高等數(shù)學V教學大綱

高等數(shù)學V教學大綱課程名稱：高等數(shù)學V課程編碼：FX004110B學分：4學分總學時：64學時適用專業(yè)：建筑學先修課程：無（須有初等數(shù)學基礎）一、課程的性質、目的與任務該課程是面向建筑設計類專業(yè)的一門重要的基礎課程。本課程貫徹“導引”的思想，力求讓廣大設計類學生接觸到較高中數(shù)學更為深刻、更為廣泛、更具實用價值的數(shù)學知識。課程涉及微積分、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)、常微分方程共4個數(shù)學分支，注重由表及里、深入淺出的介紹。通過高數(shù)V的教學，使學生掌握今后工作和學習所必需的數(shù)學基礎知識及相應的數(shù)學思想方法，對數(shù)學的本質有一個更深的理解，從而提高自身的數(shù)學素質，以適應科技和經(jīng)濟迅猛發(fā)展的現(xiàn)代社會。二、教學基本要求（一）、微積分：1.了解：微積分的基本思想，強化應用意識。理解函數(shù)的極限概念，會求簡單函數(shù)的極限，了解函數(shù)的連續(xù)概念及其在金融和科技中的簡單應用；2.理解：函數(shù)的導數(shù)概念，會求簡單函數(shù)的導數(shù)，理解函數(shù)的極值、最值概念，包括邊際函數(shù)、彈性函數(shù)在經(jīng)濟中的應用；3.掌握：定積分的概念，會求簡單的定積分，并應用定積分解決一些簡單的面積、體積和經(jīng)濟問題。（二）、概率統(tǒng)計：1.了解：概率論和數(shù)理統(tǒng)計的研究對象和基本方法；理解隨機事件、樣本空間以及事件的關系與運算；理解古典概率、條件概率和獨立事件，了解總體、樣本、簡單隨機樣本等概念，會進行簡單的數(shù)據(jù)整理與分析。2.理解：概率的乘法公式、加法公式、貝葉斯公式，并會作簡單的應用；理解隨機變量的概念，理解離散型隨機變量的分布律及其兩種重要分布；理解連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)及其三種重要分布；理解隨機變量的數(shù)字特征的概念，會計算具體問題的數(shù)字特征；（三）、線性代數(shù)：1.理解：行列式的概念、性質和計算方法，會用行列式解線性方程組；2.掌握：矩陣的概念和性質，會用矩陣解線性方程組。（四）、微分方程基礎1.了解：微分方程、方程的階、解、通解、初始條件等概念；二階線性微分方程解的結構；微分方程在實際中的一些應用。2.理解：幾類簡單的可降階的二階微分方程的解法。3.掌握:可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法；二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。三、教學內容（應標出具體學時）（一）函數(shù)和極限

(共10學時)§1函數(shù)………………2學時1.函數(shù)的概念；2.初等函數(shù)；3.分段函數(shù)；4.函數(shù)的幾種簡單特性。§2極限…………………4學時1.極限的概念；2.無窮小量及其性質；3.極限的四則運算；4.兩個重要極限?！?函數(shù)的連續(xù)性………3學時1.函數(shù)連續(xù)的概念；2.初等函數(shù)的連續(xù)性；3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。習題課…………………1學時（二）一元函數(shù)微分學(共15學時)§1導數(shù)的概念；………2學時1.實例；2.導數(shù)的定義及幾何意義；3.函數(shù)可導與連續(xù)的關系?！?初等函數(shù)的導數(shù)……………………6學時1.幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)；2.函數(shù)四則運算的求導法則；3.反函數(shù)的求導法則；4.復合函數(shù)的求導法則；5.隱函數(shù)的求導法則；6對數(shù)求導法;7.初等函數(shù)的導數(shù)；8.高階導數(shù)?！?微分……………………2學時1.

微分的概念；2.微分的計算；3.一階微分形式不變性?！?導數(shù)的應用……………4學時Lagrange中值定理；2.L’Hospital法則；3.函數(shù)的單調性和極值；4.函數(shù)曲線的凹凸性和拐點；5.函數(shù)曲線的漸進線；6.函數(shù)圖形的描繪。習題課……………………1學時（三）一元函數(shù)積分學(共15學時)§1定積分……………6學時1.不定積分的概念；2.不定積分的性質和基本積分公式；3.換元積分法；4.分部積分法；5.有理函數(shù)的積分?！?定積分………………4學時1.定積分的概念；2.定積分的性質；3.牛頓—萊布尼茲公式。4.定積分的換元積分法和分部積分法?！?定積分的應用………4學時1.平面圖形的面積；2.旋轉體的體積；3.變力沿直線所做的功；4.區(qū)間上連續(xù)函數(shù)在已知區(qū)間上的平均值；5.定積分在醫(yī)學上的應用。習題課…………………1學時（四）概率論基礎（7學時）§1

隨機事件及其概率……………………2學時1.隨機實驗與隨機事件；2.事件的關系與運算；3.概率的定義?！?

概率的基本公式………2學時1.概率的加法公式；2.概率的乘法公式；3.全概率公式和貝葉斯公式；4.獨立重復實驗和伯努力概型?！?隨機變量及其概率分布………………2學時1.隨機變量及其分布函數(shù)；2.離散型隨機變量及其分布列；3.連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)。習題課……………………1學時（五）線性代數(shù)基礎（12學時）§1行列式…………………2學時1.行列式的定義；2.行列式的性質?！?性方程組的解法……………………4學時1.克拉默法則；2.消元法?！?矩陣……………………5學時1.矩陣的概念；2.矩陣的運算；3.矩陣的應用。習題課……………………1學時(六)微分方程基礎（5學時）§1

微分方程的一般概念…………………1學時1.微分方程的階；2.微分方程的解?！?一階微分方程…………1學時1.可分離變量的微分方程；2.一階線性微分方程?！?可降階的二階微分方程………………1學時1.型微分方程；2.

型微分方程；3.型微分方程?！?二階常系數(shù)線性齊次微分方程………1學時習題課……………………1學時四、教學參考書教材：張國楚主編.《大學文科數(shù)學》（第二版）.高等教育出版社，2007年7月參考書:[1]同濟大學數(shù)學系編.高等數(shù)學（第五版）.高等教育出版社，2002年7月[2]朱來義主編.微積分（第二版）.高等教育出版社，2004年3月[3]趙樹源主編.微積分（第一版）.中國人民大學出版社，1988年5月[4]袁小明、吳承勛等編.《文科高等數(shù)學》（第一版）科學出版社，1999年[5]張順燕編著.《數(shù)學的思想、方法和應用》（第一版）北京大學出版社，1997年五、說明1.本課程選用的是由高等教育出版社出版的，張國楚主編的《大學文科數(shù)學》第二版。該教材屬“十一五國家級規(guī)劃教材”，它較完整地體現(xiàn)了大綱精神，較好地反映了開設本課程的目的要求，是目前國內一本較為適合建筑設計類學科本科專業(yè)的《高等數(shù)學》教材。該書注重“三基”“五性”（思想性、科學性、先進性、啟發(fā)性、和適用性），注重教材結構的整體優(yōu)化，敘述簡明，重點突出，祥略得當，配有適量的例題和習題。是目前較多相關院校的選用教材。2.本課程的教學內容包括了一元微積分、線性代數(shù)、微分方程、概率論等方面的最主要和最基本的內容?？倢W時為64學時。3.針對本課程涉及內容廣、學時有限的特點，教學中應注意以下幾點：(1)教學中要求以應用為目的，以必需夠用為度。教學內容處理上一般不超出現(xiàn)行大綱要求的難度、廣度、深度。對部分有一定難度的基礎理論，不要求嚴格的論證和推導，可只作簡要說明。(2)適當注意數(shù)學自身的系統(tǒng)性、邏輯性。加強基本概念、基礎知識和基本方法的教學。注重基本運算的訓練，但不追求過難的運算和變換。4.教學中應重視數(shù)學思