向量的數(shù)量積學(xué)案-高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.2.4向量的數(shù)量積——高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)課學(xué)案一、新知自學(xué)1.向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量，是平面上的任意一點(diǎn)，作，，則叫做向量與的.記作.當(dāng)時(shí)，向量；當(dāng)時(shí)，向量垂直，記作；當(dāng)時(shí)，向量反向.2.平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，把數(shù)量叫做向量與的（或內(nèi)積），記作，即.3.投影向量的定義：如圖，設(shè)是兩個(gè)非零向量，，過(guò)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，得到，這種變換稱為向量向向量，叫做向量在向量上的.4.向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)是非零向量，它們的夾角是是與方向相同的單位向量，則（1）.（2）.（3）當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，.特別地，或.（4）由可得，.（5）5.向量數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律：；數(shù)乘結(jié)合律：；分配律：.二、問(wèn)題思考1.求向量的數(shù)量積的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？2.求向量的模的常見(jiàn)思路及方法？3.求向量夾角的方法有哪些？三、練習(xí)檢測(cè)1.已知，向量的夾角為，則()

A. B.1 C.2 D.2.已知，如果，那么的值為()。A. B. C. D.3.在中，.若，則()

A.-18 B. C.18 D.4.（多選）已知a，b，c是三個(gè)向量，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是().A.B.C.D.若，則5.已知是與方向相同的單位向量.若在上的投影向量為，則_________.

【答案及解析】一、新知自學(xué)1.夾角同向2.數(shù)量積3.投影投影向量4.5.二、問(wèn)題思考1.求向量的數(shù)量積時(shí)，需掌握相關(guān)向量的模和夾角兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).若相關(guān)向量是兩個(gè)或兩個(gè)以上向量的線性運(yùn)算，則需先利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律及多項(xiàng)式乘法的相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).2.（1）求模問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，與向量數(shù)量積聯(lián)系，并靈活應(yīng)用，勿忘記開(kāi)方.（2）或，此性質(zhì)可用來(lái)求向量的模，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化.（3）一些常見(jiàn)的等式應(yīng)熟記，如，等.3.（1）求出，代入公式求解.（2）用同一個(gè)量表示，代入公式求解.（3）借助向量運(yùn)算的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求夾角.注意向量夾角的范圍是.三、練習(xí)檢測(cè)1.答案：C解析：.故選C.2.答案：C解析：由題意知，即，所以，解得。3.答案：C解析：如圖，在中，.若，則.故選C.

4.答案：CD解析：因?yàn)橄蛄康臄?shù)量積公式滿足交換律和分配律，所以A，B正確；表示與向量c共線的向量，表示與向量