF⊥x軸于點F，則△BEO∽△OFA，∴，設(shè)點B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【點睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答．6、C【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故選C.點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.7、C【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠C，∠A的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出∠B的大?。驹斀狻俊?，，∴∠C=30°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故選C．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及三角形的內(nèi)角和公式．8、A【分析】利用一次函數(shù)性質(zhì)得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用紅燈亮的時間除以以上三種燈亮的總時間，即可得出答案.【詳解】解：∵每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，∴紅燈的概率是：.故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是簡單事件的概率問題，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．利用方程解的定義將x＝2代入方程式即可求解．【詳解】解：將x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故選C．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題．11、B【分析】從題中可以知道，共有5個數(shù)，只需求出5個數(shù)中為無理數(shù)的個數(shù)就可以得到答案．【詳解】從，-6，1.2，π，中可以知道

π和為無理數(shù)．其余都為有理數(shù)．

故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為，

故選：B．【點睛】此題考查概率的計算方法，無理數(shù)的識別．解題關(guān)鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件；B、三角形的內(nèi)角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式△=b2-4ac＞2．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．【詳解】解：∵b2-4ac=22-4×2×a=4-4a＞2，解得：a＜2．∴a的取值范圍是a＜2．故答案為：a＜2．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞2?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=2?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜2?方程沒有實數(shù)根．14、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四邊形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴當AD⊥BC時，AD的值最小，此時，△ABC的面積＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值為；故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，確定頂點坐標即可．【詳解】∵

∴拋物線頂點坐標為．

故本題答案為：．【點睛】本題考查了拋物線解析式與頂點坐標的關(guān)系，求頂點坐標可用配方法，也可以用頂點坐標公式．16、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標，然后即可得出點D的坐標.【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：∵矩形和矩形，點，的坐標分別為，，∴點C的坐標為∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴點P即為其位似中心∴OD=6∴點D坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.17、1．【詳解】解：∵AB⊥x軸于點B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±1．∵函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=1．故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．18、【分析】圓錐的側(cè)面積＝×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】圓錐的側(cè)面積＝×6×10＝60cm1．故答案為.【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，掌握公式是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、4【解析】先設(shè)t=x2+y2，則方程即可變形為t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【詳解】設(shè)t=x2+y2，所以原式可變形為為t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因為x2+y2≥0，所以x2+y2=4.【點睛】此題考查換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于設(shè)t=x2+y2.20、（1）88°；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）是的完美分割線，且，得∠ACD=44°，∠BCD=44°，進而即可求解；（2）由，得，由平分，，得為等腰三角形，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（3）由是的完美分割線，得從而得，設(shè)，列出方程，求出x的值，再根據(jù)，即可得到答．【詳解】(1)∵是的完美分割線，且，∴，∠A=∠ACD=44°，∴∠A=∠BCD=44°，∴．故答案是：88°；，，不是等腰三角形，平分，，，為等腰三角形．，，，是的完美分割線．∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∵是的完美分割線，∴，設(shè)，則，，，．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC＝BD；（2）設(shè)AD＝12k，AC＝13k，然后利用題目已知條件即可解直角三角形．【詳解】（1）證明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD；（2）在Rt△ADC中，sinC＝，故可設(shè)AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k，∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝11k，由已知BC＝12，∴11k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝1．【點睛】此題考查解直角三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識，也考查邏輯推理能力和運算能力．22、．【分析】根據(jù)判別式即可求出的取值范圍．【詳解】∵，，，方程有兩個實數(shù)根，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了根的判別式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記根的判別式．23、（1）x＝2.5或x＝2；（2）x＝．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝2，∴（2x﹣5）（x﹣2）＝2，則2x﹣5＝2或x﹣2＝2，解得x＝2.5或x＝2；（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞2，則x＝．【點睛】本題考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.24、（1），見解析；（2）【分析】（1）由可得以及∠C=∠C可證；（2）由可得，即可求出AB的長.【詳解】解：（1）理由如下