2023屆揭陽真理中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，正確的是（）A．3>2 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 D．5m+2m=7m22．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經(jīng)過仔細的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可3．如圖，已知，添加一個條件，使得，下列條件添加錯誤的是（）A． B． C． D．4．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+65．如圖，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面積為2cm2，則△PBC的面積為（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．無法確定6．下列說法錯誤的是()A．邊長相等的兩個等邊三角形全等B．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等D．形狀和大小完全相同的兩個三角形全等7．下列圖標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．8．如圖，在中，是的平分線，，，那么（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點Q表示的數(shù)為1，點R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長為半徑畫弧交數(shù)軸負半軸于點P1，則P1表示的數(shù)是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－110．如圖，為線段的中點，，、、、到點的距離分別是、、、，下列四點中能與、構(gòu)成直角三角形的頂點是（）A． B． C． D．11．在解分式方程時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x﹣1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．轉(zhuǎn)化思想 C．模型思想 D．特殊到一般12．某班學(xué)生到距學(xué)校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)h后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，由于□□□□□□，設(shè)自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應(yīng)該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學(xué)比前部分同學(xué)遲到hC．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學(xué)比后部分同學(xué)遲到hD．汽車速度比自行車速度每小時多3km，結(jié)果同時到達二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為8cm，面積是48，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為___________．14．把“全等三角形對應(yīng)角相等”改為“如果……那么……”的形式________________________．15．如圖，在中，是邊上一點，且在的垂直平分線上，若，，則_________．16．在平面直角坐標(biāo)系中點P（－2，3）關(guān)于x軸的對稱點在第_______象限17．如圖，在四邊形中，是的中點．點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動;點同時以每秒3個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動．點停止運動時，點也隨之停止運動，當(dāng)運動時間為秒時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，則的值等于_______．18．如果關(guān)于的不等式只有4個整數(shù)解，那么的取值范圍是________________________。三、解答題（共78分）19．（8分）已知：點Q的坐標(biāo)（2-2a，a+8）．（1）若點Q到y(tǒng)軸的距離為2，求點Q的坐標(biāo)．（2）若點Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點Q的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，則△A1B1C1三個頂點坐標(biāo)分別為A1，B1，C1；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)是．（3）在y軸上是否存在點Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出點Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．21．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個方格都是邊長為1個單位的小正方形，的三個頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）畫出關(guān)于直線l對稱的圖形．（2）畫出關(guān)于點O中心對稱的圖形，并標(biāo)出的對稱點．（3）求出線段的長度，寫出過程．22．（10分）在如圖所示的方格紙中．（1）作出關(guān)于對稱的圖形．（2）說明，可以由經(jīng)過怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，試在軸上找一點，使得最小(保留找點的作圖痕跡，描出點的位置，并寫出點的坐標(biāo))．23．（10分）圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖2，三個代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系是；（3）若，，求；（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？24．（10分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF．求證：CF=EB25．（12分）如圖,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF．(1)求證：BF＝2AE；(2)若CD=2，求AD的長．26．已知點和關(guān)于軸對稱且均不在軸上，試求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】比較兩個二次根式的大小可判別A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算法則分別計算可判斷B、C、D的正誤．【詳解】A、，，∵，∴，故該選項正確；B、?，故該選項錯誤；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式大小的比較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：②④雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶①、④可以用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形．解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長還原出原三角形，故選D．點評：本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時要根據(jù)實際問題找條件．3、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理添加條件即可．【詳解】若添加，則可根據(jù)“AAS”判定兩三角形全等；若添加，則有兩組對應(yīng)邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“SAS”判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“ASA”判定兩三角形全等；故選：B【點睛】本題考查的是判定兩個三角形全等的條件，需要注意的是，當(dāng)兩邊對應(yīng)相等，但相等的角不是夾角時，是不能判定兩個三角形全等的．4、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.5、B【分析】延長AP交BC于點D，構(gòu)造出，得，再根據(jù)三角形等底同高面積相等，得到．【詳解】解：如圖，延長AP交BC于點D，∵BP是的角平分線，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，根據(jù)三角形等底同高，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．6、C【分析】根據(jù)三條邊相等三個角相等可對A進行判斷；利用SAS可對B進行判斷；根據(jù)全等的條件可對C進行判斷；根據(jù)全等的定義可對D進行判斷.【詳解】A.三條邊都相等且三個都相等，能完全重合，該選項正確；B.兩條直角邊對應(yīng)相等且夾角都等于90，符合SAS，該選項正確；C.不滿足任何一條全等的判定條件，該選項錯誤；D.形狀和大小完全相同的兩個三角形完全重合，該選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結(jié)合特殊三角形的性質(zhì)得出判定全等的條件是解決問題的關(guān)鍵.．7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD＝∠ACB=30°（角平分線的性質(zhì)），

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性質(zhì)）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，難度適中．9、C【分析】首先利用勾股定理計算出QP的長，進而可得出QP1的長度，再由Q點表示的數(shù)為1可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得QP==2，∵Q表示的數(shù)為1,∴P1表示的數(shù)為1-2.故選C.【點睛】此題主要考查了用數(shù)軸表示無理數(shù)，關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長.10、B【分析】根據(jù)O為線段AB的中點，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】∵O為線段AB的中點，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，∴OP2＝AB，∴P1、P2、P3、P4四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是P2，故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的判定定理，熟記直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵．11、B【詳解】解：在解分式方程時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x﹣1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選B．【點睛】本題考查解分式方程；最簡公分母．12、A【分析】根據(jù)方程的等量關(guān)系為：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h，再根據(jù)時間=路程÷速度可知被墨水污損部分的內(nèi)容.【詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達．故選：A【點睛】本題考查根據(jù)分式方程找已知條件的能力以及路程問題，有一定的難度，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h二、填空題（每題4分，共24分）13、16cm（沒單位扣1分）．【分析】連接AD交EF于點，連接AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB，則，故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時，有最小值，然后依據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為48可求得AD的長；【詳解】連接AD交EF于點，連接AM，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴，∴，∴，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AM=MB，∴，∴當(dāng)點M位于時，有最小值，最小值為6，∴△BDM的周長的最小值為；故答案是16cm．【點睛】本題主要考查了三角形綜合，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)計算是關(guān)鍵．14、如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．

【解析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．

解：∵原命題的條件是：兩個三角形是全等三角形，

結(jié)論是：對應(yīng)角相等，

∴命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．

15、33【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，由三角形內(nèi)角和定理，求得，再由垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合外角性質(zhì)，可求得即得．【詳解】，由三角形內(nèi)角和，，在的垂直平分線上，，利用三角形外角性質(zhì)，，故答案為：33.【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的定理，以及垂直平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)，通過關(guān)系式找到等角進行代換是解題關(guān)鍵，注意把幾何圖形的性質(zhì)內(nèi)容要熟記．16、三【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對稱點的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)符號判斷所在象限即可．【詳解】解：點P（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點為（-2，-3），

（-2，-3）在第三象限．

故答案為：三【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，以及關(guān)于x軸的對稱點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．17、2或3.5【分析】分別從當(dāng)Q運動到E和B之間、當(dāng)Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案．【詳解】如圖，∵E是BC的中點，∴BE=CE=BC=9，①當(dāng)Q運動到E和B之間，則得：3t﹣9=5﹣t，解得：t=3.5；②當(dāng)Q運動到E和C之間，則得：9﹣3t=5﹣t，解得：t=2，∴當(dāng)運動時間t為2秒或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】“點睛”此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題時注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．18、?5<a??.【解析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個整數(shù)解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的運算法則.三、解答題（共78分）19、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根據(jù)點Q到y(tǒng)軸的距離為2確定出點Q的橫坐標(biāo)為±2，然后分兩種情況分別求解即可得；（2）根據(jù)點Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【詳解】（1）∵點Q到y(tǒng)軸的距離為2，

∴點Q的橫坐標(biāo)是±2，即2-2a=±2，①當(dāng)2-2a=-2時，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，點Q的坐標(biāo)為(-2，10)；②當(dāng)2-2a=2時，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，點Q的坐標(biāo)為(2，8)，所以，點Q的坐標(biāo)為（-2，10）或（2，8）；（2）∵點Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴|2-2a|=|8+a|，

∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，

解得a=-2或a=10，

當(dāng)a=-2時，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，

當(dāng)a=10時，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，

所以，點Q的坐標(biāo)為（6，6）或（-18，18）．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上與各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．20、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【分析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A′、B′、C′即可得到坐標(biāo)；(2)作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小；（3）存在．設(shè)Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面積，延長AC交y軸與點D，求出直線AC解析式及點D坐標(biāo)，分點Q在點D上方和下方兩種情況，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；故答案為：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）如圖作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小，此時點P的坐標(biāo)是（2，0）；故答案為：（2，0）；（3）存在．設(shè)Q（0，m），S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）∵S△ACQ＝S△ABC，如圖，延長AC交y軸與點D，設(shè)直線AC的解析式為將點代入得，解得所以所以點當(dāng)點Q在點D上方時，連接CQ、AQ，，解得；當(dāng)點Q在點D上方時，連接CQ、AQ，，解得，綜合上述，點Q的坐標(biāo)為或.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱，涉及了線段和的最小值問題及三角形面積問題，靈活的結(jié)合圖形確定點P的位置及表示三角形的面積是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于點O中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】(1)如圖：(2)如圖：(3)過點M豎直向下作射線，過點M'水平向左作射線，兩條線相交于點N，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，由勾股定理得MN2+NM'2=MM'2,因為MN=2，M'N=5，所以MM'=【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）圖見解析；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）點的坐標(biāo)為(1，0)．【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）依據(jù)與的位置，即可得到平移的方向和距離；（3）連接AB2，交x軸于P，連接A1P，依據(jù)兩點之間，線段最短，即可得到PA1+PB2最小，進而得到點P的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）如圖，連接，交軸于，連接，則最小，此時，點的坐標(biāo)為(1,0)．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題以及利用軸對稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．23、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（m＋n）2、（m?n）2、mn之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，可求出（x?y）2，繼而可得出x?y的值．（4）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．【詳解】（1）圖2中的陰影部分的面積為故答案為：；