高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用

第6節(jié)空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用第6節(jié)空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用[考綱展示]1.了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.2.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示,能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直.[考綱展示]1.了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定理及積累必備知識提升關(guān)鍵能力積累必備知識提升關(guān)鍵能力積累必備知識知識梳理1.空間向量的有關(guān)概念名稱概念表示零向量長度為

的向量0單位向量長度(模)為

的向量相等向量方向

且模

的向量a=b相反向量方向

且模

的向量a的相反向量為-a共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相

的向量a∥b共面向量平行于同一個

的向量01相同相等相反相等平行或重合平面積累必備知識知識梳理1.空間向量的有關(guān)概念名稱概念表示零向量2.空間向量中的有關(guān)定理(1)共線向量定理空間兩個向量a與b(b≠0)共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表達(dá)式:p=xa+yb,其中x,y∈R,a,b為不共線向量.(3)空間向量基本定理如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p,存在有序?qū)崝?shù)組{x,y,z},使得p=xa+yb+zc,{a,b,c}叫做空間的一個基底.2.空間向量中的有關(guān)定理互相垂直②兩向量的數(shù)量積:已知空間兩個非零向量a,b,則|a||b|cos<a,b>叫做向量a,b的數(shù)量積,記作a·b,即a·b=|a||b|cos<a,b>.(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律①(λa)·b=λ(a·b);②交換律:a·b=b·a;③分配律:a·(b+c)=a·b+a·c.互相垂直②兩向量的數(shù)量積:已知空間兩個非零向量a,b,則|a4.空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).a1b1+a2b2+a3b3a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=04.空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用a1b1+a2b2+a3b3a重要結(jié)論重要結(jié)論基礎(chǔ)自測答案:(1)√(2)×

(3)×

(4)×

(5)√(6)×1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”).基礎(chǔ)自測答案:(1)√(2)×(3)×(4)×(5)2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)A(2,-1,3)關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)(A)(2,1,3) (B)(-2,-1,3)(C)(2,1,-3) (D)(2,-1,-3)解析:在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)A(2,-1,3)關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-1,3).故選B.B2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)A(2,-1,3)關(guān)于yOBB4.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三點(diǎn)共線,則m+n的值為(

)(A)0 (B)-1 (C)1 (D)-2A4.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C5.(舊教材選修2-1P98習(xí)題A組T8改編)已知a=(2,-3,1),b=(4,-6,x),若a⊥b,則x=

.

解析:根據(jù)題意,由于a=(2,-3,1),b=(4,-6,x),且有a⊥b,則可知a·b=0?2×4+(-3)×(-6)+1×x=0,所以x=-26.答案:-265.(舊教材選修2-1P98習(xí)題A組T8改編)已知a=(2,提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一空間直角坐標(biāo)系(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一空間直角坐標(biāo)系(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)2.已知M(4,3,-1),記M到x軸的距離為a,M到y(tǒng)軸的距離為b,M到z軸的距離為c,則(

)(A)a>b>c (B)c>b>a(C)c>a>b (D)b>c>a2.已知M(4,3,-1),記M到x軸的距離為a,M到y(tǒng)軸的高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用反思?xì)w納(1)熟悉坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面上的點(diǎn)的坐標(biāo).(2)熟悉點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).反思?xì)w納(1)熟悉坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面上的點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)二空間向量的線性運(yùn)算(綜合性)考點(diǎn)二空間向量的線性運(yùn)算(綜合性)高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用反思?xì)w納用基向量表示指定向量的方法(1)結(jié)合已知向量和所求向量觀察圖形.(2)將已知向量和所求向量轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中.(3)利用三角形法則或平行四邊形法則把所求向量用已知基向量表示出來.反思?xì)w納用基向量表示指定向量的方法高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用答案:(1)B答案:(1)B高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用考點(diǎn)三共線定理、共面定理的應(yīng)用(綜合性)考點(diǎn)三共線定理、共面定理的應(yīng)用(綜合性)高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用(2)直線MN是否與平面ABB1A1平行?(2)直線MN是否與平面ABB1A1平行?反思?xì)w納證明三點(diǎn)共線和空間四點(diǎn)共面的方法比較反思?xì)w納證明三點(diǎn)共線和空間四點(diǎn)共面的方法比較高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi).(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi).考點(diǎn)四空間向量數(shù)量積及其應(yīng)用(綜合性)遷移探究考點(diǎn)四空間向量數(shù)量積及其應(yīng)用(綜合性)遷移探究高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用反思?xì)w納(1)利用向量的數(shù)量積可證明線段的垂直關(guān)系,也可以利用垂直關(guān)系,通過向量共線確定點(diǎn)在線段上的位置.(2)利用夾角公式,可以求異面直線所成的角,也可以求二面角.反思?xì)w納(1)利用向量的數(shù)量積可證明線段的垂直關(guān)系,也可以利[典例遷移1]本例的條件不變,求證:EG⊥AB.[典例遷移1]本例的條件不變,求證:EG⊥AB.[典例遷移2]本例的條件不變,求EG的長.[典例遷移2]本例的條件不變,求EG的長.[典例遷移3]本例的條件不變,求異面直線AG和CE所成角的余弦值.[典例遷移3]本例的條件不變,求異面直線AG和CE所成角的備選例題備選例題高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用第6節(jié)空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用第6節(jié)空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用[考綱展示]1.了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.2.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示,能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直.[考綱展示]1.了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定理及積累必備知識提升關(guān)鍵能力積累必備知識提升關(guān)鍵能力積累必備知識知識梳理1.空間向量的有關(guān)概念名稱概念表示零向量長度為

的向量0單位向量長度(模)為

的向量相等向量方向

且模

的向量a=b相反向量方向

且模

的向量a的相反向量為-a共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相

的向量a∥b共面向量平行于同一個

的向量01相同相等相反相等平行或重合平面積累必備知識知識梳理1.空間向量的有關(guān)概念名稱概念表示零向量2.空間向量中的有關(guān)定理(1)共線向量定理空間兩個向量a與b(b≠0)共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表達(dá)式:p=xa+yb,其中x,y∈R,a,b為不共線向量.(3)空間向量基本定理如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p,存在有序?qū)崝?shù)組{x,y,z},使得p=xa+yb+zc,{a,b,c}叫做空間的一個基底.2.空間向量中的有關(guān)定理互相垂直②兩向量的數(shù)量積:已知空間兩個非零向量a,b,則|a||b|cos<a,b>叫做向量a,b的數(shù)量積,記作a·b,即a·b=|a||b|cos<a,b>.(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律①(λa)·b=λ(a·b);②交換律:a·b=b·a;③分配律:a·(b+c)=a·b+a·c.互相垂直②兩向量的數(shù)量積:已知空間兩個非零向量a,b,則|a4.空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).a1b1+a2b2+a3b3a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=04.空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用a1b1+a2b2+a3b3a重要結(jié)論重要結(jié)論基礎(chǔ)自測答案:(1)√(2)×

(3)×

(4)×

(5)√(6)×1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”).基礎(chǔ)自測答案:(1)√(2)×(3)×(4)×(5)2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)A(2,-1,3)關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)(A)(2,1,3) (B)(-2,-1,3)(C)(2,1,-3) (D)(2,-1,-3)解析:在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)A(2,-1,3)關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-1,3).故選B.B2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)A(2,-1,3)關(guān)于yOBB4.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三點(diǎn)共線,則m+n的值為(

)(A)0 (B)-1 (C)1 (D)-2A4.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C5.(舊教材選修2-1P98習(xí)題A組T8改編)已知a=(2,-3,1),b=(4,-6,x),若a⊥b,則x=

.

解析:根據(jù)題意,由于a=(2,-3,1),b=(4,-6,x),且有a⊥b,則可知a·b=0?2×4+(-3)×(-6)+1×x=0,所以x=-26.答案:-265.(舊教材選修2-1P98習(xí)題A組T8改編)已知a=(2,提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一空間直角坐標(biāo)系(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一空間直角坐標(biāo)系(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)2.已知M(4,3,-1),記M到x軸的距離為a,M到y(tǒng)軸的距離為b,M到z軸的距離為c,則(

)(A)a>b>c (B)c>b>a(C)c>a>b (D)b>c>a2.已知M(4,3,-1),記M到x軸的距離為a,M到y(tǒng)軸的高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用反思?xì)w納(1)熟悉坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面上的點(diǎn)的坐標(biāo).(2)熟悉點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).反思?xì)w納(1)熟悉坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面上的點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)二空間向量的線性運(yùn)算(綜合性)考點(diǎn)二空間向量的線性運(yùn)算(綜合性)高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用反思?xì)w納用基向量表示指定向量的方法(1)結(jié)合已知向量和所求向量觀察圖形.(2)將已知向量和所求向量轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中.(3)利用三角形法則或平行四邊形法則把所求向量用已知基向量表示出來.反思?xì)w納用基向量表示指定向量的方法高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用答案:(1)B答案:(1)B高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用考點(diǎn)三共線定理、共面定理的應(yīng)用(綜合性)考點(diǎn)三共線定理、共面定理的應(yīng)用(綜合性)高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用(2)直線MN是否與平面ABB1A1平行?(2)直線MN是否與平面ABB1A1平行?反思?xì)w納證明三點(diǎn)共線和空間四點(diǎn)共面的方法比較