軸對(duì)稱(chēng)懸滴法液體表面張力實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

軸對(duì)稱(chēng)懸滴法液體表面張力實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)張小龍，呂萍，趙貫甲【摘要】摘要：研制了懸滴法液體表面張力測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括圖像采集系統(tǒng)、耐高壓實(shí)驗(yàn)本體和溫度控制系統(tǒng)等.懸滴圖像信息由高分辨率的CMOS相機(jī)采集，并利用Canny算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)，進(jìn)而提取懸滴邊界并進(jìn)行坐標(biāo)變換，以獲取懸滴的輪廓坐標(biāo)，采用坐標(biāo)輪換法與Newton法結(jié)合實(shí)現(xiàn)懸滴邊界的全輪廓擬合計(jì)算.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的溫度范圍和溫度波動(dòng)度分別為：20~180°C,±0.01C;壓力范圍為：0~20MPa.為了檢驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性和精確性，測(cè)量了正庚烷在溫度范圍為293.15~373.15K的表面張力.通過(guò)不確定度分析，測(cè)量流體表/界面張力的相對(duì)不確定度為0.22%.【期刊名稱(chēng)】物理實(shí)驗(yàn)【年(卷)，期】2016(000)001【總頁(yè)數(shù)】7【關(guān)鍵詞】表面張力；懸滴法；正庚烷表面張力是流體力學(xué)中重要的熱物理性質(zhì)之一，對(duì)流體界面?zhèn)鳠帷髻|(zhì)以及微縮通道的流動(dòng)、傳熱均有重要影響.常用實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法主要有：毛細(xì)上升法、吊環(huán)/片法、最大氣泡壓力法、懸滴法、表面光散射法等.其中，懸滴法具有測(cè)定范圍廣、精度高、樣品用量少、浸潤(rùn)性要求低等優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于高溫高壓下液體表/界面張力的測(cè)量［1-2］.懸滴法測(cè)量液體表/界面張力的關(guān)鍵點(diǎn)在于如何利用液體懸滴的輪廓信息求解其理論方程并獲得液體的表/界面張力.目前，主要有2種數(shù)據(jù)處理的方法：一是選擇平面法；二是軸對(duì)稱(chēng)懸滴法.Andreas等［3］在前人工作的基礎(chǔ)上，通過(guò)進(jìn)一步的分析與研究提出了選擇平面法.選擇平面法選取液滴輪廓上2個(gè)關(guān)鍵位置處截面的半徑，并將兩者的比值作為懸滴輪廓的形狀因子，通過(guò)對(duì)形狀因子的數(shù)據(jù)分度表進(jìn)行差值計(jì)算獲得液體的表面張力，此方法在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中會(huì)引入較大的誤差.Rotenberg等［4］將采集到的懸滴輪廓線與理論廓線進(jìn)行非線性擬合，這種方法即為軸對(duì)稱(chēng)懸滴法(Axisymmetricdropshapeapproach，ADSA)，也稱(chēng)為全輪廓擬合方法.此方法將目標(biāo)函數(shù)定義為懸滴輪廓與理論廓線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間法向距離的平方和，同時(shí)將懸滴頂點(diǎn)坐標(biāo)作為變量參與到最優(yōu)化計(jì)算中，減小了擬合偏差.隨著計(jì)算機(jī)和數(shù)字圖像技術(shù)的快速發(fā)展，ADSA中懸滴輪廓線的采集和擬合計(jì)算可以完全實(shí)現(xiàn)數(shù)字化，并由計(jì)算機(jī)程序來(lái)控制和求解復(fù)雜的擬合算法，提高了懸滴法測(cè)量液體表/界面張力的自動(dòng)化程度和測(cè)量精度.艾芳洋等［5］在對(duì)懸滴法表面張力實(shí)驗(yàn)原理研究的基礎(chǔ)上，在C++語(yǔ)言平臺(tái)下開(kāi)發(fā)了全輪廓擬合算法程序并研制了懸滴法表面張力實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).國(guó)內(nèi)學(xué)者在采用懸滴法進(jìn)行表/界面張力的實(shí)驗(yàn)研究時(shí)［6-7］，數(shù)據(jù)處理大多采用選擇平面法，實(shí)驗(yàn)精度低.本文在Matlab平臺(tái)上編寫(xiě)了懸滴全輪廓擬合計(jì)算的程序，并研制了包含實(shí)驗(yàn)本體、溫度控制系統(tǒng)和圖像采集系統(tǒng)在內(nèi)的懸滴實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了液體表/界面張力的高精度測(cè)量.1實(shí)驗(yàn)原理懸滴法的測(cè)量原理基于以下2個(gè)假設(shè)：一是液滴僅在表面張力和重力的合力作用下處于靜平衡狀態(tài)；二是液滴具有軸對(duì)稱(chēng)的外形輪廓.如圖1所示［8］，以懸滴頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，該點(diǎn)處的切線為x軸，懸滴輪廓的對(duì)稱(chēng)軸為z軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)懸滴輪廓上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，z1)，P點(diǎn)處切線與x軸的夾角為0,P點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)點(diǎn)的弧長(zhǎng)為s1,則懸滴模型可以用無(wú)量綱化的一階微分方程組表示:(1)其中：a為表面張力，R1和R2分別為P點(diǎn)的第一和第二曲率半徑，R0為原點(diǎn)處的曲率半徑，Ap為界面兩相的密度差，g為重力加速度，z為P點(diǎn)距離參考平面的鉛垂高度.由懸滴頂點(diǎn)處的弧長(zhǎng)為0，可得方程組(1)的邊界條件為x(0)=z(0)=o(0)=0.(2)令式(1)中的，。為懸滴輪廓的形狀因子，包含了描述懸滴輪廓與表面張力關(guān)系的2個(gè)主要參量R0和a.將不同白偵值代入式(1)，求解微分方程組即可得到相應(yīng)的懸滴理論輪廓坐標(biāo)(x，zi，i=1，2,3,…,N.采集到的懸滴圖像經(jīng)邊界提取和坐標(biāo)變換后獲得懸滴實(shí)驗(yàn)輪廓坐標(biāo)(Xi，Zi)，i=1，2,3，…,N.將理論和實(shí)驗(yàn)輪廓坐標(biāo)相應(yīng)點(diǎn)距離之和作為目標(biāo)函數(shù)[9],表示為].(3)當(dāng)E取得最小值時(shí)，即可求得。和R0，進(jìn)而獲取液體的表/界面張力.2全輪廓擬合算法圖2所示為采集到的25C時(shí)正庚烷的懸滴圖像，采用Canny算法對(duì)懸滴圖像的邊界進(jìn)行提取，如圖3所示.圖4所示為提取到的懸滴邊界的局部放大示意圖.最優(yōu)化計(jì)算前，首先要對(duì)提取獲得的懸滴邊界坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換和尺度變換，具體做法可參見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)[5].式(3)所示的目標(biāo)函數(shù)E簡(jiǎn)化為關(guān)于形狀因子。和懸滴頂點(diǎn)處曲率半徑R0的二元函數(shù).因此，對(duì)目標(biāo)函數(shù)E的最優(yōu)化計(jì)算可歸結(jié)為二維的無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題.本文基于坐標(biāo)輪換法的思想并結(jié)合Newton法對(duì)關(guān)于p和R0的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了最優(yōu)化求解，在保證計(jì)算精度的同時(shí)兼具了較高的穩(wěn)定性和計(jì)算速度.計(jì)算時(shí)，首先給定P和R0的初值，然后固定R0不變，對(duì)P進(jìn)行一維尋優(yōu)，在尋得P的最優(yōu)解后，將其作為定值，并采用Newton法對(duì)R0進(jìn)行最優(yōu)化計(jì)算.如此不斷循環(huán)，直到目標(biāo)函數(shù)E<Z（其中Z為給定的收斂條件）.具體的計(jì)算流程如圖5所示.3實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為了獲得穩(wěn)定的懸滴圖像，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的各組成元件均置于高精度氣墊式光學(xué)隔震平臺(tái)上.如圖6所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由圖像采集系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)本體、溫度控制系統(tǒng)和懸滴形成系統(tǒng)等組成.圖7所示為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖.光源選用艾菲特光電技術(shù)有限公司生產(chǎn)的LED白色冷光源（型號(hào)為AFT-BL50）.該光源發(fā)熱量低，且光照強(qiáng)度均勻、平行度較好，適宜作為圖像采集系統(tǒng)的光源.相機(jī)選用艾菲特公司生產(chǎn)的像素為1400萬(wàn)的CMOS相機(jī)（型號(hào)為MV-1400UC）,同時(shí)配置相應(yīng)的放大鏡頭（型號(hào)為ZML-1024）.該鏡頭的可調(diào)倍率范圍為0.1~0.4，其視場(chǎng)范圍可達(dá)到U3.3mmx4.4mm~9.3mmx12.4mm.對(duì)于絕大部分的懸滴，6.0mmx8.0mm的視窗足以將其全部容納，可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)節(jié)鏡頭的放大倍率，以保證采集到的懸滴圖像具有銳利的邊緣和足夠的像素.實(shí)驗(yàn)本體材料為316不銹鋼，設(shè)計(jì)承壓范圍為0~20MPa，如圖8所示，兩端設(shè)計(jì)有法蘭結(jié)構(gòu)的石英觀察窗，規(guī)格為25mmx25mm.裝置兩側(cè)采用氟素橡膠O型圈配合法蘭進(jìn)行密封.圖9所示為實(shí)驗(yàn)本體安裝加熱絲外殼和加熱筒.實(shí)驗(yàn)本體通過(guò)螺紋桿懸至于環(huán)氧樹(shù)脂保溫箱體內(nèi)部，并利用調(diào)平螺母調(diào)節(jié)本體的高度和水平，從而使本體內(nèi)部的針管處于鉛垂位置并在相機(jī)視野的中心.溫度控制方式為電加熱分段控制，在實(shí)驗(yàn)本體的非觀察面上均勻纏繞電加熱絲并利用Fluke2100溫度控制器控制本體的溫度，圖10所示為Fluke2100高精度溫度控制器.同時(shí)為防止在升溫的過(guò)程中窗口結(jié)霧，在觀察窗兩側(cè)加裝加熱筒，并控制加熱筒的溫度高于本體溫度約5~10°C.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的溫度范圍為20~180C,溫度波動(dòng)度好于±10mK.實(shí)驗(yàn)本體的溫度采用ASLF200高精度溫度測(cè)量?jī)x測(cè)量，如圖11所示，全量程測(cè)溫的不確定度為±10mK,標(biāo)定過(guò)的Pt100溫度計(jì)的不確定度為±5mK.因此，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的溫度擴(kuò)展不確定度為±30mK(k=2).懸滴形成系統(tǒng)主要包括針管、管路和手動(dòng)注射泵.其中針管的材料為316不銹鋼，要求針頭部分端口平整，外徑規(guī)格為(1.610±0.005)mm,內(nèi)徑為0.30mm，通過(guò)螺紋結(jié)構(gòu)緊固于實(shí)驗(yàn)本體.手動(dòng)注射泵與實(shí)驗(yàn)本體之間通過(guò)管路以NPT方式連接，泵體容積為12.5mL,設(shè)計(jì)承壓的范圍為0~5MPa.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)承壓達(dá)到5x106Pa,對(duì)于大多數(shù)沸點(diǎn)較低的液體，本文所述系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)在于不受物質(zhì)沸點(diǎn)的影響，可以實(shí)現(xiàn)沸點(diǎn)溫度以上的表/界面張力的測(cè)量.4實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)前應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)本體、針頭、管路和手動(dòng)注射泵等進(jìn)行仔細(xì)地反復(fù)清洗.首先用丙酮溶液進(jìn)行浸泡，再用酒精進(jìn)行反復(fù)清洗，最后用去離子水在超聲波清洗機(jī)中恒溫60C清洗90min.清洗完成的各實(shí)驗(yàn)部件采用高壓空氣吹干后備用.組裝各實(shí)驗(yàn)部件，并將加熱絲外殼加裝在本體外表面，加熱線的接線端與溫度控制器相連接，將鉑電阻及溫差電偶線固定在本體的相應(yīng)位置處.連接完成后，將實(shí)驗(yàn)裝置吊裝在箱體內(nèi).3） 采用一次性醫(yī)用注射器將待測(cè)液注入到手動(dòng)注射泵內(nèi)，并將其固定在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的相應(yīng)位置處，通過(guò)NPT管路將實(shí)驗(yàn)本體與注射泵連接.4） 調(diào)節(jié)固定在本體兩端的4組調(diào)平螺母對(duì)實(shí)驗(yàn)本體的位置進(jìn)行調(diào)整，使針頭鉛垂，懸滴圖像基本處于視場(chǎng)的最中央為宜.然后，調(diào)整CMOS相機(jī)的焦距，直到懸滴圖像清晰可見(jiàn)，輪廓銳利分明.應(yīng)在視場(chǎng)中保留2~3mm的針頭，實(shí)驗(yàn)時(shí)隨懸滴圖像一同被采集，作為擬合計(jì)算的標(biāo)尺.5） 實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，控制溫度達(dá)到預(yù)設(shè)的溫度點(diǎn)，并穩(wěn)定在1h以上，待溫度波動(dòng)平穩(wěn)之后，控制注射泵進(jìn)樣成滴，以懸滴外形達(dá)到最大為宜.形成懸滴之后穩(wěn)定溫度在30min以上，再開(kāi)始采集懸滴圖像.每組實(shí)驗(yàn)共采集30張圖像數(shù)據(jù)（時(shí)間間隔為2s），擬合計(jì)算并取平均值作為最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.5結(jié)果與討論5.1實(shí)驗(yàn)樣品及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)正庚烷由阿拉丁公司提供，純度為99%.表1為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的正庚烷表面張力數(shù)值.計(jì)算所使用的氣液相密度？和P數(shù)據(jù)均取自NISTREFPROP9.0[10].星為30次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差.將正庚烷表面張力數(shù)據(jù)擬合為VanDeWaals形式：.（4）其中:T的單位為2正庚烷的臨界溫度Tc=540.13K,擬合值00=52.984mN-m-1,n=1.236.本文實(shí)驗(yàn)值與方程擬合值的最大相對(duì)誤差為0.29%，平均相對(duì)誤差為0.14%.如圖12所示，利用本文正庚烷表面張力數(shù)據(jù)擬合得到的方程與大多數(shù)文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)值相對(duì)誤差基本在-1%~2%之間.趙貫甲[9]利用光散射法測(cè)量了正庚烷的表面張力，測(cè)量溫度范圍為293.03~402.98K，本文方程與其在溫度為293.03~373.07K之間，最大相對(duì)誤差不超過(guò)0.085%，最小相對(duì)誤差0.0086%，平均相對(duì)誤差0.038%.同時(shí)，本文數(shù)據(jù)與Wadewitz[11]和Jasper[12擻據(jù)吻合得較好，與Stephan[13]，Vargaftik[14]和Shengshan[15]數(shù)據(jù)相對(duì)誤差較大，最大相對(duì)誤差為3.57%.可以看出Vargaftik的數(shù)據(jù)相對(duì)于其他文獻(xiàn)數(shù)據(jù)存在很明顯的隨溫度變化的系統(tǒng)相對(duì)誤差.綜上所述，除了少數(shù)文獻(xiàn)值偏大于本文方程，絕大多數(shù)文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)與本文方程相對(duì)誤差均不超過(guò)±1%.5.2相對(duì)不確定度分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的測(cè)量相對(duì)不確定度由以下誤差傳遞公式估計(jì)：.⑸其中:表示溫度波動(dòng)引入的相對(duì)不確定度，和分別表示氣液相密度值引入的相對(duì)不確定度，和表示擬合計(jì)算結(jié)果引入的相對(duì)不確定度，表示像素尺寸誤差引入的相對(duì)不確定度.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的溫度擴(kuò)展不確定度為±30mK(k=2).一般地，液體溫度變化1K所引起的表面張力變化小于 0.2mN-m-1,當(dāng)所測(cè)液體的表面張力大于 10mN-m-1時(shí)，溫度的相對(duì)不確定度貢獻(xiàn)必0.06%.本文氣液相密度值均取自NISTREFPROP9.0[10],氣液相密度的相對(duì)不確定度貢獻(xiàn)分別為0.005%和0.2%.重力加速度值一般比較精確，其相對(duì)不確定度貢獻(xiàn)可忽略.擬合P和R0的相對(duì)不確定度貢獻(xiàn)分別為0.05%和=0.005%.考慮到0.001pm的像素尺寸誤差引入的相對(duì)誤差約為0.05%，本文像素尺寸的誤差不超過(guò)0.001pm,因此由像素尺寸引入的相對(duì)不確定度貢獻(xiàn)小于0.05%.綜上所述，本文系統(tǒng)測(cè)量表面張力的相對(duì)不確定度為0.22%.6結(jié)束語(yǔ)搭建了用于測(cè)量表面張力的高精度懸滴法實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括圖像采集和處理、溫度控制、懸滴形成以及耐高壓實(shí)驗(yàn)本體.利用參考物質(zhì)正庚烷對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明本文測(cè)量值與文獻(xiàn)值的相對(duì)誤差絕大部分都在±1%之內(nèi).不確定度分析表明，系統(tǒng)的擴(kuò)展測(cè)量相對(duì)不確定度為0.22%，可以滿足液體表面張力的高精度測(cè)試要求.參考文獻(xiàn)：王海濤，倫增珉，駱銘，等.高溫高壓條件下CO2/原油和N2/原油的界面張力[J].石油學(xué)報(bào)，2011,32(1):178-180.ArashiroEY,DemarquetteNR.Useofthependantdropmethodtomeasureinterfacialtensionbetweenmoltenpolymers[J].MaterialsResearch,1999,2(1):23-32.AndreasJM,HauserEA,TuckerWB.Boundarytensionbypendantdrops[J].JournalofPhysicalChemistry,1938,42(8):1001-1019.RotenbergY,BoruvkaL,NeumannAW.Determinationofsurfacetensionandcontactanglefromtheshapesofaxisymmetricfluidinterfaces[J].JournalofColloidandInterfaceScience,1983,93(1):169-183.艾芳洋，畢勝山，吳江濤.全輪廓擬合懸滴法表面張力實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[J].物理實(shí)驗(yàn),2015,35(5):1-6.李嘯風(fēng)，陳志榮，潘海華，等.結(jié)合圖像數(shù)字化技術(shù)用懸滴法測(cè)動(dòng)態(tài)界面張力——?jiǎng)討B(tài)界面張力與表面活性劑濃度的關(guān)系[J].化工學(xué)報(bào)，2001，52(6):545-548.趙海龍，劉大順，陳效鵬.一種基于數(shù)字圖像的表面張力測(cè)量方法一懸滴法[J].實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2010，25(1):100-105.趙貫甲.表面光散射法黏度和表面張力實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研制及應(yīng)用[D].西安：西安交通大學(xué)，2013.SongB,SpringerJ.Determinationofinterfacialtensionfromtheprofileofapendantdropusingcomputer-aidedimageprocessing:1.Theoretical[J].JournalofColloidandInterfaceScience,1996,184(1):64-76.LemmonEW，HuberML，McLindenMO.REFPROP9.0[CP].Boulden，Colorado:NIST，2010.WohlfarthCh,WohlfarthB.SurfaceTensionofPureLiquidsandBinaryLiquidMixtures[M].Berlin:Springer,1997.JasperJJ,KringEV.Theisobaricsurfacetensionsandthermodynamicpropertiesofthesurfacesofaseriesofn-alkanes,C5toC18,1-alkenes,C6toC16,andofn-decylcyclopentane,n-decylcyclohexaneandn-dcylbenzene[J].JournalofPhysicalChemistry,1955,59(10):1019-1021.StephanK,HildweinH.Recommendeddataofselectedcompoundsandbinarymixtures[M].Frankfurt:Dechema,1987.VargaftikN.D