2022年江蘇省徐州市沛縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的值等于（）A． B． C． D．2．下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．4．一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．不確定5．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠D的大小是（）A．45° B．60° C．90° D．135°6．在中，，垂足為D，則下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情況是()A．有兩個(gè)相等的實(shí)根 B．有兩個(gè)不等的實(shí)根 C．只有一個(gè)實(shí)根 D．無實(shí)數(shù)根8．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m10．如圖，將邊長為6的正六邊形鐵絲框ABCDEF（面積記為S1）變形為以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S2），則S1與S2的關(guān)系為（）A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＞S2二、填空題(每小題3分,共24分)11．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績?nèi)缦卤恚簻y(cè)試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語言表達(dá)測(cè)試成績/分將創(chuàng)新能力，綜合知識(shí)和語言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績按的比例計(jì)入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是__________分．12．把拋物線沿著軸向左平移3個(gè)單位得到的拋物線關(guān)系式是_________．13．已知扇形的面積為3πcm2，半徑為3cm，則此扇形的圓心角為_____度．14．已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式：_______．15．已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．16．二次函數(shù)的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，AD=BD，CD=1，AC=，則∠B的度數(shù)為_________________．18．函數(shù)的自變量的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分線，點(diǎn)E在AC邊上，且∠AED=∠ADB．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.20．（6分）[閱讀理解]對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、，∵，∴，∴（只有當(dāng)時(shí)，）．即當(dāng)時(shí)，取值最小值，且最小值為．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：問題1：若，當(dāng)______時(shí)，有最小值為______；問題2：若函數(shù)，則當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為______．21．（6分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合），以D為頂點(diǎn)作∠BDF＝∠A，射線DE交BC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥BD交射線DE于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：△ABD∽△CDE；（2）當(dāng)DE∥AB時(shí)（如圖2），求AD的長；（3）點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，若DF＝CF，則CD＝．22．（8分）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB＝AC，AB⊥AC，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E.(1)若BC＝6，求AE的長度；(2)如圖②，點(diǎn)F是BD上一點(diǎn)，連接AF，過點(diǎn)A作AG⊥AF，且AG＝AF，連接GC交AE于點(diǎn)H，證明：GH＝CH.23．（8分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，∠MON=60°，OF平分∠MON，點(diǎn)A在射線OM上，P，Q是射線ON上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交OM，OF，ON于點(diǎn)D，B，C，連接AB，PB．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷線段AB，PB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AP，設(shè)，當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí)，是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（10分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）26．（10分）如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若AB＝4cm，求⊙O的直徑及正三角形ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可．【詳解】解：cos60°=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值.2、D【解析】確定各個(gè)選項(xiàng)的主視圖和左視圖，即可解決問題.【詳解】A選項(xiàng)，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；B選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；C選項(xiàng)，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；D選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，難度低，熟練掌握各個(gè)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=，不符合題意；B.，不符合題意；C.=，符合題意；D.=，不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同類二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.4、B【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個(gè)數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷正根的個(gè)數(shù)．【詳解】解：解法一：化為一般式得，，∵a=1，b=3，c=?4，則，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，，所以一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是1；解法二：化為一般式得，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，則、必為一正一負(fù)，所以一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是1；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；如果只判斷正根或負(fù)根的個(gè)數(shù)，也可靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．5、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，結(jié)合已知條件可得∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，∠B+∠D=180°，由此即可求得∠D的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，而∠B+∠D=180°，∴∠D=×180°=90°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.6、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可．【詳解】在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△ACD中，sinA＝，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．7、D【分析】先求出的值，再進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程x2+2020=0中，

=0-4×1×2020＜0，

故原方程無實(shí)數(shù)根．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．8、B【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式：；【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵9、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A10、D【分析】由正六邊形的長得到的長，根據(jù)扇形面積公式=×弧長×半徑，可得結(jié)果．【詳解】由題意：的長度==24，∴S2=×弧長×半徑=×24×6=72，∵正六邊形ABCDEF的邊長為6，∴為等邊三角形，∠ODE=60°，OD=DE=6，過O作OG⊥DE于G，如圖：∴，∴，∴S1＞S2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、扇形面積公式；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出弧長是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.12、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式，寫出拋物線解析式，即可．【詳解】由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．∵拋物線向左平移3個(gè)單位∴頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?3，1）．∴得到的拋物線關(guān)系式是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關(guān)鍵．13、120【分析】利用扇形的面積公式：S＝計(jì)算即可．【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n°．則有3π＝，解得n＝120，故答案為120【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式的運(yùn)用.14、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式滿足a＜0，b=0，c=0即可．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a＜0，b=0，c=0，例如：.【點(diǎn)睛】此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.15、增大．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸是y軸，開口方向向上，∴當(dāng)y隨x的增大而增大，故答案為增大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).16、【分析】由已知和拋物線的頂點(diǎn)式，直接判斷頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為：，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，3）．故答案為：（-1，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．17、30°．【分析】根據(jù)勾股定理求得AD，再根據(jù)三角函數(shù)值分析計(jì)算．【詳解】∵∠C=90°，CD=1，AC=，∴，而AD=BD，∴BD=2，在Rt△ABC中，AC=，BC=BD+CD=3，∴tan∠B=，∴∠B=30°，故填：30°．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．18、x＞1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是三、解答題(共66分)19、(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析【分析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線得出∠BAD=∠DAE，結(jié)合∠AED=∠ADB得出相似；(2)、根據(jù)相似得出答案.【詳解】試題解析：(1)、∵AD是∠BAC平分線∴∠BAD=∠DAE又∵∠AED=∠ADB∴△ABD∽△ADE(2)、∵△ABD∽△ADE，∴∴AD2=AB·AE.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)20、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根據(jù)題目給的公式去計(jì)算最小值和m的取值；（2）先將函數(shù)寫成，對(duì)用上面的公式算出最小值，和取最小值時(shí)a的值，從而得到函數(shù)的最小值．【詳解】解：（1），當(dāng)，即（舍負(fù)）時(shí)，取最小值4，故答案是：2，4；（2），，當(dāng)，，，（舍去）時(shí)，取最小值6，則函數(shù)的最小值是1，故答案是：4，1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給的公式進(jìn)行最值的計(jì)算．21、（1）證明見解析；（2）；（3）1．【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可．

（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出，可得AD=．

（3）點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得=tan∠BDF=tanA=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CD即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．（2）解：如圖2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，則AM＝AB?cosA＝20×＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴∴AD＝＝．（3）點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∴四邊形BMHN為矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，∴＝tan∠BDF＝tanA＝，∴BN＝BM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣BN＝16﹣9＝7，當(dāng)DF＝CF時(shí)，由點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合，可知△DFC為等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質(zhì)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．22、(1)AE=；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)題意可得：AB＝AC＝6，可得AO＝3，根據(jù)勾股定理可求BO的值，根據(jù)S△ABO＝AB×BO＝BO×AE，可求AE的長度.(2)延長AE到P，使AP＝BF，可證△ABF≌△APC，可得AF＝PC.則GA＝PC，由AG⊥AF，AE⊥BE可得∠GAH＝∠BFA＝∠APC，可證△AGH≌△PHC，結(jié)論可得.【詳解】解：(1)∵AB＝AC，AB⊥AC，BC＝6∴AB2+AC2＝BC2，∴2AC2＝72∴AC＝AB＝6∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO＝CO＝3在Rt△AOB中，BO＝＝3∵S△ABO＝AB×BO＝BO×AE∴3×6＝3×AE∴AE＝(2)如圖：延長AE到P，使AP＝BF∵∠BAC＝90°，AE⊥BE∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°∴∠ABE＝∠CAE且AB＝AC，BF＝AP∴△ABF≌△APC∴AF＝PC，∠AFB＝∠APC∵AG⊥AF，AG＝AF∴AG＝PC∵∠GAH＝∠GAF+∠FAE＝90°+∠FAE，∠AFB＝∠AEB+∠FAE＝90°+∠FAE∴∠GAH＝∠AFB∴∠AFB＝∠GAH＝∠APC，且AG＝PC，∠GHA＝∠CHP∴△AGH≌△CHP∴GH＝HC【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．23、點(diǎn)的坐標(biāo)為：【分析】以頂點(diǎn)式設(shè)函數(shù)解析式，將點(diǎn)代入，求出二次函數(shù)解析式，再令，求得對(duì)應(yīng)的值，則可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴設(shè)其解析式為：．∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴．令得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的解析式和根據(jù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解決此題的關(guān)鍵.24、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）AB=PB．證明見解析；（3）存在，．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖1，

（2）結(jié)論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題；

（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出，由∠AOB=30°，推出當(dāng)BA⊥OM時(shí)，的值最小，最小值為，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1，

（2）AB=P