高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：基本不等式課件-新人教版

基本不等式1h基本不等式1h

同學(xué)們,當(dāng)老師提問或請同學(xué)們練習(xí)時，你可以按播放器上的暫停鍵思考或練習(xí)，然后再點(diǎn)擊播放鍵?！居亚樘嵝选?h同學(xué)們,當(dāng)老師提問或請同學(xué)們練習(xí)時，你可【考綱要求】1.本節(jié)內(nèi)容在高考要求中是C級知識點(diǎn)，即理解、掌握并運(yùn)用；2.復(fù)習(xí)并掌握重要不等式及它的變式的應(yīng)用；

4.應(yīng)用均值不等式（極值定理--“和定積最大，積定和最小”）求最大（?。┲怠?.理解均值不等式的關(guān)系:

3h【考綱要求】1.本節(jié)內(nèi)容在高考要求中是C級知識點(diǎn)，即理解、掌【考點(diǎn)詮釋】重點(diǎn)：能靈活利用均值不等式及其變式解決有關(guān)證明和求值問題；難點(diǎn)：要充分注意極值定理的應(yīng)用條件：“一正，二定，三相等”。當(dāng)不具備極值定理的條件時可采用函數(shù)單調(diào)性或其他方法處理。4h【考點(diǎn)詮釋】重點(diǎn)：能靈活利用均值不等式及其變式解決有關(guān)證明和【教材復(fù)習(xí)】（1）基本不等式成立的條件：1.基本不等式：ab（3）幾何意義：“半弦小于半徑”（2）等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號5h【教材復(fù)習(xí)】（1）基本不等式成立的條件：1.基本不等式：ab2.幾個重要的不等式（1）（2）（3）6h2.幾個重要的不等式6h【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.①②③④③7h【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.2.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是_______.[9,+∞)解：ab=a+b+38h2.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是__3.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值為_______.18解：由題意log3mn

≥4從而mn≥

819h3.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值為__4.已知，則的最小值_______.9解：10h4.已知，則例1：已知，,求x+y的最小值。取等條件不同誤解：由得

而【典例解析】

題型一：利用不等式求最值11h例1：已知，正解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號12h正解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號12h變式1：x>0,y>0

且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法一：由題意得2x+8y=xy13h變式1：解法一：由題意得2x+8y=xy13h例2：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值時x的值。當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝時取“＝”號。于是x＝2或者x＝0（舍去）構(gòu)造積為定值解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

14h例2：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最變式1：x>0,y>0

且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法二：由題意得15h變式1：解法二：由題意得15h變式2：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最大值為_____解：負(fù)變正16h變式2：解：負(fù)變正16h題型二：利用不等式解應(yīng)用題（）解：（1）xxxy)2642(5.0100++++++=L5.1100++=xxy即0>x17h題型二：利用不等式解應(yīng)用題（）解：（1）xxxy)26探究拓展：（1）解應(yīng)用題時，一定要注意變量的實(shí)際意義，也就是其取值范圍。（2）在求函數(shù)最值時，除應(yīng)用基本不等式外，有時會出現(xiàn)基本不等式取不到“=”，此時應(yīng)考慮函數(shù)的單調(diào)性。（2）由均值不等式得5.215.110025.1100=+×3++=xxxxy當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時取等號xx100=18h探究拓展：（2）由均值不等式得5.215.110025.11題型三：不等式的證明

例4：已知求證：思維點(diǎn)撥：由于不等式左邊含字母a,b右邊無字母，直接使用基本不等式既無法約掉字母，不等號方向又不對，因a+b=1，能否把左邊展開，實(shí)行“1”的代換。19h題型三：不等式的證明例4：已知證：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號20h證：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號20h變式3：已知，求證：證：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號21h變式3：證：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號21h【反思感悟】

1.成立的條件是，而成立，則要求a≥0且b≥0。使用時，要明確定理成立的前提條件。2.在運(yùn)用均值不等式時，存在前提“一正二定三相等，”三個條件缺一不可。3.注意掌握均值不等式的逆運(yùn)用。22h【反思感悟】1.成【走近高考】1.（08年江蘇卷）設(shè)x,y,z為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是______

解：由得代入得當(dāng)且僅當(dāng)x=3z時取等號23h【走近高考】1.（08年江蘇卷）設(shè)x,y,z為正實(shí)數(shù)，滿足2.（06年上海卷）若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=,則2a+b+c的最小值為______解：24h2.（06年上海卷）若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc25h25h4.（08年重慶卷）若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為____解：a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則26h4.（08年重慶卷）若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則【課堂小結(jié)】公式的正用、逆用和變形用；公式條件：正、定、等；構(gòu)造“和定”或“積定”求最值。應(yīng)用題:弄清題意,建立模型27h【課堂小結(jié)】公式的正用、逆用和變形用；27h謝謝！28h謝謝！28h基本不等式29h基本不等式1h

同學(xué)們,當(dāng)老師提問或請同學(xué)們練習(xí)時，你可以按播放器上的暫停鍵思考或練習(xí)，然后再點(diǎn)擊播放鍵?！居亚樘嵝选?0h同學(xué)們,當(dāng)老師提問或請同學(xué)們練習(xí)時，你可【考綱要求】1.本節(jié)內(nèi)容在高考要求中是C級知識點(diǎn)，即理解、掌握并運(yùn)用；2.復(fù)習(xí)并掌握重要不等式及它的變式的應(yīng)用；

4.應(yīng)用均值不等式（極值定理--“和定積最大，積定和最小”）求最大（小）值。3.理解均值不等式的關(guān)系:

31h【考綱要求】1.本節(jié)內(nèi)容在高考要求中是C級知識點(diǎn)，即理解、掌【考點(diǎn)詮釋】重點(diǎn)：能靈活利用均值不等式及其變式解決有關(guān)證明和求值問題；難點(diǎn)：要充分注意極值定理的應(yīng)用條件：“一正，二定，三相等”。當(dāng)不具備極值定理的條件時可采用函數(shù)單調(diào)性或其他方法處理。32h【考點(diǎn)詮釋】重點(diǎn)：能靈活利用均值不等式及其變式解決有關(guān)證明和【教材復(fù)習(xí)】（1）基本不等式成立的條件：1.基本不等式：ab（3）幾何意義：“半弦小于半徑”（2）等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號33h【教材復(fù)習(xí)】（1）基本不等式成立的條件：1.基本不等式：ab2.幾個重要的不等式（1）（2）（3）34h2.幾個重要的不等式6h【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.①②③④③35h【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.2.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是_______.[9,+∞)解：ab=a+b+336h2.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是__3.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值為_______.18解：由題意log3mn

≥4從而mn≥

8137h3.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值為__4.已知，則的最小值_______.9解：38h4.已知，則例1：已知，,求x+y的最小值。取等條件不同誤解：由得

而【典例解析】

題型一：利用不等式求最值39h例1：已知，正解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號40h正解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號12h變式1：x>0,y>0

且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法一：由題意得2x+8y=xy41h變式1：解法一：由題意得2x+8y=xy13h例2：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值時x的值。當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝時取“＝”號。于是x＝2或者x＝0（舍去）構(gòu)造積為定值解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

42h例2：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最變式1：x>0,y>0

且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法二：由題意得43h變式1：解法二：由題意得15h變式2：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最大值為_____解：負(fù)變正44h變式2：解：負(fù)變正16h題型二：利用不等式解應(yīng)用題（）解：（1）xxxy)2642(5.0100++++++=L5.1100++=xxy即0>x45h題型二：利用不等式解應(yīng)用題（）解：（1）xxxy)26探究拓展：（1）解應(yīng)用題時，一定要注意變量的實(shí)際意義，也就是其取值范圍。（2）在求函數(shù)最值時，除應(yīng)用基本不等式外，有時會出現(xiàn)基本不等式取不到“=”，此時應(yīng)考慮函數(shù)的單調(diào)性。（2）由均值不等式得5.215.110025.1100=+×3++=xxxxy當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時取等號xx100=46h探究拓展：（2）由均值不等式得5.215.110025.11題型三：不等式的證明

例4：已知求證：思維點(diǎn)撥：由于不等式左邊含字母a,b右邊無字母，直接使用基本不等式既無法約掉字母，不等號方向又不對，因a+b=1，能否把左邊展開，實(shí)行“1”的代換。47h題型三：不等式的證明例4：已知證：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號48h證：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號20h變式3：已知，求證：證：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號49h變式3：證：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號21h【反思感悟】

1.成立的條件是，而