2018-2019版物理新導(dǎo)學(xué)筆記滬科通用版選修3-5講義：第1章 碰撞與動(dòng)量守恒 1.2 課時(shí)1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.2探究動(dòng)量守恒定律課時(shí)1探究物體碰撞時(shí)動(dòng)量的變化規(guī)律［學(xué)習(xí)目標(biāo)]1。探究物體碰撞時(shí)動(dòng)量的變化規(guī)律。2.掌握在同一條直線上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體碰撞前、后速度的測(cè)量方法．一、實(shí)驗(yàn)原理為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，這里先研究?jī)蓚€(gè)物體碰撞時(shí)動(dòng)量變化的規(guī)律,碰撞前兩物體沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿這一直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2,碰撞前的速度分別為v1、v2,碰撞后的速度分別為v1′、v2′，如果速度方向與我們規(guī)定的正方向一致，取正值，相反取負(fù)值．根據(jù)實(shí)驗(yàn)求出兩物體碰撞前的總動(dòng)量p＝m1v1＋m2v2碰撞后總動(dòng)量p′＝m1v1′＋m2v2′看一看p與p′有什么關(guān)系？二、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要考慮的問(wèn)題（1)如何保證碰撞前、后兩物體速度在一條直線上？（2）如何測(cè)定碰撞前、后兩物體的速度？2．實(shí)驗(yàn)案例:氣墊導(dǎo)軌上的實(shí)驗(yàn)氣墊導(dǎo)軌、氣泵、光電計(jì)時(shí)器、天平等．氣墊導(dǎo)軌裝置如圖1所示，由導(dǎo)軌、滑塊、擋光條、光電門等組成，在空腔導(dǎo)軌的兩個(gè)工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔,向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣，壓縮空氣會(huì)從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導(dǎo)軌上(如圖2所示，圖中氣墊層的厚度放大了很多倍)，這樣大大減小了由摩擦產(chǎn)生的影響．圖1圖2(1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量．（2)速度的測(cè)量：v＝eq\f（Δx,Δt）,式中的Δx為滑塊上擋光板的寬度，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)顯示器顯示的滑塊上的擋光板經(jīng)過(guò)光電門的時(shí)間．三、實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)處理1．調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，使其水平．是否水平可按如下方法檢查：打開氣泵后，導(dǎo)軌上的滑塊應(yīng)該能保持靜止．2．按說(shuō)明書連接好光電計(jì)時(shí)器與光電門．3．如圖3所示，在滑塊上安裝好彈性架．將兩滑塊從左、右以適當(dāng)?shù)乃俣冉?jīng)過(guò)光電門后在兩光電門中間發(fā)生碰撞，碰撞后分別沿與各自碰撞前相反的方向運(yùn)動(dòng)再次經(jīng)過(guò)光電門，光電計(jì)時(shí)器分別測(cè)出兩滑塊碰撞前后的速度．測(cè)出它們的質(zhì)量后，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記入相應(yīng)表格中．圖34．如圖4所示，在滑塊上安裝好撞針及橡皮泥，將兩滑塊從左、右以適當(dāng)?shù)乃俣冉?jīng)過(guò)光電門后發(fā)生碰撞，相碰后粘在一起，測(cè)出它們的質(zhì)量和速度,將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記入相應(yīng)的表格．圖45．在滑塊上安裝好撞針及橡皮泥后，將裝有橡皮泥的滑塊停在兩光電門之間,裝有撞針的滑塊從一側(cè)經(jīng)過(guò)光電門后兩滑塊碰撞，然后一起運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)另一光電門，測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量和速度,將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記入相應(yīng)表格中．6．根據(jù)上述各次碰撞的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)尋找物體碰撞時(shí)動(dòng)量變化的規(guī)律．氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表碰撞前碰撞后質(zhì)量m（kg)m1m2m1m2速度v（m·s－1）v1v2v1′v2′mv（kg·m·s－1)m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′結(jié)論實(shí)驗(yàn)結(jié)論：碰撞前后兩滑塊的動(dòng)量之和保持不變．四、注意事項(xiàng)1．保證兩個(gè)滑塊碰撞前沿同一直線，碰撞后仍沿同一直線運(yùn)動(dòng)．2．調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平．一、用氣墊導(dǎo)軌結(jié)合光電門的實(shí)驗(yàn)探究例1某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌做“探究物體碰撞時(shí)動(dòng)量變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)．氣墊導(dǎo)軌裝置如圖5所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門等組成．圖5(1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌,調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣;③接通光電計(jì)時(shí)器；④把滑塊2靜止放在氣墊導(dǎo)軌的中間；⑤滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩;⑥釋放滑塊1，滑塊1通過(guò)光電門1后與左側(cè)固定彈簧的滑塊2相碰撞,碰撞后滑塊2和滑塊1依次通過(guò)光電門2，兩滑塊通過(guò)光電門2后依次被制動(dòng)；⑦讀出滑塊通過(guò)兩個(gè)光電門的擋光時(shí)間：滑塊1通過(guò)光電門1的擋光時(shí)間為Δt1＝10.01ms，通過(guò)光電門2的擋光時(shí)間為Δt2＝49。99ms，滑塊2通過(guò)光電門2的擋光時(shí)間為Δt3＝8.35ms;⑧測(cè)出擋光片的寬度d＝5mm，測(cè)得滑塊1的質(zhì)量為m1＝300g，滑塊2(包括彈簧)的質(zhì)量為m2＝200g；（2）數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①實(shí)驗(yàn)中氣墊導(dǎo)軌的作用是：A．________________________________________________________________________；B．________________________________________________________________________。②碰撞前滑塊1的速度v1為__________m/s;碰撞后滑塊1的速度v2為__________m/s；滑塊2的速度v3為__________m/s；（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）③在誤差允許的范圍內(nèi),通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們可以探究出哪些物理量是不變的?通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析說(shuō)明理由．（至少回答2個(gè)不變量)a．________________________________________________________________________;b．________________________________________________________________________。答案見解析解析（2）①A.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差．B．保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的．②滑塊1碰撞之前的速度v1＝eq\f(d,Δt1）＝eq\f（5×10－3,10.01×10－3)m/s≈0。50m/s；滑塊1碰撞之后的速度v2＝eq\f(d，Δt2）＝eq\f(5×10－3，49.99×10－3）m/s≈0.10m/s;滑塊2碰撞之后的速度v3＝eq\f(d，Δt3）＝eq\f(5×10－3,8.35×10－3）m/s≈0。60m/s；③a。系統(tǒng)總動(dòng)量不變．原因：系統(tǒng)碰撞之前m1v1＝0。15kg·m/s，系統(tǒng)碰撞之后m1v2＋m2v3＝0。15kg·m/s。b．系統(tǒng)碰撞前后總動(dòng)能不變．原因:系統(tǒng)碰撞之前的總動(dòng)能Ek1＝eq\f(1,2)m1v12＝0.0375J系統(tǒng)碰撞之后的總動(dòng)能Ek2＝eq\f（1，2)m1v22＋eq\f（1，2)m2v32＝0.0375J所以系統(tǒng)碰撞前后總動(dòng)能相等．c．系統(tǒng)碰撞前后總質(zhì)量不變．二、利用“光滑"水平面結(jié)合打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)探究例2某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究物體碰撞時(shí)動(dòng)量變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)．在小車甲的前端黏有橡皮泥，推動(dòng)小車甲使之做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后與原來(lái)靜止在前方的小車乙相碰并黏合成一體，而后兩車?yán)^續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖6所示．在小車甲后連著紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)頻率為50Hz,長(zhǎng)木板下墊著小木片用以平衡摩擦力．圖6（1)若已得到打點(diǎn)紙帶如圖7所示，并將測(cè)得的各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離標(biāo)在圖上，A點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)，則應(yīng)選____段來(lái)計(jì)算甲的碰前速度，應(yīng)選______段來(lái)計(jì)算甲和乙碰后的共同速度（以上兩格選填“AB”“BC"“CD"或“DE”）．圖7(2）已測(cè)得小車甲的質(zhì)量m甲＝0.40kg,小車乙的質(zhì)量m乙＝0。20kg，由以上測(cè)量結(jié)果可得:碰前m甲v甲＋m乙v乙＝__________________kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________kg·m/s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．(3)由(2）可得出的結(jié)論是__________．答案（1）BCDE(2)0.4200.417(3)在誤差允許范圍內(nèi),碰撞前后兩個(gè)小車的mv之和是相等的．解析(1）觀察打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，點(diǎn)跡均勻的階段BC應(yīng)為小車甲與乙碰前的階段,CD段點(diǎn)跡不均勻,故CD應(yīng)為碰撞階段,甲、乙碰撞后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打出間距均勻的點(diǎn)，故應(yīng)選DE段計(jì)算碰后共同的速度．（2)碰前v甲＝eq\f（BC，Δt）＝1。05m/s，v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0。420kg·m/s。碰后兩者速度相同，v甲′＝v乙′＝eq\f(DE,Δt）＝0。695m/s；m甲v甲′＋m乙v乙′＝0。417kg·m/s.（3)在誤差允許范圍內(nèi),碰撞前后兩個(gè)小車的mv之和是相等的．三、利用氣墊導(dǎo)軌結(jié)合頻閃照相的實(shí)驗(yàn)探究例3為了探究物體碰撞時(shí)動(dòng)量變化的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)最好在氣墊導(dǎo)軌上進(jìn)行，這樣就可以大大減小阻力，使滑塊在碰撞前后的運(yùn)動(dòng)可以看成是勻速運(yùn)動(dòng),使實(shí)驗(yàn)的可靠性及準(zhǔn)確度得以提高．在某次實(shí)驗(yàn)中，A、B兩鋁制滑塊在一水平長(zhǎng)氣墊導(dǎo)軌上相碰，用頻閃攝像的方法每隔0。4秒的時(shí)間拍攝一次照片，每次拍攝時(shí)閃光的持續(xù)時(shí)間很短，可以忽略，如圖8所示,已知A、B之間的質(zhì)量關(guān)系是mB＝1。5mA,拍攝共進(jìn)行了4次，第一次是在兩滑塊相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，A原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)A、B滑塊在拍攝閃光照片的這段時(shí)間內(nèi)是在10cm至105cm這段范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)（以滑塊上的箭頭位置為準(zhǔn)），試根據(jù)閃光照片求出:圖8(1)A、B兩滑塊碰撞前后的速度各為多少？(2)根據(jù)閃光照片分析說(shuō)明兩滑塊碰撞前后，兩個(gè)滑塊的總動(dòng)量是否不變．答案見解析解析(1)分析題圖可知碰撞后兩滑塊的速度分別為：vB′＝eq\f(ΔsB′,Δt）＝eq\f(0。2，0。4）m/s＝0.5m/s；vA′＝eq\f（ΔsA′,Δt）＝eq\f（0。3,0。4）m/s＝0.75m/s.從發(fā)生碰撞到第二次拍攝照片時(shí)，A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t1＝eq\f(ΔsA″，vA′)＝eq\f（0.15，0。75)s＝0.2s由此可知，從第一張拍攝照片到發(fā)生碰撞的時(shí)間為t2＝（0。4－0。2)s＝0。2s則碰撞前B的速度為vB＝eq\f（ΔsB″,t2)＝eq\f（0。2,0。2)m/s＝1.0m/s由題意得vA＝0。(2）碰撞前:mAvA＋mBvB＝1.5mA碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝0.75mA＋0.75mA＝1.5mA,所以mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′,即碰撞前后兩個(gè)滑塊總動(dòng)量不變．1．(實(shí)驗(yàn)誤差的考查)（多選)在利用氣墊導(dǎo)軌探究物體碰撞時(shí)動(dòng)量變化的規(guī)律實(shí)驗(yàn)中,哪些因素可導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差增大(）A．導(dǎo)軌安放不水平 B．滑塊上擋光片傾斜C．兩滑塊質(zhì)量不相等 D．兩滑塊碰后粘合在一起答案AB2．(注意事項(xiàng)的考查）（多選）若用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做探究碰撞中的不變量的實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法或操作正確的是（)A．相互作用的兩車上,一個(gè)裝上撞針,一個(gè)裝上橡皮泥，是為了改變兩車的質(zhì)量B．相互作用的兩車上，一個(gè)裝上撞針，一個(gè)裝上橡皮泥，是為了碰撞后粘在一起C．先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源,再釋放拖動(dòng)紙帶的小車D．先釋放拖動(dòng)紙帶的小車,再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源答案BC解析相互作用的兩車上，一個(gè)裝上撞針，一個(gè)裝上橡皮泥，是為了碰撞后兩車能粘在一起共同運(yùn)動(dòng)，這種情況能得到能量損失很大的碰撞；應(yīng)當(dāng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源,再釋放拖動(dòng)紙帶的小車，否則因運(yùn)動(dòng)距離較短，小車釋放以后再打開電源不容易得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．故A、D錯(cuò)誤，B、C正確．3．(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理）在用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)時(shí),左側(cè)滑塊質(zhì)量m1＝200g，右側(cè)滑塊質(zhì)量m2＝160g，擋光片寬度為3。00cm，兩滑塊之間有一壓縮的彈簧片,用細(xì)線將兩滑塊連在一起，如圖9所示．開始時(shí)兩滑塊靜止，燒斷細(xì)線后，兩滑塊分別向左、右方向運(yùn)動(dòng)．擋光片通過(guò)光電門的時(shí)間分別為Δt1＝0.30s，Δt2＝0.24s．以向右為正方向,則燒斷細(xì)線后兩滑塊的速度分別為v1′＝________m/s，v2′＝________m/s.燒斷細(xì)線前m1v1＋m2v2＝________，燒斷細(xì)線后m1v1′＋m2v2′＝________?？傻玫降慕Y(jié)論是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.圖9答案(1)－0.10。12500兩個(gè)物體各自的質(zhì)量與自己的速度的乘積之和是“不變量”解析由平均速度公式可得：v1′＝eq\f（－0.03，0。30)m/s＝－0。1m/s；v2′＝eq\f（0。03,0。24)m/s＝0。125m/s；因燒斷細(xì)線之前，兩滑塊均靜止,故燒斷細(xì)線前的m1v1＋m2v2為零；燒斷細(xì)線后的m1v1′＋m2v2′＝0。2×(－0。1）kg·m/s＋0.16×0.125kg·m/s＝0；即燒斷細(xì)線前后mv之和相等，即兩個(gè)物體各自的質(zhì)量與自己速度的乘積之和是“不變量”．4．（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理)某同學(xué)把兩個(gè)大小不同的物體用細(xì)線連接,中間夾一被壓縮的彈簧，如圖10所示，將這一系統(tǒng)置于光滑的水平桌面上，燒斷細(xì)線，觀察兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)行必要的測(cè)量,探究物體間相互作用時(shí)動(dòng)量變化的規(guī)律．圖10（1)該同學(xué)還必須有的器材是______________________________________________________;(2）需要直接測(cè)量的數(shù)據(jù)是________________________________________________________；(3)本實(shí)驗(yàn)中表示碰撞前后動(dòng)量守恒的表達(dá)式應(yīng)為_____________（用測(cè)得的物理量符號(hào)表示）．答案(1)刻度尺、天平(2)兩物體的質(zhì)量m1、m2和兩物體落地點(diǎn)分別到桌面兩側(cè)邊緣的水平距離s1、s2(3）解析物體離開