誤差理論與測量平差基礎(chǔ)課件

第五章抗差估計（RobustEstimation）

1、背景

2、抗差估計原理3、實例4、發(fā)展與應(yīng)用第五章抗差估計（RobustEstimation）1

一、背景

第五章抗差估計（RobustEstimation）LSRobust例一：隱差現(xiàn)象例二：硬性拒絕LSRobustBoundBound一、背景 第五章抗差估計（RobustEstimati2

一、背景

第五章

抗差估計（RobustEstimation）

最小二乘檢驗

抗差估計抗差估計及最小二乘檢驗LS估計殘差統(tǒng)計檢驗拒絕分析修正抗差估計殘差統(tǒng)計檢驗權(quán)函數(shù)分析修正一、背景 第五章抗差估計（RobustEstimati3

一、背景

第五章

抗差估計（RobustEstimation）正態(tài)分布下，LS估計是最優(yōu)估計；觀測值不精確服從正態(tài)分布；統(tǒng)計檢驗一般基于正態(tài)分布；殘差不能精確反映粗差情況；如果粗差存在，標準偏差可能嚴重歪曲。有時將導致粗差無法探測。時，權(quán)不變？一、背景 第五章抗差估計（RobustEstimat4

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）1、最小二乘估計二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust5

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）1、最小二乘估計權(quán)陣：P二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust6

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）2、抗差M估計極值條件抗差解比較LS解二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust7

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）2、抗差M估計轉(zhuǎn)換等價權(quán)法方程二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust8

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）2、抗差M估計迭代解抗差解二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust9

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）3、等價權(quán)的選取

Huber函數(shù)-c-cHuber權(quán)函數(shù)分析：1、無界2、分段3、高效（含LS)二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust10

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）3、等價權(quán)的選取

Tukey函數(shù)Tukey權(quán)函數(shù)分析：有界；連續(xù)二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust11

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）3、等價權(quán)的選取

IGG1權(quán)函數(shù)分析：1、有界2、分段3、高效4、跳躍二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust12

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）3、等價權(quán)的選取

IGG3權(quán)函數(shù)IGG3權(quán)函數(shù)分析：1、有界2、分段3、高效4、連續(xù)二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust13

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）基準轉(zhuǎn)換一般通過公共點坐標求轉(zhuǎn)換參數(shù)；公共點坐標難免有誤差，甚至有異常誤差；我國經(jīng)典大地基準是通過三角測量、導線測量傳算的，累積誤差明顯——邊遠地區(qū)誤差達數(shù)米或數(shù)十米；利用公共點坐標求解轉(zhuǎn)換參數(shù)必然歪曲坐標基準間的真正關(guān)系；進而扭曲轉(zhuǎn)換后的大地網(wǎng)。背景三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu14

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）模型三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu15

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）抗差解三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu16

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）

解算思路和步驟

先剔除明顯異常坐標，求得參考轉(zhuǎn)換參數(shù)并求殘差;

再確定初始等價權(quán)——確保轉(zhuǎn)換參數(shù)初始值不含任何異常干擾，此時轉(zhuǎn)換參數(shù)效率不高，因為大量公共點坐標未參加求轉(zhuǎn)換參數(shù)；再用效率高的權(quán)函數(shù)進行迭代計算，提高轉(zhuǎn)換參數(shù)效率。三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu17

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）參數(shù)初值三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu18

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）初始權(quán)轉(zhuǎn)換參數(shù)初值迭代權(quán)轉(zhuǎn)換參數(shù)終值權(quán)函數(shù)三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu19

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）計算與比較37個GPS點WGS與北京80基準轉(zhuǎn)換；5個點作為檢核點；選10個點加異常誤差10米；共進行4個方案的計算：

(LS)—LS估計；

(LS+Test)—LS估計+檢驗；

(LS+Ro)—基于LS抗差估計；

(Ro+Ro)—基于抗差初值的抗差估計。三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu20無粗差污染的基準參數(shù)計算與比較附加異常誤差的基準參數(shù)無粗差污染的基準參數(shù)計算與比較附加異常誤差的基準參數(shù)21

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）不含粗差結(jié)果外部檢核sum=含粗差結(jié)果DX=三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu22無額外粗差情形中誤差加額外粗差情形中誤差注:縱坐標尺度不同無額外粗差情形中誤差加額外粗差情形中誤差注:縱坐標尺度不同23

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）

問題

為什么加入如此大的異常誤差（10米），統(tǒng)計檢驗卻不能發(fā)現(xiàn)？為什么在LS估計的基礎(chǔ)上再進行抗差估計卻基本不能抵制異常誤差的影響？

答案

誤差大，方差因子也大，方差也大；方差大，則統(tǒng)計檢驗量的臨界值也大；造成所有檢驗量均未超限！三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu24

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）

簡單分析當觀測無粗差污染時，LS、LS+Test、LS+RO及RO+RO估計得到幾乎相同的轉(zhuǎn)換參數(shù)解；若坐標嚴重受異常污染，則LS、LS+Test、LS+RO均嚴重被歪曲，而RO+RO仍能獲得可靠解;外部檢核也表明，RO+RO仍保持較小的外部殘差。三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu25

四、抗差估計理論的發(fā)展第五章抗差估計（RobustEstimation）抗差擬合推估非同分布抗差估計秩虧抗差估計相關(guān)觀測抗差估計抗差M估計抗差貝葉斯估計雙因子相關(guān)抗差估計……秩虧抗差濾波抗差基準轉(zhuǎn)換SLR抗差系統(tǒng)差擬合海面高抗差擬合四、抗差估計理論的發(fā)展第五章抗差估計（Robust26

五、抗差估計的應(yīng)用

第五章抗差估計（RobustEstimation）抗差估計抗差擬合抗差時序分析抗差基準轉(zhuǎn)換抗差應(yīng)變分析抗差譜分析抗差平差抗差濾波抗差定軌五、抗差估計的應(yīng)用 第五章抗差估計（Robust27第五章抗差估計（RobustEstimation）

1、背景

2、抗差估計原理3、實例4、發(fā)展與應(yīng)用第五章抗差估計（RobustEstimation）28

一、背景

第五章抗差估計（RobustEstimation）LSRobust例一：隱差現(xiàn)象例二：硬性拒絕LSRobustBoundBound一、背景 第五章抗差估計（RobustEstimati29

一、背景

第五章

抗差估計（RobustEstimation）

最小二乘檢驗

抗差估計抗差估計及最小二乘檢驗LS估計殘差統(tǒng)計檢驗拒絕分析修正抗差估計殘差統(tǒng)計檢驗權(quán)函數(shù)分析修正一、背景 第五章抗差估計（RobustEstimati30

一、背景

第五章

抗差估計（RobustEstimation）正態(tài)分布下，LS估計是最優(yōu)估計；觀測值不精確服從正態(tài)分布；統(tǒng)計檢驗一般基于正態(tài)分布；殘差不能精確反映粗差情況；如果粗差存在，標準偏差可能嚴重歪曲。有時將導致粗差無法探測。時，權(quán)不變？一、背景 第五章抗差估計（RobustEstimat31

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）1、最小二乘估計二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust32

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）1、最小二乘估計權(quán)陣：P二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust33

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）2、抗差M估計極值條件抗差解比較LS解二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust34

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）2、抗差M估計轉(zhuǎn)換等價權(quán)法方程二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust35

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）2、抗差M估計迭代解抗差解二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust36

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）3、等價權(quán)的選取

Huber函數(shù)-c-cHuber權(quán)函數(shù)分析：1、無界2、分段3、高效（含LS)二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust37

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）3、等價權(quán)的選取

Tukey函數(shù)Tukey權(quán)函數(shù)分析：有界；連續(xù)二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust38

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）3、等價權(quán)的選取

IGG1權(quán)函數(shù)分析：1、有界2、分段3、高效4、跳躍二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust39

二、抗差估計基本原理

第五章抗差估計（RobustEstimation）3、等價權(quán)的選取

IGG3權(quán)函數(shù)IGG3權(quán)函數(shù)分析：1、有界2、分段3、高效4、連續(xù)二、抗差估計基本原理 第五章抗差估計（Robust40

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）基準轉(zhuǎn)換一般通過公共點坐標求轉(zhuǎn)換參數(shù)；公共點坐標難免有誤差，甚至有異常誤差；我國經(jīng)典大地基準是通過三角測量、導線測量傳算的，累積誤差明顯——邊遠地區(qū)誤差達數(shù)米或數(shù)十米；利用公共點坐標求解轉(zhuǎn)換參數(shù)必然歪曲坐標基準間的真正關(guān)系；進而扭曲轉(zhuǎn)換后的大地網(wǎng)。背景三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu41

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）模型三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu42

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）抗差解三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu43

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）

解算思路和步驟

先剔除明顯異常坐標，求得參考轉(zhuǎn)換參數(shù)并求殘差;

再確定初始等價權(quán)——確保轉(zhuǎn)換參數(shù)初始值不含任何異常干擾，此時轉(zhuǎn)換參數(shù)效率不高，因為大量公共點坐標未參加求轉(zhuǎn)換參數(shù)；再用效率高的權(quán)函數(shù)進行迭代計算，提高轉(zhuǎn)換參數(shù)效率。三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu44

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）參數(shù)初值三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu45

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）初始權(quán)轉(zhuǎn)換參數(shù)初值迭代權(quán)轉(zhuǎn)換參數(shù)終值權(quán)函數(shù)三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu46

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）計算與比較37個GPS點WGS與北京80基準轉(zhuǎn)換；5個點作為檢核點；選10個點加異常誤差10米；共進行4個方案的計算：

(LS)—LS估計；

(LS+Test)—LS估計+檢驗；

(LS+Ro)—基于LS抗差估計；

(Ro+Ro)—基于抗差初值的抗差估計。三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu47無粗差污染的基準參數(shù)計算與比較附加異常誤差的基準參數(shù)無粗差污染的基準參數(shù)計算與比較附加異常誤差的基準參數(shù)48

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗差估計（RobustEstimation）不含粗差結(jié)果外部檢核sum=含粗差結(jié)果DX=三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換 第五章抗差估計（Robu49無額外粗差情形中誤差加額外粗差情形中誤差注:縱坐標尺度不同無額外粗差情形中誤差加額外粗差情形中誤差注:縱坐標尺度不同50

三、應(yīng)用實例——基準轉(zhuǎn)換

第五章抗