優(yōu)化與統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)

摘要：針對(duì)旅行商問題建模中的困難之處---如何避免“分割’’現(xiàn)象，提出一種分析方法，用優(yōu)化計(jì)算軟件LINGO進(jìn)行驗(yàn)證。針對(duì)國際航線月度旅客數(shù)運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行了時(shí)間序列分析,以及運(yùn)用CPLEX進(jìn)行分析生產(chǎn)計(jì)劃問題。1.主要軟件Lingo是使建立和求解線性、非線性和整數(shù)最佳化模型更快更簡單更有效率的綜合工具。Lingo提供強(qiáng)大的語言和快速的求解引擎來闡述和求解最佳化模型。一、簡單的模型表示Lingo可以將線性、非線性和整數(shù)問題迅速得予以公式表示，并且容易閱讀、了解和修改。二、方便的數(shù)據(jù)輸入和輸出選擇Lingo建立的模型可以直接從數(shù)據(jù)庫或工作表獲取資料。同樣地，Lingo可以將求解結(jié)果直接輸出到數(shù)據(jù)庫或工作表。三、強(qiáng)大的求解引擎Lingo內(nèi)建的求解引擎有線性、非線性(convexandnonconvex)、二次、二次限制和整數(shù)最佳化。四、ModelInteractivelyorCreateTurn-keyApplicationsLingo提供完全互動(dòng)的環(huán)境供您建立、求解和分析模型。Lingo也提供DLL和OLE界面可供使用者由撰寫的程序中呼叫。五、廣泛的文件和HELP功能Lingo提供的所有工具和文件可使你迅速入門和上手。Lingo使用者手冊(cè)有詳細(xì)的功能定義。CPLEX是IBM公司中的一個(gè)優(yōu)化引擎。該優(yōu)化引擎用來求解線性規(guī)劃（LP）、二次規(guī)劃（QP）、帶約束的二次規(guī)劃（QCQP）、二階錐規(guī)劃（SOCP）等四類基本問題，以及相應(yīng)的混合整數(shù)規(guī)劃（MIP）問題。CPLEX具有的優(yōu)勢(shì)：（1）能解決一些非常困難的行業(yè)問題；（2）求解速度非?？?；（3）有時(shí)還提供超線性加速功能的優(yōu)勢(shì)。Spss通過簡單的菜單式操作，就可以方便地規(guī)范和融合搜集到的原始數(shù)據(jù)，并從實(shí)施從簡單的描述性統(tǒng)計(jì)分析到復(fù)雜的時(shí)序分析等多種方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，返回有意義的分析結(jié)果，比如客戶特征的分類、發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測等。把這些結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際，可以幫助讀者在發(fā)掘潛在客戶、制定長遠(yuǎn)規(guī)劃等工作上作出更加準(zhǔn)確的判斷。R是用于統(tǒng)計(jì)分析、繪圖的語言和操作環(huán)境。R是屬于GNU系統(tǒng)的一個(gè)自由、免費(fèi)、源代碼開放的軟件，它是一個(gè)用于統(tǒng)計(jì)計(jì)算和統(tǒng)計(jì)制圖的優(yōu)秀工具,是一套完整的數(shù)據(jù)處理、計(jì)算和制圖軟件系統(tǒng)。其功能包括：數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理系統(tǒng)；數(shù)組運(yùn)算工具（其向量、矩陣運(yùn)算方面功能尤其強(qiáng)大）；完整連貫的統(tǒng)計(jì)分析工具；優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)制圖功能；簡便而強(qiáng)大的編程語言：可操縱數(shù)據(jù)的輸入和輸出，可實(shí)現(xiàn)分支、循環(huán)，用戶可自定義功能。2.主要內(nèi)容本文首先介紹了本課程學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)與優(yōu)化軟件情況，Lingo、Cplex和Spss,R語言，主要用Lingo和Cplex來解決旅行商問題，Spss和R語言來解決統(tǒng)計(jì)問題，最后通過對(duì)軟件的操作和解決問題，來分析LINGO和CPLEX兩個(gè)軟件的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，以及Spss與R語言的特點(diǎn)。3.實(shí)例驗(yàn)證Lingo:旅行商問題“旅行商問題”常被稱為“旅行推銷員問題”，旅行商問題的歷史很久，最早的描述是1759年歐拉研究的騎士周游問題，即對(duì)于國際象棋棋盤中的64個(gè)方格，走訪64個(gè)方格一次且僅一次，并且最終返回到起始點(diǎn)。TSP由美國RAND公司于1948年引入，該公司的聲譽(yù)以及線性規(guī)劃這一新方法的出現(xiàn)使得TSP成為一個(gè)知名且流行的問題?！奥眯猩虇栴}”是指一名推銷員要拜訪多個(gè)地點(diǎn)時(shí)，如何找到在拜訪每個(gè)地點(diǎn)一次后再回到起點(diǎn)的最短路徑。規(guī)則雖然簡單，但在地點(diǎn)數(shù)目增多后求解卻極為復(fù)雜。以42個(gè)地點(diǎn)為例，如果要列舉所有路徑后再確定最佳行程，那么總路徑數(shù)量之大，幾乎難以計(jì)算出來。多年來全球數(shù)學(xué)家絞盡腦汁，試圖找到一個(gè)高效的算法來解決TSP問題。旅行商問題一個(gè)多局部最優(yōu)的最優(yōu)化問題：有n個(gè)城市，一個(gè)推銷員要從其中某一個(gè)城市出發(fā)，唯一走遍所有的城市，再回到他出發(fā)的城市，求最短的路線。也即求一個(gè)最短的哈密頓回路?，F(xiàn)在我在一篇論文中找到了六個(gè)城市的距離矩陣，通過LINGO軟件我們找出這六個(gè)城市的最短線路。這六個(gè)城市分別用1,2,3,4,5,6表示。矩陣如下表所示表1六個(gè)城市的距離矩陣城市1234561-702454842239611962--324109321367643---113721807984----161618575-----29006------Lingo程序model:sets:city/1..6/:u;link(city,city):d,x;endsetsdata:d=9999970245484223961196702999993241093213676445432499999113721807988421093113799999161618572396213621801616999991857119676479818572900999999;enddatan=@size(city);min=@sum(link:d*x);@for(city(k):@sum(city(i)|i#ne#k:x(i,k))=1;@sum(city(j)|j#ne#k:x(k,j))=1;);@for(city(i):@for(city(j)|j#gt#1#and#i#ne#j:u(i)-u(j)+n*x(i,j)<=n-1););@for(city(i):u(i)<=n-1);@for(link:@bin(x));end在LINGO上運(yùn)行的結(jié)果為：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:5857.000Objectivebound:5857.000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:152VariableValueReducedCostX(1,1)0.00000099999.00X(1,2)0.000000702.0000X(1,3)0.000000454.0000X(1,4)1.000000842.0000X(1,5)0.0000002396.000X(1,6)0.0000001196.000X(2,1)0.000000702.0000X(2,2)0.00000099999.00X(2,3)1.000000324.0000X(2,4)0.0000001093.000X(2,5)0.0000002136.000X(2,6)0.000000764.0000X(3,1)1.000000454.0000X(3,2)0.000000324.0000X(3,3)0.00000099999.00X(3,4)0.0000001137.000X(3,5)0.0000002180.000X(3,6)0.000000798.0000X(4,1)0.000000842.0000X(4,2)0.0000001093.000X(4,3)0.0000001137.000X(4,4)0.00000099999.00X(4,5)1.0000001616.000X(4,6)0.0000001857.000X(5,1)0.0000002396.000X(5,2)0.0000002136.000X(5,3)0.0000002180.000X(5,4)0.0000001616.000X(5,5)0.00000099999.00X(5,6)1.0000001857.000X(6,1)0.0000001196.000X(6,2)1.000000764.0000X(6,3)0.000000798.0000X(6,4)0.0000001857.000X(6,5)0.0000002900.000X(6,6)0.000000999999.0因此，得到最優(yōu)的旅行線路1->5->6->2->3->1，其長度為152。Cplex:生產(chǎn)計(jì)劃是關(guān)于企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作系統(tǒng)總體方面的計(jì)劃，是企業(yè)在計(jì)劃期應(yīng)達(dá)到的產(chǎn)品品種、質(zhì)量、產(chǎn)量和產(chǎn)值等生產(chǎn)任務(wù)的計(jì)劃和對(duì)產(chǎn)品生產(chǎn)進(jìn)度的安排。它反映的并非某幾個(gè)生產(chǎn)崗位或某一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)活動(dòng)，也并非產(chǎn)品生產(chǎn)的細(xì)節(jié)問題以及一些具體的機(jī)器設(shè)備、人力和其他生產(chǎn)資源的使用安排問題，而是指導(dǎo)企業(yè)計(jì)劃期生產(chǎn)活動(dòng)的綱領(lǐng)性方案。生產(chǎn)計(jì)劃是指一方面為滿足客戶要求的三要素“交期、品質(zhì)、成本”而計(jì)劃;另一方面又使企業(yè)獲得適當(dāng)利益，而對(duì)生產(chǎn)的三要素“材料、人員、機(jī)器設(shè)備”的確切準(zhǔn)備、分配及使用的計(jì)劃。某帆船公司需要決定下四個(gè)季度的帆船生產(chǎn)量.下四個(gè)季度的帆船需求量分別是40條，60條，75條，25條，這些需求必須按時(shí)滿足.每個(gè)季度正常的生產(chǎn)能力是40條帆船，每條船的生產(chǎn)費(fèi)用為400美元.如果加班生產(chǎn)，每條船的生產(chǎn)費(fèi)用為450美元.每個(gè)季度末，每條船的庫存費(fèi)用為20美元.假定生產(chǎn)提前期為0，初始庫存為10條帆船.如何安排生產(chǎn)可使總費(fèi)用最小?Cplex程序rangeii=0..4;floatd[ii]=[0,40,60,75,25];dvarfloat+x[ii];dvarfloat+s[ii];dexprfloatc[iinii]=piecewise{400->40;450->75;100000minimizesum(iinii:i>0)(c[i]+20*s[i]);subjectto{forall(iinii:i>0)s[i-1]+x[i]-d[i]==s[i];s[0]==10;x[0]==0;}在CPLEX下運(yùn)行的結(jié)果：//solution(optimal)withobjective78450//QualityIncumbentsolution://MILPobjective7.8450000000e+004//MILPsolutionnorm|x|(Total,Max)7.84600e+0043.17500e+004//MILPsolutionerror(Ax=b)(Total,Max)0.00000e+0000.00000e+000//MILPxbounderror(Total,Max)0.00000e+0000.00000e+000//MILPxintegralityerror(Total,Max)0.00000e+0000.00000e+000//MILPslackbounderror(Total,Max)0.00000e+0000.00000e+000//x=[040507525];s=[1010000];可以得出這個(gè)工廠的生產(chǎn)計(jì)劃為：正常生產(chǎn)[40404025]加班生產(chǎn)[010350]R語言:基于R語言的煤炭期貨數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)來源：歐洲能源交易所交易的煤炭期貨產(chǎn)品API-4的月度期貨價(jià)格，時(shí)間跨度為2007年1月2日至2011年12月30日。數(shù)據(jù)如下：[1]50.0048.7048.9549.1548.9249.0549.2549.6349.4851.0850.75[12]51.4051.5550.7551.0551.4551.5051.5051.5050.4549.6549.98[23]50.0550.0850.6551.0051.2051.2051.2350.8551.3551.9851.90[34]51.9351.7051.6851.7051.8551.6852.0351.6851.9752.3551.80……[1200]110.85112.43112.75111.60113.05113.55114.06111.31112.06112.01113.41[1211]114.01113.71111.36109.66110.61110.11110.21110.66110.71110.81109.56[1222]109.16108.11107.51105.81107.01106.91108.03108.38108.33108.73107.78[1233]107.83108.18107.98107.30107.33105.91105.45105.40105.74107.71107.38[1244]107.53107.56106.66106.11105.161.對(duì)其價(jià)格序列作圖plot(as.Date(mdata$date),mdata$cm1,type="l",lty=1,lwd=2,pch=20,cex=1,col="red",,main="煤炭期貨價(jià)格變動(dòng)",xlab="",ylab="")2.求其收益回歸序列，并畫出對(duì)數(shù)收益序列圖plot(as.Date(mdata$date),mdata$cm1,type="l",lty=1,lwd=2,pch=20,cex=1,col="red",,main="煤炭期貨價(jià)格變動(dòng)",xlab="",ylab="")3.統(tǒng)計(jì)特征描述>mean(x)[1]0.0005908654>var(x)[1]0.0004264505>max(x)[1]0.1006>min(x)[1]-0.1043>skewness(x)[1]-0.6125174>kurtosis(x)[1]7.942891>quantile(x,probs=c(0.25,0.5,0.75),type=1)25%50%75%-0.00660.00050.0097attach(m)opar<-par(no.readonly=TRUE)layout(matrix(c(1,2),1,2,byrow=TRUE))boxplot(x)hist(x)par(opar)detach(m)4.對(duì)時(shí)間序列的ACF和PACF檢驗(yàn)acf(z)pacf(z)5.一階差分分析diffz=diff(z,lag=12,df=1)ts.plot(diffz)5.ARIMA模型建模zz=arima(z,order=c(0,1,1),seasonal=list(order=c(0,1,1),perid=12))tsdiag(zz)6.預(yù)測predict(object=zz,n.ahead=6,se.fit=T)summary(zz)Spss隨著國內(nèi)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，民航業(yè)發(fā)展勢(shì)頭強(qiáng)勁，一線機(jī)場逐漸飽和，眾多國際航空公司開始聚焦于二線城市，紛紛在二線城市開通國際航線，為長遠(yuǎn)發(fā)展搶占先機(jī)。筆者認(rèn)為，二線城市大多為交通樞紐中心，歷史悠久，旅游資源豐富，人口眾多，旅客需求量大，機(jī)場航空資源具有極大的發(fā)展空間，是民航業(yè)未來發(fā)展的重要市場。面臨外國航企搶先進(jìn)入中國二線城市，二線機(jī)場迅速發(fā)展，一線機(jī)場如何在航班時(shí)間、航空資源漸趨飽和的情況下，提高服務(wù)品質(zhì)，打造便捷舒適的機(jī)場環(huán)境，增強(qiáng)機(jī)場實(shí)力。由于我們國家出國旅游的人越來越多，所以國際航線對(duì)于我們國家非常重要。因襲通過SPSS軟件來