武漢市武昌區(qū)部分學校2021-2022七年級初一下學期期中數(shù)學試卷+答案

第22頁（共22頁）2021-2022武漢市武昌區(qū)部分學校七年級下冊期中數(shù)學試卷一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）的相反數(shù)是A． B． C． D．2．（3分）下列各圖中，與是對頂角的是A． B． C． D．3．（3分）近段時間，以熊貓為原型的2022北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”成了全網(wǎng)“頂流”．如圖，通過平移如圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是A． B． C． D．4．（3分）9的平方根為A．3 B． C． D．5．（3分）下列命題中，是真命題的是A．鄰補角是互補的角 B．兩個銳角的和是銳角 C．相等的角是對頂角 D．同旁內(nèi)角互補6．（3分）如圖，某同學在體育課上跳遠后留下的腳印，在圖中畫出了他的跳遠距離，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩點確定一條直線 D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直7．（3分）在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是A． B． C． D．8．（3分）已知點在軸上，則點的坐標是A． B． C． D．9．（3分）如圖，動點從出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點第2022次碰到矩形的邊時，點的坐標為A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知（其中，添加一個以下條件：①；②；③；④．能證明的個數(shù)是A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二.填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算：．12．（3分）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則的立方根為．13．（3分）已知點，點，直線軸，點的坐標是．14．（3分）將一張長方形紙條沿折疊，點，分別落在，位置上，與的交點為．若，則的度數(shù)為．15．（3分）若與的兩邊分別平行，且比的3倍少，則的度數(shù)是．16．（3分）在平面直角坐標系中，點為坐標原點，點、、的坐標分別為，，，若的面積為面積的3倍，則的值為．三.解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）求的值：（1）；（2）．19．（8分）填空，將理由補充完整已知：如圖，，，直線與，的延長線分別交于點，，求證：．證明：（已知），，，，，．20．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上．（1）請建立合適的平面直角坐標系，使點，的坐標分別為和，并寫出點的坐標為（2）在（1）的條件下．①中任意一點，經(jīng)平移后對應點，，將作同樣的平移得到△，請畫出△，并直接寫出點的坐標；②點是軸上一動點，當最短時，點的坐標為．21．（8分）如圖，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．22．（10分）（1）如圖1，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設圓的周長為，正方形的周長為，則（填“”或””或““號）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？23．（10分）已知，，直線與直線、分別交于點、．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，與的角平分線交于點，與交于點，是上一點，且．求證：．（3）如圖3，在（2）的條件下．連接，是上一點使，作平分．問的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．24．（12分）如圖1，四邊形為正方形（四條邊相等，四個內(nèi)角都是，平行于軸．（1）如圖1，已知，正方形的邊長為4，直接寫出點，，的坐標；（2）如圖2，已知，，，，點從出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線方向運動，運動時間為秒，若．①當時，求的面積；②當時，求的值．

參考答案一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）的相反數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：．2．（3分）下列各圖中，與是對頂角的是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有選項中的是對頂角，其它都不是．故選：．3．（3分）近段時間，以熊貓為原型的2022北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”成了全網(wǎng)“頂流”．如圖，通過平移如圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是A． B． C． D．【解答】解：通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形為．故選：．4．（3分）9的平方根為A．3 B． C． D．【解答】解：9的平方根有：．故選：．5．（3分）下列命題中，是真命題的是A．鄰補角是互補的角 B．兩個銳角的和是銳角 C．相等的角是對頂角 D．同旁內(nèi)角互補【解答】解：、鄰補角是互補的角，正確，是真命題，符合題意；、兩個銳角的和還有可能是直角或鈍角，故錯誤，是假命題，不符合題意；、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．故選：．6．（3分）如圖，某同學在體育課上跳遠后留下的腳印，在圖中畫出了他的跳遠距離，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩點確定一條直線 D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【解答】解：如圖，某同學在體育課上跳遠后留下的腳印，在圖中畫出了他的跳遠距離，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是垂線段最短．故選：．7．（3分）在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是A． B． C． D．【解答】解：由點到軸的距離為3，到軸的距離為4，得，，由點位于第四象限，得，，點的坐標為，故選：．8．（3分）已知點在軸上，則點的坐標是A． B． C． D．【解答】解：點在軸上，，解得，點的坐標為，故選：．9．（3分）如圖，動點從出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點第2022次碰到矩形的邊時，點的坐標為A． B． C． D．【解答】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，解：如圖，第6次反彈時回到出發(fā)點，每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，，點第2022次碰到矩形的邊時是第336個循環(huán)組的第6次碰邊，坐標為．故選：．10．（3分）如圖，已知（其中，添加一個以下條件：①；②；③；④．能證明的個數(shù)是A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：①過點作，則：，，，，，，，，故①符合題意；②，，故②不符合題意；，，故③不符合題意；④，，，，故④不符合題意．故選：．二.填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算：5．【解答】解：原式．故答案為：5．12．（3分）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則的立方根為4．【解答】解：由題意得，．．．．的立方根為4．故答案為：4．13．（3分）已知點，點，直線軸，點的坐標是．【解答】解：直線軸，，點，，解得，，故答案為：．14．（3分）將一張長方形紙條沿折疊，點，分別落在，位置上，與的交點為．若，則的度數(shù)為．【解答】解：由折疊性質(zhì)可得：，，，，，，，，．故答案為：．15．（3分）若與的兩邊分別平行，且比的3倍少，則的度數(shù)是或．【解答】解：與的兩邊分別平行，和相等或互補，①若，又，解得．②若，又，解得．故答案為：或．16．（3分）在平面直角坐標系中，點為坐標原點，點、、的坐標分別為，，，若的面積為面積的3倍，則的值為或．【解答】解：，，，，點到的距離為，的面積為面積的3倍，，解得或，即的值為或．三.解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）求的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）原方程可變?yōu)?，，；?）由平方根的定義可得，，解得或．19．（8分）填空，將理由補充完整已知：如圖，，，直線與，的延長線分別交于點，，求證：．證明：（已知），，，，，．【解答】證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：；兩直線平行，同位角相等；已知；；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．20．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上．（1）請建立合適的平面直角坐標系，使點，的坐標分別為和，并寫出點的坐標為（2）在（1）的條件下．①中任意一點，經(jīng)平移后對應點，，將作同樣的平移得到△，請畫出△，并直接寫出點的坐標；②點是軸上一動點，當最短時，點的坐標為．【解答】解：（1）建立平面直角坐標系如圖所示，則點的坐標為．故答案為：．（2）①點，經(jīng)平移后對應點，，是向右平移2個單位，向下平移4個單位得到△，畫出△如圖所示．由圖可得點的坐標為．②連接，與軸交于點，此時最短，設直線的解析式為，將點，代入，得，解得，直線的解析式為．令，得，點的坐標為．故答案為：．21．（8分）如圖，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，，．，，．，，，．（2）解：，，，，，．，．22．（10分）（1）如圖1，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設圓的周長為，正方形的周長為，則（填“”或””或““號）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？【解答】解：（1）由題意得，大正方形的面積為，因此邊長為，故答案為：；（2）設圓的半徑為，則，，圓的周長為，設正方形的邊長為，則，，正方形的周長為，，，而，，即，也就是，故答案為：；（3）能，理由如下：設長方形的長為，則寬為，由題意可得，，，即長為，寬為，而面積為的邊長為，能裁出一塊面積為的長方形紙片．23．（10分）已知，，直線與直線、分別交于點、．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，與的角平分線交于點，與交于點，是上一點，且．求證：．（3）如圖3，在（2）的條件下．連接，是上一點使，作平分．問的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．【解答】（1）解：，，，，，；（2）證明：由（1）知，，．又與的角平分線交于點，，，即．，；（3）解：，．又，．．平分，．．答：的度數(shù)為．24．（12分