北師大版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)1.3《正方形》鞏固練習(xí)含解析

.@:第5頁(yè)正方形【穩(wěn)固練習(xí)】一.選擇題1.在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別任意取點(diǎn)E、F、G、H．這樣得到的四邊形EFGH中，是正方形的有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．4個(gè)D．無窮多個(gè)2.將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變．當(dāng)∠B=90°時(shí)〔如圖甲〕，測(cè)得對(duì)角線BD的長(zhǎng)為．當(dāng)∠B=60°時(shí)〔如圖乙〕，那么對(duì)角線BD的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．2 D．3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在AB邊上．四邊形EFGB也為正方形，設(shè)△AFC的面積為S，那么〔〕A．S＝2B．S＝2.4C．S＝4D．S與BE長(zhǎng)度有關(guān)4.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH．假設(shè)BE：EC=2：1，那么線段CH的長(zhǎng)是〔〕A．3 B．4 C．5 D．65.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，假設(shè)兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，那么S1+S2的值為〔〕A．16B．17C．18D．196.如圖，四邊形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，假設(shè)四邊形ABCD面積為16，那么DE的長(zhǎng)為〔〕A．3B．2C．4D．8二.填空題7.延長(zhǎng)正方形ABCD的BC邊至點(diǎn)E，使CE＝AC，連結(jié)AE，交CD于F，那么∠AFC的度數(shù)為______，假設(shè)BC＝4cm，那么△ACE的面積等于______．8.在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為F、G，假如AB=cm，那么EF＋EG的長(zhǎng)為______．9.：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，那么點(diǎn)O到三邊AB，AC和BC的間隔分別等于______cm．10.如下圖，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過頂點(diǎn)B、D作DE⊥a于點(diǎn)E、BF⊥a于點(diǎn)F，假設(shè)DE＝4，BF＝3，那么EF的長(zhǎng)為_____.11.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，那么菱形的邊長(zhǎng)為cm．12.如下圖，假如以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以AE為邊作第三個(gè)正方形AEGM，…正方形ABCD的面積S1=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，…Sn〔n為正整數(shù)〕，那么第8個(gè)正方形面積S8=．三.解答題13.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是原點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，〕，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)？14.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連結(jié)EB、EA，延長(zhǎng)BE交邊AD于點(diǎn)F．〔1〕求證：△ADE≌△BCE；〔2〕求∠AFB的度數(shù)．15.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)Q．〔1〕試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；〔3〕假設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】D；【解析】在正方形四邊上任意取點(diǎn)E、F、G、H，AH＝DG＝CF＝BE，能證明四邊形EFGH為正方形，那么說明可以得到無窮個(gè)正方形．2.【答案】B；【解析】解：如圖甲，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四邊形ABCD是正方形，連接BD，那么AB2+AD2=BD2，∴AB=AD=1，如圖乙，∠B=60°，連接BD，∴△ABD為等腰三角形，∴AB=AD=1，∴BD=應(yīng)選B．3.【答案】A；4.【答案】B【解析】由題意設(shè)CH=xcm，那么DH=EH=〔9﹣x〕cm，∵BE：EC=2：1，∴CE=BC=3cm∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即〔9﹣x〕2=32+x2，解得：x=4，即CH=4cm．5.【答案】B；6.【答案】C；【解析】如圖，過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于F，利用互余關(guān)系可得∠A＝∠FCD，又∠AED＝∠F＝90°，AD＝DC，利用AAS可以判斷△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，S四邊形ABCD＝S正方形DEBF＝16，DE＝4．二.填空題7．【答案】112.5°，8cm2；8．【答案】5cm；【解析】AC＝BD＝10，EF＋EG＝5.9．【答案】2；10.【答案】7；【解析】因?yàn)锳BCD是正方形，所以AB＝AD，∠B＝∠A＝90°，那么有∠ABF＝∠DAE，又因?yàn)镈E⊥、BF⊥，根據(jù)AAS易證△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，那么EF的長(zhǎng)＝7．11.【答案】13.【解析】因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2，所以AC=cm，因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2，所以BD=cm，所以菱形的邊長(zhǎng)=cm．故答案為：13．12.【答案】128；【解析】根據(jù)題意可得：第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是第〔n﹣1〕個(gè)的倍；故面積是第〔n﹣1〕個(gè)的2倍，第一個(gè)面積為1；那么那么第8個(gè)正方形面積S8=27=128．故答案為128．三.解答題13.【解析】解：作AD⊥軸于D，作CE⊥x軸于E，如下圖：那么∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，〕，∴OD=1，AD=，∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，在△OCE和△AOD中，∴△OCE≌△AOD〔AAS〕，∴OE=AD=，CE=OD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣，1〕.14.【解析】解：〔1〕∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC．∵△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE．∴∠ADE＝∠BCE＝30°．∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE．〔2〕∵△ADE≌△BCE，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠ABE．∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠ABE＋∠AFB＝90°，∠BAE＝∠ABE，∴∠DAE＝∠AFB．∵AD＝CD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA．∵∠ADE＝30°，∴∠DAE＝75°，∴∠AFB＝75°．15．【解析】〔1〕在正方形ABCD中，無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，

都有

∴△ADQ≌△ABQ；

〔2〕△ADQ的面積恰好是正方形ABCD面積的時(shí)，

過點(diǎn)Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，

那么QE=QF

∴

由△DEQ∽△DAP得

解得

∴時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；

〔3〕假設(shè)△ADQ是等腰三角形，那么有QD=QA或DA=DQ