平面向量的概念及表示

向量的概念及表示1,向量的概念：(我們把既有大小又有方向的量叫向量＞2,向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母a、b等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：錯(cuò)誤！.3.零向量、單位向量概念：①長度為0的向量叫零向量，記作0;②長度為1個(gè)單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向4,平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：(1＞綜合①、②才是平行向量的完整定義；(2＞向量a、b、c平行，記作a//b//c..相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：(1＞向量a與b相等，記作a=b;(2＞零向量與零向量相等；(3＞任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，系這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上.說明：(1＞平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；(2＞共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.［例1］判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.①向量錯(cuò)誤！與錯(cuò)誤！是共線向量，則A、RC、D四點(diǎn)必在一直線上；b5E2RGbCAP②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABC星平行四邊形的充要條件是錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤??；plEanqFDPw⑤模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.分析：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量錯(cuò)誤！、錯(cuò)誤！在同一直線上.DXDiTa9E3d②不正確.單位向量模均相等且為1,但方向并不確定.③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.④、⑤正確.⑥不正確.如圖，錯(cuò)誤！與錯(cuò)誤！共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.RTCrpUDGiTABC

J1>評述：本題考查基本概念，對于零向量、單位向量、平行向量、共線向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好.[例2]:下列命題正確的是<)A.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行分析：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確，由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確.向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以D不正確.對于C,其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所以應(yīng)選C.5PCzVD7HxA評述：對于有關(guān)向量基本概念的考查，可以從概念的特征入手，也可以從反面進(jìn)行考慮，要啟發(fā)學(xué)生注意這兩方面的結(jié)合,jLBHrnAlLg說明：1.向量有三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度.2,向量不能比較大小，但向量的長度（或模>可以比較大小.實(shí)數(shù)與向量不能相加減，但實(shí)數(shù)與向量可以相乘..向量a與實(shí)數(shù)a..零向量0與實(shí)數(shù)0.注意下列寫法是錯(cuò)誤的：a—a=0。②錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=0。xHAQX74J0Xa+0=a。④|a|—|a|=0..平行向量與相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規(guī)定0與任一向量平行.長度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等.LDAYtRyKfE平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件.向量的概念同步練習(xí)一、選擇題1、下列物理量中，不能稱為向量的是<）Zzz6ZB2LtkA.距離B.加速度C.力D.位移

2、下列四個(gè)命題正確的是<)dvzfvkwMIIB.若11與目不共線，則W與』B.若11與目不共線，則W與』都是非零向量C.共線的單位向量必相等長度必須都相73、下歹僦法錯(cuò)誤的是D.兩個(gè)相等的向量起點(diǎn)、方向、<)rqyn14ZNXIA.向量引的長度與向量臼的長度相等B.零向量與任意非零向量平行.方向相反的向量<2)不相等的向量-.方向相反的向量<2)不相等的向量-4、倒壬以下命題：<1)平行向量一定相等；個(gè)號［共呼量一不相等；<4)相等向量一定共線。其中真命題的D.3個(gè)A.0個(gè)5、在△ABC中,AB=AC,DE分別是D.3個(gè))EmxvxOtOcoA.區(qū)與網(wǎng)共線B.日與川共線C.兇與兇相等D.兇與目相等6、兩個(gè)向量共線是兩個(gè)向量相等的)SixE2yXPq5A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件二、填空題1、與非零向量百平行的單位向量的個(gè)數(shù)是。2、山是皿的條件。3、已知B,C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)最多可以寫出■個(gè)互不相等的非零向量。6ewMyirQFL4、已知平面上不共線的四點(diǎn)滿足性”，則以下四個(gè)命題：

<11ABC奧平行四邊形；<2)ACB0平行四邊形；<3)ADB0平<4)ACD用平行四邊形。則所有正確命題的序號是。5、在四邊形ABCW,L^lI,且w3,那么ABC虛。6、若可，那么當(dāng)時(shí)，IH。三、解答題1、在直角坐標(biāo)系xOy中，用有向線段表示下列向量:<1)<2)<1)<2)2、在平面上有一個(gè)四邊形ABCDE、F、GH分別是ABBGCDDA中點(diǎn)，求證：占1是ABBGCDDA中點(diǎn)，求證：占1參考答案一、選