2020-2021學(xué)年江蘇泰州中學(xué)附中八年級上期中數(shù)學(xué)試卷1

2020-2021學(xué)年江蘇泰州中學(xué)附中八年級上期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題1．下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是()2.點A(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點A,的坐標(biāo)為().A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)3．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,<2,34.在實數(shù)1,”,-3.14,0,n,2.161161161…，316中，無理數(shù)有().A.1個B.2個C.3個D.4個5．一個正方形的面積是15,估計它的邊長大小在()A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間.如圖，4ABC中，AB=AC,NBAC的平分線與AB的垂直平分線交于點。，將NC沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點C與點。恰好重合.若NOEC=136°,則NBAC的大小為()A．44°B．58°C．64°D．68二、填空題.\/36=.8．據(jù)統(tǒng)計,2021年十一期間,我市某風(fēng)景區(qū)接待中外游客的人數(shù)為86740人次,將這個數(shù)字精確到千位，用科學(xué)記數(shù)法可表示為..在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：a2—2=..若點P(1-m,2+m)在第一象限，則m的取值范圍是..等腰三角形的一個角是50°,則它的底角為°..如圖,學(xué)校有一塊長方形草坪,少數(shù)同學(xué)會圖方便走“捷徑”,在草坪內(nèi)走出了一條

“路”“路”，他們僅僅少走了m路卻踩傷了花草.13．如圖是一個圍棋棋盤的局部，若把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標(biāo)系中，白．棋①的坐標(biāo)是．棋①的坐標(biāo)是（-2,-2）,白棋③的坐標(biāo)是（-1,-4）,則黑棋②的坐標(biāo)是.在平面直角坐標(biāo)系中，以點（2,1）為中心，把點A（4,5）逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到的點A/的坐標(biāo)為..如圖，4ABC中，AB=AC=13,BC=10,AD是ZBAC的角平分線，E是AD上的動點，F(xiàn)是AB邊上的動點，則BE+EF的最小值為.16.x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根.三、解答題.如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DF=cm.AEB不.求下列各式中x的值.（1）G-1）=-8；(2)4x2-9=0.19.計算：

（（1）,049+(1、T(2)3-27-1—33+(兀-3)—-.12J20．作圖題(不寫作法，保留作圖痕跡)：(1)尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P(如圖1).(不寫畫圖過程，保留作圖痕跡)(2)用直尺和圓規(guī)在如圖2所示的數(shù)軸上作出表示＜10的點.A.如圖，點C,E,F,B在同一直線上，AB〃CD,AE=DF,ZA=ZD.求證：AB=CD..如圖，在8X8網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1.(1)已知點A在第四象限，且到x軸距離為1,到y(tǒng)軸距離為5,求點A的坐標(biāo);(2)在(1)的條件下，已知點B(a+1,-2a+10),且點B在第一、三象限的角平分線上，判斷AOAB的形狀..學(xué)過《勾股定理》后，八年級某班數(shù)學(xué)興趣小組來到操場上測量旗桿AB的高度.小華測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長1m(如圖1),小明拉著繩子的下端往后退，當(dāng)他將繩子拉直時，小凡測得此時小明拉繩子的手到地面的距離CD為1m，到旗桿的距離CE為8m，(如圖2).于是，他們很快算出了旗桿的高度，請你也來試一試．.如圖，在4ABC中，CELBA的延長線于E,BFLCA的延長線于F,M為BC的中點，分別連接ME、MF、EF.(1)若EF=3,BC=10,求4EFM的周長；(2)若NABC=29°,NACB=46。，求NEMF的度數(shù)..如圖，長方形OABC的頂點A、C、O都在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為(9,4),E為BC邊上一點，CE=6.(1)求點E的坐標(biāo)和4ABE的周長；(2)若P是OA上的一個動點，它以每秒1個單位長度的速度從點。出發(fā)沿射線OA運(yùn)動，設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒(t>0).①當(dāng)t為何值時，4PAE的面積等于4PCE的面積的一半；②當(dāng)t為何值時，4PAE為直角三角形.26.如圖，已知等邊^(qū)ABC,點D為4ABC內(nèi)一點，連接DA、DB、DC,NADB=120°.以CD為邊向CD上方作等邊△CDE,連接AE.(0°<ZACE<60°)(1)求證：△BDC04AEC；(2)若DA=n2+1,DB=n2-1,DC=2n(n為大于1的整數(shù))，求NBDC的度數(shù)；CE2(3)若4ADE為等腰三角形，求右k的值.BC2參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合選項即可作出判斷．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確.故選D.2．B．【解析】試題分析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.A（-2,3）關(guān)于x軸的對稱點A,的坐標(biāo)為（-2,-3）.故選：B.考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).3．B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41粕2,不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52,可以構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13*2,不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、12+（；2）=3豐32，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤.故選B.考點：勾股定理的逆定理．4．C【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.-熱,n,3/16是無理數(shù)，所以無理數(shù)有3個.故選c.考點：無理數(shù).B【詳解】解：???一個正方形的面積是15,???該正方形的邊長為灰，V9<15<16,.,.3<715<4.故選B.D【解析】試題分析:如圖，連接OB、OC.首先證得OB=OA=OC,所以NOBA=NOAB=NOAC=NOCA,設(shè)NOBA=NOAB=NOAC=NOCA=x,求出NOCB=NOBC=22。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得4x+2x22°=180°,所以x=34。，所以NBAC=2x=68。.故選D.考點：翻折變換（折疊問題）；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).6【分析】根據(jù)\[a2=\a\求解.【詳解】由題,J5G==|6|=3.故答案為：3.8.7X104.【解析】試題分析：近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位.86740^87000=8.7X104.故答案為：8.7X104.考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字.(a+$2)(a-j2)【分析】2寫成(。2)2,然后利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=a2-(22)2=(a+v2)(a-22).故答案為(a+$2)(a-<2).【點睛】本題考查了實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：利用完全平方公式或平方差公式在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解.-2<m<1,【解析】試題分析：讓點P的橫縱坐標(biāo)均大于0列式求值即可.???點P(1-m,2+m)在第一象限，；.1-m>0,2+m>0,解得：-2<m<1.故答案為-2<m<1.考點：點的坐標(biāo).11.50或65.【解析】【分析】已知一個內(nèi)角是50°,則這個角可能是底角也可能是頂角,因此要分兩種情況進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)50°的角是底角時,三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時,兩底角相等,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°.故答案是：50或65.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題時要全面思考,不要漏解.12.2.【解析】試題分析：根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出AC+BC-AB的值即可.如圖所

示：AB=、；示：AB=、；32+42=5(m),?.?AC+BC=3+4=7(m),???在草坪內(nèi)走出了一條“路“.他們僅僅少走了：7-5=2(m).故答案為2．考點：勾股定理的應(yīng)用.13.(1,-3).【解析】試題分析：以白棋①向左2個單位，向下2個單位為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出黑棋②的坐標(biāo)即可.建立平面直角坐標(biāo)系如圖，黑棋②的坐標(biāo)是(1,-3).故答案為：(1,-3).二二3二二二3考點：坐標(biāo)確定位置.14.(-2,3).【解析】試題分析：建立網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系，并作出點A以及以點(2,1)為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A’的坐標(biāo)即可.如圖所示，A,(-2,3).故答案為：(-2,3).考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).15.錚口【解析】??，AB=AC,AD是角平分線，AADXBC,BD=CD,

AB點，C點關(guān)于AD對稱，如圖，過C作CFXAB于F,交AD于E,貝UCF=BE+FF的最小值，根據(jù)勾股定理得，AD=12,利用等面積法得：AB,CF=BC,AD,BC-AD10義12120CF===——AB1313故答案為120故答案為12013點睛：本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理的應(yīng)用及三角形面積的等積法.明確當(dāng)CFXAB時，CF有最小值是解題的關(guān)鍵.16．±10【分析】利用平方根，立方根定義求出l與y的值，代入原式計算即可求出值.【詳解】根據(jù)題意得：％-2=4,2%+y+7=27,解得：％=6,y=8,則％2+y2=100,100的平方根是±10,故答案為±10.【點睛】本題考查了立方根和平方根兩個知識點,熟練掌握這些知識點是本題解題的關(guān)鍵.17．5.8【解析】【分析】通過折疊聯(lián)系軸對稱圖形,再利用軸對稱圖形的邊、角關(guān)系和勾股定理相關(guān)知識即可完成解【詳解】解：設(shè)AE=%，則EB=10-x,由軸對稱性質(zhì)知：DE=EB=10-%,由勾股定理得：AD2+AE2=DE2,即42+%2=（10-%）2,解得%=4.2.由紙條折疊圖得DF=DE，所以DF=10-%=10-4.2=5.8cm.【點睛】最短距離和折疊是軸對稱圖形的兩種重要的考查形式，要引起足夠注意.3（1）-1；⑵±萬.【解析】試題分析：（1）根據(jù)立方根定義可得x-1=-2,再解即可；（2）首先把-9移到方程右邊，然后再兩邊同時除以4，再根據(jù)平方根定義進(jìn)行計算即可.試題解析：（1）（%-1）3=-8,x-1=-2，解得：x=-1;（2）4%2-9=0，4%2=9，9%2=~,43所以x=±-.考點：立方根；平方根.（1）-0.3；（2）-3-<3.【解析】試題分析：（1）原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用立方根定義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果.試題解析：（1）原式=0.7+2-3=-0.3；（2）原式=-3-<3+1+1-2=-3-。3.考點：實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．20．（1）作圖詳見解析；（2）作圖詳見解析.【解析】試題分析：（1）分別作線段CD的垂直平分線和NAOB的角平分線，它們的交點即為點P;（2）過3對應(yīng)的點B作數(shù)軸的垂線1,再l上截取BC=1,則以原點為圓4,OC為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點A，則點A為所作.試題解析：（1）如圖1,點P為所作；圖1（2）如圖2,點A表示的數(shù)為＜10.一一一一-5A-3-2-1012BU45圖2金考點：作圖—復(fù)雜作圖；實數(shù)與數(shù)軸；勾股定理．21．見解析.【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=/C再根據(jù)AAS證出△ABE/△DCF，從而得出AB=CD．試題解析：證明：?「AB〃CD,：./B=N。，在^ABE和^DCF中，VZA=/D，/B=/C,AE=DF,：△ABE/△DCF，.：AB=CD.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),用到的知識點是平行線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)證出ZB=ZC22.⑴（5,-1）；（2）等腰三角形.【解析】試題分析：（1）根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度確定出點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可得解；（2）根據(jù)第一、三象限角平分線上點的特點可知點B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求OB,AB,OA的長，再由勾股定理的逆定理即可得到^ABO是等腰三角形.試題解析：（1）二?點在第四象限且到x軸距離為1,到y(tǒng)軸距離為5,??點的橫坐標(biāo)是5,縱坐標(biāo)是-1,??點A的坐標(biāo)為（5,-1）；（2）二?點B（a+1,-2a+10）在第一、三象限的角平分線上，.??a+1=-2a+10,解得a=3;??點B的坐標(biāo)是（4,4）,由勾股定理得OB2=32,AB2=26,OA2=26,?.OB2+AB2wOA2,ab=oa,.△ABO是等腰三角形.考點：勾股定理的逆定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．23．16米．【解析】試題分析：根據(jù)圖形標(biāo)出的長度，可以知道AB和CC的長度差值是1,以及CD=1,CE=8,從而構(gòu)造直角三角形,根據(jù)勾股定理就可求出旗桿的高度．試題解析：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子長為（x+1）米，在Rt^ACE中，AC二x米，AE=（x-1）米，CE=8米，由勾股定理可得,G-1>+82=（x+1〉，解得：x=16.答：旗桿的高度為16米．考點：勾股定理的應(yīng)用．24．（1）13；（2）30°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出EM=FM=2BC=5,進(jìn)而可求得4EFM的周長；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出EM二BM,FM=MC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出NEMC=58°,NFMC=88°,進(jìn)而可求得NFME=88°-58°=30°.試題解析：（1）：CE，BA,M為BC的中點，.\EM=1BC=4,2VBFXCA,M為BC的中點，，.FM=1BC=4,2.?.△EFM的周長為：EM+FM+EF=5+5+3=13；（2）VEM=-BC,M為BC的中點，.\BM=EM,.\ZEBM=ZBEM=29°,.\ZEMC=58°,,?FM=1BC,M為BC的中點，2.\FM=MC,.\ZMFC=ZACB=46°,.\ZFMC=88°,AZFME=88°-58°=30°.考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì).225.（1）12；（2）①6或12秒；②6或3秒.【解析】試題分析：（1）根據(jù)長方形OABC中，點B的坐標(biāo)為（9,4）,求得CB=9,CO=4=AB,即可得出CE=6,再根據(jù)勾股定理求得AE的長，即可得到^ABE的周長；（2）①分兩種情況討論：P在OA之間時，P在OA的延長線上時，分別根據(jù)4PAE的面積等于4PCE的面積的一半，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可；②分三種情況討論：當(dāng)NPEA=90°時，當(dāng)NPAE=90°時，NEPA=90°時，分別求得t的值并判斷是否符合題意即可.試題解析：（1）如圖，???長方形OABC中，點B的坐標(biāo)為（9,4）,.??CB=9,CO=4=AB,又?.?CE=6,AE(6,4),BE=3,VZB=90°,Rt△ABE中，AE=4AB2+BE2=5,.,.△ABE的周長：3+4+5=12；(2)@VOP=lXt=t,.\AP=9-t,「△PAE的面積等于APCE的面積的一半,，當(dāng)P在0A之間時,11XAPXAB=-XCEXC0X-,221二(9-t)X4=6X4X-,2解得t=6；當(dāng)P在0A的延長線上時,11XAPXAB=-XCEXC0X-，221(t-9)X4=6X4X-,2解得t:12,綜上所述，當(dāng)t為6或12秒時，APAE的面積等于4PCE的面積的一半;②如圖，當(dāng)NPEA=90°時，4PAE為直角三角形，過點P作PFLBC于F,則CF=OP=t,EF=6-t,BF=6-t+3=9-t=AP,由勾股定理可得，PE2+AE2=AP2,即(pF2+EF2)+AE2-AP2,42+(6-t)2+52=(9-t)2,,2解得t=—；當(dāng)NEPA=90°時，APAE為直角三角形，EP±OA,此時，PE=0C=4,Rt△APE中，AP=<AE?—PE2=3,0P=9-3=6,；.t=6；??，EA與AP不垂直，/.ZPAE不可能為直角；綜上所述，當(dāng)t為6或2秒時，4PAE為直角三角形.考點：四邊形綜合題；三角形的面積；勾股定理的應(yīng)用；矩形的性質(zhì).26.(1)證明詳見解析；(2)150°；(3)3.【解析】試題分析：(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出結(jié)論，直接用SAS得出結(jié)論；(2)用等邊三角形的性質(zhì)得出DE=CD,進(jìn)而判斷出4ADE是直角三角形，即可得出結(jié)論；(