《正多邊形和圓》標準課件人教版初中數(shù)學1

第24章

圓24.6第1課時

正多邊形與圓第24章圓24.6第1課時正多邊形與圓1情景導入問題：觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?情景導入問題：觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能2獲取新知知識點一：正多邊形的概念正多邊形:各邊相等,各角也相等的多邊形三條邊相等，三個角也相等（60度）。四條邊都相等，四個角也相等（90度）。正多邊形各邊相等各角相等缺一不可（你能舉出反例嗎？矩形和菱形是嗎？）獲取新知知識點一：正多邊形的概念正多邊形:各邊相等,各角也相3例題講解例1下列說法不正確的是(

)A．等邊三角形是正多邊形

B．各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形C．菱形不一定是正多邊形

D．各角相等的多邊形是正多邊形解析：等邊三角形是正三角形；當菱形的四角相等時才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形，故D不對．D例題講解例1下列說法不正確的是()解析：等邊三角形是4獲取新知知識點二：利用圓畫正多邊形問題

如圖，把☉O進行5等分,依次連接各等分點得到五邊形ABCDE

.分別過點A，B，C，D，E作☉O的切線，切線交于點P，Q，R，S，T，依次連接各交點，得到五邊形PQRST.五邊形ABCDE及五邊形PQRST是正多邊形嗎？獲取新知知識點二：利用圓畫正多邊形問題如圖，把☉O進行55證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到五邊形ABCDE.·AOEDCB探究1

五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由.⌒⌒⌒⌒⌒∵AB=BC=CD=DE=EA,⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形.證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，·AOEDCB探究16

把圓分成n（n＞2）等份，依次連接各分點所得的多邊形就是這個圓的一個內接正n邊形.歸納總結把圓分成n（n＞2）等份，依次連接各分點所得的多邊形7證明：五邊形ABCDE是☉O的內接正五邊形.連接OA，OB，OC.則∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，∵TP，PQ，QR分別是以點A，B，C為切點的☉O的切線，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.探究2

五邊形PQRST是正五邊形嗎？簡單說說理由.·AOEDCBPQRST證明：五邊形ABCDE是☉O的內接正五邊形.連接OA，OB，8又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.∵五邊形PQRST的各邊與☉O相切，∴五邊形PQRST是☉O的外切正五邊形.·AOEDCBPQRST又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ9

把圓分成n（n＞2）等份，依次連接過等分點作圓的切線，各切線相交所得的多邊形就是這個圓的一個外切正n邊形.歸納總結把圓分成n（n＞2）等份，依次連接過等分點作圓的切線10由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多邊形．采用“先用量角器畫一個的圓心角，然后在圓上依次截取這個圓心角所對弧的等弧”．這種方法簡便，且可以畫任意正多邊形、誤差?。?.用量角器等分圓：由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等11用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準確方法，但在作圖時較復雜，同樣存在作圖的誤差．2.用尺規(guī)等分圓：用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點2.用尺規(guī)12與⊙O交于點B、F；6第1課時正多邊形與圓探究1五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.②AB＝BC＝CD＝DA；（2）以點A為圓心，OA為半徑作圓，②AB＝BC＝CD＝DA；(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.因為AC，BD都是直徑，分別過點A，B，C，D，E作☉O的切線，切線交于點P，Q，R，S，T，依次連接各交點，得到五邊形PQRST.(2)連接AB，BC，AC.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.∠Q=∠R=∠S=∠T，C．兩人都對D．兩人都不對與⊙O交與點C、E.A．平行四邊形是正多邊形B．矩形是正四邊形D．各角相等的多邊形是正多邊形問題：觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能看到的.如圖,正方形ABCD是☉O的內接正方形,P是劣弧CD上不同于點C的任意一點,則∠BPC的度數(shù)是.QR=RS=ST=TP=2PA.即四邊形ABCD為⊙O的內接正方形.例題講解AC例2

利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內接正方形和內接正六邊形.OBD再逐次平分各邊所對的弧，就可以作出正八邊形、正十六邊型等.與⊙O交于點B、F；例題講解AC例2利用尺規(guī)作圖，作出已13作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.由作圖過程可知，四個中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因為AC，BD都是直徑，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四邊形ABCD為⊙O的內接正方形.ACOBD作法：ACOBD14解：內接正六方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AD；（2）以點A為圓心，OA為半徑作圓，

與⊙O交于點B、F；

（4）順次連接所得的圓上六點.六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形.（3）以點D為圓心，OD為半徑作圓，與⊙O交與點C、E.如果再逐次等分各邊所對的弧，就可以作出正十二邊形、正二十四邊形等.你能說明這么作圖的依據(jù)嗎？連續(xù)的在圓上截取半徑為R的弦有什么問題嗎？.

OFCABDE解：內接正六方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AD；（215隨堂演練1.下列說法正確的是(

)A．平行四邊形是正多邊形

B．矩形是正四邊形C．菱形是正四邊形

D．正方形是正四邊形D隨堂演練1.下列說法正確的是()D162.已知四邊形ABCD內接于⊙O，給出下列三個條件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在這些條件中，能夠判定四邊形ABCD是正方形的條件共有(

)A．0個

B．1個

C．2個

D．3個⌒⌒⌒⌒D2.已知四邊形ABCD內接于⊙O，給出下列三個條件：①AB173.如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長為半徑畫圓弧，交⊙O于B，C兩點；(2)連接AB，BC，AC.△ABC即為所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點；(2)連接AB，AC.△ABC即為所求作的三角形．對于甲、乙兩人的作法，可判斷(

)A．甲對，乙不對B．甲不對，乙對C．兩人都對D．兩人都不對C3.如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內接正三角形ABC，甲184.如圖,正方形ABCD是☉O的內接正方形,P是劣弧CD上不同于點C的任意一點,則∠BPC的度數(shù)是

.⌒45°4.如圖,正方形ABCD是☉O的內接正方形,P是劣弧CD上195.用尺規(guī)作圖(不要求寫作法和證明,但要保留作圖痕跡).(1)如圖,已知正五邊形ABCDE,求作它的中心O.

(2)如圖,已知☉O,求作☉O的內接正八邊形.解:(1)如圖①,點O即為所求.(2)如圖②,八邊形ABCDEFGH即為所求.5.用尺規(guī)作圖(不要求寫作法和證明,但要保留作圖痕跡).(120△ABC即為所求作的三角形．D．各角相等的多邊形是正多邊形甲：(1)以D為圓心，OD長為半徑畫圓弧，交⊙O于B，C兩點；各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形，故D不對．連接OA，OB，OC.（2）以點A為圓心，OA為半徑作圓，證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.用尺規(guī)作圖(不要求寫作法和證明,但要保留作圖痕跡).三個角也相等（60度）。在這些條件中，能夠判定四邊形ABCD是正方形的條件共有()已知四邊形ABCD內接于⊙O，給出下列三個條件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AB＝BC＝CD＝DA；（3）以點D為圓心，OD為半徑作圓，下列說法正確的是()(2)連接AB，BC，AC.(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.已知四邊形ABCD內接于⊙O，給出下列三個條件：①AB＝BC＝CD＝DA；所以AB=BC=CD=DA.與⊙O交于點B、F；②AB＝BC＝CD＝DA；課堂小結正多邊形與圓正多邊形正多邊形與圓的關系各邊相等各角相等缺一不可內接正多邊形外切正多邊形正多邊形的畫法量角器等分圓周尺規(guī)等分圓周△ABC即為所求作的三角形．課堂小結正多邊形與圓正多邊形正多21第24章

圓24.6第1課時

正多邊形與圓第24章圓24.6第1課時正多邊形與圓22情景導入問題：觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?情景導入問題：觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能23獲取新知知識點一：正多邊形的概念正多邊形:各邊相等,各角也相等的多邊形三條邊相等，三個角也相等（60度）。四條邊都相等，四個角也相等（90度）。正多邊形各邊相等各角相等缺一不可（你能舉出反例嗎？矩形和菱形是嗎？）獲取新知知識點一：正多邊形的概念正多邊形:各邊相等,各角也相24例題講解例1下列說法不正確的是(

)A．等邊三角形是正多邊形

B．各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形C．菱形不一定是正多邊形

D．各角相等的多邊形是正多邊形解析：等邊三角形是正三角形；當菱形的四角相等時才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形，故D不對．D例題講解例1下列說法不正確的是()解析：等邊三角形是25獲取新知知識點二：利用圓畫正多邊形問題

如圖，把☉O進行5等分,依次連接各等分點得到五邊形ABCDE

.分別過點A，B，C，D，E作☉O的切線，切線交于點P，Q，R，S，T，依次連接各交點，得到五邊形PQRST.五邊形ABCDE及五邊形PQRST是正多邊形嗎？獲取新知知識點二：利用圓畫正多邊形問題如圖，把☉O進行526證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到五邊形ABCDE.·AOEDCB探究1

五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由.⌒⌒⌒⌒⌒∵AB=BC=CD=DE=EA,⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形.證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，·AOEDCB探究127

把圓分成n（n＞2）等份，依次連接各分點所得的多邊形就是這個圓的一個內接正n邊形.歸納總結把圓分成n（n＞2）等份，依次連接各分點所得的多邊形28證明：五邊形ABCDE是☉O的內接正五邊形.連接OA，OB，OC.則∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，∵TP，PQ，QR分別是以點A，B，C為切點的☉O的切線，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.探究2

五邊形PQRST是正五邊形嗎？簡單說說理由.·AOEDCBPQRST證明：五邊形ABCDE是☉O的內接正五邊形.連接OA，OB，29又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.∵五邊形PQRST的各邊與☉O相切，∴五邊形PQRST是☉O的外切正五邊形.·AOEDCBPQRST又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ30

把圓分成n（n＞2）等份，依次連接過等分點作圓的切線，各切線相交所得的多邊形就是這個圓的一個外切正n邊形.歸納總結把圓分成n（n＞2）等份，依次連接過等分點作圓的切線31由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多邊形．采用“先用量角器畫一個的圓心角，然后在圓上依次截取這個圓心角所對弧的等弧”．這種方法簡便，且可以畫任意正多邊形、誤差?。?.用量角器等分圓：由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等32用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準確方法，但在作圖時較復雜，同樣存在作圖的誤差．2.用尺規(guī)等分圓：用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點2.用尺規(guī)33與⊙O交于點B、F；6第1課時正多邊形與圓探究1五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.②AB＝BC＝CD＝DA；（2）以點A為圓心，OA為半徑作圓，②AB＝BC＝CD＝DA；(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.因為AC，BD都是直徑，分別過點A，B，C，D，E作☉O的切線，切線交于點P，Q，R，S，T，依次連接各交點，得到五邊形PQRST.(2)連接AB，BC，AC.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.∠Q=∠R=∠S=∠T，C．兩人都對D．兩人都不對與⊙O交與點C、E.A．平行四邊形是正多邊形B．矩形是正四邊形D．各角相等的多邊形是正多邊形問題：觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能看到的.如圖,正方形ABCD是☉O的內接正方形,P是劣弧CD上不同于點C的任意一點,則∠BPC的度數(shù)是.QR=RS=ST=TP=2PA.即四邊形ABCD為⊙O的內接正方形.例題講解AC例2

利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內接正方形和內接正六邊形.OBD再逐次平分各邊所對的弧，就可以作出正八邊形、正十六邊型等.與⊙O交于點B、F；例題講解AC例2利用尺規(guī)作圖，作出已34作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.由作圖過程可知，四個中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因為AC，BD都是直徑，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四邊形ABCD為⊙O的內接正方形.ACOBD作法：ACOBD35解：內接正六方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AD；（2）以點A為圓心，OA為半徑作圓，

與⊙O交于點B、F；

（4）順次連接所得的圓上六點.六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形.（3）以點D為圓心，OD為半徑作圓，與⊙O交與點C、E.如果再逐次等分各邊所對的弧，就可以作出正十二邊形、正二十四邊形等.你能說明這么作圖的依據(jù)嗎？連續(xù)的在圓上截取半徑為R的弦有什么問題嗎？.

OFCABDE解：內接正六方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AD；（236隨堂演練1.下列說法正確的是(

)A．平行四邊形是正多邊形

B．矩形是正四邊形C．菱形是正四邊形

D．正方形是正四邊形D隨堂演練1.下列說法正確的是()D372.已知四邊形ABCD內接于⊙O，給出下列三個條件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在這些條件中，能夠判定四邊形ABCD是正方形的條件共有(

)A．0個

B．1個

C．2個

D．3個⌒⌒⌒⌒D2.已知四邊形ABCD內接于⊙O，給出下列三個條件：①AB383.如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長為半徑畫圓弧，交⊙O于B，C兩點；(2)連接AB，BC，AC.△ABC即為所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點；(2)連接AB，AC.△ABC即為所求作的三角形．對于甲、乙兩人的作法，可判斷(