數(shù)的發(fā)展史-課件

數(shù)的發(fā)展史

數(shù)的發(fā)展史1

數(shù)的出現(xiàn)人類是動物進化的產(chǎn)物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達的大腦對客觀世界的認識已經(jīng)達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。數(shù)的出現(xiàn)人類是動物進化的產(chǎn)物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。但2數(shù)的概念最初不論在哪個地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號卻大不相同。數(shù)的概念最初不論在哪個地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)3數(shù)的概念的形成大約是在30萬年以前記數(shù)是伴隨著計數(shù)的發(fā)展而發(fā)展的●手指記數(shù)亞里士多德：采用十進制是因為多數(shù)人生來具有十個手指●石子記數(shù)●結(jié)繩記數(shù)●刻痕記數(shù)《周易·系辭下》：上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契?；眨ㄓ〖樱┯桌敲劰牵ń菘耍?shù)的概念的形成大約是在30萬年以前記數(shù)是伴4大約五千年前，出現(xiàn)書寫記數(shù)及相應(yīng)的記數(shù)系統(tǒng)。幾種古老文明的早期記數(shù)系統(tǒng)：

大約五千年前，出現(xiàn)書寫記數(shù)及幾種古老文明的早期記數(shù)系5◆巴比倫數(shù)字：六十進制◆瑪雅數(shù)字：二十進制◆其余數(shù)字：十進制記數(shù)系統(tǒng)的出現(xiàn)使數(shù)與數(shù)之間的運算成為可能◆巴比倫數(shù)字：六十進制◆瑪雅數(shù)字：二十進制◆其余數(shù)字：十進制6十進制除了十進制以外，在數(shù)學萌芽的早期，還出現(xiàn)過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數(shù)字進制法。在長期實際生活的應(yīng)用中，十進制最終占了上風。十進制除了十進制以外，在數(shù)學萌芽的早期，還出現(xiàn)過五進制7阿拉伯數(shù)字現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數(shù)字。實際上它們是古代印度人最早使用的。后來阿拉伯人把古希臘的數(shù)學融進了自己的數(shù)學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數(shù)字。數(shù)的概念、數(shù)碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結(jié)果。阿拉伯數(shù)字現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、8分數(shù)隨著生產(chǎn)的發(fā)展，在土地測量、天文觀測、土木建筑、水利工程等活動中，都需要進行測量．在測量過程中，常常會發(fā)生度量不盡的情況，如果要更精確地度量下去，就必然產(chǎn)生自然數(shù)不夠用的矛盾．例如：如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？于是分數(shù)就產(chǎn)生了。這樣，正分數(shù)就應(yīng)運而生．據(jù)數(shù)學史書記載，三千多年前埃及紙草書中已經(jīng)記有關(guān)于正分數(shù)的問題．引進正分數(shù),這是數(shù)的概念的第一次擴展．中國對分數(shù)的研究比歐洲早1400多年！分數(shù)9零最初人們在記數(shù)時，沒有“零”的概念．后來，在生產(chǎn)實踐中,需要記錄和計算的東西越來越多，逐漸產(chǎn)生了位值制記數(shù)法．有了這種記數(shù)法，零的產(chǎn)生就不可避免的了．我國古代籌算中，利用“空位”表示零.公元6世紀，印度數(shù)學家開始用符號“0”表示零.但是，把“0”作為一個數(shù)是很遲的事．引進數(shù)0，這是數(shù)的概念的第二次擴充．自然數(shù)、分數(shù)和零，通稱為算術(shù)數(shù)。零10有理數(shù)隨著社會的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負數(shù)。正整數(shù)、負整數(shù)和零，統(tǒng)稱為整數(shù)。如果再加上正分數(shù)和負分數(shù)，就統(tǒng)稱為有理數(shù)。有了這些數(shù)字表示法，人們計算起來感到方便多了。有理數(shù)隨著社會的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如11新數(shù)：？公元前580～前500)年前的希臘，那里有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數(shù)學、科學和哲學的團體。他們認為"數(shù)"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數(shù)是指整數(shù)。分數(shù)的出現(xiàn)，使"數(shù)"不那樣完整了。但分數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發(fā)現(xiàn)沒有一個能用整數(shù)比例寫成的數(shù)可以表示它。如果設(shè)這個數(shù)為X，既然，推導(dǎo)的結(jié)果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設(shè)對角線為x，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數(shù)，這個數(shù)肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認定這是一個從未見過的新數(shù)。新數(shù)：？公元前580～前500)年前的希臘，那里有一個畢達哥12無理數(shù)這個新數(shù)的出現(xiàn)使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數(shù)學大廈不要坍塌，他們規(guī)定對新數(shù)的發(fā)現(xiàn)要嚴守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據(jù)說他后來被扔進大海喂了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們后來又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫出來的數(shù)，如圓周率就是最重要的一個。人們把它們寫成π、等形式，稱它們?yōu)闊o理數(shù)。無理數(shù)這個新數(shù)的出現(xiàn)使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學13復(fù)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)一起統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)對各種數(shù)的研究使數(shù)學理論達到了相當高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數(shù)學成就已經(jīng)登峰造極，數(shù)字的形式也不會有什么新的發(fā)現(xiàn)了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數(shù)負數(shù)，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數(shù)學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數(shù)學家們就規(guī)定用符號"i"表示"-1"的平方根，即i＝，虛數(shù)就這樣誕生了。"i"成了虛數(shù)的單位。復(fù)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)一起統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)對各種數(shù)的研究14復(fù)數(shù)后人將實數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來，寫成a＋bi的形式（a、b均為實數(shù)），這就是復(fù)數(shù)。在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數(shù)和復(fù)數(shù)表示的量，所以虛數(shù)總讓人感到虛無縹緲。隨著科學的發(fā)展，虛數(shù)現(xiàn)在在水力學、地圖學和航空學上已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，在掌握和會使用虛數(shù)的科學家眼中，虛數(shù)一點也不"虛"了。復(fù)數(shù)后人將實數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來，寫成a＋bi的形式（a、b均15最新進展數(shù)的概念發(fā)展到虛和復(fù)數(shù)以后，在很長一段時間內(nèi)，連某些數(shù)學家也認為數(shù)的概念已經(jīng)十分完善了，數(shù)學家族的成員已經(jīng)都到齊了?？墒?843年10月16日，英國數(shù)學家哈密爾頓又提出了"四元數(shù)"的概念。所謂四元數(shù)，就是一種形如的數(shù)。它是由一個標量（實數(shù)）和一個向量（其中x、y、z為實數(shù)）組成的。四元數(shù)的數(shù)論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應(yīng)用。與此同時，人們還開展了對"多元數(shù)"理論的研究。多元數(shù)已超出了復(fù)數(shù)的范疇，人們稱其為超復(fù)數(shù)。最新進展數(shù)的概念發(fā)展到虛和復(fù)數(shù)以后，在很長一段時間內(nèi)，連某些16最新進展由于科學技術(shù)發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域等概念不斷產(chǎn)生，把數(shù)學研究推向新的高峰。這些概念也都應(yīng)列入數(shù)字計算的范疇，但若歸入超復(fù)數(shù)中不太合適，所以，人們將復(fù)數(shù)和超復(fù)數(shù)稱為狹義數(shù)，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數(shù)。盡管人們對數(shù)的歸類法還有某些分歧，但在承認數(shù)的概念還會不斷發(fā)展這一點上意見是一致的。到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大。最新進展由于科學技術(shù)發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域17數(shù)的發(fā)展過程數(shù)是各種具體的量的抽象．從歷史上看,人類對于數(shù)的認識,大體上是按照以下的邏輯順序進行的:自然數(shù)(添正分數(shù))-→正有理數(shù)(添零)-→非負有理數(shù)(添負數(shù))-→有理數(shù)(添無理數(shù))-→實數(shù)(添虛數(shù))-→復(fù)數(shù)自然數(shù)集(添零)→擴大的自然數(shù)集(添正分數(shù))→算術(shù)數(shù)集(添負有理數(shù))

→有理數(shù)集(添無理數(shù))→實數(shù)集(添虛數(shù))→復(fù)數(shù)集數(shù)的發(fā)展過程數(shù)是各種具體的量的抽象．從歷史上看,人類對于數(shù)18

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數(shù)的出現(xiàn)人類是動物進化的產(chǎn)物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達的大腦對客觀世界的認識已經(jīng)達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。數(shù)的出現(xiàn)人類是動物進化的產(chǎn)物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。但20數(shù)的概念最初不論在哪個地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號卻大不相同。數(shù)的概念最初不論在哪個地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)21數(shù)的概念的形成大約是在30萬年以前記數(shù)是伴隨著計數(shù)的發(fā)展而發(fā)展的●手指記數(shù)亞里士多德：采用十進制是因為多數(shù)人生來具有十個手指●石子記數(shù)●結(jié)繩記數(shù)●刻痕記數(shù)《周易·系辭下》：上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契。基普（印加）幼狼脛骨（捷克）數(shù)的概念的形成大約是在30萬年以前記數(shù)是伴22大約五千年前，出現(xiàn)書寫記數(shù)及相應(yīng)的記數(shù)系統(tǒng)。幾種古老文明的早期記數(shù)系統(tǒng)：

大約五千年前，出現(xiàn)書寫記數(shù)及幾種古老文明的早期記數(shù)系23◆巴比倫數(shù)字：六十進制◆瑪雅數(shù)字：二十進制◆其余數(shù)字：十進制記數(shù)系統(tǒng)的出現(xiàn)使數(shù)與數(shù)之間的運算成為可能◆巴比倫數(shù)字：六十進制◆瑪雅數(shù)字：二十進制◆其余數(shù)字：十進制24十進制除了十進制以外，在數(shù)學萌芽的早期，還出現(xiàn)過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數(shù)字進制法。在長期實際生活的應(yīng)用中，十進制最終占了上風。十進制除了十進制以外，在數(shù)學萌芽的早期，還出現(xiàn)過五進制25阿拉伯數(shù)字現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數(shù)字。實際上它們是古代印度人最早使用的。后來阿拉伯人把古希臘的數(shù)學融進了自己的數(shù)學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數(shù)字。數(shù)的概念、數(shù)碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結(jié)果。阿拉伯數(shù)字現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、26分數(shù)隨著生產(chǎn)的發(fā)展，在土地測量、天文觀測、土木建筑、水利工程等活動中，都需要進行測量．在測量過程中，常常會發(fā)生度量不盡的情況，如果要更精確地度量下去，就必然產(chǎn)生自然數(shù)不夠用的矛盾．例如：如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？于是分數(shù)就產(chǎn)生了。這樣，正分數(shù)就應(yīng)運而生．據(jù)數(shù)學史書記載，三千多年前埃及紙草書中已經(jīng)記有關(guān)于正分數(shù)的問題．引進正分數(shù),這是數(shù)的概念的第一次擴展．中國對分數(shù)的研究比歐洲早1400多年！分數(shù)27零最初人們在記數(shù)時，沒有“零”的概念．后來，在生產(chǎn)實踐中,需要記錄和計算的東西越來越多，逐漸產(chǎn)生了位值制記數(shù)法．有了這種記數(shù)法，零的產(chǎn)生就不可避免的了．我國古代籌算中，利用“空位”表示零.公元6世紀，印度數(shù)學家開始用符號“0”表示零.但是，把“0”作為一個數(shù)是很遲的事．引進數(shù)0，這是數(shù)的概念的第二次擴充．自然數(shù)、分數(shù)和零，通稱為算術(shù)數(shù)。零28有理數(shù)隨著社會的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負數(shù)。正整數(shù)、負整數(shù)和零，統(tǒng)稱為整數(shù)。如果再加上正分數(shù)和負分數(shù)，就統(tǒng)稱為有理數(shù)。有了這些數(shù)字表示法，人們計算起來感到方便多了。有理數(shù)隨著社會的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如29新數(shù)：？公元前580～前500)年前的希臘，那里有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數(shù)學、科學和哲學的團體。他們認為"數(shù)"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數(shù)是指整數(shù)。分數(shù)的出現(xiàn)，使"數(shù)"不那樣完整了。但分數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發(fā)現(xiàn)沒有一個能用整數(shù)比例寫成的數(shù)可以表示它。如果設(shè)這個數(shù)為X，既然，推導(dǎo)的結(jié)果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設(shè)對角線為x，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數(shù)，這個數(shù)肯定是存在的?？伤嵌嗌?？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認定這是一個從未見過的新數(shù)。新數(shù)：？公元前580～前500)年前的希臘，那里有一個畢達哥30無理數(shù)這個新數(shù)的出現(xiàn)使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數(shù)學大廈不要坍塌，他們規(guī)定對新數(shù)的發(fā)現(xiàn)要嚴守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據(jù)說他后來被扔進大海喂了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們后來又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫出來的數(shù)，如圓周率就是最重要的一個。人們把它們寫成π、等形式，稱它們?yōu)闊o理數(shù)。無理數(shù)這個新數(shù)的出現(xiàn)使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學31復(fù)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)一起統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)對各種數(shù)的研究使數(shù)學理論達到了相當高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數(shù)學成就已經(jīng)登峰造極，數(shù)字的形式也不會有什么新的發(fā)現(xiàn)了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數(shù)負數(shù)，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數(shù)學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數(shù)學家們就規(guī)定用符號"i"表示"-1"的平方根，即i＝，虛數(shù)就這樣誕生了。"i"成了虛數(shù)的單位。復(fù)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)一起統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)對各種數(shù)的研究32復(fù)數(shù)后人將實數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來，寫成a＋bi的形式（a、b均為實數(shù)），這就是復(fù)數(shù)。在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數(shù)和復(fù)數(shù)表示的量，所以虛數(shù)總讓人感到虛無縹緲。隨著科學的發(fā)展，虛數(shù)現(xiàn)在在水力學、地圖學和航空學上已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，在掌握和會使用虛數(shù)的科學家眼中，虛數(shù)一點也不"虛"了。復(fù)數(shù)后人將實數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來，寫成a＋bi的形式（a、b均33最新進展數(shù)的概念發(fā)展到虛和復(fù)數(shù)以后，在很長一段時間內(nèi)，連某些數(shù)學