圓錐曲線練習題及答案

高二文科數學圓錐曲線綜合訓練一、選擇題：1．是方程表示橢圓或雙曲線的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分不必要條件2．如果拋物線y2=ax的準線是直線x=-1，那么它的焦點坐標為 （）A．（1,0） B．（2,0） C．（3,0） D．（－1,0）3．直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4所截得的弦的中點坐標是（） A．(,-) B．(-,) C.(,-)D．(-,)4．一拋物線形拱橋，當水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（）A．m B．2m C．4.5m D．9m5.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A．-=1B.-=1C.-=1D.-=16．曲線＋=1與曲線＋=1(k＜9）的（）A.長軸長相等B.短軸長相等C.離心率相等D.焦距相等7.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（） 8．已知橢圓C的中心在原點，左焦點F1，右焦點F2均在x軸上，A為橢圓的右頂點，B為橢圓短軸的端點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率等于（）A．B．C．D．9.已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為(A)(B)(C)(D)10.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（）A、B、C、D、11.△ABC的頂點A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內切圓圓心在直線x＝3上，則頂點C的軌跡方程是A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1B.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x＞3)D.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1(x＞4)12.拋物線y＝－4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是A.eq\f(17,16)B.eq\f(15,16)C．－eq\f(15,16)D．－eq\f(17,16)二．填空題13.表示雙曲線，則實數t的取值范圍是．14．雙曲線4－＋64＝0上一點P到它的一個焦點的距離等于1，則點P到另一個焦點的距離等于.15．斜率為1的直線經過拋物線＝4x的焦點，且與拋物線相交于A,B兩點，則等于.16.設x,y∈R,在直角坐標平面內，（x,y+2）,=(x,y－2)，且＋＝8，則點M（x,y）的軌跡方程是.三．解答題17．已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．18.根據下列條件，求雙曲線方程:(1)雙曲線有共同漸近線，且過點(-3，)；⑵與雙曲線有公共焦點，且過點(，2).19．橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，點A(3,0)，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；（Ⅱ）若，求直線PQ的方程；20．一炮彈在A處的東偏北60°的某處爆炸，在A處測到爆炸信號的時間比在B處早4秒，已知A在B的正東方、相距6千米，P為爆炸地點，（該信號的傳播速度為每秒1千米）求A、P兩地的距離．21．已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程．參考答案題號123456789101112答案BABBADCDDBCC13．t>4或t<114.1715.816.＋＝117．[解析]：由橢圓．設雙曲線方程為，則雙曲線方程為18.解:⑴設雙曲線方程為(λ≠0),∴∴,∴雙曲線方程為;⑵設雙曲線方程為,解之得k=4,∴雙曲線為19．[解析]：（1）由已知由題意，可設橢圓的方程為.由已知得解得所以橢圓的方程為，離心率.（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.設直線PQ的方程為.由方程組得依題意，得.設，則，①.②由直線PQ的方程得.于是.③∵，∴.④.由①②③④得，從而.所以直線PQ的方程為或.20．[解析]：以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，則A（3，0）、B（－3，0） 右支上的一點 ∵P在A的東偏北60°方向，∴．∴線段AP所在的直線方程為 解方程組，即P點的坐標為（8，） ∴A、P兩地的距離為=10（千米）．21．[解析]：設所求橢圓的方程為，依題意，點P（）、Q（）的坐標滿足方程組解之并整理得或所以，①，