自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

<<自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)>>天津天獅學(xué)院《自動(dòng)控制理論實(shí)訓(xùn)》報(bào)告題目：直流電機(jī)PI控制穩(wěn)態(tài)誤差分析專業(yè)：自動(dòng)化班級(jí)：10級(jí)自動(dòng)化1班姓名：總成績(jī)：天津天獅學(xué)院信息與自動(dòng)化學(xué)院2013年1月設(shè)計(jì)要求（1）建立直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型（微分方程、方框圖）（2）設(shè)計(jì)PI控制器（確定Kp、Ki）（3）分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（單位階躍輸入/斜坡輸入）（4）分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（單位階躍擾動(dòng)/斜坡擾動(dòng)）（5）用MATLAB/SIMULINK驗(yàn)證分析結(jié)果（6）按要求完成報(bào)告目錄HYPERLINK前言 2HYPERLINK一、直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型（等效電路） 3HYPERLINK二、設(shè)計(jì)PI控制器 7HYPERLINK三、分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 10HYPERLINK四、用MATLAB/SIMULINK軟件仿真 11HYPERLINK五、總結(jié) 17HYPERLINK六、參考文獻(xiàn) 17前言直流電動(dòng)機(jī)具有良好的運(yùn)行和控制特性，長(zhǎng)期以來(lái)，直流調(diào)速一直在自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)中占據(jù)壟斷地位。在許多工業(yè)部門，如軋鋼、礦山采掘、紡織、造紙等需要高性能調(diào)速的場(chǎng)合得到廣泛的應(yīng)用。從控制技術(shù)的角度來(lái)看，又是近年發(fā)展迅速的交流調(diào)速系統(tǒng)的基礎(chǔ)。目前．直流調(diào)速系統(tǒng)仍然是自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)的主要形式。特別是基于數(shù)據(jù)采集和計(jì)算機(jī)控制的直流調(diào)速系統(tǒng)得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，在這種系統(tǒng)中，各種各樣的控制算法直接影響到控制系統(tǒng)的性能。MATLAB軟件由于其強(qiáng)大的功能，早已被廣泛運(yùn)用于控制系統(tǒng)的計(jì)算、分析和設(shè)計(jì)當(dāng)中，成為一種必需的工具。使用MATLAB軟件對(duì)各種直流調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析和設(shè)計(jì)，可以大大縮短控制系統(tǒng)算法的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)周期。直流調(diào)速系統(tǒng)仿真研究的內(nèi)容包括系統(tǒng)建模、性能分析、算法設(shè)計(jì)和優(yōu)化參數(shù)等幾個(gè)方面。我們可以通過(guò)仿真實(shí)現(xiàn)各種算法的控制器設(shè)計(jì)，如采用PID調(diào)節(jié)器控制的直流調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)，將積分校正網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于直流電機(jī)控制器的設(shè)計(jì)，例如應(yīng)用于直流電機(jī)自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)中的自校正積分分離PID控制算法設(shè)計(jì)等等。利用仿真還可以優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，如晶閘管直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，通過(guò)仿真確定平波電抗器的最佳值，以獲得最好的電機(jī)電流響應(yīng)特性。就直流調(diào)速系統(tǒng)的MATLAB建模方式而言，主要有三種類型，即基于系統(tǒng)傳遞函數(shù)建模、面向電氣原理圖結(jié)構(gòu)建模和編制MATLAB語(yǔ)言源程序建模。其中前兩種是在MATLAB／SIMULINK集成環(huán)境下建模。這幾種方式各有特點(diǎn)，研究者大多使用基于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建模方式，這種方式建模依據(jù)系統(tǒng)各部分的傳遞函數(shù)直接建模，運(yùn)行仿真的時(shí)間一般很短，往往在一兩秒之間即出結(jié)果，非常便捷。綜上所述，由于MATLAB軟件能夠很好地對(duì)直流調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真，因此在本課題中，我們將利用MATLAB特別是MATLAB／SIMULINK工具箱，構(gòu)建直流調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，對(duì)其仿真實(shí)現(xiàn)、性能分析和算法設(shè)計(jì)等方面繼續(xù)作深入而全面的研究。在研究方法上，考慮到上述提到的幾種仿真方式的特點(diǎn)，進(jìn)行多種方式的對(duì)調(diào)速系統(tǒng)的仿真研究，是會(huì)使我們的研究工作富有靈活性從而為我們帶來(lái)便利的。一、直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型（等效電路）1.1直流電機(jī)的基本工作原理圖1直流電機(jī)的基本工作原理圖如圖1（a）所示，直流電流從電刷A流入，經(jīng)過(guò)線圈abcd，從電刷B流出，根據(jù)電磁力定律，載流導(dǎo)體ab和cd收到電磁力的作用，其方向可由左手定則判定，兩段導(dǎo)體受到的力形成了一個(gè)轉(zhuǎn)矩，使得轉(zhuǎn)子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。如果轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到如圖1（b）所示的位置，電刷A和換向片2接觸，電刷B和換向片1接觸，直流電流從電刷A流入，在線圈中的流動(dòng)方向是dcba，從電刷B流出。此時(shí)載流導(dǎo)體ab和cd受到電磁力的作用方向同樣可由左手定則判定，它們產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩仍然使得轉(zhuǎn)子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。這就是直流電動(dòng)機(jī)的工作原理。外加的電源是直流的，但由于電刷和換向片的作用，在線圈中流過(guò)的電流是交流的，其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩的方向卻是不變的。

實(shí)用中的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子上的繞組也不是由一個(gè)線圈構(gòu)成，同樣是由多個(gè)線圈連接而成，以減少電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，繞組形式同發(fā)電機(jī)。1.2直流電機(jī)的調(diào)速原理眾所周知，直流電機(jī)轉(zhuǎn)速n的表達(dá)式為:（1）式中:U-電樞端電壓I-電樞電流R-電樞電路總電阻Φ-每極磁通量K-與電機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)由上式可知，直流電機(jī)轉(zhuǎn)速n的控制方法有三種:調(diào)節(jié)電樞電壓U。改變電樞電壓從而改變轉(zhuǎn)速，屬恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速方法，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，適用于要求大范圍無(wú)級(jí)平滑調(diào)速的系統(tǒng);改變電機(jī)主磁通中只能減弱磁通，使電動(dòng)機(jī)從額定轉(zhuǎn)速向上變速，屬恒功率調(diào)速方法，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，雖能無(wú)級(jí)平滑調(diào)速，但調(diào)速范圍小;改變電樞電路電阻R在電動(dòng)機(jī)電樞外串電阻進(jìn)行調(diào)速，只能有級(jí)調(diào)速，平滑性差、機(jī)械特性軟、效率低。改變電樞電路電阻的方法缺點(diǎn)很多，目前很少采用:弱磁調(diào)速范圍不大，往往與調(diào)壓調(diào)速配合使用;因此，自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)以調(diào)壓調(diào)速為主，這也是論文中設(shè)計(jì)系統(tǒng)所采用的方法。改變電樞電壓主要有三種方式:旋轉(zhuǎn)變流機(jī)組、靜止變流裝置、脈寬調(diào)制（PWM）變換器(或稱直流斬波器)。1.3直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型電樞控制的它激直流電動(dòng)機(jī)如圖所示，電樞輸入電壓u0(t)，電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)角為。Ra、La、ia(t)分別為電樞電路的電阻、電感和電流，if為恒定激磁電流，eb為反電勢(shì)，f為電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)，G為電樞質(zhì)量，D為電樞直徑，ML為負(fù)載力矩。圖2直流電機(jī)的等效電路圖1.3.1電樞電壓控制→他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的速度電路。(1)電樞回路電壓平衡方程： (2) (3)(2)電機(jī)軸上的力矩平衡方程。電機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。 (4) (5)微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程： (6) (7)(8)整理成標(biāo)準(zhǔn)形式：(9)負(fù)載恒定時(shí)，(10)1.3.2對(duì)于容量較大的直流電機(jī)，一般可認(rèn)為約等于0，即Ta=0則上述二階模型可化簡(jiǎn)為一階模型，即：(11)對(duì)于上式在零初始條件下，兩邊去拉氏變換(12)（）(13)(14) (s) - +圖3電機(jī)參數(shù)、、由方框圖可知，對(duì)于某電機(jī)，由、、三個(gè)參數(shù)決定了共模型二、設(shè)計(jì)PI控制器2.1PID控制簡(jiǎn)介PID控制中的積分作用可以減少穩(wěn)態(tài)誤差,但另一方面也容易導(dǎo)致積分飽和,使系統(tǒng)的超調(diào)量增大。微分作用可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度,但其對(duì)高頻干擾特別敏感,甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。所以,正確計(jì)算控制器的參數(shù),有效合理地實(shí)現(xiàn)PID控制器的設(shè)計(jì),對(duì)于PID控制器在過(guò)程控制中的廣泛應(yīng)用具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。在PID控制系統(tǒng)中,PID控制器分別對(duì)誤差信號(hào)e（t）進(jìn)行比例、積分與微分運(yùn)算,其結(jié)果的加權(quán)和構(gòu)成系統(tǒng)的控制信號(hào)u（t），送給對(duì)象模型加以控制。PID控制器的數(shù)學(xué)描述為U(t)=(e(t)+)其傳遞函數(shù)可表示為:(S)=(1++s)從根本上講,設(shè)計(jì)PID控制器也就是確定其比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ti和微分系數(shù)Td,這三個(gè)系數(shù)取值的不同,決定了比例、積分和微分作用的強(qiáng)弱?？刂葡到y(tǒng)的整定就是在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定、控制儀表和控制對(duì)象等處在正常狀態(tài)的情況下,適當(dāng)選擇控制器的參數(shù)使控制儀表的特性和控制對(duì)象的特性相配合,從而使控制系統(tǒng)的運(yùn)行達(dá)到最佳狀態(tài),取得最好的控制效果。2.2設(shè)計(jì)PI控制器（1）控制器系統(tǒng)：從理論上講控制器應(yīng)該有多種形式（2）PID控制器（90%以上）PID控制器的數(shù)學(xué)模型：(15)三個(gè)參數(shù)Kp，Ti，Td四種應(yīng)用形式：P,PI,PD,PID（P是比例控制器）P是最基本的I/D不能單獨(dú)使用，與P配合使用。PI是實(shí)際應(yīng)用最多的。PI——滯后校正，PD——超前校正，PID——滯后超前校正對(duì)上式①零初始條件下的拉氏變換。得：(16)則(17)從而得到PI控制器控制的直流電機(jī)的閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖如下：1200300 1200300 - R(S) + E(S) (s) + -圖4直流電機(jī)的閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖2.3性能指標(biāo) ：穩(wěn)準(zhǔn)快時(shí)域：超調(diào)量Mp，穩(wěn)態(tài)誤差，調(diào)整時(shí)間Ts。頻域：相角域度，穩(wěn)態(tài)誤差Ess，截止頻率。指標(biāo)：系統(tǒng)具有最佳阻尼比由上圖可得，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=(=(18)對(duì)應(yīng)的根軌跡程序：z=[-60];p=[0-30];k=30;sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys);holdon;x=-50:5:0;y=-x;gridon;line(x,y)圖5開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡圖在根軌跡圖上作最佳阻尼比直線U=-u因?yàn)?=0.707S=u+ju=-設(shè)計(jì)kp,kI即是配置零點(diǎn)-，使根軌跡圖形和最佳阻尼比直線相切，得到一對(duì)希望的閉環(huán)極點(diǎn)?？勺C明根軌跡圓的方程（u+）+=()2得：(19)所以U==(20)因?yàn)楦壽E與最佳阻尼比直線相切故只有一個(gè)U=-=-30即此時(shí)S=-302.4計(jì)算KPKI由G(S)得=特征方程為1+G（s）=0即1+（Kp+）*300*=0推出(21)將希望閉環(huán)極點(diǎn)S=-30+30j代入上式，應(yīng)得：Re[]=0[]=0可求得=0.1 =61200300 1200300 R(S)+ E(S) (s) + - 圖6電機(jī)控制系統(tǒng)方框圖三、分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差3.1計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（兩種方法）Ess兩種方法：①定義：中值定理。②誤差系數(shù)。Kp,Ku,Ka計(jì)算3.1.1單位階躍輸入：r(t)=i(t)R(s)=,方法一：方法二：3.1.2單位斜坡輸入：R(t)=t*i(t) R(s)= 方法一：方法二：Kv====0.0173.1.3單位階躍擾動(dòng)： r(t)=0,推出R(t)=0E(s)=R(s)--1200300 -1200300 (S) + -圖7單位階躍擾動(dòng)方框圖(22)(23)方法一：s不能用誤差系數(shù)，誤差系數(shù)只能用于輸入，不能用于擾動(dòng)3.1.4單位斜坡擾動(dòng)： (24)*==0.67四、用MATLAB/SIMULINK軟件仿真4.1MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB是由美國(guó)MATHWORKS公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛(ài)好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。4.2MATLAB/SIMULINK軟件仿真結(jié)果4.2.1單位階躍輸入：源程序：num=[301800];den=[1601800];sys=tf(num,den);step(sys);gridonMATLAB仿真結(jié)果：圖8單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線4.2.2單位斜坡輸入源程序：num=[301800];den=[16018000];sys=tf(num,den);step(sys);gridMATLAB仿真結(jié)果：圖9單位斜坡參考輸入曲線和響應(yīng)曲線4.2.3單位階躍擾動(dòng)源程序：t=0:0.05:0.35;u=t;num=[301800];den=[16018000];sys=tf(num,den);step(sys);holdon;plot(t,u);gridMATLAB仿真結(jié)果：圖10單位階躍擾動(dòng)曲線和響應(yīng)曲線SIMULINK程序：圖11單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的SIMULINK仿真模型SIMULINK仿真結(jié)果：圖12單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線4.2.4單位斜坡擾動(dòng)源程序：num=[-12000];den=[1601800];sys=tf(num,den);step(sys);gridMATLAB仿真結(jié)果：圖13單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線SIMULINK程序：圖14單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的SIMULINK仿真模型SIMULINK仿真結(jié)果：圖15單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線五、總結(jié)短短三個(gè)星期的自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)很快就結(jié)束了，從這次課程設(shè)計(jì)里我不僅體會(huì)到了成功的喜悅，也收獲了學(xué)習(xí)的快樂(lè)。拿到課程設(shè)計(jì)題目時(shí)，由于剛剛結(jié)束了自動(dòng)控制原理的期末考試，我就覺(jué)得特別親切，題目?jī)?nèi)容是剛剛復(fù)習(xí)過(guò)的不同輸入下