衛(wèi)生統(tǒng)計之計數(shù)資料的假設(shè)檢驗

第六章計數(shù)資料的假設(shè)檢驗公共衛(wèi)生學院衛(wèi)生統(tǒng)計教研室易靜一、u檢驗二、

檢驗（Chi-squareTest）一、u檢驗（一）樣本率與總體率比較

樣本率與總體率的假設(shè)檢驗的目的是推斷樣本率所代表的未知總體率π與已知總體率π0（一般指理論值、標準值或經(jīng)大量觀察得到的穩(wěn)定值）是否相等，其u檢驗公式為：

式中，p為樣本率，π0為已知總體率，為根據(jù)總體率求得的率的標準誤。例1由臨床經(jīng)驗得知，一般潰瘍病患者的胃出血率為20%，現(xiàn)某醫(yī)師觀察65歲以上潰瘍病人250例，其中80例發(fā)生胃出血癥狀，問老年患者胃出血率與一般患者是否不同？H0：=0

，即老年患者胃出血率與一般患者相同

H1：0

，即老年患者胃出血率與一般患者不同

α=0.05本例0=20%，n=250，x=80

將數(shù)據(jù)代入公式:用絕對值查u界值表：

4.743>1.96

P<0.05

按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認為老年患者胃出血率與一般患者不同，老年潰瘍病患者更容易出現(xiàn)胃出血。一、u檢驗（二）兩樣本率比較

兩樣本率比較的假設(shè)檢驗的目的是推斷兩樣本所來自的兩總體的總體率是否相等。

其u檢驗公式為：

例2為比較工人和農(nóng)民的高血壓患病率，分別調(diào)查了50—59歲男性工人和50—59歲男性農(nóng)民1281人和387人，其高血壓患者分別為386人（患病率30.13%）和65人（患病率16.80%）。問工人與農(nóng)民的高血壓患病率有無不同？

H0：1=2，即工人和農(nóng)民高血壓患病率相同

H1：12,即工人和農(nóng)民高血壓患病率不同

α=0.05

本例p1=30.13%，x1=386，n1=1281；

p2=16.80%，x2=65，n2=387；將有關(guān)數(shù)據(jù)代入u檢驗公式

查u界值表：5.174>1.96

P<0.05

按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認為5059歲男性工人和5059歲男性農(nóng)民高血壓患病率不同，工人患病率高于農(nóng)民。二、檢驗（一）檢驗的基本思想（二）四格表資料的檢驗（三）行×列（R×C）表資料的檢驗（四）配對計數(shù)資料的檢驗（五）行×列表的分割（六）四格表的Fisher確切概率法（一）檢驗的基本思想例3為觀察藥物A、B治療某病的療效，某醫(yī)師將100例該病病人隨機分為兩組，一組40人，服用A藥；另一組60人，服用B藥。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：服用A藥40人中有30人治愈；服用B藥的60人中有11人治愈。問A、B兩藥的療效有無差別？

表A、B兩藥治療某病療效比較處理組治愈人數(shù)未治愈人數(shù)合計治愈率（%）A藥30104075.00B藥11496018.33合計415910041.00表A、B兩藥治療某某病療效比比較H0：1=2=41%，即A、B兩藥治愈率率相同H1：12，即A、B兩藥治愈率率不同α=0.05處理組治愈人數(shù)未治愈人數(shù)合計治愈率（%）A藥30104075.00B藥11496018.33合計415910041.00檢驗的基本本公式式中A為實際頻數(shù)數(shù)(actualfrequency)T為理論頻數(shù)數(shù)(theoreticalfrequency)表A、B兩藥治療某某病療效比比較處理組治愈人數(shù)未治愈人數(shù)合計治愈率（%）A藥30104075.00B藥11496018.33合計415910041.003010401149601004159H0：1=2=41%，即A、B兩藥治愈率率相同計算理論頻頻數(shù)：理論論頻數(shù)指的的是在無效效假設(shè)成立立的前提下下，理論上上在實際頻頻數(shù)位置上上的頻數(shù)。。本例如無無效假設(shè)成成立，兩藥藥療效相同同，則其合合計的治愈愈率為41%。據(jù)此此，A藥組理論治治愈人數(shù)=40×41%=16.4，，B藥組理論治治愈人數(shù)=60×41%=24.6；；同理，合合計未愈率率為59%，依此算算得A藥組和B藥組未愈人人數(shù)分別為為23.6和35.4。例如：第一一行第一列列的理論數(shù)數(shù)T12、T21、T22也可仿此算算出。上式中，R(row)表示行，C(column)表示列；表表示第R行第C列的理論數(shù)數(shù)；nR和nC分別代表第第R行和第C列的合計數(shù)數(shù)；N為總合計數(shù)數(shù)。30（16.4）10401149601004159將表中的理理論數(shù)和實實際數(shù)代入入檢檢驗公式式：檢檢驗驗自由度的的計算公式式為：v=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)=(R-1)(C-1)本例：(2-1)(2-1)=1P<0.05，拒絕H0（二）四格格表資料的的檢檢驗查附表3界值表：P<0.05，按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認為兩藥藥療效不同同，A藥療效優(yōu)于于B藥。30(16.4)10(23.6)4011(24.6)49(35.4)601004159四格表專用用公式式中，a、b、c、d為四格表的的四個實際際頻數(shù)據(jù)，，N為總合計數(shù)數(shù)，N=a+b+c+d。。對四格表資資料與檢檢驗驗公式完全全等價。aba+bcdc+dNa+cb+d四格表檢檢驗的的條件1．最小的的T≥5，N≥40，用普通檢檢驗；；2．有1≤≤T<5，N≥40，用校正的檢檢驗驗；3．有T<1或N<40，用Fisher確切概率法法。四格表校正正公式校正檢檢驗的計計算公式：：例4某醫(yī)師比較較甲、乙兩兩藥療效，，甲藥治療療患者31例，有效效23例；；乙藥治療療同一種病病患者48例，有效效46例。。試問兩藥藥療效是否否相同？表甲乙乙兩藥的療療效比較H0：1=2，即甲、乙兩兩藥療效相相同H1：12，即甲、乙兩兩藥療效不不同α=0.05處理組有效人數(shù)無效人數(shù)合計有效率(%)甲藥2383174.19乙藥4624895.83合計69107987.34由于，故四四格表中有有一格1<T<5，且n=79>40，所以值值需需校正。將將上表數(shù)據(jù)據(jù)代入校正正檢驗公式式：v=(R-1)(C-1)=(2-1)(2-1)=1附表3界值表：P<0.05，按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認為甲、、乙兩藥療療效不同，，乙藥療效效優(yōu)于甲藥藥。（三）配對對計數(shù)資料料的檢檢驗例5某醫(yī)院用甲甲、乙兩種種培養(yǎng)基培培養(yǎng)結(jié)核桿桿菌45份，結(jié)果見見下表。問問兩種培養(yǎng)養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)結(jié)果之間有有無聯(lián)系？？有無差別別？表甲、、乙兩種培培養(yǎng)基培養(yǎng)養(yǎng)結(jié)核桿菌菌的結(jié)果乙培養(yǎng)基甲培養(yǎng)基合計+-+12（a）16（b）28（a+b）

-2（c）15（d）17（c+d）合計14（a+c）31（b+d）45（N）1．兩種培培養(yǎng)基培養(yǎng)養(yǎng)結(jié)果之間間有無聯(lián)系系？2．兩種培培養(yǎng)基培養(yǎng)養(yǎng)結(jié)果之間間有無差別別？1．兩種培培養(yǎng)基培養(yǎng)養(yǎng)結(jié)果之間間有無聯(lián)系系？同時按照兩兩個屬性進進行交叉分分類形成的的雙向有序序列聯(lián)表，，稱為R×C列聯(lián)表（contingencytable）。做關(guān)聯(lián)性分分析。此表只有四四個格子，，故用普通通四格表檢檢驗來分析析。H0：兩種培養(yǎng)基基培養(yǎng)結(jié)果果相互獨立立（無聯(lián)系系）H1：兩種培養(yǎng)基基培養(yǎng)結(jié)果果有關(guān)聯(lián)（（有聯(lián)系））α=0.05V=(R-1)(C-1)=(2-1)(2-1)=1查界界值表：：P<0.05，按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認為甲、、乙兩種培培養(yǎng)基培養(yǎng)養(yǎng)結(jié)果有關(guān)關(guān)聯(lián)（聯(lián)系系）。Pearson列聯(lián)系數(shù)定量表達兩兩變量關(guān)聯(lián)聯(lián)程度的大大小，Pearson列聯(lián)系數(shù)公公式：式式中，為為統(tǒng)統(tǒng)計量量，n為樣本含量量。rp的取值在0-1之間，0表表示完全獨獨立，1表表示完全關(guān)關(guān)聯(lián)。本例：兩兩種培培養(yǎng)基培養(yǎng)養(yǎng)結(jié)果之間間存在關(guān)聯(lián)聯(lián)性，大小小為0.28，即甲培養(yǎng)養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)結(jié)果陽性（（或陰性）），乙培養(yǎng)養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)結(jié)果也趨向向于陽性（（或陰性））。2．兩種培培養(yǎng)基培養(yǎng)養(yǎng)結(jié)果之間間有無差別別？檢驗統(tǒng)計量量計算公式式：分分子中中的1為連連續(xù)性校正正數(shù)，若b+c≥40時，可省略略。H0：B=C,即兩種培養(yǎng)養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)結(jié)果陰性數(shù)數(shù)相同H1：B≠C，，即兩種培養(yǎng)養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)結(jié)果陰性數(shù)數(shù)不同α=0.05查界值值表：P<0.05，按α=0.05，拒絕H0，接受H1，兩培養(yǎng)基結(jié)結(jié)果之間有有差別，乙乙培養(yǎng)基陽陽性數(shù)高于于甲培養(yǎng)基基。（四）行××列（R×C）表資料的檢檢驗檢驗統(tǒng)計量量基本公式式：例6某醫(yī)院用三三種方案治治療急性無無黃疸型病病毒性肝炎炎254例，結(jié)果見見下表，試試比較三種種方案的有有效率有無無差別？表三種方方案治療病病毒性肝炎炎療效比較較處理組有效人數(shù)無效人數(shù)合計有效率（%）西藥組514910051.00中藥組中西醫(yī)結(jié)合組35594515807443.7579.73合09H0:1=2=3,即三種方案案有效率相相同H1:三種方案的的有效率不不同或不全全同α=0.05。V=(R-1)(C-1)=(3-1)(2-1)=2查附表3界值表：P<0.05，按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認為三種種方案治療療病毒性肝肝炎有效率率不同或不不全同。例7醫(yī)師分別調(diào)調(diào)查了維吾吾爾族與回回族居民1513人和1355人，得其ABO血型資料如如下表，問問兩個民族族居民血型型構(gòu)成是否否相同？表維吾吾爾族與回回族居民ABO血型的頻數(shù)數(shù)分布比較較民族ABBAB合計維吾爾族4424834161721513回族3693844871151355合計8118679032872868H0：兩民族居民民ABO血型構(gòu)成相相同H1：兩民族居民民ABO血型構(gòu)成不不同α=0.05v=(R-1)(C-1)=(2-1)(4-1)=3查界界值表表：P<0.05，按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認為兩民民族居民ABO血型構(gòu)成不不同，維吾吾爾族A、B型血者相對對多些，回回族O型者相對多多些。例8某醫(yī)師分析析了278例尸解記錄錄，得到下下表資料。。問年齡與與冠狀動脈脈粥樣硬化化程度間有有無關(guān)聯(lián)性性？表年齡與與冠狀動脈脈粥樣硬化化關(guān)系的分分析冠狀動脈粥樣硬化等級年齡（歲）合計21—31—41—51—-70271691126+2224232089++49135124+++237412合計98635958278同時按照兩兩個屬性進進行交叉分分類所形成成的雙向有有序表（A屬性分為有有序的R類，B屬性分為有有序的C類），稱為為R×C列聯(lián)表（contingencytable）。屬于R×C表，故值值的計算與與普通R×C表值值計算算無異。H0：年齡與冠狀狀動脈粥樣樣硬化程度度間相互互獨立（即即兩者間無關(guān)聯(lián)））H1：年齡與冠狀狀動脈粥樣樣硬化程度度間有關(guān)聯(lián)聯(lián)α=0.05v=(R-1)(C-1)=(4-1)(4-1）=9查界界值表：P<0.05，按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認為年齡齡與冠狀動動脈粥樣硬硬化程度間間有關(guān)聯(lián)。。定量表達兩兩變量間關(guān)關(guān)聯(lián)程度的的大小，可可選用列聯(lián)聯(lián)系數(shù)rp，其計算公式式：式中，為為統(tǒng)計量量，n為樣本含量量。rp的取值在0-1之間，0表表示完全獨獨立，1表表示完全關(guān)關(guān)聯(lián)。本例例列聯(lián)系數(shù)數(shù)為：表表明年年齡與冠狀狀動脈粥樣樣硬化之間間存在一定定的關(guān)聯(lián)性性,大小為0.45。行×列表檢檢驗注意事事項1．檢檢驗要求理理論頻數(shù)不不宜太小，，否則將導導致分析的的偏性。R×C表資料不宜宜有1/5以上格子子的理論頻頻數(shù)小于，，或有一個個格子的理論論頻數(shù)小于于1。對理理論頻數(shù)太太小的資料料，有幾種種處理方法：(1)增大樣本含含量。(2)刪去理論頻頻數(shù)太小的的行與列。。(3)將太小的理理論頻數(shù)所所在的行或或列的實際際頻數(shù)與性性質(zhì)相近的的鄰行鄰列列的實際頻頻數(shù)進行合合并。三種方法中中，后兩法法可能會損損失部分信信息，也會會損害樣本本的隨機性性。不同的的合并方式式有可能影影響推斷結(jié)結(jié)論，故不不宜作為常常規(guī)方法使使用。2．多個樣樣本率（或或構(gòu)成比））比較的檢檢驗驗，結(jié)論為為拒絕檢驗驗假設(shè)，只只能認為至至少兩個相相差大的樣樣本率（或或構(gòu)成比））所代表的的總體率（（或構(gòu)成比比）之間有有差別，還還不能說明明它們彼此此之間都有有差別。進進一步的分分析可作分分割割。（五）行××列表的分分割例9對例6三種方案治治療急性無無黃疸型病病毒性肝炎炎的有效率率作進一步步的兩兩比比較。本本例西藥組組與中藥組組兩組有效效率差異最最小，將它它們分割出出來，作檢檢驗得=0.936，v=1，P>0.05，差別無統(tǒng)計計意義，可可將兩有效效率合并，，資料重組組為新的四四格表,再再作檢檢驗得=21.854，v=1，P<0.05。分割的原理理是值值及其其自由度的的可加性。。本例原總總表=22.80，v=2；分割法合計計的=22.79，v=2，兩者一致。。若前后不不一致，就就說明分割割方法可能能有誤。（六）四格格表的Fisher確切概率法法四格表資料料做檢檢驗驗，資料要要求：n≥40且T≥5（1）當n≥40但有1≤T<5時，校正計計算值值。（2）當n<40或有T<1時，采用Fisher確切概率法法。四格表資料料確切概率率法的基本本思想：在四格表周周邊合計不不變的條件件下，實際際頻數(shù)a、b、c、d可有多種組組合，各種種組合的概概率可用特特定公式計計算。aba+bcdc+da+cb+dn四格表資料料確切概率率法檢驗時時，將各種種組合中小于等等于現(xiàn)有樣樣本概率的的概率值相相加，與α=0.05比較作出推推斷。例10某醫(yī)生用新新舊兩種藥藥物治療某某病患者27人，結(jié)果見見下表，問問兩藥的療療效有無差差別？表兩藥藥治療效果果比較組別治愈數(shù)未愈數(shù)合計治愈率（%）舊藥2141612.5新藥381127.3合計5222722.7P1=0.006P2=0.065P3=0.245P4=0.382P5=0.284P6=0.054P=P1+P2+P3+P6=0.370>0.0501616561152227115164711522272141638115222731316291152227412161101152227511160111152227End!9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。04:44:2004:44:2004:4412/29/20224:44:20AM11、以我獨獨沈久，，愧君相相見頻。。。12月-2204:44:2004:44Dec-2229-Dec-2212、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。04:44:2004:44:2004:44Thursday,December29,202213、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2204:44:2004:44:20December29,202214、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國見見青山。。。29十十二月20224:44:20上午午04:44:2012月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月224:44上上午午12月月-2204:44December29,202216、行動出出成果，，工作出出財富。。。2022/12/294:44:2104:44:2129December202217、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點的的射線向前前。。4:44:21上上午4:44上上午04:44:2112月-229、沒有失敗敗，只有暫暫時停止成成功！。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。04:44:2104:44:2104:4412/29/20224:44:21AM11、成功功就是是日復復一日日那一一點點點小小小努力力的積積累。。。12月月-2204:44:2104:44Dec-2229-Dec-2212、世間成成事，不不求其絕絕對圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。04:44:2104:44:2104:44Thursday,December29,202213、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。12月-2212月-2204:44:2104:44:21December29,202214、意志志堅強強的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。29十十二二月20224:44:21上上午04:44:2112月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。十二二月月224:44上上午午12月月-2204:44December29,202216、少年年十五五二十十時，，步行行奪得得胡馬馬騎。。。2022/12/294:44:2104:44:2129December202217、空山山新雨雨后，，天