一階電路和二階電路的時域分析匯總課件

第七章一階電路和二階電路

的時域分析零輸入響應、零狀態(tài)響應、全響應重點掌握:穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量第七章一階電路和二階電路

的時域分析零輸入響1§7-1動態(tài)電路的方程及其初始條件一.動態(tài)電路1.定義：由電容或電感等動態(tài)元件構成的電路稱為動態(tài)電路。2.描述方程：當電路含有電感L或電容C時，電路方程是以電流或電壓為變量的微分方程。3.一階電路：由一個動態(tài)元件和電阻構成的電路稱一階電路。

二.電路的過渡過程1.過渡過程：電路由一個工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個工作狀態(tài)需要經(jīng)歷的一個過程，這個過程稱為過渡過程?！?-1動態(tài)電路的方程及其初始條件一.動態(tài)電路1.定義：2（1）S未動作前（一個工作狀態(tài)）：i=0,uC=0i

=0,uC=Usi+–uCUsRC（2）S接通電源后很長時間（另一個工作狀態(tài)）：

2.穩(wěn)態(tài)：電路的結構或元件的參數(shù)不再發(fā)生變化，經(jīng)過一段時間后的工作狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。例如一個工作狀態(tài)到另一個工作狀態(tài)中的過渡過程：這中間有個過渡過程i

UsS+–uCRC1·2（t=0）（1）S未動作前（一個工作狀態(tài)）：i=0,uC3三.過渡過程產(chǎn)生的原因1.電路內(nèi)部含有儲能元件：電感L、電容C

能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成2.電路結構發(fā)生變化支路接入或斷開;參數(shù)變化換路四.穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間換路剛發(fā)生iL、

uC隨時間變化代數(shù)方程組描述電路微分方程組描述電路iL、uC隨時間不變?nèi)?過渡過程產(chǎn)生的原因1.電路內(nèi)部含有儲能元件：電感L、電41.換路:電路結構或參數(shù)的改變引起電路的變化稱為換路。通常認為換路在

t=0時刻進行；換路前瞬間稱t=0-；換路后瞬間稱t=0+;換路所經(jīng)過時間為0－到0＋。五.電路的初始條件微分方程初始條件為

t=0+時u，i及其各階導數(shù)的值2.電路的初始條件：定義：電路換路后瞬間（t=0+)時電路元件的參數(shù)初值獨立初始條件：uc(0+),iL(0+)非獨立初始條件:iC(0+),uL(0＋）,uR等靠換路定則求得要記住了!靠KCL、KVL求得1.換路:電路結構或參數(shù)的改變引起電路的變化稱為換路。通常認53.換路定則的推導令t0=0-,t=0+,得：當i()為有限值時uC

(0+)=uC

(0-)q

(0+)=q

(0-)結論:換路瞬間，若電容電流保持為有限值時，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。0iucC+-電荷守恒（1）對于線性電容：3.換路定則的推導令t0=0-,t=0+,得：當i()為有6當u為有限值時:iL(0+)=iL(0-)L

(0+)=L

(0-)結論：換路瞬間，若電感電壓保持為有限值時，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。令t0=0-,t=0+,則得：0（2）對于線性電感：iu-L+L磁通鏈守恒當u為有限值時:iL(0+)=iL(0-)7六.初始條件的確定2.非獨立初始條件求解:利用獨立初始條件在0+等效電路以及根據(jù)KCL、KVL的關系進行求解.3.畫0+等效電路:把t=0+時電容電壓和電感電流的初值分別用電壓源、電流源替代，方向同原假定的電容電壓、電感電流相同。由此獲得的計算電路稱為t＝0＋時的等效電路；電壓源的等效值為uc(0+)；電流源的等效值為iL(0+)。1.獨立初始條件根據(jù)換路定則:uc(0+)=uc(0-)，iL(0+)=iL(0-)4.由0+電路求所需各變量的0+值。六.初始條件的確定2.非獨立初始條件求解:利用獨立初始條件在8(2)由換路定律

uC

(0+)=uC

(0-)=8V(1)由0-電路求

uC(0-)uC(0-)=8V(3)由0+等效電路求

iC(0+)iC(0-)=0iC(0+)+-10ViiC+8V-10k0+等效電路（t>0＋時）解：+-10V+uC-10k40k（t<0－時）求

iC(0+)例1：+-10ViiC+uC-S(t=0)10k40k(2)由換路定律uC(0+)=uC(0-)=89iL(0+)=iL(0-)=2At=0時閉合開關S,求

uL(0+)0+等效電路求初始值的步驟1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求

uC(0-)和iL(0-)。

2.由換路定律得

uC(0+)和iL(0+)。解：+uL-10V142A例2：14iL+uL-L10VS（t＝0）iL(0+)=iL(0-)=2At=0時閉合開關S10iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=-RIS求

iC(0+),uL(0+)0+等效電路解：例3：iLISLS(t=0)+–uLC+–uCRiCISuL+–iCRRIS+–iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=u11§7-2一階電路的零輸入響應2.零輸入響應：動態(tài)電路沒有外施電源激勵，僅由動態(tài)元件的初始儲能引起的電路響應。

1.一階電路：僅含有一個動態(tài)元件且由一階微分方程描述的電路，稱為一階電路。二.RC電路零輸入響應已知

uC

(0-)=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR一.一階電路的零輸入響應uC=uR=Ri解:求

uC（t）和i（t）.§7-2一階電路的零輸入響應2.零輸入響應：動態(tài)電路沒有12ud0CCCU)0(u0utdRC==+-特征根RCp+1=0特征方程:則由換路定則:通解:

uC

(0+)=uC(0-)=U0續(xù)解iS(t=0)+–uRC+–uCR（t≥0＋）ud0CCCU)0(u0utdRC==+-特征根RCp+1=13若令:τ=RC,(τ

稱為一階RC電路的時間常數(shù))得:A=uc(0+)=U0tU0uC0I0ti0將初始值代入:續(xù)解tRCcteUtu100)(+-3=所求uc和i為:則RC一階電路的響應可寫為:1tRCceRUdtduCti0)(-=-=(t≥0+)若令:τ=RC,(τ稱為一階RC電路的時間常數(shù))得:141.時間常數(shù)

τ的大小反映了電路過渡過程時間的長短。τ大過渡過程時間的長τ小過渡過程時間的短當電壓初值一定：R

大（C不變）i=u/R放電電流小放電時間長C

大（R不變）W=0.5Cu2

儲能大ucU0t0τ小τ大τ的單位討論：1.時間常數(shù)τ的大小反映了電路過渡過程時間的長短。τ大15工程上認為,經(jīng)過

3τ～5τ

,過渡過程結束。1τ

：電容電壓衰減到初始電壓36.8%所需的時間。2.能量關系：設uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收能量：即：WC＝WR0.007U0t5τ0τ2τ3τU0U00.368U00.135U00.05U0工程上認為,經(jīng)過3τ～5τ,過渡過程結束16三.

RL電路的零輸入響應特征方程

Lp+R=0特征根

p=由初始值

i(0+)=I0確定積分常數(shù)AA=i(0+)=I0i

(0+)=i

(0-)=求電感電壓uL（t）和電流i（t）解:iS(t=0)USL+–uLRR1三.RL電路的零輸入響應特征方程Lp+R=0特征根17令

τ

=L/R,稱為一階RL電路時間常數(shù)i(0＋)一定：L大

起始能量大

R小

放電過程消耗能量小放電慢τ大-RI0uLtI0ti0令τ=L/R,稱為一階RL電路時間常數(shù)i(0＋)18小結：4.一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。1.一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初始值引起的響應,它們都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.τ體現(xiàn)了一階電路的固有特性，衰減快慢取決于時間常數(shù)τ。RC電路τ=RC

,RL電路τ=L/R。3.同一電路中所有響應具有相同的時間常數(shù)。小結：4.一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性19iL

(0+)=iL(0-)=1AuV(0+)=-10000V

造成V電壓表損壞。分析:表明:猛的切斷電感電流時，必須考慮磁場能量的釋放，如能量較大，會出現(xiàn)電弧。t=0時,打開開關S,現(xiàn)象：電壓表壞了電壓表量程：50V試進行分析。（t≥0＋）例iLS(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10ViL(0+)=iL(0-)=1AuV(0+)=-20零狀態(tài)響應：電路在儲能元件零初始條件下由外施激勵引起的電路響應。列方程：iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0§7-3一階電路的零狀態(tài)響應一階常系數(shù)非齊次線性微分方程解答形式為：對應的齊次方程的通解對應非齊次方程的特解一.RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應：電路在儲能元件零初始條件下由外施激勵引起的電路響21與輸入激勵的變化規(guī)律有關。當某些激勵的強制分量為電路的穩(wěn)態(tài)解時，強制分量又稱為穩(wěn)態(tài)分量。變化規(guī)律由電路參數(shù)和結構決定全解:uC

(0+)=A+US=0A=-US由初始條件

uC

(0+)=0確定積分常數(shù)

A齊次方程的解：特解（強制分量）=US：通解（自由分量，暫態(tài)分量）與輸入激勵的變化規(guī)律有關。當某些激勵的強制分量為電路的穩(wěn)態(tài)解22ti0i強制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))tuc-USuC'uC"USuc0RCtSCeRUtdudCi（t）-==（t≥0）ti0i強制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))tuc-USuC'u23能量關系電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中，也就是說，充電效率為50%。電容儲存電能：電源提供能量：電阻消耗電能:RC+-US能量關系電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量電24二.RL電路的零狀態(tài)響應L+RiL=US)e1(RUitLRSL--=eUtdidLutLRSL-==iLS(t=0)US+–uRL+–uLR解iL(0-)=0求:電感電流iL(t)已知tuLUStiL00（t≥0＋）二.RL電路的零狀態(tài)響應L+RiL=US)e1(RUi25§7-4一階電路的全響應重點1掌握一階電路全響應的兩種模型1熟練掌握三要素法求解一階電路22§7-4一階電路的全響應重點1掌握一階電路全響應的兩種模型26一.一階電路的全響應及其兩種分解方式解答為:

uC=uC'+uC"非齊次微分方程通解:τ=RC其中全解：uC

(0+)=A+US=uC(0-)=U0A=U0-US由初始值來確定A:S(t=0)iUS+–uRC+–uCR引例：如下圖所示一階電路，假設uC(0-)=U0，求解開關閉合后電容電壓。解：uC'=US特解:一.一階電路的全響應及其兩種分解方式解答為:uC=27

所以:暫態(tài)解穩(wěn)態(tài)解全解uC"-USU0uC'USU0uctuc0全響應：非零初始狀態(tài)的電路受到外加激勵時電路中產(chǎn)生的響應，稱為全響應。全響應=強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)兩種分解方式所以:暫態(tài)解穩(wěn)態(tài)解全解uC"-US28tuc(t)0US零狀態(tài)響應全響應零輸入響應U0由上頁推導可知：零狀態(tài)響應零輸入響應uC(t)又可表示為：2）全響應=零狀態(tài)響應＋零輸入響應tuc(t)0US零狀態(tài)響應全響應零輸入響應U0由上頁推導可29+uC

(0-)=U0iS(t=0)US+–uRC+–uCR用電路圖表示：iS(t=0)US+–uRC+–uC'RuC

(0-)=0零狀態(tài)響應uC(0-)=U0C+–uC"iS(t=0)+–uRR零輸入響應+uC(0-)=U0iS(t=0)US+–uRC+–uCR30二.三要素法分析一階電路以一階RC電路全響應說明:上式可寫成:在直流激勵下，電路的任意一個全響應可用f(t)表示，則:穩(wěn)態(tài)分量，t∞電容電壓，uc(∞)。電容電壓初值uc(0+)時間常數(shù)S(t=0)iUS+–uRC+–uCR二.三要素法分析一階電路以一階RC電路全響應說明:上式可寫成31???íì三要素+起始值

)0(f∞穩(wěn)態(tài)解

)(f時間常數(shù)

結論:根據(jù)三要素，可直接寫出一階電路在直流激勵下的全響應，這種方法稱為三要素法。一般步驟:1.利用換路定則以及KCL、KVL求出f（0+）;2.在換路后的穩(wěn)態(tài)電路中求出穩(wěn)態(tài)分量f（∞）;3.計算RC或RL串聯(lián)電路的時間常數(shù)τ

。???íì三要素+起始值)0(f∞穩(wěn)態(tài)解)(f時間常32已知：t=0時合開關S

求：換路后的uC(t)。解:tuc2(V)0.66701A2例13F+-uCS(t=0)已知：t=0時合開關S解:tuc2(V)0.66701A233三.復雜一階電路求解1.利用戴維南定理或諾頓定理求出有源一端口等效電路（即Ri、Uoc）;2.串接上電感L或電容C，在等效的簡單一階電路中求解儲能元件上的電流或電壓；3.若還需求其他元件的電壓、電流，則需在等效變換前的原電路中進行求解。 解題思路當電路中含有一個儲能元件電感L（或電容C），而其他部分可構成有源一端口網(wǎng)絡。利用三要素法求解一階電路全響應的時間常數(shù)τ時，須在求τ之前進行電路等效變換。三.復雜一階電路求解1.利用戴維南定理或諾頓定理求出有源一端34例1如圖所示電路中，Us=10V，Is=2A，R=2，L=4H。試求S閉合后，電路中電流iL和i。解：（1）先移去電感支路，對a、b一端口求戴維南等效電路;開路電壓Uoc:等效電阻Req:Req=R=2abReq··UociLL＋－biS(t=0)aIs+-UsL··iLR例1如圖所示電路中，Us=10V，Is=2A，R=2，L=35（2）畫出等效電路求出三要素;（3）用三要素法求解iL;（4）由原電路圖求出i。A（t≥0）A（t≥0）03-2i(t)·iLtiS(t=0)aIs+-UsL··iLRab2··6ViLL＋－（2）畫出等效電路求出三要素;（3）用三要素法求解iL;（436先移去電容，求一端口a、b的戴維南等效電路.解:Cuc(t)b·R1R3R2U12U1·aUS·1C例2.已知Us=10V，R1=R2=4，

R3=2，C=1F，電容原未充電，求開關閉合S后uc(t)。Cuc(t)b·R1R3R2U1S(t=0)2U1·aUS·1先移去電容，求一端口a、b的戴維南等效電路.解:Cuc(t)37（1）求ab一端口的戴維南等效電路1).求開路電壓uoc:Vuoc3-=auocb1R1R3··R2U12U1·USi22）求等效電阻Req：（先求出短路電流iSc）bR1R3R2U12U1·USa·1iSCi3Aisc415-=iaib（1）求ab一端口的戴維南等效電路1).求開路電壓uoc:V38（2）畫出等效電路利用三要素法求解uC(t):1FuC··-3V0.8

電容電壓uC(t):Cuc(t)b·R1R3R2U1S(t=0)2U1·aUS·1（2）畫出等效電路利用三要素法求解uC(t):1FuC··-39§7-7一階電路的階躍響應一.單位階躍函數(shù):t(t)011.定義2.單位階躍函數(shù)的延遲t(t-t0)t001任一時刻

t0起始的階躍函數(shù):uC(0-)=0iS(t=0)1VCR··＋－u(t)§7-7一階電路的階躍響應一.單位階躍函數(shù):t(t)0403.由單位階躍函數(shù)組成復雜的信號例21t1f(t)0例11t0tf(t)0(t)tf(t)10t0-

(t-t0)3.由單位階躍函數(shù)組成復雜的信號例21t1f(t)414.由單位階躍函數(shù)來起始任意函數(shù)設：f(t)是對所有t都有定義的一個任意函數(shù)，它的波形如左圖所示。0tf(t)t0

如果需要讓f(t)在t0以后才起作用，可利用單位階躍函數(shù)來“起始”它，即：所對應的波形如右圖所示。f（t）（t－t0）＝f（t）t≥t0＋0t≤t0－0tf(t)(t-t0)t04.由單位階躍函數(shù)來起始任意函數(shù)設：f(t)是對所有t都有42二.電路的階躍響應:1.定義:電路對于階躍輸入的零狀態(tài)響應稱為階躍響應。以單位階躍響應為例2.電路的全響應:全響應=零輸入響應+電路的階躍響應tuc1t0iRiC+–ucuc(0-)=0二.電路的階躍響應:1.定義:電路對于階躍輸入的零狀態(tài)響應稱43解:（方法一）把電路看成先充電，后放電的過程。

求圖示電路中電流

ic(t)10k10kus+-ic100Fuc(0-)=00.510t(s)us(V)0例1:例題100F+-icuC(0-)=05kuoc5V＋－uc解:（方法一）把電路看成先充電，后放電的過程。求圖示電路中44所以：續(xù)解所以：續(xù)解450.510t(s)us(V)0（方法二）10k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=0(t)t100.5-

(t-0.5)us續(xù)解0.510t(s)us(V)0（方法二）10k10k+ic146續(xù)解+-ic1100FuC(0-)=05k10k10k+-ic100FuC(0-)=0等效（1）10k10k+-ic2100FuC(0-)=0（2）（3）續(xù)解+ic1100FuC(0-)=05k10k10k+ic47分段表示為：（方法一解得的結果）t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.368續(xù)解分段表示為：（方法一解得的結果）t(s)iC(mA)01-048例2已知：電感無初始儲能t=0時合S1，t=0.2s時合S2。求兩次換路后的電感電流i(t)。解：0<t<0.2st>0.2sit(s)0.25(A)1.262i(t)10V1HS1(t=0)S2(t=0.2s)32例2已知：電感無初始儲能t=0時合S1，t=49§7-5

二階電路的零輸入響應一.二階電路1.定義:用二階微分方程描述的動態(tài)電路稱為二階電路。2.最簡單的二階電路：RLC串聯(lián)電路，GLC并聯(lián)電路。3.二階電路中,給定的初始值應有兩個,且由儲能元件的初始值決定。二.RLC電路的分析uC(0+)=U0

，iL

(0+)=0已知求

uC(t),i(t)。RLC+-iuCuL+-(t=0)§7-5二階電路的零輸入響應一.二階電路1.定義:用二50解：又:則:RLC電路的分析提出問題RLC+-iuCuL+-(t=0)解：又:則:RLC電路的分析提RLC+-iuCuL+-(t=51特征根為分根的性質(zhì)不同，響應的變化規(guī)律也不同R=0

共軛虛根特征根為分根的性質(zhì)不同，響應的變化規(guī)律也不同R=052電容電壓響應uC:電流響應

i:12RLC+-iucuL+-初始條件：電容電壓響應uC:電流響應i:12RLC+-iucuL+-53（1）U0uC一直單調(diào)下降整個過程中uC曲線單調(diào)下降，電容一直釋放儲存的電能。此時電路為非振蕩放電，又稱為過阻尼狀態(tài)。tuc0（1）U0uC一直單調(diào)下降整個過程中uC曲線單調(diào)下降54ti0設:

t=tm

時i最大。即

（2）itm電感在t<tm時，吸收能量，建立磁場；當t>tm時,電感釋放能量，磁場逐漸衰減，趨向消失。ti0設:t=tm時i最大。即（2）itm電感在55能量轉(zhuǎn)換關系非振蕩放電過程、過阻尼:RLC+-0<t<tmuc減小，i增加RLC+-t>tmuc減小，i減小tuciU0tmuci0能量轉(zhuǎn)換關系非振蕩放電過程、過阻尼:RLC+-0<t<56tuci0p1,p2為相等的負實根U0uci非振蕩放電過程（二）臨界阻尼狀態(tài)－衰減因子tuci0p1,p2為相等的負實根U0uci非振蕩放電57uCU0i-2響應曲線:特征根為一對共軛復根（三）得電流取得最大值的時間振蕩放電過程欠阻尼狀態(tài)0~之間，－振蕩角頻率0t－衰減因子－初相位uCU0i-2響應曲線:特征根為一對共軛復根（三）58-2-2uCU00i+<t<-RLC+-能量轉(zhuǎn)換關系RLC+-0<t<-<t<RLC-+uC減小，i增大uC減小，i減小|uC|增大，i減小t-2之間，電路中的能量轉(zhuǎn)換關系又是什么樣的？-2-2uCU00i+<59（四）R＝0時，特征根為共軛虛根LC+-等幅振蕩過程，無阻尼狀態(tài)uCit0（四）R＝0時，特征根為共軛虛根LC+-等幅振蕩過程，無阻尼60例1:已知Us=10v，C=1μF，R=4KΩ，L=1H，在t=0時，開關S由1接至觸點2處，求:(1)uC，uR和uL；(2)imax。解：1)判斷特征方程根:---非振蕩放電特征根為:代入數(shù)據(jù):R12LC+-..+_Us+_+_S(t=0)uCi例1:已知Us=10v，C=1μF，R=4KΩ，L=1H，在612).電容電壓:電路電流:電阻電壓:電感電壓:3).求電流imax的值:設電流最大值發(fā)生在tm時刻,即:2).電容電壓:電路電流:電阻電壓:電感電壓:3).求電62例2：在受控熱核研究中，需要強大的脈沖磁場，它是靠強大的脈沖電流產(chǎn)生的。這種強大的脈沖電流可以由RLC放電電路產(chǎn)生。解:RLC+-iuCuL+-s(t=0)根據(jù)已知參數(shù)有:振蕩放電過程

若已知uC(0-)=15kv，C=1700μF，R=6×10-4Ω，L=610-9H。試問:(1)i(t)為多少？(2)i(t)在何時達到最大值?求出imax。例2：在受控熱核研究中，需要強大的脈沖磁場，它是靠強大的脈沖63由公式:最大放電電流可達6.36×106A.rad.arctansrad.LCRsLR411100931211052524===-===dwwdL＋-2-2ucuCU00i+t由公式:最大放電電流可達6.36×106A.rad.arct64小結：定積分常數(shù)由本節(jié)討論的具體結果只適用于本例，不能套用到其它電路，而得出的規(guī)律具有一般性。但分析方法可推廣應用于一般二階電路。小結：定積分常數(shù)由本節(jié)討論的具體結果只適用于65分析二階電路的步驟：（1）列寫二階微分方程。RLC串聯(lián)電路以uC為變量，GLC并聯(lián)電路以iL為變量。（2）求解對應的特征根。根據(jù)特征根的三種不同情況，對應寫出未知變量的通解形式。（3）用給定的兩個初始值來確定待定系數(shù)A1、A2或（K、β）。不同的電路具有不同的初始值。（4）把求出的待定系數(shù)代入到通解中，即為所求結果。若求其它變量（電流、電壓），一般根據(jù)元件的的約束關系列寫方程求解得到。如i=CduC/dt等。（5）注意整個求解過程并未涉及如何求解二階方程。分析二階電路的步驟：66§7-6二階電路的零狀態(tài)響應和全響應零狀態(tài)響應：二階電路的初始儲能為零(即電容兩端的電壓和電感中的電流都為零)，僅有外施激勵引起的響應稱為零狀態(tài)響應。一.二階電路的零狀態(tài)響應:以RLC電路為例:以uC為未知量,則:_RLiuL+-S(t=0)uc+_+uR_C+§7-6二階電路的零狀態(tài)響應和全響應零狀態(tài)響應：二階電路67列寫KVL列方程,有:特解為:***此方程為二階常系數(shù)非齊次微分方程。方程的解由非齊次方程的特解和對應的齊次方程的通解構成。齊次方程的特征方程為:其特征根為:分列寫KVL列方程,有:特解為:***此方程為二階常系數(shù)非齊次681.二階電路的零狀態(tài)響應仍有非振蕩，振蕩，臨界三種狀態(tài)。2.全解由特解和對應的齊次方程的通解組成，即穩(wěn)態(tài)解為特解，而通解與零輸入響應形式相同。3.根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，寫出全解。解:以UC為電路未知量,則:則RLiuL+-S(t=0)uc+_+_UR_CUS+1.二階電路的零狀態(tài)響應仍有非振蕩，振蕩，臨界三種狀態(tài)。2.69其特解為:齊次的特征方程為:

其特征根為:得****兩個根為共軛復數(shù),屬于振蕩放電過程.設:當t=0+時0du0＋c==tdt0)0()0(==-+LLii0)0()0(==-+ccuu:即其特解為:齊次的特征方程為:其特征根為:得****兩個根70由初始條件得:得:則由初始條件得:得:則71二.二階電路的全響應：1.全響應:二階電路具有初始儲能，又接入外施激勵，則電路的響應稱為二階電路的全響應。2.求解全響應的一般方法:（1）全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應（2）通過求解二階電路非齊次方程的方法可求得全響應。3.以GLC并聯(lián)電路為例:4.求解過程與前相同，只是在根據(jù)換路定則求初始條件時

uC(0-)，iL(0-)不再為0。當L、C元件初始儲能不為0時，求得的響應則為全響應。(一)全響應二.二階電路的全響應：1.全響應:二階電路具有初始儲能，又接72(二)全響應的分析已知：iL(0－)=2A，uC(0－)=0，R=50，L=0.5H，C=100F。求：iL(t)。解(1)列微分方程RLCiRiLiC50VS（t=0）+-uL+-uC(二)全響應的分析已知：iL(0－)=2A，uC(0－)=073(2)求通解(自由分量）特征根

p=-100j100(3)求特解（強制分量，穩(wěn)態(tài)解）(4)求全解(2)求通解(自由分量）特征根p=74(4)由初值定積分常數(shù)iL(0+)=2A,uC(0+)=0（已知）iL021t(4)由初值定積分常數(shù)iL(0+)=2A,uC(0+)751.一階電路是單調(diào)的響應，用時間常數(shù)表示過渡過程的時間。小結2.二階電路用三個參數(shù)，和

0來表示動態(tài)響應。特征根響應性質(zhì)自由分量形式1.一階電路是單調(diào)的響應，用時間常數(shù)表示過渡過程的時間765.線性電路古典法解二階過渡過程包括以下幾步：(1)換路后(0+)電路列寫微分方程(2)求特征根，由根的性質(zhì)寫出自由分量（積分常數(shù)待定）(3)求強制分量（穩(wěn)態(tài)分量）(4)全解=自由分量+強制分量(5)將初值f(0+)和f（0+)代入全解，定積分常數(shù)求響應(6)討論物理過程，畫出波形3.電路是否振蕩取決于特征根，特征根僅僅取決于電路的結構和參數(shù)，而與初始條件和激勵的大小沒有關系。4.特征方程次數(shù)的確定：等于換路后的電路經(jīng)過盡可能簡化而具有的獨立初始值的數(shù)目。5.線性電路古典法解二階過渡過程包括以下幾步：3.電路是否振77第七章一階電路和二階電路

的時域分析零輸入響應、零狀態(tài)響應、全響應重點掌握:穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量第七章一階電路和二階電路

的時域分析零輸入響78§7-1動態(tài)電路的方程及其初始條件一.動態(tài)電路1.定義：由電容或電感等動態(tài)元件構成的電路稱為動態(tài)電路。2.描述方程：當電路含有電感L或電容C時，電路方程是以電流或電壓為變量的微分方程。3.一階電路：由一個動態(tài)元件和電阻構成的電路稱一階電路。

二.電路的過渡過程1.過渡過程：電路由一個工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個工作狀態(tài)需要經(jīng)歷的一個過程，這個過程稱為過渡過程?！?-1動態(tài)電路的方程及其初始條件一.動態(tài)電路1.定義：79（1）S未動作前（一個工作狀態(tài)）：i=0,uC=0i

=0,uC=Usi+–uCUsRC（2）S接通電源后很長時間（另一個工作狀態(tài)）：

2.穩(wěn)態(tài)：電路的結構或元件的參數(shù)不再發(fā)生變化，經(jīng)過一段時間后的工作狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。例如一個工作狀態(tài)到另一個工作狀態(tài)中的過渡過程：這中間有個過渡過程i

UsS+–uCRC1·2（t=0）（1）S未動作前（一個工作狀態(tài)）：i=0,uC80三.過渡過程產(chǎn)生的原因1.電路內(nèi)部含有儲能元件：電感L、電容C

能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成2.電路結構發(fā)生變化支路接入或斷開;參數(shù)變化換路四.穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間換路剛發(fā)生iL、

uC隨時間變化代數(shù)方程組描述電路微分方程組描述電路iL、uC隨時間不變?nèi)?過渡過程產(chǎn)生的原因1.電路內(nèi)部含有儲能元件：電感L、電811.換路:電路結構或參數(shù)的改變引起電路的變化稱為換路。通常認為換路在

t=0時刻進行；換路前瞬間稱t=0-；換路后瞬間稱t=0+;換路所經(jīng)過時間為0－到0＋。五.電路的初始條件微分方程初始條件為

t=0+時u，i及其各階導數(shù)的值2.電路的初始條件：定義：電路換路后瞬間（t=0+)時電路元件的參數(shù)初值獨立初始條件：uc(0+),iL(0+)非獨立初始條件:iC(0+),uL(0＋）,uR等靠換路定則求得要記住了!靠KCL、KVL求得1.換路:電路結構或參數(shù)的改變引起電路的變化稱為換路。通常認823.換路定則的推導令t0=0-,t=0+,得：當i()為有限值時uC

(0+)=uC

(0-)q

(0+)=q

(0-)結論:換路瞬間，若電容電流保持為有限值時，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。0iucC+-電荷守恒（1）對于線性電容：3.換路定則的推導令t0=0-,t=0+,得：當i()為有83當u為有限值時:iL(0+)=iL(0-)L

(0+)=L

(0-)結論：換路瞬間，若電感電壓保持為有限值時，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。令t0=0-,t=0+,則得：0（2）對于線性電感：iu-L+L磁通鏈守恒當u為有限值時:iL(0+)=iL(0-)84六.初始條件的確定2.非獨立初始條件求解:利用獨立初始條件在0+等效電路以及根據(jù)KCL、KVL的關系進行求解.3.畫0+等效電路:把t=0+時電容電壓和電感電流的初值分別用電壓源、電流源替代，方向同原假定的電容電壓、電感電流相同。由此獲得的計算電路稱為t＝0＋時的等效電路；電壓源的等效值為uc(0+)；電流源的等效值為iL(0+)。1.獨立初始條件根據(jù)換路定則:uc(0+)=uc(0-)，iL(0+)=iL(0-)4.由0+電路求所需各變量的0+值。六.初始條件的確定2.非獨立初始條件求解:利用獨立初始條件在85(2)由換路定律

uC

(0+)=uC

(0-)=8V(1)由0-電路求

uC(0-)uC(0-)=8V(3)由0+等效電路求

iC(0+)iC(0-)=0iC(0+)+-10ViiC+8V-10k0+等效電路（t>0＋時）解：+-10V+uC-10k40k（t<0－時）求

iC(0+)例1：+-10ViiC+uC-S(t=0)10k40k(2)由換路定律uC(0+)=uC(0-)=886iL(0+)=iL(0-)=2At=0時閉合開關S,求

uL(0+)0+等效電路求初始值的步驟1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求

uC(0-)和iL(0-)。

2.由換路定律得

uC(0+)和iL(0+)。解：+uL-10V142A例2：14iL+uL-L10VS（t＝0）iL(0+)=iL(0-)=2At=0時閉合開關S87iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=-RIS求

iC(0+),uL(0+)0+等效電路解：例3：iLISLS(t=0)+–uLC+–uCRiCISuL+–iCRRIS+–iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=u88§7-2一階電路的零輸入響應2.零輸入響應：動態(tài)電路沒有外施電源激勵，僅由動態(tài)元件的初始儲能引起的電路響應。

1.一階電路：僅含有一個動態(tài)元件且由一階微分方程描述的電路，稱為一階電路。二.RC電路零輸入響應已知

uC

(0-)=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR一.一階電路的零輸入響應uC=uR=Ri解:求

uC（t）和i（t）.§7-2一階電路的零輸入響應2.零輸入響應：動態(tài)電路沒有89ud0CCCU)0(u0utdRC==+-特征根RCp+1=0特征方程:則由換路定則:通解:

uC

(0+)=uC(0-)=U0續(xù)解iS(t=0)+–uRC+–uCR（t≥0＋）ud0CCCU)0(u0utdRC==+-特征根RCp+1=90若令:τ=RC,(τ

稱為一階RC電路的時間常數(shù))得:A=uc(0+)=U0tU0uC0I0ti0將初始值代入:續(xù)解tRCcteUtu100)(+-3=所求uc和i為:則RC一階電路的響應可寫為:1tRCceRUdtduCti0)(-=-=(t≥0+)若令:τ=RC,(τ稱為一階RC電路的時間常數(shù))得:911.時間常數(shù)

τ的大小反映了電路過渡過程時間的長短。τ大過渡過程時間的長τ小過渡過程時間的短當電壓初值一定：R

大（C不變）i=u/R放電電流小放電時間長C

大（R不變）W=0.5Cu2

儲能大ucU0t0τ小τ大τ的單位討論：1.時間常數(shù)τ的大小反映了電路過渡過程時間的長短。τ大92工程上認為,經(jīng)過

3τ～5τ

,過渡過程結束。1τ

：電容電壓衰減到初始電壓36.8%所需的時間。2.能量關系：設uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收能量：即：WC＝WR0.007U0t5τ0τ2τ3τU0U00.368U00.135U00.05U0工程上認為,經(jīng)過3τ～5τ,過渡過程結束93三.

RL電路的零輸入響應特征方程

Lp+R=0特征根

p=由初始值

i(0+)=I0確定積分常數(shù)AA=i(0+)=I0i

(0+)=i

(0-)=求電感電壓uL（t）和電流i（t）解:iS(t=0)USL+–uLRR1三.RL電路的零輸入響應特征方程Lp+R=0特征根94令

τ

=L/R,稱為一階RL電路時間常數(shù)i(0＋)一定：L大

起始能量大

R小

放電過程消耗能量小放電慢τ大-RI0uLtI0ti0令τ=L/R,稱為一階RL電路時間常數(shù)i(0＋)95小結：4.一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。1.一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初始值引起的響應,它們都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.τ體現(xiàn)了一階電路的固有特性，衰減快慢取決于時間常數(shù)τ。RC電路τ=RC

,RL電路τ=L/R。3.同一電路中所有響應具有相同的時間常數(shù)。小結：4.一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性96iL

(0+)=iL(0-)=1AuV(0+)=-10000V

造成V電壓表損壞。分析:表明:猛的切斷電感電流時，必須考慮磁場能量的釋放，如能量較大，會出現(xiàn)電弧。t=0時,打開開關S,現(xiàn)象：電壓表壞了電壓表量程：50V試進行分析。（t≥0＋）例iLS(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10ViL(0+)=iL(0-)=1AuV(0+)=-97零狀態(tài)響應：電路在儲能元件零初始條件下由外施激勵引起的電路響應。列方程：iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0§7-3一階電路的零狀態(tài)響應一階常系數(shù)非齊次線性微分方程解答形式為：對應的齊次方程的通解對應非齊次方程的特解一.RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應：電路在儲能元件零初始條件下由外施激勵引起的電路響98與輸入激勵的變化規(guī)律有關。當某些激勵的強制分量為電路的穩(wěn)態(tài)解時，強制分量又稱為穩(wěn)態(tài)分量。變化規(guī)律由電路參數(shù)和結構決定全解:uC

(0+)=A+US=0A=-US由初始條件

uC

(0+)=0確定積分常數(shù)

A齊次方程的解：特解（強制分量）=US：通解（自由分量，暫態(tài)分量）與輸入激勵的變化規(guī)律有關。當某些激勵的強制分量為電路的穩(wěn)態(tài)解99ti0i強制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))tuc-USuC'uC"USuc0RCtSCeRUtdudCi（t）-==（t≥0）ti0i強制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))tuc-USuC'u100能量關系電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中，也就是說，充電效率為50%。電容儲存電能：電源提供能量：電阻消耗電能:RC+-US能量關系電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量電101二.RL電路的零狀態(tài)響應L+RiL=US)e1(RUitLRSL--=eUtdidLutLRSL-==iLS(t=0)US+–uRL+–uLR解iL(0-)=0求:電感電流iL(t)已知tuLUStiL00（t≥0＋）二.RL電路的零狀態(tài)響應L+RiL=US)e1(RUi102§7-4一階電路的全響應重點1掌握一階電路全響應的兩種模型1熟練掌握三要素法求解一階電路22§7-4一階電路的全響應重點1掌握一階電路全響應的兩種模型103一.一階電路的全響應及其兩種分解方式解答為:

uC=uC'+uC"非齊次微分方程通解:τ=RC其中全解：uC

(0+)=A+US=uC(0-)=U0A=U0-US由初始值來確定A:S(t=0)iUS+–uRC+–uCR引例：如下圖所示一階電路，假設uC(0-)=U0，求解開關閉合后電容電壓。解：uC'=US特解:一.一階電路的全響應及其兩種分解方式解答為:uC=104

所以:暫態(tài)解穩(wěn)態(tài)解全解uC"-USU0uC'USU0uctuc0全響應：非零初始狀態(tài)的電路受到外加激勵時電路中產(chǎn)生的響應，稱為全響應。全響應=強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)兩種分解方式所以:暫態(tài)解穩(wěn)態(tài)解全解uC"-US105tuc(t)0US零狀態(tài)響應全響應零輸入響應U0由上頁推導可知：零狀態(tài)響應零輸入響應uC(t)又可表示為：2）全響應=零狀態(tài)響應＋零輸入響應tuc(t)0US零狀態(tài)響應全響應零輸入響應U0由上頁推導可106+uC

(0-)=U0iS(t=0)US+–uRC+–uCR用電路圖表示：iS(t=0)US+–uRC+–uC'RuC

(0-)=0零狀態(tài)響應uC(0-)=U0C+–uC"iS(t=0)+–uRR零輸入響應+uC(0-)=U0iS(t=0)US+–uRC+–uCR107二.三要素法分析一階電路以一階RC電路全響應說明:上式可寫成:在直流激勵下，電路的任意一個全響應可用f(t)表示，則:穩(wěn)態(tài)分量，t∞電容電壓，uc(∞)。電容電壓初值uc(0+)時間常數(shù)S(t=0)iUS+–uRC+–uCR二.三要素法分析一階電路以一階RC電路全響應說明:上式可寫成108???íì三要素+起始值

)0(f∞穩(wěn)態(tài)解

)(f時間常數(shù)

結論:根據(jù)三要素，可直接寫出一階電路在直流激勵下的全響應，這種方法稱為三要素法。一般步驟:1.利用換路定則以及KCL、KVL求出f（0+）;2.在換路后的穩(wěn)態(tài)電路中求出穩(wěn)態(tài)分量f（∞）;3.計算RC或RL串聯(lián)電路的時間常數(shù)τ

。???íì三要素+起始值)0(f∞穩(wěn)態(tài)解)(f時間常109已知：t=0時合開關S

求：換路后的uC(t)。解:tuc2(V)0.66701A2例13F+-uCS(t=0)已知：t=0時合開關S解:tuc2(V)0.66701A2110三.復雜一階電路求解1.利用戴維南定理或諾頓定理求出有源一端口等效電路（即Ri、Uoc）;2.串接上電感L或電容C，在等效的簡單一階電路中求解儲能元件上的電流或電壓；3.若還需求其他元件的電壓、電流，則需在等效變換前的原電路中進行求解。 解題思路當電路中含有一個儲能元件電感L（或電容C），而其他部分可構成有源一端口網(wǎng)絡。利用三要素法求解一階電路全響應的時間常數(shù)τ時，須在求τ之前進行電路等效變換。三.復雜一階電路求解1.利用戴維南定理或諾頓定理求出有源一端111例1如圖所示電路中，Us=10V，Is=2A，R=2，L=4H。試求S閉合后，電路中電流iL和i。解：（1）先移去電感支路，對a、b一端口求戴維南等效電路;開路電壓Uoc:等效電阻Req:Req=R=2abReq··UociLL＋－biS(t=0)aIs+-UsL··iLR例1如圖所示電路中，Us=10V，Is=2A，R=2，L=112（2）畫出等效電路求出三要素;（3）用三要素法求解iL;（4）由原電路圖求出i。A（t≥0）A（t≥0）03-2i(t)·iLtiS(t=0)aIs+-UsL··iLRab2··6ViLL＋－（2）畫出等效電路求出三要素;（3）用三要素法求解iL;（4113先移去電容，求一端口a、b的戴維南等效電路.解:Cuc(t)b·R1R3R2U12U1·aUS·1C例2.已知Us=10V，R1=R2=4，

R3=2，C=1F，電容原未充電，求開關閉合S后uc(t)。Cuc(t)b·R1R3R2U1S(t=0)2U1·aUS·1先移去電容，求一端口a、b的戴維南等效電路.解:Cuc(t)114（1）求ab一端口的戴維南等效電路1).求開路電壓uoc:Vuoc3-=auocb1R1R3··R2U12U1·USi22）求等效電阻Req：（先求出短路電流iSc）bR1R3R2U12U1·USa·1iSCi3Aisc415-=iaib（1）求ab一端口的戴維南等效電路1).求開路電壓uoc:V115（2）畫出等效電路利用三要素法求解uC(t):1FuC··-3V0.8

電容電壓uC(t):Cuc(t)b·R1R3R2U1S(t=0)2U1·aUS·1（2）畫出等效電路利用三要素法求解uC(t):1FuC··-116§7-7一階電路的階躍響應一.單位階躍函數(shù):t(t)011.定義2.單位階躍函數(shù)的延遲t(t-t0)t001任一時刻

t0起始的階躍函數(shù):uC(0-)=0iS(t=0)1VCR··＋－u(t)§7-7一階電路的階躍響應一.單位階躍函數(shù):t(t)01173.由單位階躍函數(shù)組成復雜的信號例21t1f(t)0例11t0tf(t)0(t)tf(t)10t0-

(t-t0)3.由單位階躍函數(shù)組成復雜的信號例21t1f(t)1184.由單位階躍函數(shù)來起始任意函數(shù)設：f(t)是對所有t都有定義的一個任意函數(shù)，它的波形如左圖所示。0tf(t)t0

如果需要讓f(t)在t0以后才起作用，可利用單位階躍函數(shù)來“起始”它，即：所對應的波形如右圖所示。f（t）（t－t0）＝f（t）t≥t0＋0t≤t0－0tf(t)(t-t0)t04.由單位階躍函數(shù)來起始任意函數(shù)設：f(t)是對所有t都有119二.電路的階躍響應:1.定義:電路對于階躍輸入的零狀態(tài)響應稱為階躍響應。以單位階躍響應為例2.電路的全響應:全響應=零輸入響應+電路的階躍響應tuc1t0iRiC+–ucuc(0-)=0二.電路的階躍響應:1.定義:電路對于階躍輸入的零狀態(tài)響應稱120解:（方法一）把電路看成先充電，后放電的過程。

求圖示電路中電流

ic(t)10k10kus+-ic100Fuc(0-)=00.510t(s)us(V)0例1:例題100F+-icuC(0-)=05kuoc5V＋－uc解:（方法一）把電路看成先充電，后放電的過程。求圖示電路中121所以：續(xù)解所以：續(xù)解1220.510t(s)us(V)0（方法二）10k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=0(t)t100.5-

(t-0.5)us續(xù)解0.510t(s)us(V)0（方法二）10k10k+ic1123續(xù)解+-ic1100FuC(0-)=05k10k10k+-ic100FuC(0-)=0等效（1）10k10k+-ic2100FuC(0-)=0（2）（3）續(xù)解+ic1100FuC(0-)=05k10k10k+ic124分段表示為：（方法一解得的結果）t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.368續(xù)解分段表示為：（方法一解得的結果）t(s)iC(mA)01-0125例2已知：電感無初始儲能t=0時合S1，t=0.2s時合S2。求兩次換路后的電感電流i(t)。解：0<t<0.2st>0.2sit(s)0.25(A)1.262i(t)10V1HS1(t=0)S2(t=0.2s)32例2已知：電感無初始儲能t=0時合S1，t=126§7-5

二階電路的零輸入響應一.二階電路1.定義:用二階微分方程描述的動態(tài)電路稱為二階電路。2.最簡單的二階電路：RLC串聯(lián)電路，GLC并聯(lián)電路。3.二階電路中,給定的初始值應有兩個,且由儲能元件的初始值決定。二.RLC電路的分析uC(0+)=U0

，iL

(0+)=0已知求

uC(t),i(t)。RLC+-iuCuL+-(t=0)§7-5二階電路的零輸入響應一.二階電路1.定義:用二127解：又:則:RLC電路的分析提出問題RLC+-iuCuL+-(t=0)解：又:則:RLC電路的分析提RLC+-iuCuL+-(t=128特征根為分根的性質(zhì)不同，響應的變化規(guī)律也不同R=0

共軛虛根特征根為分根的性質(zhì)不同，響應的變化規(guī)律也不同R=0129電容電壓響應uC:電流響應

i:12RLC+-iucuL+-初始條件：電容電壓響應uC:電流響應i:12RLC+-iucuL+-130（1）U0uC一直單調(diào)下降整個過程中uC曲線單調(diào)下降，電容一直釋放儲存的電能。此時電路為非振蕩放電，又稱為過阻尼狀態(tài)。tuc0（1）U0uC一直單調(diào)下降整個過程中uC曲線單調(diào)下降131ti0設:

t=tm

時i最大。即

（2）itm電感在t<tm時，吸收能量，建立磁場；當t>tm時,電感釋放能量，磁場逐漸衰減，趨向消失。ti0設:t=tm時i最大。即（2）itm電感在132能量轉(zhuǎn)換關系非振蕩放電過程、過阻尼:RLC+-0<t<tmuc減小，i增加RLC+-t>tmuc減小，i減小tuciU0tmuci0能量轉(zhuǎn)換關系非振蕩放電過程、過阻尼:RLC+-0<t<133tuci0p1,p2為相等的負實根U0uci非振蕩放電過程（二）臨界阻尼狀態(tài)－衰減因子tuci0p1,p2為相等的負實根U0uci非振蕩放電134uCU0i-2響應曲線:特征根為一對共軛復根（三）得電流取得最大值的時間振蕩放電過程欠阻尼狀態(tài)0~之間，－振蕩角頻率0t－衰減因子－初相位uCU0i-2響應曲線:特征根為一對共軛復根（三）135-2-2uCU00i+<t<-RLC+-能量轉(zhuǎn)換關系RLC+-0<t<-<t<RLC-+uC減小，i增大uC減小，i減小|uC|增大，i減小t-2之間，電路中的能量轉(zhuǎn)換關系又是什么樣的？-2-2uCU00i+<136（四）R＝0時，特征根為共軛虛根LC+-等幅振蕩過程，無阻尼狀態(tài)uCit0（四）R＝0時，特征根為共軛虛根LC+-等幅振蕩過程，無阻尼137例1:已知Us=10v，C=1μF，R=4KΩ，L=1H，在t=0時，開關S由1接至觸點2處，求:(1)uC，uR和uL；(2)imax。解：1)判斷特征方程根:---非振蕩放電特征根為:代入數(shù)據(jù):R12LC+-.