高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二章用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征課件

2.2.1用樣本的數(shù)字特征

估計(jì)總體的數(shù)字特征2.2.1用樣本的數(shù)字特征

估計(jì)總體的數(shù)字特1

溫故知新

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．3、平均數(shù):一般地，如果n個(gè)數(shù)，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。例1：對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，說(shuō)出眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)溫故知新2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，2在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來(lái)求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)33.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.2

0.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.23.12.52.02.01.51.04在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來(lái)求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)=2.3（t）中位數(shù)=2.0（t）平均數(shù)=2.0（t）那么，觀察這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，能否得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)5頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如何在頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長(zhǎng)方形的“中心”頻率0.10.20.30.40.5O0.56如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):（2）中位數(shù)：左右兩側(cè)直方圖的面積相等．說(shuō)出眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)技術(shù)員C與技術(shù)員D是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？平均數(shù)的估值=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊的直方圖的面積相等，都為0.用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。甲：78795491074乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．我們好幾個(gè)人工資都是1200元解：設(shè)中位數(shù)為2+x,（平均數(shù)：每個(gè)頻率乘以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和）考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；因此，我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).則一小部分的頻率為0.2、用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度C.射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)．0.52.521.5143.534.5頻率組距2.25如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):0.52.521.5143.5700.10.20.30.40.50.6

0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距S1S2S3S4S5S6S7S8S9如何利用頻率分布直方圖求中位數(shù):S1=0.04<0.5S1+S2=0.04+0.08=0.12<0.5S1+S2+S3=0.04+0.08+0.15=0.27<0.5S1+S2+S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.49<0.52.020.5x解：設(shè)中位數(shù)為2+x,則一小部分的頻率為0.5x,所以：0.49+0.5x=0.5解得：x=0.02所以中位數(shù)為2.020.040.080.150.22x是長(zhǎng)度0.5是寬度00.10.20.30.40.50.60.518平均數(shù)的估值

=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積

乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.如何利用頻率分布直方圖求平均數(shù)：00.10.20.30.40.50.6

0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距S1S2S3S4S5S6S7S8S90.50.040.080.150.220.250.140.060.040.02平均數(shù)的估值=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積0.29眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊的直方圖的面積相等，都為0.5；平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積乘以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和

知識(shí)小結(jié)（平均數(shù)：每個(gè)頻率乘以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和）注：利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為估計(jì)值，與實(shí)際數(shù)據(jù)可能不一致．眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中10例：某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)．

(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．

例題講解又∵第一個(gè)小矩形的面積為0.3，∴設(shè)中位數(shù)為60＋x，則0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位數(shù)為60＋5＝65.(2)依題意，平均成績(jī)?yōu)?5×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成績(jī)約為67.x解：(1)由圖可知眾數(shù)為65，例：某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后11應(yīng)聘者小范這個(gè)公司員工收入到底怎樣？趙經(jīng)理我這里報(bào)酬不錯(cuò),月平均工資是3000元,你在這里好好干!第二天，小范哼著小歌上班了.我的工資是1500元,在公司算中等收入我們好幾個(gè)人工資都是1200元技術(shù)員D技術(shù)員C

深入理解應(yīng)聘者小范這個(gè)公司員工收入到底怎樣？趙經(jīng)理我這里報(bào)酬不錯(cuò),12小范在公司工作了一周后平均工資確實(shí)是每月3000元,你看看公司的工資報(bào)表.經(jīng)理，你忽悠了我,我已問(wèn)過(guò)其他技術(shù)員,沒(méi)有一個(gè)技術(shù)員的工資超過(guò)3000元.小范在公司工作了一周后平均工資確實(shí)是每月3000元,你看看公13員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F見(jiàn)習(xí)技術(shù)員G工資90007000280027001500120012001200400下表是該公司月工資報(bào)表:請(qǐng)觀察表中的數(shù)據(jù),計(jì)算該公司員工的月平均工資是多少?經(jīng)理是否忽悠了小范?技術(shù)員C與技術(shù)員D是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技14我的工資是1500元,在公司算中等收入我們好幾個(gè)人工資都是1200元技術(shù)員D技術(shù)員C技術(shù)員C與技術(shù)員D是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？眾數(shù)中位數(shù)我的工資是1500元,在公司算中等收入我們好幾個(gè)人工資都是115名稱(chēng)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)

知識(shí)小結(jié)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響對(duì)極端值不敏感反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)很少的一部分信息，無(wú)法客觀反映總體特征名稱(chēng)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)知識(shí)小結(jié)不受少數(shù)幾個(gè)極端值對(duì)極16在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677如果你是教練，你如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?【探究新知】

兩人射擊的平均成績(jī)是一樣的，那么兩個(gè)人的水平就沒(méi)有什么差異嗎?【探究新知】?jī)扇松鋼舻钠骄煽?jī)是一樣的17

作出兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，可以看出還是有差異的環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（乙）

甲的成績(jī)比較分散，極差較大，乙的成績(jī)相對(duì)集中，比較穩(wěn)定.作出兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，可以看出環(huán)數(shù)頻率0.418因此，我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).例如:在作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)提到過(guò)的極差.甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6

，乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.甲：78795491074乙：9578768677因此，我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù)19極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極20考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用S表示．由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量213、標(biāo)準(zhǔn)差與方差【探究新知】假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：（1）標(biāo)準(zhǔn)差：（2）方差用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.3、標(biāo)準(zhǔn)差與方差【探究新知】假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x122例2、甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．

品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：例2、甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（23平均數(shù)為11，方差為3533.如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):5月平均用水量(t)的平均數(shù)為，例2、甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．544.乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和說(shuō)出眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)因此，我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量（1）某學(xué)生在一次考試中,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)學(xué)科的平均成績(jī)是80分，物理、化學(xué)兩門(mén)學(xué)科的平均成績(jī)?yōu)?5分，則該學(xué)生這五門(mén)學(xué)科的平均成績(jī)是_____分.注：利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為估計(jì)值，511.常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．請(qǐng)觀察表中的數(shù)據(jù),計(jì)算該公司員工的月平均工資是多少?經(jīng)理是否忽悠了小范?就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。的平均數(shù)為，522.平均數(shù)為11，方差為2D.平均數(shù)為12，方差為41、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．平均數(shù)的估值=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積解：設(shè)中位數(shù)為2+x,極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周?chē)籗=0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.平均數(shù)為11，方差為3標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是S=0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的24如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為方差為（1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差仍為．（2）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．（3）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為

．則方差的運(yùn)算性質(zhì)：如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為方差為（1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差仍為25（2）中位數(shù)：左右兩側(cè)直方圖的面積相等．如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):則一小部分的頻率為0.2x1-6，2x2-6，…，2x8-6的平均數(shù)為_(kāi)____，方差為_(kāi)____.在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來(lái)求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的我們好幾個(gè)人工資都是1200元技術(shù)員C與技術(shù)員D是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定例：某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.因此，我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).平均工資確實(shí)是每月3000元,你看看公司的工資報(bào)表.所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定平均數(shù)的估值=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積又∵第一個(gè)小矩形的面積為0.因此，我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).經(jīng)理，你忽悠了我,我已問(wèn)過(guò)其他技術(shù)員,沒(méi)有一個(gè)技術(shù)員的工資超過(guò)3000元.511.2、用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和作出兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，可以看出技術(shù)員C與技術(shù)員D是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？（1）眾數(shù)：最高的矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2）若樣本1+X1，1+X2，1+X3，…，1+Xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本2+X1，2+X2，……2+Xn，下列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)為10，方差為2B.平均數(shù)為11，方差為3C.平均數(shù)為11，方差為2D.平均數(shù)為12，方差為4C（1）某學(xué)生在一次考試中,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)學(xué)科的平均成績(jī)是80分，物理、化學(xué)兩門(mén)學(xué)科的平均成績(jī)?yōu)?5分，則該學(xué)生這五門(mén)學(xué)科的平均成績(jī)是_____分.82練習(xí)（3）數(shù)據(jù)x1，x2，…，x8平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)

2x1-6，2x2-6，…，2x8-6的平均數(shù)為_(kāi)____，方差為_(kāi)____.616（2）中位數(shù)：左右兩側(cè)直方圖的面積相等．（2）若樣本1+X126【知識(shí)歸納】1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2、用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（1）眾數(shù)：最高的矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2）中位數(shù)：左右兩側(cè)直方圖的面積相等．（3）平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．3、標(biāo)準(zhǔn)差、方差【知識(shí)歸納】1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2、用頻率分布直方圖估272.2.1用樣本的數(shù)字特征

估計(jì)總體的數(shù)字特征2.2.1用樣本的數(shù)字特征

估計(jì)總體的數(shù)字特28

溫故知新

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．3、平均數(shù):一般地，如果n個(gè)數(shù)，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。例1：對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，說(shuō)出眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)溫故知新2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，29在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來(lái)求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)303.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.2

0.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.23.12.52.02.01.51.031在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來(lái)求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)=2.3（t）中位數(shù)=2.0（t）平均數(shù)=2.0（t）那么，觀察這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，能否得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)32頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如何在頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長(zhǎng)方形的“中心”頻率0.10.20.30.40.5O0.533如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):（2）中位數(shù)：左右兩側(cè)直方圖的面積相等．說(shuō)出眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)技術(shù)員C與技術(shù)員D是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？平均數(shù)的估值=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊的直方圖的面積相等，都為0.用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。甲：78795491074乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．我們好幾個(gè)人工資都是1200元解：設(shè)中位數(shù)為2+x,（平均數(shù)：每個(gè)頻率乘以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和）考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；因此，我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).則一小部分的頻率為0.2、用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度C.射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)．0.52.521.5143.534.5頻率組距2.25如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):0.52.521.5143.53400.10.20.30.40.50.6

0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距S1S2S3S4S5S6S7S8S9如何利用頻率分布直方圖求中位數(shù):S1=0.04<0.5S1+S2=0.04+0.08=0.12<0.5S1+S2+S3=0.04+0.08+0.15=0.27<0.5S1+S2+S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.49<0.52.020.5x解：設(shè)中位數(shù)為2+x,則一小部分的頻率為0.5x,所以：0.49+0.5x=0.5解得：x=0.02所以中位數(shù)為2.020.040.080.150.22x是長(zhǎng)度0.5是寬度00.10.20.30.40.50.60.5135平均數(shù)的估值

=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積

乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.如何利用頻率分布直方圖求平均數(shù)：00.10.20.30.40.50.6

0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距S1S2S3S4S5S6S7S8S90.50.040.080.150.220.250.140.060.040.02平均數(shù)的估值=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積0.236眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊的直方圖的面積相等，都為0.5；平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積乘以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和

知識(shí)小結(jié)（平均數(shù)：每個(gè)頻率乘以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和）注：利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為估計(jì)值，與實(shí)際數(shù)據(jù)可能不一致．眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中37例：某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)．

(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．

例題講解又∵第一個(gè)小矩形的面積為0.3，∴設(shè)中位數(shù)為60＋x，則0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位數(shù)為60＋5＝65.(2)依題意，平均成績(jī)?yōu)?5×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成績(jī)約為67.x解：(1)由圖可知眾數(shù)為65，例：某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后38應(yīng)聘者小范這個(gè)公司員工收入到底怎樣？趙經(jīng)理我這里報(bào)酬不錯(cuò),月平均工資是3000元,你在這里好好干!第二天，小范哼著小歌上班了.我的工資是1500元,在公司算中等收入我們好幾個(gè)人工資都是1200元技術(shù)員D技術(shù)員C

深入理解應(yīng)聘者小范這個(gè)公司員工收入到底怎樣？趙經(jīng)理我這里報(bào)酬不錯(cuò),39小范在公司工作了一周后平均工資確實(shí)是每月3000元,你看看公司的工資報(bào)表.經(jīng)理，你忽悠了我,我已問(wèn)過(guò)其他技術(shù)員,沒(méi)有一個(gè)技術(shù)員的工資超過(guò)3000元.小范在公司工作了一周后平均工資確實(shí)是每月3000元,你看看公40員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F見(jiàn)習(xí)技術(shù)員G工資90007000280027001500120012001200400下表是該公司月工資報(bào)表:請(qǐng)觀察表中的數(shù)據(jù),計(jì)算該公司員工的月平均工資是多少?經(jīng)理是否忽悠了小范?技術(shù)員C與技術(shù)員D是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技41我的工資是1500元,在公司算中等收入我們好幾個(gè)人工資都是1200元技術(shù)員D技術(shù)員C技術(shù)員C與技術(shù)員D是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？眾數(shù)中位數(shù)我的工資是1500元,在公司算中等收入我們好幾個(gè)人工資都是142名稱(chēng)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)

知識(shí)小結(jié)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響對(duì)極端值不敏感反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)很少的一部分信息，無(wú)法客觀反映總體特征名稱(chēng)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)知識(shí)小結(jié)不受少數(shù)幾個(gè)極端值對(duì)極43在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677如果你是教練，你如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?【探究新知】

兩人射擊的平均成績(jī)是一樣的，那么兩個(gè)人的水平就沒(méi)有什么差異嗎?【探究新知】?jī)扇松鋼舻钠骄煽?jī)是一樣的44

作出兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，可以看出還是有差異的環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（乙）

甲的成績(jī)比較分散，極差較大，乙的成績(jī)相對(duì)集中，比較穩(wěn)定.作出兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，可以看出環(huán)數(shù)頻率0.445因此，我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).例如:在作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)提到過(guò)的極差.甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6

，乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.甲：78795491074乙：9578768677因此，我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù)46極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極47考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用S表示．由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量483、標(biāo)準(zhǔn)差與方差【探究新知】假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：（1）標(biāo)準(zhǔn)差：（2）方差用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.3、標(biāo)準(zhǔn)差與方差【探究新知】假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x149例2、甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．

品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：例2、甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（50平均數(shù)為11，方差為3533.如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):5月平均用水量(t)的平均數(shù)為，例2、甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．544.乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和說(shuō)出眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)因此，我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量（1）某學(xué)生在一次考試中,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)學(xué)科的平均成績(jī)是80分，物理、化學(xué)兩門(mén)學(xué)科的平均成績(jī)?yōu)?5分，則該學(xué)生這五門(mén)學(xué)科的平均成績(jī)是_____分.注：利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為估計(jì)值，511.常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．請(qǐng)觀察表中的數(shù)據(jù),計(jì)算該公司員工的月平均工資是多少?經(jīng)理是否忽悠了小范?就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。的平均數(shù)為，522.平均數(shù)為11，方差為2D.平均數(shù)為12，方差為41、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．平均數(shù)的估值=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積解：設(shè)中位數(shù)為2+x,極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均