層次分析法概述課件

層次分析法概述層次分析法概述1第一節(jié)思想和原理

層次分析法（TheAnalyticalHierarchyProcess,簡(jiǎn)稱AHP)是美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授運(yùn)籌學(xué)家薩迪（A.L.Saaty）于20世紀(jì)70年代提出的一種在處理復(fù)雜的決策問(wèn)題中，進(jìn)行方案比較排序的方法。

第一節(jié)思想和原理層次分析法（TheAnal例：購(gòu)買汽車價(jià)格（萬(wàn)元）油耗（升/公里）舒適度引擎奔馳2819豪華、自動(dòng)檔、多媒體6缸本田2110普通、自動(dòng)檔、多媒體4缸桑坦納1313標(biāo)準(zhǔn)、手動(dòng)、音響4缸

它的基本思想是把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解為各個(gè)組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過(guò)兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對(duì)重要性的總排序。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問(wèn)題帶來(lái)了極大的方便，從而使它的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域。例：購(gòu)買汽車價(jià)格油耗舒適度引擎奔馳2819豪華、自動(dòng)檔、多媒選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納選擇汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力價(jià)格1322油耗1/311/41/5舒適度1/2411/2動(dòng)力1/2521判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對(duì)重要2、4、6、8介于上述兩個(gè)相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納選擇汽車價(jià)格選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納價(jià)格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納521判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對(duì)重要2、4、6、8介于上述兩個(gè)相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納價(jià)格奔馳本田選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/51/3本田512桑坦納3?1判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對(duì)重要2、4、6、8介于上述兩個(gè)相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納油耗奔馳本田基本思想：把復(fù)雜問(wèn)題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。通過(guò)兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重要性。然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對(duì)重要性的總排序。特點(diǎn)：將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)決策思維過(guò)程數(shù)學(xué)化。選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納基本思想：把復(fù)雜問(wèn)題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)盡管AHP具有模型的特色，在操作過(guò)程中使用了線性代數(shù)的方法，數(shù)學(xué)原理嚴(yán)密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。層次分析法十分適用于具有定性的，或定性定量兼有的決策分析，它是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學(xué)決策方法。盡管AHP具有模型的特色，在操作過(guò)程中使用了線性代數(shù)的方法，第二節(jié)AHP的基本方法與步驟運(yùn)用AHP進(jìn)行決策時(shí)，大體可分為4個(gè)步驟進(jìn)行：分析系統(tǒng)中各元素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層析結(jié)構(gòu)；對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重；計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序。第二節(jié)AHP的基本方法與步驟運(yùn)用AHP進(jìn)行決策時(shí)，大體可分一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立最高層：?jiǎn)栴}的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，也稱目標(biāo)層；中間層：包括為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，也可以由若干層次組成，包括所考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，也稱為準(zhǔn)則層；最底層：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的各種措施、決策方案等，也稱為方案層。遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立最高層：?jiǎn)栴}的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，也稱例：過(guò)河效益分析目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層例：過(guò)河效益分析目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對(duì)重要2、4、6、8介于上述兩個(gè)相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣判斷定Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a2n……………unan1an2…ann判斷矩陣aij是元素ui

與uj相對(duì)于C的重要性的比例標(biāo)度判斷矩陣具有下述性質(zhì)：Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a例：

ui

與uj相比重要性比例標(biāo)度為3；而uj

與uk相比重要性比例標(biāo)度為2；如果認(rèn)為ui

與uk相比重要性比例標(biāo)度為6：當(dāng)上式對(duì)A的所有元素均成立時(shí)，判斷矩陣A

成為一致性矩陣。例：三、單一準(zhǔn)則下元素相對(duì)權(quán)重的計(jì)算Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a2n……………unan1an2…ann求出各元素相對(duì)于準(zhǔn)則C的相對(duì)權(quán)重：向量形式：三、單一準(zhǔn)則下元素相對(duì)權(quán)重的計(jì)算Cu1u2un…Ｃu1u2…（一）權(quán)重計(jì)算方法1、和法（每一列歸一化后近似權(quán)重）第一步：A的元素按列歸一化；（一）權(quán)重計(jì)算方法1、和法（每一列歸一化后近似權(quán)重）第一步：第一步：A的元素按列歸一化；第一步：A的元素按列歸一化；第二步：將歸一化后的各行相加；第三步：將相加后的結(jié)果除以n即得權(quán)重向量。第二步：將歸一化后的第三步：將相加后的結(jié)果除以n即得權(quán)重例：各型號(hào)汽車對(duì)于動(dòng)力指標(biāo)的權(quán)重動(dòng)力奔馳本田桑坦納奔馳128本田1/216桑坦納1/81/61按列歸一化各行相加相加后的向量除以n例：各型號(hào)汽車對(duì)于動(dòng)力指標(biāo)的權(quán)重動(dòng)力奔馳本田桑坦納奔馳1282、方根法第一步：將判斷矩陣A的每一行元素相乘后求其1/n

次根即：

第二步：對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：2、方根法第一步：將判斷矩陣A的每一行元素相乘后求其1/n例：各型號(hào)汽車對(duì)于動(dòng)力指標(biāo)的權(quán)重動(dòng)力奔馳本田桑坦納奔馳128本田1/216桑坦納1/81/61按行相乘求1/n方歸一處理例：各型號(hào)汽車對(duì)于動(dòng)力指標(biāo)的權(quán)重動(dòng)力奔馳本田桑坦納奔馳1283、特征向量法

3、特征向量法

3、特征向量法

現(xiàn)以測(cè)量物體重量為例，設(shè)有n個(gè)物體A1，A2,…，An，其重量分別為把n個(gè)物體的重量?jī)蓛蓪?duì)比可得如下nxn矩陣。很顯然，3、特征向量法

現(xiàn)以測(cè)量物體重量為例，設(shè)有n個(gè)物體A1如果用右乘A，則可得即：AW=nW或(A-nI)W=0

如果用右乘A，則可

(A-nI)W=0

即是矩陣的特征根方程，n是其中的一個(gè)特征根，(一般用表示),w就是矩陣A的對(duì)應(yīng)于特征根n的特征向量，如果已知A，就可以通過(guò)求解矩陣A的特征根的方法找到W的相對(duì)值。

(A-nI)W=0

即是矩陣的特征根方程，n是其中的一個(gè)

把物體重量的這個(gè)性質(zhì)用在目標(biāo)的重要性上，可以得出這樣的啟示：先用兩兩對(duì)比法構(gòu)造出判斷矩陣A，然后通過(guò)求它的特征根及特征向量的方法術(shù)出W，此向量W即為各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)。當(dāng)矩陣完全滿足我們稱這個(gè)判斷矩陣具有完全的一致性，此時(shí)這個(gè)矩陣的最大特征根只有一個(gè)，即其余特征根為零。

把物體重量的這個(gè)性質(zhì)用在目標(biāo)的重要性上，可以得出這樣的例：求矩陣A的特征根和特征向量

例：求矩陣A的特征根和特征向量

（二）一致性檢驗(yàn)判斷矩陣是計(jì)算排序權(quán)向量的根據(jù)，因此要求判斷矩陣具有一致性。排序向量的計(jì)算方法都是一種近似算法。當(dāng)判斷矩陣偏離一致性過(guò)大時(shí)，這種近似估計(jì)的可靠程度也就值得懷疑。甲比乙極端重要乙比丙極端重要丙比甲極端重要違反常識(shí)、經(jīng)不起推敲（二）一致性檢驗(yàn)判斷矩陣是計(jì)算排序權(quán)向量的根據(jù)，因此要求判

一致性檢驗(yàn)：只有當(dāng)矩陣完全一致時(shí)，判斷矩陣A才存在，而不一致時(shí)，即可用這個(gè)差值大小來(lái)檢驗(yàn)一致性的程度，一般用這個(gè)一致性指標(biāo)，愈小，說(shuō)明一致性愈大。（consistencyindex）

（二）一致性檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)：只有當(dāng)矩陣完全一致時(shí)，判斷矩陣A才存在考慮到一致性偏差還可能是隨機(jī)原因造成的，在檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有滿意的一致性時(shí)，還得將與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

進(jìn)行比較，得出檢驗(yàn)數(shù)，即R.I.（randomindex）與判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般階數(shù)愈大，出現(xiàn)一致性隨機(jī)偏離的可能性也愈大，一般有如下數(shù)據(jù)。維數(shù)：123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59考慮到一致性偏差還可能是隨機(jī)原因造成的，在檢驗(yàn)判斷矩陣是否具單層次判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的步驟如下：（a）計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.：，式中n為判斷矩陣階數(shù)。（b）計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.（c）計(jì)算一致性比例C.R.：C.R.＝C.I./R.I.當(dāng)C.R.<0.1時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。單層次判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)四、計(jì)算各層元素對(duì)目標(biāo)層的合成權(quán)重選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納四、計(jì)算各層元素對(duì)目標(biāo)層的合成權(quán)重選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒價(jià)格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納521價(jià)格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納52油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/61/4本田613桑坦納41/31油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/61/4本田613桑坦納41/3舒適度奔馳本田桑坦納奔馳136本田1/315桑坦納1/61/51舒適度奔馳本田桑坦納奔馳136本田1/315桑坦納1/61/總目標(biāo)價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力價(jià)格1254油耗1/2142舒適度1/51/411/2動(dòng)力1/41/221總目標(biāo)價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力價(jià)格1254油耗1/2142舒適度1總目標(biāo)方案層總排序價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力0.5000.2810.0790.140奔馳0.1090.0850.6350.5930.212本田0.3090.6440.2870.3410.406桑坦納0.5820.2710.0780.0650.382汽車選擇問(wèn)題中綜合重要度的計(jì)算總目標(biāo)方案層價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力0.5000.2810.079因素及權(quán)重組合權(quán)重V(2)C1C2…CkP1P2Pn綜合重要度的計(jì)算………………………因素及權(quán)重組合權(quán)重V(2)C1C2…CkP1P2Pn綜合重同樣需要從上到下逐層進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。若已經(jīng)求得以C

層上元素Cj

為準(zhǔn)則的

♂

一致性檢驗(yàn)指標(biāo)C.I.j(2),

♂

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.j(2),

♂

一致性比例C.R.j(2)。那么，C

層的綜合指標(biāo)C.I.(2)、R.I.(2)、C.R.(2)應(yīng)為：同樣需要從上到下逐層進(jìn)行一致性檢驗(yàn)?？偰繕?biāo)方案層總排序價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力0.5000.2810.0790.140奔馳0.1090.0850.6350.5930.212本田0.3090.6440.2870.3410.406桑坦納0.5820.2710.0780.0650.382汽車選擇問(wèn)題中綜合重要度的計(jì)算總目標(biāo)方案層價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力0.5000.2810.079※

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，整體一致性檢驗(yàn)常常可以省略。決策者給出單目標(biāo)下準(zhǔn)則判斷矩陣時(shí)，是難以對(duì)整體進(jìn)行考慮的，當(dāng)整體一致性不滿足要求時(shí)，進(jìn)行調(diào)整也比較困難，因此目前大多數(shù)實(shí)際工作都沒(méi)有對(duì)整體一致性進(jìn)行嚴(yán)格檢驗(yàn)。其必要性有待于進(jìn)一步討論?！鶎?shí)際應(yīng)用時(shí)，整體一致性檢驗(yàn)常?？梢允÷浴５谌?jié)多層次分析法基本步驟1構(gòu)造判斷矩陣2判斷矩陣一致性檢驗(yàn)3層次單排序4建立層次分析結(jié)構(gòu)層次總排序5決策6第三節(jié)多層次分析法基本步驟1構(gòu)造判斷矩

（1）遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案2方案n………………………………目標(biāo)層準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則層方案層（1）遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子（2）計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性

這一步是計(jì)算各層中元素相對(duì)于上層各目標(biāo)元素的相對(duì)重要性（層次單排序），參見(jiàn)前面的單層次模型。例：如圖 相對(duì)于目標(biāo)A1而言，C1、C2、C3、C4相對(duì)重要性權(quán)值為w11、w12、w13、w14，

同理相對(duì)目標(biāo)A2，C1、C2、C3、C4相對(duì)重要性權(quán)值為w21、w22、w23、w24。A1A2C1C2C3C4w11w12w13w14（2）計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性A1A2C1C2C3C4（3）計(jì)算各元素的總權(quán)重（3）計(jì)算各元素的總權(quán)重（4）評(píng)價(jià)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性設(shè)：CI為層次總排序一致性指標(biāo)：RI為層次總排序隨機(jī)一致性指標(biāo)。其計(jì)算公式為：CIi為Ai相應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)。RIi為Ai相對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣隨機(jī)一致性指標(biāo)并取當(dāng)

，認(rèn)為層次總排序的結(jié)果具有滿意的一致性。（4）評(píng)價(jià)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性第四節(jié)應(yīng)用案例

案例一：某廠有一筆企業(yè)留成利潤(rùn)要決定如何使用，根據(jù)各方意見(jiàn)提出的決策方案有：發(fā)獎(jiǎng)金；擴(kuò)建集體福利設(shè)施；辦技校；建圖書(shū)館；購(gòu)買新設(shè)備。在決策時(shí)要考慮調(diào)動(dòng)職工勞動(dòng)積極性、提高職工技術(shù)文化水平、改善職工物質(zhì)文化生活三方面，據(jù)此構(gòu)造各因素之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型如下圖所示。第四節(jié)應(yīng)用案例 案例一：某廠有一筆企業(yè)留成利潤(rùn)要決定如（1）層次結(jié)構(gòu)圖準(zhǔn)則層C方案層D目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留利××萬(wàn)元調(diào)動(dòng)職工勞動(dòng)積極性提高企業(yè)技術(shù)水平改善職工物質(zhì)文化生活狀況發(fā)獎(jiǎng)金擴(kuò)建集體福利設(shè)施辦技校建圖書(shū)館購(gòu)買新設(shè)施AC1C2C3d1d2d3d4d5（1）層次結(jié)構(gòu)圖準(zhǔn)則層C方案層D目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留利××（2）計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性i.第二層相對(duì)于第一層的判斷矩陣通過(guò)計(jì)算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為：W=(0.105,0.637,0.258)λmax=3.039對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即計(jì)算C.I.和C.R.C.I.=0.019C.R.=0.033<0.1說(shuō)明判斷矩陣的一致性可以接受。A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258A（2）計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性i.第二層相對(duì)于第一層ii.第三層元素相對(duì)于第二層元素判斷矩陣W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5max=lC.I=0.032C.R.=0.028<0.1C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w15ii.第三層元素相對(duì)于第二層元素判斷矩陣W=(0.491,w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25w31W32W33C1C2C3d1d2d3d4d5w34w35w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w2（3）計(jì)算各元素的總權(quán)重（3）計(jì)算各元素的總權(quán)重（4）結(jié)論發(fā)獎(jiǎng)金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書(shū)館，新設(shè)備W=(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172)C.I.=0.028R.I.=0.923CR=0.03<0.10計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于合理使用企業(yè)留成利潤(rùn)來(lái)說(shuō)，辦技校是首選的方案。（4）結(jié)論發(fā)獎(jiǎng)金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書(shū)館，新設(shè)備案例二：運(yùn)用AHP方法選擇世界杯上場(chǎng)隊(duì)員案例，本案例運(yùn)用AHP方法，對(duì)中國(guó)男子足球隊(duì)在世界杯比賽中應(yīng)該首發(fā)出場(chǎng)的中后衛(wèi)人選進(jìn)行決策案例二：運(yùn)用AHP方法選擇世界杯上場(chǎng)隊(duì)員案例，本案例運(yùn)用AH目標(biāo)A ——在世界杯比賽中取得好成績(jī)；準(zhǔn)則C有四個(gè) ——技術(shù)、心理、經(jīng)驗(yàn)、傷?。环桨窪（可供選擇的球員） ——范志毅、杜威、李偉峰、張恩華和徐云龍五位可踢中后衛(wèi)的球員。目標(biāo)A據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖模型D1范志毅A：比賽中取得好成績(jī)C1：技術(shù)C2：心理C3：經(jīng)驗(yàn)C4：傷病D2杜威D3李偉峰D4張恩華D5徐云龍據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖模型D1范志毅A：比賽中取得構(gòu)造第二層相對(duì)第一層的判斷矩陣：W=(0.398,0.236,0.167,0.199)λmax=4.060C.I.=0.020C.R.=0.022<0.1判斷矩陣的一致性可以接受

1C4:傷病11C3:經(jīng)驗(yàn)121C2:心理2221C1:技術(shù)C4:傷病C3:經(jīng)驗(yàn)C2:心理C1:技術(shù)A——CAC1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病構(gòu)造第二層相對(duì)第一層的判斷矩陣：1C4:傷病11C3第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：

W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077)λmax=5.015C.I.=0.017C.R.=0.015<0.1

一致性檢驗(yàn)通過(guò)C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐1D5:徐云龍21D4:張恩華531D3:李偉峰211/21D2:杜威311/221D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:1杜威D1:范志毅C1:技術(shù)第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：W=(0.2

W=(0.370,0.069,0.169,0.326,0.066)λmax=5.018C.I.=0.012C.R.=0.011<0.1

一致性檢驗(yàn)通過(guò)1D5:徐云龍51D4:張恩華31/21D3:李偉峰11/41/31D2:杜威51351D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C2:心理C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：W=(0.370,0.069,0.169,0.3

W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085)λmax=5.186C.I.=0.047C.R.=0.042<0.1

一致性檢驗(yàn)通過(guò)1D5:徐云龍1/21D4:張恩華31/31D3:李偉峰1/31/51/41D2:杜威62471D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C3:經(jīng)驗(yàn)C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：1D5:徐云龍1/21D4:張恩華31/31D3:李偉峰1/

W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260)λmax=5.010C.I.=0.002C.R.=0.002<0.1

一致性檢驗(yàn)通過(guò)1D5:徐云龍11D4:張恩華1/21/21D3:李偉峰1121D2:杜威1/31/31/21/31D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C4:傷病C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：1D5:徐云龍11D4:張恩華1/21/21D3:李偉峰1最后計(jì)算出層次總排序的權(quán)重向量為：

W=(0.263,0.136,0.251,0.238,0.112)C.I.=0.049R.I.=1.120C.R.=0.044<0.1層次總排序一致性檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算結(jié)果表明，中國(guó)國(guó)家足球隊(duì)在世界杯比賽中，首發(fā)的中后衛(wèi)應(yīng)該是范志毅和李偉峰，替補(bǔ)的順序應(yīng)該依次為張恩華、杜威和徐云龍。最后計(jì)算出層次總排序的權(quán)重向量為：步驟小結(jié)（1）明確問(wèn)題（2）建立層次結(jié)構(gòu)（3）構(gòu)造判斷矩陣（4）層次單排序及其一致性檢驗(yàn)（5）層次總排序及一致性檢驗(yàn)（6）作出相應(yīng)決策AHP的計(jì)算主要通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)單方便，使AHP法在現(xiàn)實(shí)中已得到了廣泛應(yīng)用。步驟小結(jié)（1）明確問(wèn)題案例三：

AHP在風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目決策中的應(yīng)用

風(fēng)險(xiǎn)投資：風(fēng)險(xiǎn)投資是指通過(guò)一定的機(jī)構(gòu)和方式向各類機(jī)構(gòu)或個(gè)人籌集風(fēng)險(xiǎn)資本，然后將其投入具有高度不確定性的企業(yè)或項(xiàng)目，并以一定的方式參與所投資風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)或項(xiàng)目的管理，期望通過(guò)實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目的高成長(zhǎng)率并最終通過(guò)出售股權(quán)等方式獲得高額中長(zhǎng)期收益的一種投資體系。案例三：

AHP在風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目決策中的應(yīng)用

風(fēng)險(xiǎn)投資：風(fēng)險(xiǎn)投其一般多以投資基金方式運(yùn)作，運(yùn)作的程序包括項(xiàng)目估價(jià)、項(xiàng)目決策、談判和簽訂協(xié)議、輔導(dǎo)管理及退出四個(gè)階段，其中以項(xiàng)目的評(píng)估與決策最為關(guān)鍵，因?yàn)樗钦麄€(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資程序的至關(guān)重要的第一階段，也是提高風(fēng)險(xiǎn)資金利用效率和決定風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目成功與否的關(guān)鍵。其一般多以投資基金方式運(yùn)作，運(yùn)作的程序包括項(xiàng)目估價(jià)、項(xiàng)目決策風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的不確定性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：如項(xiàng)目的技術(shù)是否具有超前意識(shí)？是否可以實(shí)現(xiàn)？投資產(chǎn)品是否具有廣闊的市場(chǎng)前景？市場(chǎng)占有率會(huì)有多大？產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力如何等。風(fēng)險(xiǎn)投資公司在對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)估時(shí)，需要從創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)、市場(chǎng)潛力、產(chǎn)品技術(shù)、公司管理、財(cái)務(wù)、國(guó)家政策環(huán)境等方面對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的不確定性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：如項(xiàng)目的技術(shù)是即項(xiàng)目目標(biāo)的選擇是一個(gè)多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)，需要一種可將決策者的經(jīng)驗(yàn)予以量化，將定性和定量相結(jié)合，并對(duì)決策對(duì)象進(jìn)行優(yōu)劣排序、篩選的多目標(biāo)決策分析方法。用AHP法解決這一問(wèn)題。即項(xiàng)目目標(biāo)的選擇是一個(gè)多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大根據(jù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資因素的分析，各個(gè)備選項(xiàng)目的評(píng)價(jià)主要包括以下幾個(gè)方面：（1）技術(shù)[Ｆ1]：指的是技術(shù)開(kāi)發(fā)方面的各種不確定因素，如技術(shù)難度、技術(shù)適用性、技術(shù)成熟性、技術(shù)配套性、技術(shù)生命周期等。（2）市場(chǎng)潛力[Ｆ2]：指難以確定的市場(chǎng)需求、產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力、上市時(shí)機(jī)、市場(chǎng)擴(kuò)展速度、潛在競(jìng)爭(zhēng)者影響、產(chǎn)品替代性等。（3）管理[Ｆ3]：即人員素質(zhì)與經(jīng)驗(yàn)、領(lǐng)導(dǎo)判斷與決策的科學(xué)化、企業(yè)組織合理性、項(xiàng)目管理機(jī)制等。（4）領(lǐng)導(dǎo)者素質(zhì)[Ｆ4]：指創(chuàng)業(yè)者的專業(yè)知識(shí)水平、領(lǐng)導(dǎo)水平、能力、性格等。確定了這些影響項(xiàng)目選擇的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，也就構(gòu)造出如圖2-2所示的層次結(jié)構(gòu)分析模型：根據(jù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資因素的分析，各個(gè)備選項(xiàng)目的評(píng)價(jià)主要包括以下幾個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資層次結(jié)構(gòu)圖風(fēng)險(xiǎn)投資層次結(jié)構(gòu)圖建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)

表2-12準(zhǔn)則層判斷矩陣風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目綜合評(píng)價(jià)F1F2F3F4重要性排序值技術(shù)F11

1/53

1/90.0774市場(chǎng)潛力F2516

1/40.2518管理F3

1/3

1/61

1/80.0439創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)F494810.6269建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)表2-12準(zhǔn)則層判斷矩陣風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)表2-13技術(shù)（F1）的層次單排序技術(shù)F1ABC排序結(jié)果A1250.5816B

1/2130.309C

1/5

1/310.1095注：建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)表2-13技術(shù)（F1）的層次單排建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)表2-14市場(chǎng)潛力（F2）的層次單排序市場(chǎng)潛力F2ABC排序結(jié)果A1310.4286B

1/311/30.1428C1310.4286注：建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)表2-14市場(chǎng)潛力（F2）的層次建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)表2-15管理（F3）的層次單排序管理F3ABC排序結(jié)果A1120.4B1120.4C11/210.2注：建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)表2-15管理（F3）的層次單排建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)表2-16創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)（F4）的層次單排序創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)F4ABC排序結(jié)果A171/30.088B7130.6694C31/310.2426注：建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)表2-16創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)（F4）的層建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)

評(píng)價(jià)指標(biāo)技術(shù)F1市場(chǎng)潛力F2管理F3創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)F4綜合評(píng)價(jià)總排序權(quán)重系數(shù)0.07740.25180.04390.6269A0.58160.42860.40.0880.2256B0.3090.14280.40.66940.4968C0.10950.42860.20.24260.2775

注：建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)技術(shù)F1市場(chǎng)潛力F2管理從表2-17可以看出，項(xiàng)目Ｂ的綜合評(píng)價(jià)最好，獲評(píng)價(jià)值0.4968，高于Ａ和Ｃ，所以，Ｂ項(xiàng)目是最佳選擇。在實(shí)際工作中，仍然要結(jié)合具體的情況對(duì)項(xiàng)目做出評(píng)價(jià)選擇，該方法亦應(yīng)與其它評(píng)價(jià)決策方法相結(jié)合，以盡可能地真正反映出風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的真實(shí)情況，從而為做出正確決策提供依據(jù)。從表2-17可以看出，項(xiàng)目Ｂ的綜合評(píng)價(jià)最好，獲評(píng)價(jià)值0.49練習(xí)：推選班長(zhǎng)目標(biāo)層選一好班長(zhǎng)健康狀況業(yè)務(wù)知識(shí)創(chuàng)新能力寫(xiě)作能力工作作風(fēng)

準(zhǔn)則層

方案層

政策水平練習(xí)：推選班長(zhǎng)目標(biāo)層選一好班長(zhǎng)健康狀況業(yè)務(wù)知識(shí)創(chuàng)新能力寫(xiě)作能層次分析法概述層次分析法概述80第一節(jié)思想和原理

層次分析法（TheAnalyticalHierarchyProcess,簡(jiǎn)稱AHP)是美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授運(yùn)籌學(xué)家薩迪（A.L.Saaty）于20世紀(jì)70年代提出的一種在處理復(fù)雜的決策問(wèn)題中，進(jìn)行方案比較排序的方法。

第一節(jié)思想和原理層次分析法（TheAnal例：購(gòu)買汽車價(jià)格（萬(wàn)元）油耗（升/公里）舒適度引擎奔馳2819豪華、自動(dòng)檔、多媒體6缸本田2110普通、自動(dòng)檔、多媒體4缸桑坦納1313標(biāo)準(zhǔn)、手動(dòng)、音響4缸

它的基本思想是把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解為各個(gè)組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過(guò)兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對(duì)重要性的總排序。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問(wèn)題帶來(lái)了極大的方便，從而使它的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域。例：購(gòu)買汽車價(jià)格油耗舒適度引擎奔馳2819豪華、自動(dòng)檔、多媒選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納選擇汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力價(jià)格1322油耗1/311/41/5舒適度1/2411/2動(dòng)力1/2521判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對(duì)重要2、4、6、8介于上述兩個(gè)相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納選擇汽車價(jià)格選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納價(jià)格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納521判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對(duì)重要2、4、6、8介于上述兩個(gè)相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納價(jià)格奔馳本田選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/51/3本田512桑坦納3?1判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對(duì)重要2、4、6、8介于上述兩個(gè)相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納油耗奔馳本田基本思想：把復(fù)雜問(wèn)題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。通過(guò)兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重要性。然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對(duì)重要性的總排序。特點(diǎn)：將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)決策思維過(guò)程數(shù)學(xué)化。選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納基本思想：把復(fù)雜問(wèn)題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)盡管AHP具有模型的特色，在操作過(guò)程中使用了線性代數(shù)的方法，數(shù)學(xué)原理嚴(yán)密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。層次分析法十分適用于具有定性的，或定性定量兼有的決策分析，它是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學(xué)決策方法。盡管AHP具有模型的特色，在操作過(guò)程中使用了線性代數(shù)的方法，第二節(jié)AHP的基本方法與步驟運(yùn)用AHP進(jìn)行決策時(shí)，大體可分為4個(gè)步驟進(jìn)行：分析系統(tǒng)中各元素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層析結(jié)構(gòu)；對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重；計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序。第二節(jié)AHP的基本方法與步驟運(yùn)用AHP進(jìn)行決策時(shí)，大體可分一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立最高層：?jiǎn)栴}的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，也稱目標(biāo)層；中間層：包括為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，也可以由若干層次組成，包括所考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，也稱為準(zhǔn)則層；最底層：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的各種措施、決策方案等，也稱為方案層。遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立最高層：?jiǎn)栴}的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，也稱例：過(guò)河效益分析目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層例：過(guò)河效益分析目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對(duì)重要2、4、6、8介于上述兩個(gè)相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣判斷定Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a2n……………unan1an2…ann判斷矩陣aij是元素ui

與uj相對(duì)于C的重要性的比例標(biāo)度判斷矩陣具有下述性質(zhì)：Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a例：

ui

與uj相比重要性比例標(biāo)度為3；而uj

與uk相比重要性比例標(biāo)度為2；如果認(rèn)為ui

與uk相比重要性比例標(biāo)度為6：當(dāng)上式對(duì)A的所有元素均成立時(shí)，判斷矩陣A

成為一致性矩陣。例：三、單一準(zhǔn)則下元素相對(duì)權(quán)重的計(jì)算Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a2n……………unan1an2…ann求出各元素相對(duì)于準(zhǔn)則C的相對(duì)權(quán)重：向量形式：三、單一準(zhǔn)則下元素相對(duì)權(quán)重的計(jì)算Cu1u2un…Ｃu1u2…（一）權(quán)重計(jì)算方法1、和法（每一列歸一化后近似權(quán)重）第一步：A的元素按列歸一化；（一）權(quán)重計(jì)算方法1、和法（每一列歸一化后近似權(quán)重）第一步：第一步：A的元素按列歸一化；第一步：A的元素按列歸一化；第二步：將歸一化后的各行相加；第三步：將相加后的結(jié)果除以n即得權(quán)重向量。第二步：將歸一化后的第三步：將相加后的結(jié)果除以n即得權(quán)重例：各型號(hào)汽車對(duì)于動(dòng)力指標(biāo)的權(quán)重動(dòng)力奔馳本田桑坦納奔馳128本田1/216桑坦納1/81/61按列歸一化各行相加相加后的向量除以n例：各型號(hào)汽車對(duì)于動(dòng)力指標(biāo)的權(quán)重動(dòng)力奔馳本田桑坦納奔馳1282、方根法第一步：將判斷矩陣A的每一行元素相乘后求其1/n

次根即：

第二步：對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：2、方根法第一步：將判斷矩陣A的每一行元素相乘后求其1/n例：各型號(hào)汽車對(duì)于動(dòng)力指標(biāo)的權(quán)重動(dòng)力奔馳本田桑坦納奔馳128本田1/216桑坦納1/81/61按行相乘求1/n方歸一處理例：各型號(hào)汽車對(duì)于動(dòng)力指標(biāo)的權(quán)重動(dòng)力奔馳本田桑坦納奔馳1283、特征向量法

3、特征向量法

3、特征向量法

現(xiàn)以測(cè)量物體重量為例，設(shè)有n個(gè)物體A1，A2,…，An，其重量分別為把n個(gè)物體的重量?jī)蓛蓪?duì)比可得如下nxn矩陣。很顯然，3、特征向量法

現(xiàn)以測(cè)量物體重量為例，設(shè)有n個(gè)物體A1如果用右乘A，則可得即：AW=nW或(A-nI)W=0

如果用右乘A，則可

(A-nI)W=0

即是矩陣的特征根方程，n是其中的一個(gè)特征根，(一般用表示),w就是矩陣A的對(duì)應(yīng)于特征根n的特征向量，如果已知A，就可以通過(guò)求解矩陣A的特征根的方法找到W的相對(duì)值。

(A-nI)W=0

即是矩陣的特征根方程，n是其中的一個(gè)

把物體重量的這個(gè)性質(zhì)用在目標(biāo)的重要性上，可以得出這樣的啟示：先用兩兩對(duì)比法構(gòu)造出判斷矩陣A，然后通過(guò)求它的特征根及特征向量的方法術(shù)出W，此向量W即為各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)。當(dāng)矩陣完全滿足我們稱這個(gè)判斷矩陣具有完全的一致性，此時(shí)這個(gè)矩陣的最大特征根只有一個(gè)，即其余特征根為零。

把物體重量的這個(gè)性質(zhì)用在目標(biāo)的重要性上，可以得出這樣的例：求矩陣A的特征根和特征向量

例：求矩陣A的特征根和特征向量

（二）一致性檢驗(yàn)判斷矩陣是計(jì)算排序權(quán)向量的根據(jù)，因此要求判斷矩陣具有一致性。排序向量的計(jì)算方法都是一種近似算法。當(dāng)判斷矩陣偏離一致性過(guò)大時(shí)，這種近似估計(jì)的可靠程度也就值得懷疑。甲比乙極端重要乙比丙極端重要丙比甲極端重要違反常識(shí)、經(jīng)不起推敲（二）一致性檢驗(yàn)判斷矩陣是計(jì)算排序權(quán)向量的根據(jù)，因此要求判

一致性檢驗(yàn)：只有當(dāng)矩陣完全一致時(shí)，判斷矩陣A才存在，而不一致時(shí)，即可用這個(gè)差值大小來(lái)檢驗(yàn)一致性的程度，一般用這個(gè)一致性指標(biāo)，愈小，說(shuō)明一致性愈大。（consistencyindex）

（二）一致性檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)：只有當(dāng)矩陣完全一致時(shí)，判斷矩陣A才存在考慮到一致性偏差還可能是隨機(jī)原因造成的，在檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有滿意的一致性時(shí)，還得將與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

進(jìn)行比較，得出檢驗(yàn)數(shù)，即R.I.（randomindex）與判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般階數(shù)愈大，出現(xiàn)一致性隨機(jī)偏離的可能性也愈大，一般有如下數(shù)據(jù)。維數(shù)：123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59考慮到一致性偏差還可能是隨機(jī)原因造成的，在檢驗(yàn)判斷矩陣是否具單層次判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的步驟如下：（a）計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.：，式中n為判斷矩陣階數(shù)。（b）計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.（c）計(jì)算一致性比例C.R.：C.R.＝C.I./R.I.當(dāng)C.R.<0.1時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。單層次判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)四、計(jì)算各層元素對(duì)目標(biāo)層的合成權(quán)重選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力奔馳本田桑坦納四、計(jì)算各層元素對(duì)目標(biāo)層的合成權(quán)重選擇最滿意的汽車價(jià)格油耗舒價(jià)格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納521價(jià)格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納52油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/61/4本田613桑坦納41/31油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/61/4本田613桑坦納41/3舒適度奔馳本田桑坦納奔馳136本田1/315桑坦納1/61/51舒適度奔馳本田桑坦納奔馳136本田1/315桑坦納1/61/總目標(biāo)價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力價(jià)格1254油耗1/2142舒適度1/51/411/2動(dòng)力1/41/221總目標(biāo)價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力價(jià)格1254油耗1/2142舒適度1總目標(biāo)方案層總排序價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力0.5000.2810.0790.140奔馳0.1090.0850.6350.5930.212本田0.3090.6440.2870.3410.406桑坦納0.5820.2710.0780.0650.382汽車選擇問(wèn)題中綜合重要度的計(jì)算總目標(biāo)方案層價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力0.5000.2810.079因素及權(quán)重組合權(quán)重V(2)C1C2…CkP1P2Pn綜合重要度的計(jì)算………………………因素及權(quán)重組合權(quán)重V(2)C1C2…CkP1P2Pn綜合重同樣需要從上到下逐層進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。若已經(jīng)求得以C

層上元素Cj

為準(zhǔn)則的

♂

一致性檢驗(yàn)指標(biāo)C.I.j(2),

♂

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.j(2),

♂

一致性比例C.R.j(2)。那么，C

層的綜合指標(biāo)C.I.(2)、R.I.(2)、C.R.(2)應(yīng)為：同樣需要從上到下逐層進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。總目標(biāo)方案層總排序價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力0.5000.2810.0790.140奔馳0.1090.0850.6350.5930.212本田0.3090.6440.2870.3410.406桑坦納0.5820.2710.0780.0650.382汽車選擇問(wèn)題中綜合重要度的計(jì)算總目標(biāo)方案層價(jià)格油耗舒適度動(dòng)力0.5000.2810.079※

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，整體一致性檢驗(yàn)常常可以省略。決策者給出單目標(biāo)下準(zhǔn)則判斷矩陣時(shí)，是難以對(duì)整體進(jìn)行考慮的，當(dāng)整體一致性不滿足要求時(shí)，進(jìn)行調(diào)整也比較困難，因此目前大多數(shù)實(shí)際工作都沒(méi)有對(duì)整體一致性進(jìn)行嚴(yán)格檢驗(yàn)。其必要性有待于進(jìn)一步討論?！鶎?shí)際應(yīng)用時(shí)，整體一致性檢驗(yàn)常?？梢允÷?。第三節(jié)多層次分析法基本步驟1構(gòu)造判斷矩陣2判斷矩陣一致性檢驗(yàn)3層次單排序4建立層次分析結(jié)構(gòu)層次總排序5決策6第三節(jié)多層次分析法基本步驟1構(gòu)造判斷矩

（1）遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案2方案n………………………………目標(biāo)層準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則層方案層（1）遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子（2）計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性

這一步是計(jì)算各層中元素相對(duì)于上層各目標(biāo)元素的相對(duì)重要性（層次單排序），參見(jiàn)前面的單層次模型。例：如圖 相對(duì)于目標(biāo)A1而言，C1、C2、C3、C4相對(duì)重要性權(quán)值為w11、w12、w13、w14，

同理相對(duì)目標(biāo)A2，C1、C2、C3、C4相對(duì)重要性權(quán)值為w21、w22、w23、w24。A1A2C1C2C3C4w11w12w13w14（2）計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性A1A2C1C2C3C4（3）計(jì)算各元素的總權(quán)重（3）計(jì)算各元素的總權(quán)重（4）評(píng)價(jià)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性設(shè)：CI為層次總排序一致性指標(biāo)：RI為層次總排序隨機(jī)一致性指標(biāo)。其計(jì)算公式為：CIi為Ai相應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)。RIi為Ai相對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣隨機(jī)一致性指標(biāo)并取當(dāng)

，認(rèn)為層次總排序的結(jié)果具有滿意的一致性。（4）評(píng)價(jià)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性第四節(jié)應(yīng)用案例

案例一：某廠有一筆企業(yè)留成利潤(rùn)要決定如何使用，根據(jù)各方意見(jiàn)提出的決策方案有：發(fā)獎(jiǎng)金；擴(kuò)建集體福利設(shè)施；辦技校；建圖書(shū)館；購(gòu)買新設(shè)備。在決策時(shí)要考慮調(diào)動(dòng)職工勞動(dòng)積極性、提高職工技術(shù)文化水平、改善職工物質(zhì)文化生活三方面，據(jù)此構(gòu)造各因素之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型如下圖所示。第四節(jié)應(yīng)用案例 案例一：某廠有一筆企業(yè)留成利潤(rùn)要決定如（1）層次結(jié)構(gòu)圖準(zhǔn)則層C方案層D目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留利××萬(wàn)元調(diào)動(dòng)職工勞動(dòng)積極性提高企業(yè)技術(shù)水平改善職工物質(zhì)文化生活狀況發(fā)獎(jiǎng)金擴(kuò)建集體福利設(shè)施辦技校建圖書(shū)館購(gòu)買新設(shè)施AC1C2C3d1d2d3d4d5（1）層次結(jié)構(gòu)圖準(zhǔn)則層C方案層D目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留利××（2）計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性i.第二層相對(duì)于第一層的判斷矩陣通過(guò)計(jì)算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為：W=(0.105,0.637,0.258)λmax=3.039對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即計(jì)算C.I.和C.R.C.I.=0.019C.R.=0.033<0.1說(shuō)明判斷矩陣的一致性可以接受。A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258A（2）計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性i.第二層相對(duì)于第一層ii.第三層元素相對(duì)于第二層元素判斷矩陣W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5max=lC.I=0.032C.R.=0.028<0.1C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w15ii.第三層元素相對(duì)于第二層元素判斷矩陣W=(0.491,w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25w31W32W33C1C2C3d1d2d3d4d5w34w35w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w2（3）計(jì)算各元素的總權(quán)重（3）計(jì)算各元素的總權(quán)重（4）結(jié)論發(fā)獎(jiǎng)金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書(shū)館，新設(shè)備W=(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172)C.I.=0.028R.I.=0.923CR=0.03<0.10計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于合理使用企業(yè)留成利潤(rùn)來(lái)說(shuō)，辦技校是首選的方案。（4）結(jié)論發(fā)獎(jiǎng)金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書(shū)館，新設(shè)備案例二：運(yùn)用AHP方法選擇世界杯上場(chǎng)隊(duì)員案例，本案例運(yùn)用AHP方法，對(duì)中國(guó)男子足球隊(duì)在世界杯比賽中應(yīng)該首發(fā)出場(chǎng)的中后衛(wèi)人選進(jìn)行決策案例二：運(yùn)用AHP方法選擇世界杯上場(chǎng)隊(duì)員案例，本案例運(yùn)用AH目標(biāo)A ——在世界杯比賽中取得好成績(jī)；準(zhǔn)則C有四個(gè) ——技術(shù)、心理、經(jīng)驗(yàn)、傷?。环桨窪（可供選擇的球員） ——范志毅、杜威、李偉峰、張恩華和徐云龍五位可踢中后衛(wèi)的球員。目標(biāo)A據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖模型D1范志毅A：比賽中取得好成績(jī)C1：技術(shù)C2：心理C3：經(jīng)驗(yàn)C4：傷病D2杜威D3李偉峰D4張恩華D5徐云龍據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖模型D1范志毅A：比賽中取得構(gòu)造第二層相對(duì)第一層的判斷矩陣：W=(0.398,0.236,0.167,0.199)λmax=4.060C.I.=0.020C.R.=0.022<0.1判斷矩陣的一致性可以接受

1C4:傷病11C3:經(jīng)驗(yàn)121C2:心理2221C1:技術(shù)C4:傷病C3:經(jīng)驗(yàn)C2:心理C1:技術(shù)A——CAC1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病構(gòu)造第二層相對(duì)第一層的判斷矩陣：1C4:傷病11C3第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：

W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077)λmax=5.015C.I.=0.017C.R.=0.015<0.1

一致性檢驗(yàn)通過(guò)C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐1D5:徐云龍21D4:張恩華531D3:李偉峰211/21D2:杜威311/221D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:1杜威D1:范志毅C1:技術(shù)第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：W=(0.2

W=(0.370,0.069,0.169,0.326,0.066)λmax=5.018C.I.=0.012C.R.=0.011<0.1

一致性檢驗(yàn)通過(guò)1D5:徐云龍51D4:張恩華31/21D3:李偉峰11/41/31D2:杜威51351D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C2:心理C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：W=(0.370,0.069,0.169,0.3

W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085)λmax=5.186C.I.=0.047C.R.=0.042<0.1

一致性檢驗(yàn)通過(guò)1D5:徐云龍1/21D4:張恩華31/31D3:李偉峰1/31/51/41D2:杜威62471D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C3:經(jīng)驗(yàn)C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：1D5:徐云龍1/21D4:張恩華31/31D3:李偉峰1/

W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260)λmax=5.010C.I.=0.002C.R.=0.002<0.1

一致性檢驗(yàn)通過(guò)1D5:徐云龍11D4:張恩華1/21/21D3:李偉峰1121D2:杜威1/31/31/21/31D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C4:傷病C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：1D5:徐云龍11D4:張恩華1/21/21D3:李偉峰1最后計(jì)算出層次總排序的權(quán)重向量為：

W=(0.263,0.136,0.251,0.238,0.112)C.I.=0.049R.I.=1.120C.R.=0.044<0.1層次總排序一致性檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算結(jié)果表明，中國(guó)國(guó)家足球隊(duì)在世界杯比賽中，首發(fā)的中后衛(wèi)應(yīng)該是范志毅和李偉峰，替補(bǔ)的順序應(yīng)該依次為張恩