河南省西華縣2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（）A． B． C． D．2．為了迎接春節(jié)，某廠10月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，計劃在12月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，設11、12月份平均每月增長率為根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B．C． D．3．對于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．當x>0，y隨x的增大而增大B．當x=2時，y有最大值－3C．圖像的頂點坐標為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個交點4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A．40° B．50° C．80° D．100°5．將拋物線y=-2x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線為（）A． B．C． D．6．下列事件是隨機事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為度 B．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為C．買一張彩票，中獎 D．太陽從東方升起7．如圖，中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，點經(jīng)過的路徑為則圖中涂色部分的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝36°，D為底邊BC的中點，則上弦AB的長約為（）（結(jié)果保留小數(shù)點后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．3.6m B．6.2m C．8.5m D．12.4m9．菱形的兩條對角線長分別為60cm和80cm，那么邊長是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm10．如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=﹣2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標為（）.A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）11．如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．12．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點A在函數(shù)圖像上，點B在函數(shù)圖像上，AB∥y軸，點C是y軸上的一個動點，則△ABC的面積為_____.14．如圖，⊙O與拋物線交于兩點，且，則⊙O的半徑等于_______．15．有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是16．如圖在平面直角坐標系中，若干個半徑為個單位長度、圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒個單位長度，則秒時，點的坐標是_______；秒時，點的坐標是_______．17．如圖，半圓形紙片的直徑，弦，沿折疊，若的中點與點重合，則的長為__________．18．如圖，甲、乙兩樓之間的距離為30米，從甲樓測得乙樓頂仰角為α＝30°，觀測乙樓的底部俯角為β＝45°，乙樓的高h＝_____米（結(jié)果保留整數(shù)≈1.7，≈1.4）．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝020．（8分）某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）當每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？21．（8分）已知為的外接圓，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，交于點．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，為的直徑．若，求的長．22．（10分）已知：如圖，在四邊形中，，，垂足為，過點作，交的延長線于點.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點．（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）求△AOB的面積．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．24．（10分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm．25．（12分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，且，垂足為．（1）求證：；（2）若，求的長．26．在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的兩條高，且AD、CE相交于點O，試找出圖中相似的三角形，并選出一組給出證明過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)弧長公式l=，計算即可．【詳解】弧長=，

故選：D．【點睛】本題考查弧長公式，解題的關鍵是記住弧長公式，屬于中考?？碱}型．2、C【分析】根據(jù)“當月的生產(chǎn)量上月的生產(chǎn)量（1增長率）”即可得．【詳解】由題意得：11月份的生產(chǎn)量為萬幅12月份的生產(chǎn)量為萬幅則故選：C．【點睛】本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產(chǎn)量是解題關鍵．3、B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當x＜2，y隨x的增大而增大，選項A錯誤；當x=2時，取得最大值，最大值為－3,選項B正確；頂點坐標為（2，-3），選項C錯誤；頂點坐標為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，故答案選B.考點：二次函數(shù)的性質(zhì).4、B【解析】試題分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圓周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故選B．5、B【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：把拋物線y=-2x2先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的解析式是y=-2（x+3）2-4，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．6、C【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；B.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；C.該事件可能發(fā)生，是隨機事件；D.該事件一定發(fā)生，是確定事件.故選：C.【點睛】此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機事件的區(qū)別并熟練解題是關鍵.7、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的面積公式計算出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴，

∴，又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴．

故選：A【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應用，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關鍵．8、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD＝BC＝5m，AD⊥BC，再由cosB＝，∠B＝36°知AB＝，代入計算可得．【詳解】∵△ABC是等腰三角形，且BD＝CD，∴BD＝BC＝5m，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵cosB＝，∠B＝36°，∴AB＝＝≈6.2（m），故選：B．【點睛】本題考查解直接三角形的應用，解題的關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形Rt△ABD，再利用三角函數(shù)求解.9、B【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB的長，再利用勾股定理列式求出邊長AB，然后根據(jù)菱形的周長公式列式進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形的兩條對角線的長是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的對角線AC⊥BD，∴AB==50cm，∴這個菱形的邊長是50cm．故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應用，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)．10、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得N，′根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得M點坐標，根據(jù)兩點之間線段最短，可得MN′，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得P點坐標．【詳解】如圖，作N點關于y軸的對稱點N′，連接MN′交y軸于P點，將N點坐標代入拋物線，并聯(lián)立對稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點關于y軸的對稱點N′（1，-1），設MN′的解析式為y=kx+b，將M、N′代入函數(shù)解析式，得，解得，MN′的解析式為y=x-，當x=0時，y=-，即P（0，-），故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點之間線段最短得出P點的坐標是解題關鍵．11、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列是兩個小正方形，

故選:D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．12、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個面組成：兩個半圓，一個側(cè)面，還有一個正方形.故其表面積為：故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設A(m，)，B(m，)，則AB=-，△ABC的高為m，根據(jù)三角形面積公式計算即可得答案.【詳解】∵A、B分別為、圖象上的點，AB∥y軸，∴設A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=1.故答案為：1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標都滿足反比例函數(shù)的解析式是解題關鍵.14、【分析】連接OA，AB與y軸交于點C，根據(jù)AB＝2，可得出點A，B的橫坐標分別為?1，1．再代入拋物線即可得出點A，B的坐標，再根據(jù)勾股定理得出⊙O的半徑．【詳解】連接OA，設AB與y軸交于點C，∵AB＝2，∴點A，B的橫坐標分別為?1，1．∵⊙O與拋物線交于A，B兩點，∴點A，B的坐標分別為（?1，），（1，），在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝＝＝，∴⊙O的半徑為．故答案為：.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及二次函數(shù)圖象上點的特征，求得點A的縱坐標是解題的關鍵．15、．【解析】試題分析：能構(gòu)成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況．直角三角形只有3，4，5一種情況．故能夠成直角三角形的概率是．故答案為．考點：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．16、【分析】設第n秒時P的位置為Pn，P5可直接求出，根據(jù)點的運動規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=504×4+3，回到在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB，此時P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，即可求．【詳解】設n秒時P的位置為Pn，過P5作P5A⊥x軸于A，OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當t=5時，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在Rt△P4P5A中，∠P5P4A=60o，則∠P4P5A=90o-∠P5P4A=60o=30o，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點P在第一象限，P（5，），通過圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=504×4+3，回到相對在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB=4×504+3=2019，P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，此時P2019坐標為（2019，-），秒時，點的坐標是（2019，-）．故答案為：（5，），（2019，-）．【點睛】本題考查規(guī)律中點P的坐標問題關鍵讀懂題中的含義，利用點運動的速度，考查直線與弧線的時間，發(fā)現(xiàn)都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問題．17、【分析】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,,利用勾股定理可得再根據(jù)垂徑定理即可得出答案【詳解】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,所以CD=2CE,F是的中點因為弦，的中點與點重合，所以,所以所以CD=2CE=故答案是：【點睛】考核知識點：垂徑定理.理解垂徑定理，構(gòu)造直角三角形是關鍵.18、1【分析】根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD?tan∠CAD＝30×tan30°＝10≈17，在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，∴BD＝AD＝30，∴h＝CD+BD≈1，故答案為：1．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，要注意利用已知線段和角通過三角關系求解.三、解答題（共78分）19、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，則x+6＝0或x﹣2＝0，解得，；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，則x＝∴，【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟悉一元二次方程的解法．20、（1）每件應該降價20元；（2）當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元【分析】（1）設每件應該降價元，則每件利潤為元，此時可售出數(shù)量為件，結(jié)合盈利1200元進一步列出方程求解即可；（2）設每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，然后進一步根據(jù)題意得出二者的關系式，最后進一步配方并加以分析求解即可.【詳解】（1）設每件應該降價元，則：，整理可得：，解得：，，∵要盡量減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，∴每件應該降價20元，答：每件應該降價20元；（2）設每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，則：，配方可得：，∵，∴當時，取得最大值，且，即當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元，答：當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意正確找出等量關系是解題關鍵.21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可得證結(jié)論；（2）連接半徑，由為的直徑、點是的內(nèi)心以及等腰三角形的三線合一可得、，然后依次解、即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接，如圖：∵是的內(nèi)心∴，∵∴∴∵∴（2）連接，如圖：∵是直徑，平分∴且∵，，∴在中，∴∴∵∴∴在中，∴由（1）可知，∴．故答案是：（1）證明見解析；（2）【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、圓的一些基本性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、銳角三角函數(shù)以及勾股定理等知識點，難度不大，屬于中檔題型．22、(1)詳見解析;(2)9【分析】(1)直接利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案；

(2)利用銳角三角函數(shù)關系得，設，，再利用勾股定理得出AE的長，進而求出答案．【詳解】(1)∵，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；(2)∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴,∴，設，，∵，∴，即，解得：，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及銳角三角函數(shù)關系、勾股定理，正確得出是解題關鍵．23、（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0【解析】（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）對于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，確定出C的坐標，即OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；

（3）在圖象上找出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的范圍即可．【詳解】（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），將點A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；（2）在一次函數(shù)y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，則S△AOB＝×1×1+×1×2＝；（3）由圖象可知，當x＞2或﹣1＜x＜0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【點睛】本