《數(shù)據(jù)的離散程度第2課時(shí)》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)【數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)北師大】

第六章數(shù)據(jù)的分析6.4數(shù)據(jù)的離散程度第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法；能用方差對(duì)數(shù)據(jù)的離散程度作出判斷，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)能力．2.根據(jù)描述一組數(shù)據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的大小，對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出解釋，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力．3.經(jīng)歷對(duì)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的讀取與處理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力．4.通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的眼光看世界.通過(guò)小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用方差解決實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：在具體情況下，具體分析方差對(duì)實(shí)際問(wèn)題的影響．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境引入】教師活動(dòng)：多媒體展示，如圖所示的是某一天A，B兩地的氣溫變化圖.教師提出問(wèn)題不計(jì)算，你能說(shuō)說(shuō)A，B兩地這一天氣溫的特點(diǎn)嗎？分別計(jì)算A，B兩地這一天氣溫的平均數(shù)和方差，與你剛才的看法一致嗎？讓學(xué)生獨(dú)立思考，由于讀取的數(shù)據(jù)多且復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器來(lái)高效完成，提高運(yùn)算的速度和效果.最后引導(dǎo)學(xué)生從圖形中比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)得出的結(jié)論有何關(guān)聯(lián).預(yù)設(shè)答案：從圖中能得到A地：早晨和深夜較涼，而中午比較熱，日溫差較大.B地：一天氣溫相差不大，而且比較平緩，日溫差較小.認(rèn)真思考學(xué)生討論交流，小組合作共同解決問(wèn)題，然后找學(xué)生代表回答問(wèn)題.通過(guò)情境引入，激發(fā)學(xué)生的探索興趣和求知欲望.通過(guò)兩地氣溫的變化的例子,培養(yǎng)學(xué)生從圖表中讀取信息、分析數(shù)據(jù)的能力,更準(zhǔn)確地理解方差及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.環(huán)節(jié)二探究新知【議一議】問(wèn)題:我們知道，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，那么，是不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好？多媒體展示課本議一議分小組進(jìn)行討論,小組內(nèi)交流,教師巡視、指導(dǎo),等學(xué)生完成后,請(qǐng)各小組學(xué)生代表分別獨(dú)立作答,對(duì)于表現(xiàn)好的小組加以表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，做的不是太完美的小組及時(shí)糾正和完善.某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624問(wèn)題：(1)甲乙的平均成績(jī)分別是多少？(2)甲乙這10次比賽成績(jī)的方差分別是多少？(3)這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有什么特點(diǎn)？(4)歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到5.96m就可以?shī)Z冠，你認(rèn)為為了奪冠，應(yīng)該讓誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6.10m就能打破記錄，那么你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)該選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽呢？預(yù)設(shè)答案:(1)解：(2)甲的方差：65.84，乙的方差：284.21．(3)甲的平均成績(jī)比乙好；甲的方差，極差都比較小，因此甲的成績(jī)更穩(wěn)定；乙的最遠(yuǎn)成績(jī)比甲的最遠(yuǎn)成績(jī)好等．(4)10次比賽中，甲有9次超過(guò)596cm，乙僅有5次，因此一般應(yīng)選甲運(yùn)動(dòng)員參加這項(xiàng)比賽；但是若要打破610cm的記錄，則一般應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員．注意:學(xué)生對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員特點(diǎn)的回答往往會(huì)呈多樣性,如甲較穩(wěn)定,乙有潛力等,對(duì)于第(4)題的回答則有不同的意見,教師從中做好引導(dǎo),經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析,最終統(tǒng)一認(rèn)識(shí),不再認(rèn)為方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好,而是認(rèn)為方差越小表示這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,至于數(shù)據(jù)的好壞,則要根據(jù)具體的情況進(jìn)行具體分析.歸納在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是什么？方差可以反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可以用樣本的方差估計(jì)總體的方差．運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？計(jì)算數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)；兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，利用樣本方差來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．在實(shí)際應(yīng)用中，不是數(shù)據(jù)越穩(wěn)定就越好，要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行具體分析．學(xué)生分組討論,各組找代表作答針對(duì)不少同學(xué)認(rèn)為的方差越小越好的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),設(shè)計(jì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的例子,旨在消除學(xué)生的這種不正確的認(rèn)識(shí),體會(huì)數(shù)據(jù)的波動(dòng)是極其廣泛的.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】【例1】甲、乙、丙三人的射擊成績(jī)?nèi)缦聢D：三人中，誰(shuí)的射擊成績(jī)更好，誰(shuí)更穩(wěn)定？你是怎么判斷的？還可以從其他方面對(duì)三人的成績(jī)進(jìn)行考察嗎？分析：根據(jù)前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容,判斷成績(jī)好壞應(yīng)計(jì)算平均數(shù)，判斷誰(shuí)的成績(jī)穩(wěn)定應(yīng)計(jì)算方差．教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生先直觀估計(jì)，再計(jì)算.通過(guò)計(jì)算看看與估計(jì)的是否一致.1，2組合作計(jì)算甲的平均數(shù)和方差，3，4組合作計(jì)算乙的，5，6組合作計(jì)算丙的.預(yù)設(shè)答案：甲的平均數(shù)7.9，方差3.29；乙的平均數(shù)7.9，方差0.49；丙的平均數(shù)5.2，方差0.36.甲乙的平均成績(jī)相同，但是乙的方差較小，因此乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，丙的平均成績(jī)較低，但是方差最小，因此丙的成績(jī)最穩(wěn)定.通過(guò)數(shù)據(jù)可以看出,甲的成績(jī)一般情況下都很好,但是偶爾會(huì)有嚴(yán)重失誤等．在分析數(shù)據(jù)時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況，具體問(wèn)題具體分析，像這個(gè)題目中的問(wèn)題，我們可以先算平均數(shù)，再算方差，最后再視具體情況具體分析.學(xué)生先根據(jù)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，再進(jìn)行計(jì)算，與估計(jì)的結(jié)果相互印證通過(guò)此題，力圖進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)可以“先直覺(jué)估計(jì)再理性計(jì)算”.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】1.從下面兩幅圖中，你能分別“讀”出甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的平均數(shù)嗎？2.通過(guò)估計(jì)比較甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差的大小，說(shuō)說(shuō)你的估計(jì)過(guò)程.3.分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差，看看剛才自己的估計(jì)是否正確.分析：根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出案．甲10次射擊成績(jī)的平均數(shù)=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（環(huán)），乙10次射擊成績(jī)的平均數(shù)=（6+2×7+3×8+2×9+10）÷10=8（環(huán)），

甲隊(duì)的方差=[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4；

乙隊(duì)的方差=[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2；甲的方差是1.4，乙的方差是1.2自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)以思維導(dǎo)圖的