2021-2022學(xué)年上海市高橋中學(xué)高二年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年上海市高橋中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題1．不重合的兩個平面最多有_____________條公共直線【答案】1【分析】由平面的基本性質(zhì)可求解.【詳解】根據(jù)平面的位置關(guān)系可知，不重合兩平面平行或相交，當(dāng)相交時，有且只有一條公共直線.故答案為：12．?dāng)S一顆均勻的骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是___________.【答案】##【分析】列舉所有出現(xiàn)的情況，求得滿足題意的情況，利用古典概型的概率計算公式求解即可.【詳解】擲一顆均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)分別為，共種情況；其中偶數(shù)有，共種情況，故出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是.故答案為：.3．已知圓柱的底面半徑為2，高為3，則圓柱的體積為___________.【答案】【分析】根據(jù)已知中圓柱的底面半徑和高，代入圓柱體積公式，可得答案．【詳解】解：圓柱的底面半徑2，高3，圓柱的體積，故答案為：.4．為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校高一年級要組建數(shù)學(xué)?計算機?辯論三個興趣小組，小明要隨機選報其中的2個，不考慮選報的先后順序，則該試驗的樣本點的個數(shù)為___________.【答案】3【分析】用列舉法一一列舉出該試驗包含的樣本點，從而得出結(jié)論．【詳解】解：該試驗包含的樣本點的情況有：{數(shù)學(xué),計算機}、{數(shù)學(xué),辯論}、{計算機,辯論}，共計3個樣本點.故答案為：3．5．在菱形中，，，為菱形所在平面外一點，，，到直線距離為_________．【答案】5【分析】作，垂足為，可得就是到直線的距離.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，，根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】如圖，作，垂足為，因為，即平面，且平面，所以.因為平面，所以平面.因為平面，所以.因為,,所以.因為平面，平面，所以.所以.故答案為:5.6．已知正三棱錐底面面積=6，點在高上且，則經(jīng)過點且平行于底面的截面面積為___________.【答案】【分析】由平行關(guān)系確定相似關(guān)系，根據(jù)相似比定出面積比，從而得解.【詳解】由題意知,所求截面是等邊三角形,且與點構(gòu)成一個小的正三棱錐,因為,即,所以該小的正三棱錐與正三棱錐的相似比為,所以,所以所求截面的面積.故答案為:.7．某一批花生種子，如果每粒發(fā)芽的概率為，那么播下粒這樣的種子恰有粒發(fā)芽的概率是__________．【答案】【分析】每1粒發(fā)芽的概率為，播下3粒種子相當(dāng)于做了3次試驗，由題意知獨立重復(fù)實驗服從二項分布，即，根據(jù)二項分布的概率求法，即可求出結(jié)果．【詳解】∵每1粒發(fā)芽的概率為定值，播下3粒種子相當(dāng)于做了3次試驗，由題意該實驗服從二項分布，即故答案為：．8．已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為2的正三角形，若點分別是的中點，，則球的半徑為___________.【答案】##【分析】先判斷得三棱錐為正三棱錐，從而利用線面垂直的判定定理依次證得平面，平面，結(jié)合勾股定理證得正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，由此將三棱錐補形為正方體，利用即可求得球的半徑.【詳解】由，是邊長為2的正三角形，得三棱錐為正三棱錐，則頂點在底面的射影為底面三角形的中心，連接并延長，交于，則，又，，平面，所以平面，又平面，則，因為分別是的中點，所以，又，即，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，易知在中，，所以，則，又，所以，所以正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，將三棱錐補形為正方體，則正方體外接球即為三棱錐的外接球，其直徑，則球的半徑．故答案為：..二、單選題9．“直線與直線沒有交點”是“直線與直線為異面直線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)空間兩直線的位置關(guān)系判斷即可得出結(jié)論.【詳解】兩條直線沒有交點，說明這兩條直線的位置關(guān)系為平行或異面而兩條直線為異面直線時，它們必沒有交點，所以選項B正確，選項ACD錯誤.故選：B.10．下列命題是假命題的是（

）A．棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形B．將矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的的幾何體叫做圓柱；C．正棱錐頂點在底面的投影是底面正多邊形的中心；D．將直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的的幾何體叫做圓錐.【答案】D【分析】由棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐的定義逐一判斷可得選項.【詳解】解：對于A：由棱柱的定義得棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，故A正確；對于B：由圓柱的定義得將矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的的幾何體叫做圓柱，故B正確；對于C：由正棱錐的定義得正棱錐頂點在底面的投影是底面正多邊形的中心，故C正確；對于D：將直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體不是圓錐，故D不正確，所以假命題的是D選項，故選：D.11．在空間四邊形中，，，那么必有（

）A．平面平面ADC B．平面平面ABCC．平面平面BCD D．平面平面BCD【答案】C【解析】由題意，利用線面垂直的判定定理，證得平面,結(jié)合面面垂直的判定定理，即可證得平面平面，得到答案.【詳解】由題意，空間四邊形中，，，又由，且平面，平面，所以平面,又因為平面，所以平面平面.故選：C.12．在拋擲一顆骰子的試驗中，事件表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意知試驗發(fā)生包含的所有事件是6，事件和事件是互斥事件，求出事件和事件包含的基本事件數(shù)，根據(jù)互斥事件和古典概型概率公式得到結(jié)果．【詳解】解：隨機拋擲一顆骰子一次共有6中不同的結(jié)果，其中事件“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點”包括2，4兩種結(jié)果，，事件“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”的對立事件，包括5，6兩種結(jié)果，，且事件和事件是互斥事件，．故選：C．13．若是互斥事件，其發(fā)生的概率為，則同時發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．0【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件的定義判斷即可.【詳解】解：若是互斥事件，則事件不能同時發(fā)生，則同時發(fā)生的概率為0.故選：D.14．如圖，，，，且，直線，過三點的平面記作，則與的交線必通過（

）A．點A B．點 C．點但不過點 D．點和點【答案】D【分析】利用點線面的位置關(guān)系證得與，從而得到，據(jù)此解答即可.【詳解】對于AB，易得，故必不在與的交線上，故AB錯誤；對于CD，因為過三點的平面記作，所以面與是同一個面，因為直線，所以面，則，又面，則，所以；因為，，所以，又，所以，所以，所以與的交線必通過點和點，故C錯誤，D正確.故選：D．15．已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.7，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是（

）A．合格產(chǎn)品少于7件 B．合格產(chǎn)品多于7件C．合格產(chǎn)品正好是7件 D．合格產(chǎn)品可能是7件【答案】D【分析】根據(jù)概率的定義和性質(zhì)直接求解即可.【詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)可計算出合格產(chǎn)品可能是件，故選：D.16．從標(biāo)有編號的20張卡片中任意抽取一張，則下列事件中發(fā)生的可能性最小的是（

）A．卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù) B．卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)C．卡片上的數(shù)字是4的倍數(shù) D．卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)【答案】D【分析】數(shù)出每種情況的可能情況數(shù)量比上總數(shù)量即可求解.【詳解】對于A，概率為，對于B，概率為，對于C,概率為，對于D，概率為，故選：D.17．如圖所示的幾何體是一個正方體挖掉一個圓錐(圓錐的底面圓與正方體的上底面正方形各邊相切，頂點在下底面上)，用一個垂直于正方體某個面的平面截該幾何體，下列圖形中一定不是其截面圖的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析用不同方式去截幾何體得到截面的形狀即可求解.【詳解】用過圓錐的軸且與上底面一組對棱垂直的平面截該兒何體可得A圖，用平行于圓錐底面的平面截該幾何體可得C圖，用垂直于圓錐底面且不過圓錐的軸的平面截該幾何體可得D圖，而B圖用垂直于正方體的任何面的平面截都無法得到.故選：B18．在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個體積為V的球，若，，，，則該球體積V的最大值是A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，故球的最大半徑為，故選B.【解析】球及其性質(zhì).三、解答題19．已知在直角三角形中，，（如圖所示）(1)若以為軸，直角三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積.(2)一只螞蟻在問題（1）形成的幾何體上從點繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點，求螞蟻爬行的最短距離.【答案】(1)(2)【分析】（1）若以為軸，直角三角形旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結(jié)果．（2）利用側(cè)面展開圖，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側(cè)面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，代入數(shù)值，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）在直角三角形中，由即，得，若以為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，則，其表面積為.（2）由問題（1）的圓錐，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點的母線把圓錐側(cè)面展開為平面圖形，最短距離就是點到點的距離，，在中，由余弦定理得.20．一種裝有12顆巧克力的禮盒里有草莓和香草兩個口味，其中草莓味的有4顆，現(xiàn)從中隨機取出3顆，若取出不放回.(1)求全是草莓味的概率；(2)至少有一顆是草莓味的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)古典型用組合數(shù)計算即可；（2）用對立事件計算.【詳解】（1）從12顆巧克力的禮盒里取出3顆共有種，其中全是草莓味的有種，故全是草莓味的概率；（2）取出3顆全不是草莓味的有種，所以至少有一顆是草莓味的概率.21．正方體的棱長為1.(1)為中點，求異面直