圓形薄板的橫向振動學習資料課件

7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動分析圓形薄板的橫向振動，采用極坐標最方便，如圖7-17所示。極坐標與直角坐標的關系為由此得到7.6圓形薄板的橫向振動分析圓形薄板的橫向振動，采用極坐標7.6圓形薄板的橫向振動利用上述關系，可以得出（7-85）7.6圓形薄板的橫向振動利用上述關系，可以得出（7-85）7.6圓形薄板的橫向振動同樣能得出（7-87）（7-86）7.6圓形薄板的橫向振動同樣能得出（7-87）（7-86）7.6圓形薄板的橫向振動于是，式（7-46）所示的薄板振動方程（7-47）在極坐標系中成為（7-88）其中

7.6圓形薄板的橫向振動于是，式（7-46）所示的薄板振動7.6圓形薄板的橫向振動（7-42）（7-45）7.6圓形薄板的橫向振動（7-42）（7-45）7.6圓形薄板的橫向振動（7-89）7.6圓形薄板的橫向振動（7-89）7.6圓形薄板的橫向振動對于圓形薄板，極坐標系的原點宜建立在圓心，假定圓板半徑為a，那么在r=a處相應的邊界條件分類如下①固定邊②簡支邊③自由邊（7-90）（7-48）（7-91）（7-49）（7-92）（7-50）7.6圓形薄板的橫向振動對于圓形薄板，極坐標系的原點宜建7.6圓形薄板的橫向振動現在來討論圓板的自由振動，設圓板的主振動為（7-93）代入式（7-88）相應的自由振動方程，仍然得到其中式(7-88)可改寫為（7-94）（7-95）7.6圓形薄板的橫向振動現在來討論圓板的自由振動，設圓板的7.6圓形薄板的橫向振動因而下列兩個方程的解是式（7-94）的解設主振型（7-96）（7-97）（7-98）7.6圓形薄板的橫向振動因而下列兩個方程的解是式（7-947.6圓形薄板的橫向振動為對應于n=0，振型是軸對稱的；對應于n=1及n=2，圓板的環(huán)向圍線將分別具有一個及兩個波，或者說，圓板講分別有一根及兩根徑向節(jié)線；對應于n=3,4，……也以此類推。將式（7-98）代入式（7-96）及式（7-97），得到下列兩個常微分方程：（7-99）（7-100）7.6圓形薄板的橫向振動為對應于n=0，振型是軸對稱的；對7.6圓形薄板的橫向振動式（7-99）為n階貝塞爾方程，其通解為（7-101）

式（7-100）為n階修正貝塞爾方程，其通解為（7-102）

7.6圓形薄板的橫向振動式（7-99）為n階貝塞爾方程，其7.6圓形薄板的橫向振動這樣，式（7-94）的通解為（7-103）

（7-104）7.6圓形薄板的橫向振動這樣，式（7-94）的通解為（7-7.6圓形薄板的橫向振動R（r）表示的在r=a處的邊界條件可以這樣得到，將式（7-98）代入式（7-93），然后再代入式（7-90）至式（7-92），得出以下邊界條件：

固定邊簡支邊自由邊（7-105）（7-106）（7-107）7.6圓形薄板的橫向振動R（r）表示的在r=a處的邊界條件7.6圓形薄板的橫向振動例7.1試計算外邊界固定的實心圓板不出現徑向節(jié)線（節(jié)徑）時較低的前三階固有頻率。7.6圓形薄板的橫向振動例7.1試計算外邊界固定的實心7.6圓形薄板的橫向振動頻率方程:當n=0時，圓板不出現節(jié)徑，上式為7.6圓形薄板的橫向振動頻率方程:當n=0時，圓板不出現節(jié)7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動

7.6圓形薄板的橫向振動

7.6圓形薄板的橫向振動

圓板的固有頻率通常表示為

7.6圓形薄板的橫向振動

圓板的固有頻率通常表示為

7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動圓形薄板的橫向振動學習資料課件7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動分析圓形薄板的橫向振動，采用極坐標最方便，如圖7-17所示。極坐標與直角坐標的關系為由此得到7.6圓形薄板的橫向振動分析圓形薄板的橫向振動，采用極坐標7.6圓形薄板的橫向振動利用上述關系，可以得出（7-85）7.6圓形薄板的橫向振動利用上述關系，可以得出（7-85）7.6圓形薄板的橫向振動同樣能得出（7-87）（7-86）7.6圓形薄板的橫向振動同樣能得出（7-87）（7-86）7.6圓形薄板的橫向振動于是，式（7-46）所示的薄板振動方程（7-47）在極坐標系中成為（7-88）其中

7.6圓形薄板的橫向振動于是，式（7-46）所示的薄板振動7.6圓形薄板的橫向振動（7-42）（7-45）7.6圓形薄板的橫向振動（7-42）（7-45）7.6圓形薄板的橫向振動（7-89）7.6圓形薄板的橫向振動（7-89）7.6圓形薄板的橫向振動對于圓形薄板，極坐標系的原點宜建立在圓心，假定圓板半徑為a，那么在r=a處相應的邊界條件分類如下①固定邊②簡支邊③自由邊（7-90）（7-48）（7-91）（7-49）（7-92）（7-50）7.6圓形薄板的橫向振動對于圓形薄板，極坐標系的原點宜建7.6圓形薄板的橫向振動現在來討論圓板的自由振動，設圓板的主振動為（7-93）代入式（7-88）相應的自由振動方程，仍然得到其中式(7-88)可改寫為（7-94）（7-95）7.6圓形薄板的橫向振動現在來討論圓板的自由振動，設圓板的7.6圓形薄板的橫向振動因而下列兩個方程的解是式（7-94）的解設主振型（7-96）（7-97）（7-98）7.6圓形薄板的橫向振動因而下列兩個方程的解是式（7-947.6圓形薄板的橫向振動為對應于n=0，振型是軸對稱的；對應于n=1及n=2，圓板的環(huán)向圍線將分別具有一個及兩個波，或者說，圓板講分別有一根及兩根徑向節(jié)線；對應于n=3,4，……也以此類推。將式（7-98）代入式（7-96）及式（7-97），得到下列兩個常微分方程：（7-99）（7-100）7.6圓形薄板的橫向振動為對應于n=0，振型是軸對稱的；對7.6圓形薄板的橫向振動式（7-99）為n階貝塞爾方程，其通解為（7-101）

式（7-100）為n階修正貝塞爾方程，其通解為（7-102）

7.6圓形薄板的橫向振動式（7-99）為n階貝塞爾方程，其7.6圓形薄板的橫向振動這樣，式（7-94）的通解為（7-103）

（7-104）7.6圓形薄板的橫向振動這樣，式（7-94）的通解為（7-7.6圓形薄板的橫向振動R（r）表示的在r=a處的邊界條件可以這樣得到，將式（7-98）代入式（7-93），然后再代入式（7-90）至式（7-92），得出以下邊界條件：

固定邊簡支邊自由邊（7-105）（7-106）（7-107）7.6圓形薄板的橫向振動R（r）表示的在r=a處的邊界條件7.6圓形薄板的橫向振動例7.1試計算外邊界固定的實心圓板不出現徑向節(jié)線（節(jié)徑）時較低的前三階固有頻率。7.6圓形薄板的橫向振動例7.1試計算外邊界固定的實心7.6圓形薄板的橫向振動頻率方程:當n=0時，圓板不出現節(jié)徑，上式為7.6圓形薄板的橫向振動頻率方程:當n=0時，圓板不出現節(jié)7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形薄板的橫向振動

7.6圓形薄板的橫向振動

7.6圓形薄板的橫向振動

圓板的固有頻率通常表示為

7.6圓形薄板的橫向振動

圓板的固有頻率通常表示為

7.6圓形薄板的橫向振動7.6圓形