2019屆廣東省廣州市高三年級第一學(xué)期調(diào)研考試(一模)數(shù)學(xué)(理)科試題(解析版)

2019屆廣東省廣州市高三年級第一學(xué)期調(diào)研考試（一模）數(shù)學(xué)（理）科試題一、單選題1.設(shè)集合m={*R外<2}，忖=何『-2、7<5,則集合.門町（）A.{x["x<2}b,僅心9} c./Tw口.面口訂<1}【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合 加，再由交集的定義即可得結(jié)果 .【詳解】因?yàn)榧? . .'，N=Jx|x2-2x-3<0}={k|-1<x<3},:“』館……；,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交集問題，屬于簡單題 .研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性 .研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合 *且屬于集合B的元素的集合.a+iz= （i2.若復(fù)數(shù)1-1是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)'的值為（ ）A.-2B.-1 C.1D.2【答案】Ca+?

z= 【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù) 1-i,再根據(jù)實(shí)部為0且虛部不為0求解即可.【詳解】a+i（a+1）（1+i）arl1+a= =「為純虛數(shù)，fa+1*0^-1=0,即"i,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題 .復(fù)數(shù)是高考中的第1頁共22頁第第頁共22頁可設(shè)直線I的方程為X=mv+1憚V一+—=143 2 2由％=巾"1,得(mm+4W+6myA= +36(3mZ+4)>OpmeR由韋達(dá)定理得-6m3m+4日力+力MitT由韋達(dá)定理得-6m3m+4日力+力MitT4-412t 4令12t 4令+1則3t+1.1t+—3tf(O=t+-f(O=t+-令斐，則當(dāng)時(shí),冊 單調(diào)遞增,s即當(dāng)t二Lm=0時(shí)，的最大值為3,此時(shí)3max~4故當(dāng)直線I的方程為"1時(shí)，內(nèi)切圓半徑的最大值為4【點(diǎn)睛】.用待定系數(shù).用待定系數(shù)—f--=l(a>b>0)/—f--=l(a>b>0)/〃 或還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程2 2XY 1 =1ba ③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于,a士的方程組；④得方程:解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求x-1f(x)=a(x-2lnx)+—^-raWR21.已知函數(shù)

（2）若出刈的有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍0o<-【答案】（1）當(dāng)aWQ中）在（0,2）上單調(diào)遞增，在（2,+8）遞減；當(dāng)4,電）TOC\o"1-5"\h\z疝 眄1在（0,2）和.一 上單調(diào)遞增，在（2,G）遞減；當(dāng)a.，網(wǎng)在（0,+8）遞1Ja Ja 1— — — mW（- ,0）增；當(dāng)a>4jM在（0,白）和（2,+8）上單調(diào)遞增，在（總，2）遞減；（2）即-1砌.【解析】（1）求出底x）,分四種情況討論a的范圍，在定義域內(nèi)，分別令底刈>。求得算的范圍，可得函數(shù)出的增區(qū)間，F(xiàn)（x）<0求得，的范圍，可得函數(shù)貽）的減區(qū)間；（2）由（1）知當(dāng)己<0時(shí)，網(wǎng)單調(diào)遞增區(qū)間為9Z,單調(diào)遞減區(qū)間為⑵…），又f（D=a<。，取11111TOC\o"1-5"\h\z[1」 J+ <a+ < <0%=exb-萬I L。 。 %J%Jx2日、Ia，可證明 °°?？?。，怔有兩個(gè)零點(diǎn)等1111f（2）=a（2-2ln2）+->0 a> a=- ax-價(jià)于 4，得8-8ln2,可證明，當(dāng)4時(shí)與當(dāng)日下0且4時(shí)，至多一個(gè)零點(diǎn)，綜合討論結(jié)果可得結(jié)論 .【詳解】（1）的定義域?yàn)椤?一），/2\2-x（x-2）（axZ-l）（i）當(dāng)&式時(shí)，ad-l'Ci恒成立，xE。2）時(shí)，f'（x）>0/我）在田?上單調(diào)遞增;XW?+8）時(shí)<。取X）在Q,+g）上單調(diào)遞減11%=2,*工—（ii）當(dāng)an。時(shí)，由"刈=。得， 爐'舊（舍去），f（K）之。恒成立，財(cái)在@+8）上單調(diào)遞增；a>-a>-②當(dāng)1Z,即4時(shí),KE0,xEF的>。恒成立，期）在+g）xEF的>。恒成立，期）在+g）上單調(diào)遞增;時(shí)，f'（X）WO恒成立，f（K］在"調(diào)遞減.0<a<-xE③當(dāng)％即 4時(shí)，-A ，或KEQ2）時(shí)，其'）>。恒成立,貽）在。1單調(diào)遞增,xE時(shí)，恒成立，3xE時(shí)，恒成立，3在IR上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)a 時(shí)，出H單調(diào)遞增區(qū)間為3）,單調(diào)遞減區(qū)間為（2,+8）；當(dāng)4時(shí)，f。）單調(diào)遞增區(qū)間為（Q,+x）,無單調(diào)遞減區(qū)間為;1a>—當(dāng)4時(shí)，f（K）單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由（1）知當(dāng)己父。時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為（。,2）,單調(diào)遞減區(qū)間為⑵+叼，=max又取=max又取1一一,5日I,1fL(x)=x-2lnx,f2(x)=-

令 x,2則“'1x。在②+g）成立，故，儼二"一2相單調(diào)遞增，5-2ln5=1+2（2-ln5）>111 111小。）=a（V2,nxo）+ ；*a+ j^-―<0?% *。0 %11f（2）=a（2-2ln2）+->Oa> ，他有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于 4，得8-8ln2,1-0>a> 8-8ln2x-1f6）=—當(dāng)3=0時(shí)，K只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；a=-當(dāng)4時(shí)，f（K）在電+g）單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意;1m工一當(dāng)a>口且4時(shí)，出好有兩個(gè)極值,f(2)-a(2-2ln2)+—>Drfl-J=2Ja+alna-a4記虱x)=2&+xlnK-x1 產(chǎn)1X>- |一，+叫當(dāng)4時(shí)，Mx)>O,￡(x)在［4 J單調(diào)遞增；0— |°廠］當(dāng) 4時(shí)，h(x)CO,式xj在I4］單調(diào)遞減，g'(x)>gj-j=2-2ln2>08⑻故⑷ 在。+g)單調(diào)遞增，f仁)=2^'a+alna-a>0一。時(shí)，綱今。，故網(wǎng) ，1f(2)=a(2-2ln2)+->0又 」 ,由(1)知，RM至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，卜j)綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為I8Yln2/.【點(diǎn)睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點(diǎn)等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.n廠 i］：e=—（pwR）22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為P=2q38sg+2sinG,直線6 ,直線N=；”同TOC\o"1-5"\h\z3 ,設(shè)極點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系 .（1）求直線L4的直角坐標(biāo)系方程以及曲線 c的參數(shù)方程；（2）若直線L與曲線C交于O、A兩點(diǎn)，直線L與曲線C交于O、B兩點(diǎn)，求4AOB的面積.I：￥=g 廠產(chǎn)樞+2cosg日 ,【答案】（1）［三;夕￥=伊；|v=l+Min6'為參數(shù)；（2）地.【解析】（1）利用極角的定義、直線的傾斜角的定義以及兩直線過原點(diǎn)，可得到直線L與直線的直角坐標(biāo)方程；曲線c的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以。利用J=『十/，其陋日=x,pWn8=v即可得其直角坐標(biāo)方程，然后化為參數(shù)方程即可； （2）聯(lián)（ n立］p=2湛co第-g,得?？?Pl=4,同理|0B= 利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】在I V=X（1）依題意，直線［直角的坐標(biāo)方程為 3直線）直角的坐標(biāo)方程為V=3,由P=2辰q5g+25in8得J=2由"。出+2psln9,2 2 2vp-x+yfpcos9=x.psinS=y-P2=(x-桶+(v-DJ4jx=而+2cosag八曲線匚的參數(shù)方程為I"I+2sina為參數(shù))"A(2)聯(lián)立卜二叫3s羽+2sin日，得10A|=%=4n同理吁吁叱JR

11r1：?與隊(duì)口廣寸°A[QB|siMAOB=-x4x2；3k-=?即AAOB的面積為2收【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程，屬于中檔題 .利用關(guān)系式TOC\o"1-5"\h\z2 2 2「+V=P任”38-.tanfi|y=psin8,Ix 可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程 .23.選修4-5:不等式選講1f(x)=-|x-a|(aER)已知函數(shù) ^1(1)當(dāng)日二2時(shí)，解不等式 3 ；111|x—1|+fi(x)<x [—廠]—M(2)設(shè)不等式 3 的解集為叫若久,求實(shí)數(shù)3的取值范圍.14[―-]11-3力化簡+-11-【答案】(1){小511-3力化簡+-11-kE【解析】試題分析：(1)利用零點(diǎn)分段討論求解.(2)利用-11-+l是不等式[32」的子集，據(jù)此得到+l是不等式[32」的子集，據(jù)此得到關(guān)于占的不等式組，求出它的解即可.解析：(1)當(dāng)a=?時(shí)，原不等式可化為即-1I+X-2I之3.1*￡一①當(dāng)之時(shí)，原不等式可化為+ *3,解得X"。，所以X*。；1-<x<2②當(dāng)3 時(shí)，原不等式可化為3其士2+讓3,解得*”，所以3x2—③當(dāng)"之2時(shí)，原不等式可化為3x