兩個(gè)計(jì)數(shù)原理課件

大家好大家好1計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理2乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看圖1和圖2，數(shù)一數(shù)從甲地到乙地有多少種不同的走法？圖1圖2乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看圖1和圖2，數(shù)一數(shù)從甲3引入問(wèn)題1從甲地去乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē).一天中，火車(chē)有2班，汽車(chē)有4班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地有多少種不同的選擇？解

2＋4＝6(種)1.要完成什么事？2.完成這件事有幾類(lèi)不同的辦法？3.每類(lèi)辦法中又有幾種方法？4.完成這件事共有多少種不同的方法？乙地汽車(chē)火車(chē)甲地火車(chē)汽車(chē)引入問(wèn)題1從甲地去乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē).一天4（一）分類(lèi)計(jì)數(shù)原理

有n類(lèi)辦法N＝m1＋m2＋…＋mn第1類(lèi)辦法中有m1種不同的方法第2類(lèi)辦法中有m2種不同的方法第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法……共有多少種不同的方法新授完成一件事（一）分類(lèi)計(jì)數(shù)原理有n類(lèi)辦法N＝m1＋m2＋…＋mn第5新授例1書(shū)架上層有不同的數(shù)學(xué)書(shū)15本，中層有不同的語(yǔ)文書(shū)18本，下層有不同的物理書(shū)7本.現(xiàn)從中任取一本書(shū)，問(wèn)有多少種不同的取法？有三類(lèi)取法N＝15＋18＋7＝40(種)第1類(lèi)，從上層15本數(shù)學(xué)書(shū)任取一本，有15種取法第2類(lèi)，從中層18

本語(yǔ)文書(shū)任取一本，有18種取法第3類(lèi)，從下層7本物理書(shū)任取一本，有7種取法共有多少種不同的取法任取一本書(shū)新授例1書(shū)架上層有不同的數(shù)學(xué)書(shū)15本，中層有不同的語(yǔ)文6新授例2

某班同學(xué)分成甲、乙、丙、丁四個(gè)小組，甲組9人，乙組11人，丙組10人，丁組9人．現(xiàn)要求該班選派一人去參加某項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)有多少種不同的選法？解

根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，不同的選法一共有：

N＝9＋11＋10＋9＝39(種)．新授例2某班同學(xué)分成甲、乙、丙、丁四個(gè)小組，解根據(jù)分類(lèi)7新授問(wèn)題(1)：本題中要完成一件什么事？問(wèn)題(2)：由A地去C地有

個(gè)步驟，第一步：由A地到B地，有

種不同的走法；第二步：由B地到C地，有

種不同的走法．問(wèn)題(3)：完成這件事有多少種不同的方法？223問(wèn)題2

由A地去C地，中間必須經(jīng)過(guò)B地，且已知由A地到B地有3條路可走，再由B地到C地有2條路可走，那么由A地經(jīng)B到C地有多少種不同的走法？CBAa1a2a3b1b2解3×2＝6(種)．a(chǎn)1a2a3b1b2新授問(wèn)題(1)：本題中要完成一件什么事？223問(wèn)題2由8（二）分步計(jì)數(shù)原理完成一件事第1步有m1種不同的方法第2步有m2種不同的方法第n步有mn種不同的方法N=m1×m2×…×mn

有n個(gè)步驟共有多少種不同的方法…→→→→→新授（二）分步計(jì)數(shù)原理完成一件事第第第N=m1×m29例3書(shū)架上層有不同的數(shù)學(xué)書(shū)15本，中層有不同的語(yǔ)文書(shū)18本，下層有不同的物理書(shū)7本.現(xiàn)從中取出數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、物理書(shū)各一本，問(wèn)有多少種不同的取法？

有三個(gè)步驟N＝15×18×7＝1890

第1步，從上層15本數(shù)學(xué)書(shū)任取一本,有15種取法；第2步，從中層18本語(yǔ)文書(shū)任取一本,有18種取法；第3步，從下層7本物理書(shū)任取一本,有7種取法.各取一本書(shū)共有多少種不同的取法新授第3步，例3書(shū)架上層有不同的數(shù)學(xué)書(shū)15本，中層有不同的語(yǔ)文書(shū)18本10例4

某農(nóng)場(chǎng)要在4種不同類(lèi)型的土地上，試驗(yàn)種植A，B，C，D這4種不同品種的小麥，要求每種土地上試種一種小麥，問(wèn)有多少種不同的試驗(yàn)方案？依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可知有4×3×2×1＝24種不同的試驗(yàn)方案.第3步，考慮C種小麥，可在剩下的2種不同類(lèi)型的土地中任選1種，有2種選法；第2步，考慮B種小麥，可在剩下的3種不同類(lèi)型的土地中任選1種，有3種選法；第4步，最后考慮D種小麥，只剩下1種類(lèi)型的土地，因此只有1種選法.第1步，先考慮A種小麥，可在4種不同類(lèi)型的土地中任選1種，有4種選法；新授例4某農(nóng)場(chǎng)要在4種不同類(lèi)型的土地上，試驗(yàn)種植A，B，11例5由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)3位數(shù)

(各位上的數(shù)字可以重復(fù))？解根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，組成不同的3位數(shù)的個(gè)數(shù)共有

5×5×5＝125(個(gè)).

百位

十位

個(gè)位第一步第二步第三步

5×5×5新授例5由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)3位數(shù)12小結(jié)兩個(gè)原理的共同點(diǎn)與不同點(diǎn).(1)共同點(diǎn)：(2)不同點(diǎn)：都是研究“完成一件事，共有多少種不同的方法”；分類(lèi)計(jì)數(shù)原理中的n類(lèi)辦法相互獨(dú)立，且每類(lèi)辦法里的每種方法都可獨(dú)立完成這件事；分步計(jì)數(shù)原理中的每個(gè)步驟互相依存，每一步都不能獨(dú)立完成這件事，只有每個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成.小結(jié)兩個(gè)原理的共同點(diǎn)與不同點(diǎn).(1)共同點(diǎn)：(2)不同點(diǎn)：都13新授例6甲班有三好學(xué)生8人，乙班有三好學(xué)生6人，丙班有三好學(xué)生9人：（1）由這三個(gè)班中任選1名三好學(xué)生，出席三好學(xué)生表彰會(huì)，有多少種不同的選法？（2）由這三個(gè)班中各選1名三好學(xué)生，出席三好學(xué)生表彰會(huì)，有多少種不同的選法？解

(1)

依分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)是N＝8＋6＋9＝23；

(2)依分步計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)是N＝8×6×9＝432．新授例6甲班有三好學(xué)生8人，乙班有三好學(xué)生6人，丙14歸納小結(jié)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系歸納小結(jié)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理15大家好大家好16計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理17乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看圖1和圖2，數(shù)一數(shù)從甲地到乙地有多少種不同的走法？圖1圖2乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看圖1和圖2，數(shù)一數(shù)從甲18引入問(wèn)題1從甲地去乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē).一天中，火車(chē)有2班，汽車(chē)有4班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地有多少種不同的選擇？解

2＋4＝6(種)1.要完成什么事？2.完成這件事有幾類(lèi)不同的辦法？3.每類(lèi)辦法中又有幾種方法？4.完成這件事共有多少種不同的方法？乙地汽車(chē)火車(chē)甲地火車(chē)汽車(chē)引入問(wèn)題1從甲地去乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē).一天19（一）分類(lèi)計(jì)數(shù)原理

有n類(lèi)辦法N＝m1＋m2＋…＋mn第1類(lèi)辦法中有m1種不同的方法第2類(lèi)辦法中有m2種不同的方法第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法……共有多少種不同的方法新授完成一件事（一）分類(lèi)計(jì)數(shù)原理有n類(lèi)辦法N＝m1＋m2＋…＋mn第20新授例1書(shū)架上層有不同的數(shù)學(xué)書(shū)15本，中層有不同的語(yǔ)文書(shū)18本，下層有不同的物理書(shū)7本.現(xiàn)從中任取一本書(shū)，問(wèn)有多少種不同的取法？有三類(lèi)取法N＝15＋18＋7＝40(種)第1類(lèi)，從上層15本數(shù)學(xué)書(shū)任取一本，有15種取法第2類(lèi)，從中層18

本語(yǔ)文書(shū)任取一本，有18種取法第3類(lèi)，從下層7本物理書(shū)任取一本，有7種取法共有多少種不同的取法任取一本書(shū)新授例1書(shū)架上層有不同的數(shù)學(xué)書(shū)15本，中層有不同的語(yǔ)文21新授例2

某班同學(xué)分成甲、乙、丙、丁四個(gè)小組，甲組9人，乙組11人，丙組10人，丁組9人．現(xiàn)要求該班選派一人去參加某項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)有多少種不同的選法？解

根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，不同的選法一共有：

N＝9＋11＋10＋9＝39(種)．新授例2某班同學(xué)分成甲、乙、丙、丁四個(gè)小組，解根據(jù)分類(lèi)22新授問(wèn)題(1)：本題中要完成一件什么事？問(wèn)題(2)：由A地去C地有

個(gè)步驟，第一步：由A地到B地，有

種不同的走法；第二步：由B地到C地，有

種不同的走法．問(wèn)題(3)：完成這件事有多少種不同的方法？223問(wèn)題2

由A地去C地，中間必須經(jīng)過(guò)B地，且已知由A地到B地有3條路可走，再由B地到C地有2條路可走，那么由A地經(jīng)B到C地有多少種不同的走法？CBAa1a2a3b1b2解3×2＝6(種)．a(chǎn)1a2a3b1b2新授問(wèn)題(1)：本題中要完成一件什么事？223問(wèn)題2由23（二）分步計(jì)數(shù)原理完成一件事第1步有m1種不同的方法第2步有m2種不同的方法第n步有mn種不同的方法N=m1×m2×…×mn

有n個(gè)步驟共有多少種不同的方法…→→→→→新授（二）分步計(jì)數(shù)原理完成一件事第第第N=m1×m224例3書(shū)架上層有不同的數(shù)學(xué)書(shū)15本，中層有不同的語(yǔ)文書(shū)18本，下層有不同的物理書(shū)7本.現(xiàn)從中取出數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、物理書(shū)各一本，問(wèn)有多少種不同的取法？

有三個(gè)步驟N＝15×18×7＝1890

第1步，從上層15本數(shù)學(xué)書(shū)任取一本,有15種取法；第2步，從中層18本語(yǔ)文書(shū)任取一本,有18種取法；第3步，從下層7本物理書(shū)任取一本,有7種取法.各取一本書(shū)共有多少種不同的取法新授第3步，例3書(shū)架上層有不同的數(shù)學(xué)書(shū)15本，中層有不同的語(yǔ)文書(shū)18本25例4

某農(nóng)場(chǎng)要在4種不同類(lèi)型的土地上，試驗(yàn)種植A，B，C，D這4種不同品種的小麥，要求每種土地上試種一種小麥，問(wèn)有多少種不同的試驗(yàn)方案？依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可知有4×3×2×1＝24種不同的試驗(yàn)方案.第3步，考慮C種小麥，可在剩下的2種不同類(lèi)型的土地中任選1種，有2種選法；第2步，考慮B種小麥，可在剩下的3種不同類(lèi)型的土地中任選1種，有3種選法；第4步，最后考慮D種小麥，只剩下1種類(lèi)型的土地，因此只有1種選法.第1步，先考慮A種小麥，可在4種不同類(lèi)型的土地中任選1種，有4種選法；新授例4某農(nóng)場(chǎng)要在4種不同類(lèi)型的土地上，試驗(yàn)種植A，B，26例5由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)3位數(shù)

(各位上的數(shù)字可以重復(fù))？解根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，組成不同的3位數(shù)的個(gè)數(shù)共有

5×5×5＝125(個(gè)).

百位

十位

個(gè)位第一步第