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文檔簡介
2021屆高考數學二輪復習??碱}型大通關(新高考)多項選擇題:函數與導數1.下列說法正確的是()A.與表示同一函數B.函數的圖象與直線的交點最多有1個C.與是同一函數D.若,則2.設函數的定義域為,使得成立,則稱為“美麗函數”.下列所給出的函數中,是“美麗函數”的是()A. B. C. D.3.已知是定義在上的偶函數,其圖象關于點對稱.以下關于的結論正確的是()A.是周期函數 B.滿足C.在上單調遞減 D.是滿足條件的一個函數4.已知為定義在上的奇函數,當時,,且當時,.下列結論正確的是()A.B.函數在定義域上是周期為2的函數C.直線與函數的圖象有2個交點D.函數的值域為5.已知函數是定義在上的偶函數,當時,,則下列選項正確的是()A.函數的值域為 B.的零點有4個C.不等式的解集為 D.方程的根有4個6.已知函數,下述結論正確的是()A.為奇函數B.若在定義域上是增函數,則C.若的值域為,則D.當時,若,則7.如圖,在平面直角坐標系中,邊長為2的正方形沿軸滾動(無滑動滾動),點恰好經過坐標原點,設頂點的軌跡方程是,則對函數的判斷正確的是()A.函數是奇函數B.對任意的,都有C.函數的值域為D.函數在區(qū)間上單調遞增8.在數學中,布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理,它可應用到有限維空間并構成了一般不動點定理的基石.簡單來說就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數,存在一個點,使得,那么我們稱該函數為“不動點”函數.下列為“不動點”函數的是()A. B.C. D.9.已知函數是定義在上的奇函數,當時,,則下列結論正確的是()A.當時,B.函數有3個零點C.的解集為D.,都有10.已知函數有兩個不同的極值點,若,則關于的方程的實根個數可能是()A.2 B.3 C.4 D.5
答案以及解析1.答案:BC解析:對于A,由于函數的定義域為,而函數的定義域是,所以二者不是同一兩數,故錯誤;對于B,若不是定義域內的值,則直線與的圖象沒有交點,若是定義域內的值,則由函數的定義可知,直線與的圖象只有一個交點,故的圖象與直線最多有一個交點,故正確;對于C,與的定義域、值域和對應關系均相同,所以和表示同一函數,故正確;對于D,由于,所以,故錯誤.綜上可知,選BC.2.答案:BCD解析:函數的定義域為,使得成立,所以函數的值域關于原點對稱.對于選項A,函數的值域為,不關于原點對稱,不符合題意;對于選項B,函數的值域為,關于原點對稱,符合題意;對于選項C,函數的值域為,關于原點對稱,符合題意;對于選項D,函數的值域為,關于原點對稱,符合題意.故選BCD.3.答案:ABD解析:因為為偶函數,所以,又的圖象關于點對稱,所以,故,故,即是以4為周期的周期函數,故A正確.,以代換可得,故B正確.是定義在上的偶函數,點是圖象的一個對稱中心,故D正確.不妨令,此時滿足題意,但在上單調遞增,故C錯誤.4.答案:AD解析:函數是上的奇函數,,由題意可得,當時,,,A選項正確;當時,,則,函數不是上周期為2的函數,B選項錯誤;當時,若為奇數,則,若為偶數,則,即當時,,當時,,若,且當時,,當時,,,當時,,則,所以函數在上的值域為,又由奇函數的性質可知,函數在上的值域為,所以函數在上的值域為,D選項正確;作出在上的大致圖象及直線,如圖所示,由圖象可知,當時,函數與函數的圖象只有一個交點,當或時,函數與函數的圖象沒有交點,則函數與函數的圖象有且只有一個交點,C選項錯誤.故選AD.5.答案:ACD解析:對于A,由于函數是偶函數,所以其圖象關于軸對稱,當時,,故函數的值域為,A正確;對于B,當時,由,得或.由于函數為偶函數,故還有一個零點的零點有3個,故選項B錯誤;對于C,當時,由,得;當時,根據偶函數圖象的對稱性知不等式的解集為,所以不等式的解集為,所以不等式的解集為,故C正確;作出函數的圖象(圖略),易得方程的根有4個,D正確.故選ACD.6.答案:ABD解析:當時,;當時,.則函數為奇函數,故A正確.若在定義域上是增函數,則,即,故B正確.當時,在區(qū)間上單調遞增,此時值域為;當時,在區(qū)間上單調遞增,此時值域為.要使得的值域為,則,即,故C錯誤.當時,由于,則函數在定義域上是增函數,由,得,則解得,故D正確.故選ABD.7.答案:BCD解析:由題意得,當時,頂點的軌跡是以點為圓心,2為半徑的圓;當時,頂點的軌跡是以點為圓心,為半徑的圓;當時,頂點的軌跡是以點為圓心,2為半徑的圓;當時,頂點的軌跡是以點為圓心,2為半徑的圓,與當時,的軌跡的形狀相同.因此函數在上的圖象恰好為函數的一個周期的圖象,所以函數的周期是8,作出在上的圖象如圖所示:由圖象及題意得,該函數為偶函數,故A錯誤;因為函數的周期為8,所以,所以,故B正確;由圖象可得,該函數的值域為,故C正確;因為該函數是以8為周期的函數,所以函數在區(qū)間上的圖象與在區(qū)間上的圖象相同,所以在上單調遞增,故D正確.故選BCD.8.答案:BC解析:對于選項A,因為,所以無解,所以該函數不是“不動點”函數;對于選項B,令,得,因為,所以方程有兩個不等的實數根,所以該函數為“不動點”函數;對于選項C,當時,令,得或,從而該函數為“不動點”函數;對于選項D,令,得,無解,因而該函數不是“不動點”函數.故選BC.9.答案:BCD解析:對于A,當時,,所以,又是定義在上的奇函數,故,因此A不正確.對于B,易知函數有3個零點,為,因此B正確.對于C,等價于或解得或,故C正確.對于D,當時,,令,得,則在上單調遞增,令,得,則在上單調遞減.則在上,的值域為.同理可知在上的值域為,故的值域為,故
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