高中數(shù)學(xué)114算法案例課件湘教版必修

11．4算法案例11．4算法案例學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過案例，進(jìn)一步體會(huì)算法的思想；2．理解并能利用案例中的算法解決具體問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練11.4

算法案例課前自主學(xué)案 課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練11.4課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．編寫算法常用的語句有輸入語句、_________、賦值語句、_________、循環(huán)語句，對(duì)應(yīng)著_____結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、_____結(jié)構(gòu)．2．在兩個(gè)正數(shù)的所有公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)為它們的___________．輸出語句條件語句順序循環(huán)最大公約數(shù)課前自主學(xué)案溫故夯基1．編寫算法常用的語句有輸入語句、___知新益能1．輾轉(zhuǎn)相除法偽代碼如下：aMODb知新益能1．輾轉(zhuǎn)相除法aMODb2．秦九韶算法偽代碼如下：2．秦九韶算法問題探究1．用秦九韶算法求x＝2時(shí)，f(x)＝x3＋3x2＋x＋1的值第一個(gè)一次多項(xiàng)式的值為多少？提示：由秦九韶算法知f(x)＝[(x＋3)x＋1]x＋1.∴由內(nèi)到外第一個(gè)一次多項(xiàng)式的值為2＋3＝5.2．“秦九韶算法”的實(shí)質(zhì)是什么？提示：其實(shí)質(zhì)是通過一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，最多只需做n次乘法和n次加法即可．問題探究1．用秦九韶算法求x＝2時(shí)，f(x)＝x3＋3x2＋課堂互動(dòng)講練輾轉(zhuǎn)相除法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破輾轉(zhuǎn)相除法的操作過程是先用兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得商和余數(shù)；再用除數(shù)除以余數(shù)，重復(fù)操作，直到出現(xiàn)余數(shù)為零，易出錯(cuò)的地方是用商除以余數(shù)，要特別注意．課堂互動(dòng)講練輾轉(zhuǎn)相除法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破輾轉(zhuǎn)相除法的操作過程是先

利用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)．【思路點(diǎn)撥】利用輾轉(zhuǎn)相除法，依據(jù)m＝nq＋r，反復(fù)執(zhí)行，直到r＝0為止．【解】

294＝84×3＋42,84＝42×2，即294與84的最大公約數(shù)為42.例1利用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約【名師點(diǎn)評(píng)】利用輾轉(zhuǎn)相除法求給定的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，即利用帶余除法，用數(shù)對(duì)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的數(shù)對(duì)，再利用帶余除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)的較小數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．【名師點(diǎn)評(píng)】利用輾轉(zhuǎn)相除法求給定的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，即利變式訓(xùn)練1利用輾轉(zhuǎn)相除法求46,115和276的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)．解：求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，然后求第三個(gè)數(shù)與前兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．276＝2×115＋46,115＝2×46＋23,46＝23×2所以276與115的最大公約數(shù)為23.又46與23的最大公約數(shù)為23，所以46、115和276的最大公約數(shù)為23.變式訓(xùn)練1利用輾轉(zhuǎn)相除法求46,115和276的最大公約數(shù)用二分法求方程的近似解或函數(shù)的零點(diǎn)可以設(shè)計(jì)程序用計(jì)算機(jī)來完成．二分法考點(diǎn)二

寫出用二分法求方程x2－2＝0的一個(gè)正的近似解(誤差不超過0.005)的算法．例2【思路點(diǎn)撥】令f(x)＝x2－2，確定有解區(qū)間[1,2]，用二分法確定符合限制條件的解即可．用二分法求方程的近似解或函數(shù)的零點(diǎn)可以設(shè)計(jì)程序用計(jì)算機(jī)來完成高中數(shù)學(xué)114算法案例課件湘教版必修【名師點(diǎn)評(píng)】用二分法求方程的近似解的步驟:(1)畫草圖探索解所在的區(qū)間；(2)用二分法求符合限制條件的解；(3)編制程序用計(jì)算機(jī)完成．變式訓(xùn)練2寫出用二分法求方程x3－2x－3＝0在區(qū)間[1,2]內(nèi)的一個(gè)近似解(誤差不超過0.001)的一個(gè)算法．【名師點(diǎn)評(píng)】用二分法求方程的近似解的步驟:高中數(shù)學(xué)114算法案例課件湘教版必修秦九韶算法考點(diǎn)三利用秦九韶算法將f(x)改寫成如下形式f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，其計(jì)算步驟為：先計(jì)算v1＝an·x＋an－1，再計(jì)算v2＝v1·x＋an－2，每次都是把上一次的結(jié)果乘以x再與下一個(gè)系數(shù)相加，其計(jì)算量為乘法n次，加法n次．秦九韶算法考點(diǎn)三利用秦九韶算法將f(x)改寫成如下形式f(x例3

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64當(dāng)x＝2時(shí)的值．例3用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝x6－1【解】將f(x)改寫為f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.由內(nèi)向外依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x＝2時(shí)的值v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，【解】將f(x)改寫為v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0，∴f(2)＝0，即x＝2時(shí)，原多項(xiàng)式的值為0.【名師點(diǎn)評(píng)】利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值關(guān)鍵是能正確地將所給多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)向外逐次計(jì)算，由于后項(xiàng)計(jì)算需用到前項(xiàng)的結(jié)果，故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保中間結(jié)果的準(zhǔn)確性．v5＝80×2－192＝－32，變式訓(xùn)練3用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6，當(dāng)x＝3時(shí)的值．解：f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6＝((((5x－4)x＋0)x＋3)x＋8)x－6，當(dāng)x＝3時(shí)，v0＝5，變式訓(xùn)練3用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝5x5－4x4＋3v1＝5×3－4＝11，v2＝11×3＋0＝33，v3＝33×3＋3＝102，v4＝102×3＋8＝314，v5＝314×3－6＝936.∴f(3)＝936.v1＝5×3－4＝11，方法感悟1．輾轉(zhuǎn)相除法是當(dāng)大數(shù)被小數(shù)除盡時(shí)，結(jié)束除法運(yùn)算，較小的數(shù)就是最大公約數(shù)．2．用秦九韶算法可大大降低乘法的運(yùn)算次數(shù)，提高了運(yùn)算速度．用此方法求值，關(guān)鍵是正確地將所給多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)向外計(jì)算，由于后項(xiàng)計(jì)算需用到前項(xiàng)結(jié)果，故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保結(jié)果的準(zhǔn)確性．方法感悟1．輾轉(zhuǎn)相除法是當(dāng)大數(shù)被小數(shù)除盡時(shí)，結(jié)束除法運(yùn)算，較知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練本部分內(nèi)容講解結(jié)束點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄按ESC鍵退出全屏播放謝謝使用本部分內(nèi)容講解結(jié)束點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄按ESC鍵退出全屏播放謝謝11．4算法案例11．4算法案例學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過案例，進(jìn)一步體會(huì)算法的思想；2．理解并能利用案例中的算法解決具體問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練11.4

算法案例課前自主學(xué)案 課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練11.4課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．編寫算法常用的語句有輸入語句、_________、賦值語句、_________、循環(huán)語句，對(duì)應(yīng)著_____結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、_____結(jié)構(gòu)．2．在兩個(gè)正數(shù)的所有公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)為它們的___________．輸出語句條件語句順序循環(huán)最大公約數(shù)課前自主學(xué)案溫故夯基1．編寫算法常用的語句有輸入語句、___知新益能1．輾轉(zhuǎn)相除法偽代碼如下：aMODb知新益能1．輾轉(zhuǎn)相除法aMODb2．秦九韶算法偽代碼如下：2．秦九韶算法問題探究1．用秦九韶算法求x＝2時(shí)，f(x)＝x3＋3x2＋x＋1的值第一個(gè)一次多項(xiàng)式的值為多少？提示：由秦九韶算法知f(x)＝[(x＋3)x＋1]x＋1.∴由內(nèi)到外第一個(gè)一次多項(xiàng)式的值為2＋3＝5.2．“秦九韶算法”的實(shí)質(zhì)是什么？提示：其實(shí)質(zhì)是通過一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，最多只需做n次乘法和n次加法即可．問題探究1．用秦九韶算法求x＝2時(shí)，f(x)＝x3＋3x2＋課堂互動(dòng)講練輾轉(zhuǎn)相除法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破輾轉(zhuǎn)相除法的操作過程是先用兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得商和余數(shù)；再用除數(shù)除以余數(shù)，重復(fù)操作，直到出現(xiàn)余數(shù)為零，易出錯(cuò)的地方是用商除以余數(shù)，要特別注意．課堂互動(dòng)講練輾轉(zhuǎn)相除法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破輾轉(zhuǎn)相除法的操作過程是先

利用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)．【思路點(diǎn)撥】利用輾轉(zhuǎn)相除法，依據(jù)m＝nq＋r，反復(fù)執(zhí)行，直到r＝0為止．【解】

294＝84×3＋42,84＝42×2，即294與84的最大公約數(shù)為42.例1利用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約【名師點(diǎn)評(píng)】利用輾轉(zhuǎn)相除法求給定的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，即利用帶余除法，用數(shù)對(duì)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的數(shù)對(duì)，再利用帶余除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)的較小數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．【名師點(diǎn)評(píng)】利用輾轉(zhuǎn)相除法求給定的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，即利變式訓(xùn)練1利用輾轉(zhuǎn)相除法求46,115和276的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)．解：求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，然后求第三個(gè)數(shù)與前兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．276＝2×115＋46,115＝2×46＋23,46＝23×2所以276與115的最大公約數(shù)為23.又46與23的最大公約數(shù)為23，所以46、115和276的最大公約數(shù)為23.變式訓(xùn)練1利用輾轉(zhuǎn)相除法求46,115和276的最大公約數(shù)用二分法求方程的近似解或函數(shù)的零點(diǎn)可以設(shè)計(jì)程序用計(jì)算機(jī)來完成．二分法考點(diǎn)二

寫出用二分法求方程x2－2＝0的一個(gè)正的近似解(誤差不超過0.005)的算法．例2【思路點(diǎn)撥】令f(x)＝x2－2，確定有解區(qū)間[1,2]，用二分法確定符合限制條件的解即可．用二分法求方程的近似解或函數(shù)的零點(diǎn)可以設(shè)計(jì)程序用計(jì)算機(jī)來完成高中數(shù)學(xué)114算法案例課件湘教版必修【名師點(diǎn)評(píng)】用二分法求方程的近似解的步驟:(1)畫草圖探索解所在的區(qū)間；(2)用二分法求符合限制條件的解；(3)編制程序用計(jì)算機(jī)完成．變式訓(xùn)練2寫出用二分法求方程x3－2x－3＝0在區(qū)間[1,2]內(nèi)的一個(gè)近似解(誤差不超過0.001)的一個(gè)算法．【名師點(diǎn)評(píng)】用二分法求方程的近似解的步驟:高中數(shù)學(xué)114算法案例課件湘教版必修秦九韶算法考點(diǎn)三利用秦九韶算法將f(x)改寫成如下形式f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，其計(jì)算步驟為：先計(jì)算v1＝an·x＋an－1，再計(jì)算v2＝v1·x＋an－2，每次都是把上一次的結(jié)果乘以x再與下一個(gè)系數(shù)相加，其計(jì)算量為乘法n次，加法n次．秦九韶算法考點(diǎn)三利用秦九韶算法將f(x)改寫成如下形式f(x例3

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64當(dāng)x＝2時(shí)的值．例3用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝x6－1【解】將f(x)改寫為f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.由內(nèi)向外依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x＝2時(shí)的值v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，【解】將f(x)改寫為v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0，∴f(2)＝0，即x＝2時(shí)，原多項(xiàng)式的值為0.【名師點(diǎn)評(píng)】利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值關(guān)鍵是能正確地將所給多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)向外逐次計(jì)算，由于后項(xiàng)計(jì)算需用到前項(xiàng)的結(jié)果，故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保中間結(jié)