人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓知識(shí)點(diǎn)歸納及練習(xí)

上圖所示，直徑CD上圖所示，直徑CD與非直徑弦AB相交于點(diǎn)M,知識(shí)點(diǎn)一圓的定義圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)0叫作圓心，線段OA叫作半徑。第二種：圓心為O,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)0的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn)下的定義，但是都說(shuō)明確定了定點(diǎn)與定長(zhǎng)，也就確定了圓。知識(shí)點(diǎn)二圓的相關(guān)概念（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑。（2）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（3）等圓：等夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。（4）等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長(zhǎng)度相等的弧。垂直于弦的直徑知識(shí)點(diǎn)一圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。知識(shí)點(diǎn)二垂徑定理弧、弦、心角弧、弦、心角CD丄ABAM=BMAC=BCAD=BD注意：因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。知識(shí)點(diǎn)弦、弧、圓心角的關(guān)系（1）弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。（2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量也相等。

3）注意不能忽略同圓或等圓這個(gè)前提條件，如果丟掉這個(gè)條件，即使圓心角相等，所對(duì)的弧、弦也不一定相等，比如兩個(gè)同心圓中，兩個(gè)圓心角相同，但此時(shí)弧、弦不一定相等。周角知識(shí)點(diǎn)一圓周角定理（1）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。（2）圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)弦是直徑。（3）圓周角定理揭示了同弧或等弧所對(duì)的圓周角與圓心角的大小關(guān)系?！巴』虻然　笔遣荒芨臑椤巴一虻认摇钡模駝t就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩類。知識(shí)點(diǎn)二圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接多邊形：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)三種。（2）用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)G>0的半徑是r點(diǎn)P到圓的距離OP=d,則有:點(diǎn)P在圓夕卜=>d>r；點(diǎn)p在圓上匸二>d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)「_dVr。知識(shí)點(diǎn)二過(guò)已知點(diǎn)作圓（1）經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A）2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A、B）D（3）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓經(jīng)過(guò)在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，即經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓，且只能作一個(gè)圓。如經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C作圓，作法：連接AB、BC(或AB、AC或BC、AC)并作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點(diǎn)0,以點(diǎn)0為(2)外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。知識(shí)點(diǎn)四反證法反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。直線和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若設(shè)。0的半徑是r直線l與圓心0的距離為d,則有：直線l和00相交r；直線l和。0相切七r；直線l和?0相離r。知識(shí)點(diǎn)二切線的判定和性質(zhì)切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；必過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。知識(shí)點(diǎn)三切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)的定義：經(jīng)過(guò)園外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長(zhǎng)是一條線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過(guò)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。和圓的位置關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)一圓與圓的位置關(guān)系(1)圓與圓的位置關(guān)系有五種：①如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種②如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。2)圓與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來(lái)表示：若設(shè)兩圓圓心之間的距離為d,兩圓的半徑分別是rr,若設(shè)兩圓圓心之間的距離為d,兩圓的半徑分別是rr,且r二r,則有兩圓外離d>r+r兩圓外切、一d=r+r兩圓相交.—'-rVdVr+r兩圓內(nèi)切'二d=r-r兩圓內(nèi)含,._d<r-r正多邊形和圓知識(shí)點(diǎn)一正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份，順次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。知識(shí)點(diǎn)二正多邊形的性質(zhì)正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，每個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過(guò)正n邊形的中心；當(dāng)正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)正n邊形也是中心對(duì)稱圖形，正n邊形的中心就是對(duì)稱中心。(n?2)?180?360?正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于，中心角和外角相等，等于一。nn弧長(zhǎng)和扇形面積n?R知識(shí)點(diǎn)一弧長(zhǎng)公式l=180nn?R在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)C=2nR，所以n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式1=360X2nR=180。知識(shí)點(diǎn)二扇形面積公式n?R2在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對(duì)的扇形面積就是圓的面積S=nR2,所以圓心角為n°的扇形的面積為S=360比較扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：n?R2n?R11121R所以s360?180?2R?2扇形?2lR知識(shí)點(diǎn)三圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，容易得到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，容易得到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l底面圓的半徑為。圓錐的全面積為r那么這個(gè)扇形的半徑為l扇形的弧長(zhǎng)為2nr，因此圓錐的側(cè)面積'圓錐側(cè)一2?2?r?I??rl。圓錐的全面積為????rl??r2圓錐全?圓錐側(cè)?底°練習(xí)：一.選擇題（共10小題）1.下列說(shuō)法，正確的是（）A.弦是直徑C一.選擇題（共10小題）1.下列說(shuō)法，正確的是（）A.弦是直徑C.半圓是弧B.弧是半圓D.過(guò)圓心的線段是直徑2.如圖，在半徑為5cm的00中，弦AB=6cm,OC丄AB于點(diǎn)C,A.3cmB.4cmC.5cm貝yoc=(D.6cm（2題圖）（3題圖）3.—個(gè)隧道的橫截面如圖所示，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓的一部分，M是00中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心0交00于點(diǎn)E.若CD=6，則隧道的高（ME的長(zhǎng)）為（）A.4B.6C.8D.94題圖）5題圖）8題圖）4.TOC\o"1-5"\h\z如圖，AB是0O的直徑，EC=CD=DE,ZCOD=34。，則ZAEO的度數(shù)是（）4.A.51。B.56。C.68°D.78°5.如圖，在00中，弦AC〃半徑OB，ZBOC=50°，貝JZOAB的度數(shù)為（）A.25°B.50°C.60°D.30°6.00的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心0的距離0A=3cm，則點(diǎn)A與圓0的位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)A在圓上B.點(diǎn)A在圓內(nèi)C.點(diǎn)A在圓外D.無(wú)法確定7.已知00的直徑是10,圓心0到直線1的距離是5,則直線1和00的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.外切8.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于00,半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距0M和EC的長(zhǎng)分別為（）兀A.兀A.2,，B.213,nc.9.如圖，四邊形ABCD是00的內(nèi)接四邊形，00的半徑為2,ZB=135°,則AC的長(zhǎng)（）A.A.2nB.n7TC.-10.如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B',則圖中陰影部分的面積是（）A.12nA.12nB.24nC.6nD.36n二.填空題（共10小題）11.如圖，AB是00的直徑，CD為00的一條弦，CD丄AB于點(diǎn)E,已知CD=4,AE=1,則00的半徑為題圖）22題圖）23題圖）24題圖）證明：連結(jié)OC,如圖，?.?OD〃BC,???Z1=ZB,Z2=Z3,又VOB=OC,AZB=Z3,AZ1=Z2,AAD=DC.(1)證明：連接OD,TOB=OD,?ZABC=ZODB,?.?AB=AC,???ZABC=ZACB,???ZODB=ZACB,???OD〃AC,VDF是0O的切線，?DF丄OD,?DF丄AC.(2)解：連接OE,TDF丄AC,ZCDF=°,AZABC=ZACB=°,AZBAC=45°,VOA=OE,AZAOE=90°,VOO的半徑為4,??S扇形AOE=4n,S^aoe=8，?S陰影=4n-8.解：連接OC,TAB與圓O相切，?