等截面懸鏈線拱橋

一．設(shè)計(jì)資料（一） 設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)1．設(shè)計(jì)荷載公路二級(jí)，人群荷載3kN/m?。2．跨徑及橋?qū)拑艨鐝絣0=40m，凈失高f=8m，凈失跨比fo二-。0 。 l50橋面凈寬為凈7+2X（0.25+0.75m人行道），B=9m。O（二） 材料及其數(shù)據(jù)拱上建筑拱頂填料厚度，h二0.5m，包括橋面系的計(jì)算厚度為0.736m，平均重力密度d=20kN/m3。-拱上護(hù)拱為漿砌片石，重力密度丫=23kN/m3。2腹孔結(jié)構(gòu)材料重力密度Y二24kN/m3。3主拱拱腔填料為砂、礫石夾石灰爐渣黃土，包括兩側(cè)側(cè)墻的平均重力密度=kN/m34主拱圈M10砂漿砌MU40塊石，重力密度Y二24kN/m3。3軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=3.44x103kN/m2x1.2=4.12x103kN/m2。cd抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f二0.073MPa。vd彈性模量E二0.073MPa。m拱圈設(shè)計(jì)溫差為土15oC橋墩地基土為中等密實(shí)的軟石夾沙、碎石，其容許承載力[b]=500kN/m??；A(chǔ)與地0基間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)取卩=0.5。（三）設(shè)計(jì)依據(jù)交通部部標(biāo)準(zhǔn)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTGD60-2004）2004年。簡(jiǎn)稱《橋規(guī)1》；2?交通部部標(biāo)準(zhǔn)《公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD61-2005）2005年，人民交通出版社，《簡(jiǎn)稱橋規(guī)2》；3?交通部部標(biāo)準(zhǔn)《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》，人民交通出版社，簡(jiǎn)稱《橋規(guī)3》；《公路設(shè)計(jì)手冊(cè)-拱橋》上下冊(cè)，人民交通出版社，1978。簡(jiǎn)稱《拱橋》。二、主拱圈計(jì)算一）確定拱軸系數(shù)拱軸系數(shù)m值的確定，一般采用“五點(diǎn)重合法”，先假定一個(gè)m值，定出拱軸線，擬定上部結(jié)構(gòu)各種幾何尺寸，計(jì)算出半拱恒載對(duì)拱橋截面形心的彎矩工Mj和自拱頂至4跨的恒載對(duì)4跨截面形心的彎矩工Ml。其比值EmEmlEMj乙、，乙 1f 「亠。求得j值后，可由m=_（厶-2）2—1中 m值，若求出的/ / 2y丄4m值與假定的m值不符，則應(yīng)以求得的m值作為假定值，重復(fù)上述計(jì)算，直至?兩者接近為止。1.擬定上部結(jié)構(gòu)尺寸（1）主拱圈幾何尺寸1） 截面特性截面高度d=m?K?3'I=4.8x1.2x.4000=91.4343cm,取d=0.9mA0主拱圈橫橋向取1m單位寬度計(jì)算，橫面面積A=0.9m2；慣性矩I=丄d3=0.06075m4;12截面抵抗矩W=_d2=0.135m3;6截面回轉(zhuǎn)半徑y(tǒng)=2=0.2598m。Wv'122）計(jì)算跨徑和計(jì)算失高y±假定m=2.814，相應(yīng)的二=0.21。查“拱橋”表（III）-20（8）得sin甲=0.70097,cos甲=0.71319jj計(jì)算跨徑l=10+d-sin申二40+0.9x0.70097=40.63087m;計(jì)算失咼ff計(jì)算失咼ffd （f=f0+Tx（1—cos申j）3）拱腳截面的投影8+0.9x(1—0.71319)=8.1291m。水平投影x=d-sin申.=0.63087mj0.6419豎向投影0.64194）計(jì)算主拱圈坐標(biāo)（圖1-1）XX將拱圈沿跨徑24等分，每等分長A1A1=女=1'69295m以拱頂截面的形心為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱軸線上個(gè)截面的縱坐標(biāo)yy'xy=［表（III）-1值］xf相應(yīng)拱背坐標(biāo)1=yi-itOtt'相應(yīng)拱腹坐標(biāo)y1"=jy1+血。其數(shù)值見表1-Lj主拱圈截面坐標(biāo)表表1-1截面號(hào)小y1cos申ddy1 2cos申dy+ 1 2cos申x2cos申1234567801.00008.12906450.713100.830977.498098.7600320.3154410.8100486.584930.764310.588775.996167.1737018.6224820.6472894.261850.811000.554874.706985.8167216.9295830.5084714.133390.8523380.527933.605464.6613215.2365840.3908203.177000.888000.506762.670243.6837613.5436250.919882.373590.917820.490291.883302.8638811.8506760.2100001.707100.942120.477651.229452.1847510.1577270.1432181.64230.961370.468080.696151.632318.4647780.0903080.734120.976140.461000.273121.195126.7718190.0502130.408180.986960.45595-0.047770.364135.07886100.0221330.179920.994330.45257-0.272850.632493.33594110.0055060.044760.998600.45063-0.405870.495391.6929512001.000000.45000-0.450000.450000注：第2欄由《拱橋》附錄（III）表（III）T查得第4欄由《拱橋》附錄（III）表（III）-20（3）查得出現(xiàn)的［表（III）-A值］或［表（III）-A（A）值］均為《拱橋》下冊(cè)相應(yīng)表格的數(shù)值。（2）拱上構(gòu)造尺寸1）腹拱圈腹拱圈為M10號(hào)沙漿砌M30粗料石等截面圓弧拱，截面高度d'=0.3m,靜失高廣=0.6m，凈失跨比f'/1'=1/5。查《拱橋》上冊(cè)表3-1得sin申=0.689655,cos申=0.72413800水平投影x'二d'sin申二0.2069m豎向投影y'=d'cos申二0.2172m2）腹拱墩腹拱墩采用M7.5沙漿M30塊石的橫墻，厚0.8m。在橫墻中間留出上部為半徑R=0.5m的半圓和下部高為R寬為2R的矩形組成的檢查孔。腹拱的拱頂拱背和主拱圈的拱頂拱背在同一水平線上。從主拱圈拱背至腹拱起拱軸線之間橫墻中線的高度h二y+-（1-丄）-（d'+f'），其計(jì)算過程及12cos1其數(shù)值見表1-2腹拱墩高度計(jì)算表 表1-2項(xiàng)目xEk乜y.-f[(chk)1m-1tg^=cos9=1Jtg29+11*橫墻17.230870.848171.437285.482450.742300.802960.47202*橫墻13.430870.661121.120313.118940.512030.890102.00553*拱座9.927420.488660.828071.626260.34140.944990.6681空、實(shí)腹段分界線9.823970.483570.819451.590680.341760.946270.6339注：橫墻高度也可根據(jù)表1-1的有關(guān)數(shù)值內(nèi)插計(jì)算得到。恒載計(jì)算恒載分主拱圈、拱上實(shí)腹三部分進(jìn)行計(jì)算。不考慮腹拱推力和彎矩對(duì)主拱圈的影響。其計(jì)算圖式見圖1-2。

(1)主拱圈恒載p二［表(III)-19(8)值］Ayl二0.55288x0.9x40.63087x24=485.2223kN0-12 5Ayl2M二［表(III)—19(8)值］丄二0.12614x0.9x40.630872x24/4二1124.4984kN?m1/4 4Ayl2M二［表(III)-19(8)值］—二0.52303x0.9x40.630872x24/4二4662.6477kN?mj4(2)拱上空腹段的恒載1) 腹孔上部(圖1-3)圖1-3腹拱圈外弧跨徑l'=l'+2d'sin申=3.4138m0腹拱內(nèi)弧半徑R=0.7250011'=2.1750m0d'腹拱圈重P=0.52202(R+)2d'y=254786kNa 0 2 3腹拱側(cè)墻護(hù)拱重P=0.11889(R+d')2y=16.7503kNb02

(以上三個(gè)系數(shù)依次分別查《拱橋》上冊(cè)表3-1、表1-10、表1-9)填料及路面重P二‘hy二50.2511kN夕卜d1兩腹拱之間起拱線以上部分的重量（圖1-4）nnP=(0.8P=(0.8-x')y'Y=[(f'+d'-y')Y+hy](0.8-2x')d 3 2d1=(0.8-0.2069)x0.2172x24+[(0.6+0.3-0.2172)x23+0.736x20]x(0.8-2x0.2069)=14.8416kN一個(gè)腹拱重P=fp=25.4786+167503+50.2511+14.8416=107.3216kNa2)腹拱下部1#橫墻P=[4.4720-(0.5+兀x0.52/2)/9]x0.8x24=83.9580kN2#橫墻P=[2.0955-(0.5+兀x0.52/2)/9]x0.8x24=38.3292kN13#拱座P=(0.6681+x0.2172)x0.2069x24=3.8568kN3)集中力P=1073216+839580=1912796kN13P=107.3216+383292=1456508kN14P=(107.3216-14.8416)/2+3.8568=50.0968kN15(3)拱上實(shí)腹段的恒載(圖1-5)1)拱頂填料及面重圖1-5圖1-5PP=lhy=9.82397x0.736x20=144.6088kN16xd1懸鏈線曲邊三角形部分重量Pi7=(m1說(shK匕o式中：f=f式中：f=f-y(」1D=8-1291-045X(島-D=7-9481mKE重心位置耳l(shKE- %)-(chKE-重心位置耳l（shKE-KE）003）各塊恒載對(duì)拱腳及拱跨1/4截面的力矩見表1-3（shKE-KE）003）各塊恒載對(duì)拱腳及拱跨1/4截面的力矩見表1-3x半拱橫載對(duì)拱腳和1/4拱跨截面的彎矩表1-3分塊號(hào)恒重(kN)l/4截 面拱腳截面力臂（m）力 矩(kN?m)力臂（m）力矩(kN?m)P485.22231124.49844662.64770-12P191.27961/2-17.23087=3.0846590.021113P145.65081/2-13.43087=6.88461002.747514P50.09681/4-9.9274=0.230311.53731/2-9.92742=10.3880520.405615P144.60881/4-1/29.82397=5.2457758.57441/2-1/2X9.82397=15.40352227.481716P94.65231/4-7.3952=2.725261.47701/2-7.3952=12.92031222.936117合計(jì)1111.51062156.087110226.23973．驗(yàn)算拱軸系數(shù)由表1-3得YM/YM=L4 J2156.0871-=0.2103410226.2397該比值與假定拱軸系數(shù)m=2.814相應(yīng)得乙/f二0.21十分接近，故可確定2.814為設(shè)計(jì)拱軸系數(shù)（二）拱軸彈性中心及彈性壓縮系數(shù)1、彈性中心y=［表（III）-3值］-f=0.333431X3.1291=2.7105m2．彈性壓縮系數(shù)Id2Ta=Id2Ta=w-一 一0.0675m2A12Tawf20.06758.12912=0.001021451卩=11.1272x0.001021454=0.0113661卩=9.18594x0.001021454=0.009383上―=0.011261+y（三）主拱圈截面內(nèi)力計(jì)算大跨徑拱橋應(yīng)驗(yàn)算拱頂、3/8拱跨、1/4拱跨和拱腳四個(gè)截面，必要時(shí)應(yīng)驗(yàn)算1/8拱跨截面。為節(jié)省篇幅，本例只驗(yàn)算拱頂，1/4拱跨和拱腳三個(gè)截面的內(nèi)力。其余截面，除不計(jì)彈性壓縮的內(nèi)力必須在影響線上直接布載求得以外，其步驟和1/4拱跨者相同。

1．恒載內(nèi)力計(jì)算計(jì)算拱圈內(nèi)力時(shí)，為利用現(xiàn)有的表格，一般采用所確定的拱軸線進(jìn)行計(jì)算。但是在確定拱軸系數(shù)時(shí)，計(jì)算得的恒載壓力線與確定的拱軸線很難在“五點(diǎn)”完全重合，本例中二者相差0.21084-0.21=0.00084。當(dāng)這個(gè)偏差較大時(shí)，要用“假載法”計(jì)入其影響計(jì)入彈性壓縮的恒載內(nèi)力 表1-4項(xiàng)目拱頂1/4截面拱腳y=y廣y12.71051.0034-5.4186cos申10.942120.71319H=1-H'g ( 1+卩丿 g1243.31451243.81451243.8145H' yN- g—- 1—H'cos9g cos9 1+yg1243.81451321.91941753.7746M--^H'yg1+yg38.393814.2131-76.75361）不計(jì)彈性壓縮的恒載推力=1257.9793KN丫Mj_10226.2397=1257.9793KN（2）計(jì)入彈性壓縮的恒載內(nèi)力見表1-42．活載內(nèi)力計(jì)算（1）公路二級(jí)和人群荷載的內(nèi)力單位拱寬汽車等代荷載也K也K9二級(jí)二級(jí)式中，c=2為車道數(shù)；=1為車道折減系數(shù)，雙車道不折減。單位拱橋人群等代荷載K2單位拱橋人群等代荷載K22b2x0.75Vq人x3=0.5KN式中，b=0.75m為人行道寬度；Q人=3KN為人群荷載。不計(jì)彈性荷載的公路二級(jí)及人群內(nèi)力見表1-5不計(jì)彈性荷載的公路二級(jí)及人群內(nèi)力 表1-5截面項(xiàng)目計(jì)算荷載影響線面積縱標(biāo)值力與彎矩2_P9k2_q9kq人表中值乘數(shù)面積拱Mmax53.75391.750.50.007251211.96882.1960144.9734頂相應(yīng)H153.75391.750.50.0691312/f14.03901.165194.2164Mmin53.75391.750.5-0.0045612-7.5280-0.4656-41.9658相應(yīng)H153.75391.750.50.0590312/f11.98790.544954.2633

1/4截面Mmax53.75391.750.50.008821214.56072.4013161.8408相應(yīng)H153.75391.750.50.0403512/f8.19430.690455.5489Mmin53.75391.750.5-0.0104712-17.28461.2080-103.7441相應(yīng)H153.75391.750.50.0878112/f17.83261.037195.8715拱腳Mmax53.75391.750.50.019941232.91832.1945192.0291相應(yīng)H153.75391.750.50.0924212/f18.76880.992395.5698相應(yīng)V53.75391.750.50.1706716.93450.293531.3799Mmin53.75391.750.5-0.0140912-23.2607-2.4025-181.4803相應(yīng)H153.75391.750.50.0357512/f7.26020.322534.2086相應(yīng)V53.75391.750.50.32933113.38100.937680.5053注：在求拱腳相應(yīng)反力V時(shí)，以公路II級(jí)等代荷載乘以全部反力影響線面積。人群反力則只乘以相應(yīng)的影響線面積。計(jì)如彈性壓縮的公路II級(jí)和人群荷載內(nèi)力見表1-6計(jì)如彈性壓縮的公路II級(jí)和人群內(nèi)力 表1-6項(xiàng) 目拱頂l/4截面拱腳MmaxMminMmaxMminMmaxMminCOSP10.942120.71319sin申00.335270.70097軸與M相應(yīng)的H94.216454.263355.548995.871595.569834.2086與M相應(yīng)的V31.379980.5053向N=Hcos申+vsin申94.216454.263352.333792.206790.155880.8290力AH=-^H1+卩11.08950.62730.64211.10821.10470.3955AN=AHcosp1.08950.62730.60491.04400.78790.2821N=N-ANp93.162953.636051.728891.162789.367980.5419M144.9734-41.9658161.8408-103.7441192.0291-181.4803彎y=y―yJ s 12.71051.0034-5.4186AM=AN-y2.95311.70020.60701.0475-4.2693-1.5286矩Mp二M—AM147.9625-40.2656162.4478-102.6966187.7598-183.0089注：初拱腳截面外，其余截面的軸向力用N=H]/cos申作近似計(jì)算。3.溫度內(nèi)力計(jì)算拱圈合攏溫度15°C拱圈砌體線膨脹系數(shù)Q=0.000008變化溫差A(yù)t=±15°C溫度變化在彈性中心產(chǎn)生的水平力：aEIAHt-［表（III）—5值］f2x15aEIAHt-［表（III）—5值］f2x15二5.7727KN± 0.099373x8.12912拱圈溫度變化內(nèi)力見表1-7溫度內(nèi)力 表1-7項(xiàng) 目溫度上升拱頂l/4截面拱腳cos申10.942120.71319y=y―yJ s 12.71051.0034-5.4186N=Hcos申t t8.10407.63495.7797M=—Hyt t21.9659-7.660931.3179注：1.溫度下降時(shí)的內(nèi)力與溫度上升的內(nèi)力符號(hào)相反；2.當(dāng)砂漿為小石子混凝土?xí)r，應(yīng)酌情計(jì)入徐變的影響。主拱圈正截面強(qiáng)度驗(yàn)算根據(jù)《橋規(guī)》規(guī)定，構(gòu)件按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的原則是：荷載效應(yīng)不利組合的設(shè)計(jì)值小于或等于結(jié)構(gòu)抗力效應(yīng)的設(shè)計(jì)值，即rs<R(f,a)0dd式中70結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，本題為二級(jí)設(shè)計(jì)安全等級(jí)為1.0S 作用效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值，按《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTGD60—2004)的規(guī)定計(jì)算；R(?) 構(gòu)件承載力設(shè)計(jì)值函數(shù)；f——材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；d—幾可參數(shù)設(shè)計(jì)值，可采用集合參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值a，即設(shè)計(jì)文件規(guī)定值。

1.正截面受壓強(qiáng)度驗(yàn)算（1）荷載組合相應(yīng)的容許偏心距[e0相應(yīng)的容許偏心距[e0]分別為[e0]<0.6S具體計(jì)算見表1-9經(jīng)驗(yàn)算表明主拱圈截面的荷載效應(yīng)不利組合的設(shè)計(jì)值均小于其抗力效應(yīng)的設(shè)計(jì)值，即N.vpAf 而且軸向力的偏心距都在容許范圍之內(nèi)。jcd。編號(hào)荷載效應(yīng)系數(shù)拱 頂1/4截面拱 腳MNMNMN1恒載1.238.39381234.814514.21301321.9194-70.75361753.77402公路II級(jí)Mmax1.4144.973494.164161.840855.5489192.029195.56983公路II級(jí)Mmin-41.965854.2633-103.744195.8715-181.480334.20864溫度上升-21.96598.1040-7.66097.634931.31795.77975溫度下降21.9659-810407.6609-76349-3.3179-57797荷載組合M1N1M1N1M1N16組合恒+汽Mmax+溫升0.8233.37351639.3014243.15181675.5691223.55792253.18817恒+汽Mmin+溫升-37.89491582.3620-144.16331736.7436-326.88292161.64328恒+汽Mmax+溫降276.42661634.4034258.27511160.6047162.17482241.85989恒+汽Mmin+溫降5.15831588.4782-129.14791721.7792-388.26602150.3149主拱圈荷載效應(yīng)不利組合的設(shè)計(jì)值 表1-8注：荷載安全系數(shù)的取值，對(duì)于結(jié)構(gòu)自重，當(dāng)其彎矩與車輛荷載的彎矩同號(hào)時(shí)取1.2，軸向力的荷載安全系數(shù)與其相應(yīng)的彎矩相同，對(duì)于其它荷載都取1.4。（2）拱圈截面抗力根據(jù)《橋規(guī)》第4.0.5條規(guī)定，拱圈抗力效應(yīng)的設(shè)計(jì)值為YS<R（f,a）0dd主拱圈抗力效應(yīng)的設(shè)計(jì)值 表1-9截面編號(hào)Me二一J-0Nj申p-A-fcd[e]0拱頂60.14240.17302448.53190.6S=0.277-0.02390.24532876.543480.16910.15462288.467990.00330.27342976.38061/4截面60.14510.18592526.34650.6S=0.277-0.08300.19262594.438780.22250.16882356.19329-0.07500.20322618.1618拱腳60.09920.16982401.11040.6S=0.277-0.15120.16852398.032480.07230.22562689.05249-0.18060.10762075.35272.正截面受剪強(qiáng)度驗(yàn)算一般是拱腳截面處的剪力最大，根據(jù)《橋規(guī)》4.0.13條規(guī)定正截面直接受剪的強(qiáng)度，按下式計(jì)算YV<Af+丄卩N0d vd1.4fk式中V剪力設(shè)計(jì)值；dA 受剪截面面積；f 砌體或混凝土抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；vd卩 摩擦系數(shù)，采用卩二0.7；N 與受剪截面垂直的壓力標(biāo)準(zhǔn)值。(1)內(nèi)力計(jì)算恒載Q二H-sin甲-V-cos甲二1243.8145x0.70097-1111.5106x0.71319ggjgj=79.1584kNN二1753.7746kNg公路II級(jí)+人群荷載22H=-P耳+—q①+0.5①p9k11 9k1 1 1二95.5698kN22V二一P耳+—q①+0.5①P9k12 9k12 2二80.5053kNQ二95.5698x0.70097-80.5053x0.71319二9.5760kNPN=95.5698x0.71319+80.5053x0.70097二124.5912kNP主拱圈穩(wěn)定性驗(yàn)算拱上建筑未合攏就脫架的主拱圈，由《橋規(guī)》第4.0.5條及第4.0.8.1條規(guī)定按下式驗(yàn)算其縱向穩(wěn)定性YN A0dcd式中N 軸向力設(shè)計(jì)值；dA 構(gòu)件截面面積；f 砌體或混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；cdP 構(gòu)件軸向力的偏心距e和長細(xì)比0對(duì)受壓構(gòu)件承載力的影響系數(shù)。拱圈穩(wěn)定性驗(yàn)算情況見表1-10主拱圈穩(wěn)定性驗(yàn)算 表1-10截面N二1.2N/ ge二M/N0 g g[e]09Afcd拱頂1492.5774「0.03090.6S=0.