第二十三節(jié) 旋轉(zhuǎn)

第二十三章旋轉(zhuǎn)1．圖形的旋轉(zhuǎn)(一)預(yù)習(xí)歸納1．把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，叫做圖形的___________，點(diǎn)O叫做____________，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫____________．例題講解【例】(2013·衡陽(yáng))如圖，在△AOB中，∠AOB＝30°，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△COD，求∠a的度數(shù)．基礎(chǔ)題訓(xùn)練1．下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是()．A．鐘擺的擺動(dòng)B．飛機(jī)在飛行C．汽車(chē)在奔跑D．小鳥(niǎo)飛翔2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得△A'B'C，則∠A'CA的度數(shù)為()．A．40°B．50°C．60°D．70°3．如圖，將Rt△ABC中，∠B＝35°，∠C＝90°，繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得點(diǎn)C、A、B'在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()．A．55°B．70°C．125°D．145°4．(2014·金華)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠AA'B'＝20°，則∠B的度數(shù)為()．A．70°B．65°C．60°D．55°5．如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，△AEB是△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的．(1)求∠ABE的度數(shù)及線段BE的長(zhǎng)；(2)連DE，求證：△ADE為等邊三角形．6．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△A'B'O，畫(huà)圖并寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo)．中檔題訓(xùn)練7．如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A'OB'可看做是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度得到的，若點(diǎn)A'在AB上，則旋轉(zhuǎn)角a的大小是()．A．30°B．45°C．60°D．90°8．(2014·益陽(yáng))如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是___________．9．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是()A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D10．(2013·畢節(jié))四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE、AF、EF．(1)求證：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心________點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)________度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面積．綜合題訓(xùn)練11．(2014·遵義)如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，連接C'B，求C'B的長(zhǎng)．圖形的旋轉(zhuǎn)(二)預(yù)習(xí)歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_________；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于________；(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形_________．例題講解【例】一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：①圖形的形狀、大小不變；②對(duì)應(yīng)線段相等；③對(duì)應(yīng)線段平行；④旋轉(zhuǎn)角相等．其中正確的結(jié)論是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④基礎(chǔ)題訓(xùn)練1．如圖是日本三菱汽車(chē)公司的標(biāo)志，該圖形繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)，能與自身重合的是()A．60°B．90°C．120°D．180°2．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為()A．30°B．45°C．90°D．135°3．如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P'BA，則∠PBP'的度數(shù)是()A．45°B．60°C．90°D．120°4．(2014·邵陽(yáng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(3，4)，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是________．5．如圖，以點(diǎn)O為中心，把線段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．6．如圖，以點(diǎn)C為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°．7．如圖，以點(diǎn)O為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°．8．(2014·陜西)如圖，在正方形ABCD中，AD＝1，將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A'BD'，此時(shí)A'D'與CD交于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)度．中檔題訓(xùn)練9．(2014·哈爾濱)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A'B'C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A＇與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B＇與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB'，且A、B'、A＇在同一條直線上，則AA'的長(zhǎng)為()A．6B．4C．D．310．(2013·鐵嶺)如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD＝_______．11．(2014·隨州)在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC＝5，BD＝4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()．A．AE∥BCB．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等邊三角形D．△ADE的周長(zhǎng)是912．如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，求AP的長(zhǎng)．綜合題訓(xùn)練13．(2014·蘭州)給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．(1)在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，寫(xiě)出兩種勾股四邊形的名稱；(2)如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB＝30°．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：DC2＋BC2＝AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．3．中心對(duì)稱預(yù)習(xí)歸納1．把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)__________，如果它能夠與另一個(gè)圖形__________，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做___________．例題講解【例】△ABC和△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，下列結(jié)論中不正確的是()．A．OA＝A'OB．AB∥A'B'C．CO＝BOD．∠BAC＝∠B'A'C'基礎(chǔ)題訓(xùn)練如圖所示，△A'B'C'與△ABC關(guān)于O成中心對(duì)稱，那么AO＝_______，BO＝_______，CO＝_______，點(diǎn)A、O與______三點(diǎn)在用一直線上,_________________三點(diǎn)在同一直線上，________________三點(diǎn)在同一直線上．2．下列說(shuō)法：①成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形形狀一致，大小一樣；②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能重合；③形狀一樣、大小一樣的兩個(gè)圖形形成中心對(duì)稱；④旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)如圖，□ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不成立的是()A．點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱B．線段BC與線段DA關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱C．△ABO與△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱D．△ADO與△ABO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(2014·黃石)正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是()(2,0)B．(3，0)C．(2，－1)D．(2，1)如右上圖，在網(wǎng)格中，不用量角器和刻度尺，畫(huà)出已知圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形．已知，如圖四邊形ABCD和四邊形EFGH關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)O．7．如圖，畫(huà)出△ABC以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的△A'B'C'．中檔題訓(xùn)練8．(2013·天津)如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是()．A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形9．在平面直角坐標(biāo)系△ABC中，A(－1，0)，B(－4，0)，C(－3，2)．(1)將△ABC繞點(diǎn)M(0，1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫(huà)圖并直接寫(xiě)出C1的坐標(biāo)；(2)作出△ABC關(guān)于N(0，－1)的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2并直接寫(xiě)出C2的坐標(biāo)，并畫(huà)圖；(3)觀察并直接回答B(yǎng)1C1與線段B2C2大小與位置關(guān)系．10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C(0，－1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)．11．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥CD，請(qǐng)恰當(dāng)選擇對(duì)稱中心P，作出梯形ABCD關(guān)于P點(diǎn)對(duì)稱的圖形，使得兩個(gè)梯形合成一個(gè)矩形．綜合題訓(xùn)練12．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，以D為旋轉(zhuǎn)中心，將△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△EDB．(1)畫(huà)出△EDB；(2)找出與AC相等的線段；(3)若AB＝5，AC＝3，求線段AD的取值范圍．4．中心對(duì)稱圖形預(yù)習(xí)歸納1．把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)____________，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形__________，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的_____________．例題講解【例】圖形：①線段；②等邊三角形；③平行四邊形；④矩形；⑤梯形；⑥圓，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的序號(hào)是______________基礎(chǔ)題訓(xùn)練1．(2014·廣西)下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()．A．等邊三角形B．平行四邊形C．正方形D．正五邊形(2014·青島)下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()．3．藝術(shù)字中，有些字母是中心對(duì)稱圖形，下面的5個(gè)字母中，是中心對(duì)稱圖形的有()CHINAA．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)4．下列命題中正確的是()．A．軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形B．中心對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形C．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等D．兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱5．下列圖形是中心對(duì)稱不是軸對(duì)稱圖形的是()．A．等邊三角形B．正方形C．平行四邊形D．圓6．如圖，8*8方格紙的兩條對(duì)稱軸EF、MN相較于點(diǎn)O，對(duì)圖a分別作如下變換：①先以直線MN為對(duì)稱軸做軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格②先以點(diǎn)O為對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1格③先以直線EF為對(duì)稱軸做軸對(duì)稱圖形，再向右平移4格，其中能將圖a變化成圖b的是()A．①②B．①③C．②③D．③7、圖①、②均為7*6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上．⑴在圖①中確定格點(diǎn)D，并畫(huà)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，十七為軸對(duì)稱圖形(畫(huà)一個(gè)即可)⑵在圖②中確定格點(diǎn)E，并畫(huà)以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形(畫(huà)一個(gè)即可)圖①圖②中檔題訓(xùn)練8．(2013·東營(yíng))將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A'OB'的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()A．(1，1)B．C．(－1，1)D．9．如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C＝90°,∠B＝30°，BC＝1，則BB'的長(zhǎng)為()．A．4B．C．D．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(3，一1)，C(2，2)，試作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A1B1C1并直接寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)．綜合題訓(xùn)練(2010武漢元調(diào))如圖，在等腰ΔABC中，AB＝AC,∠ABC＝α,在四邊形BDEC中，DB＝DE,∠BDE＝2α,M為CE的中點(diǎn)，連接AM,DM．在圖中畫(huà)出△DEM關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱的圖形；求證AM⊥DM；當(dāng)α＝時(shí)，AM＝DM．5．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)預(yù)習(xí)歸納點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'_________例題講解【例】如圖，四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，⑴分別寫(xiě)出A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵作出四邊形ABCD關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的四邊形A′B′C′D′，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)坐標(biāo)．基礎(chǔ)題訓(xùn)練1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(0，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是()．A．(－2,0)B．(－2,－2)C．(2,2)D．(0,－2)2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是()．A．(2,－3)B．(－3,－2)C．(3,2)D．(3,－2)3．如果點(diǎn)P(a，3)和P1(－4，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＋b的值為()．A．1B．－1C．7D．－74．已知點(diǎn)A(2，2)，如果點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，那么C點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2,2)B．(－2,2)C．(2,－2)D．(－2,－2)5．若點(diǎn)P1(2－m，5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是P2(3，2n＋1)，則m－n酌值為()．A．6B．－3C．8D．96．若點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，－3)，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()．A．(4,－3)B．(－4,－3)C．(4,3)D．(－4,3)7．如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形又是關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是()A．M(1，－3),N(－1，－3)B．M(－1，－3),N(－1，3)C．M(－1，－3),N(1，－3)D．M(－1，3),N(1，－3)8．已知點(diǎn)A(4－2m，5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是_______9．△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中A(0，0)，B(－4，1)，C(－3．2),將△ABC繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后，得到△A′B′C′，其中A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′(0，0)，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′(4，－1)，則C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為_(kāi)_________10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，存在點(diǎn)A(－3，1)、點(diǎn)B(－2，0)．(1)畫(huà)出△ABO關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′O(點(diǎn)A與A′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與B′是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，并寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；(2)連接AB′、BA′，求四邊形ABA′B′的面積，中檔題訓(xùn)練11．(2014·煙臺(tái))如圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()．A．(1,1)B．(1,2)C．(1,3)D．(1，4)12．如圖，已知□ABCD的對(duì)稱中心在原點(diǎn)O，且A(－2，1),B(－3，－2)⑴求點(diǎn)C及點(diǎn)D的坐標(biāo)⑵求S□ABCD的值．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是______,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)是________;(2)求直線y＝x＋2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的解析式．綜合題訓(xùn)練14．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋2x＋3交x軸負(fù)半軸于A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－3)，將線段AB繞平面某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得線段CD，且點(diǎn)C,D正好落在拋物線y＝－x2＋2x＋3的圖象上，求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．6．課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)歸納圖案設(shè)計(jì)常用到的圖形變換方式有：_________、__________、________或利用它們的組合．例題講解【例】在平面直角坐標(biāo)系中有A(0，1)，B(－2，0)兩點(diǎn)，將線段AB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針?lè)謩e旋轉(zhuǎn)90°，180°,270°，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．基礎(chǔ)題訓(xùn)練1．如圖，是北京國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽，則該圖案可看作由一個(gè)直角三角形()A．繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°得到B．作軸對(duì)稱3次得到C．繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°得到D．平移3次得到2．在下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由左邊的三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是()中檔題訓(xùn)練3．如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．⑴畫(huà)出四邊形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形OA1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)_________⑵畫(huà)出四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA2B2C2，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度．綜合題訓(xùn)練11．用四塊如圖⑴所示的瓷磚拼成一個(gè)正方形，使拼成的圖案成軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你在⑵⑶⑷中各畫(huà)出一種拼法．(要求三種拼法各不相同，所畫(huà)圖形的陰影部分用斜線表示)(1)⑵⑶⑷專題利用旋轉(zhuǎn)作圖求坐標(biāo)【方法歸納】：將形的變化轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的變化，1．(2014·武漢)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(0，4)、C(3，0)(1)①畫(huà)出線段AC關(guān)于y軸對(duì)稱線段AB②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請(qǐng)畫(huà)出線段CD若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)k的值2．(2013·武漢)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－4)，畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△；(2)若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；(3)在軸上有一點(diǎn)P，使得PA＋PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．(2013?昆明)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的位置如圖所示，解答下列問(wèn)題：(1)將四邊形ABCD先向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，得到四邊形A1B1C1D1，畫(huà)出平移后的四邊形A1B1C1D1；(2)將四邊形A1B1C1D1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A1B2C2D2，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A1B2C2D2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．(3)在軸上有一點(diǎn)P，使得的值最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2014·武漢四調(diào))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，5)，B(－1，1)，C(－3，1)．將△ABC向右平移2個(gè)單位、再向下平移4個(gè)單位得到△；將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)和的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．專題旋轉(zhuǎn)中的計(jì)算(一)求角度1．如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，∠BAC＝∠DAE,∠B＝∠D，AB＝AD．(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝75°，將△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大?。鐖D，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC,求∠BAC的度數(shù)．(2013·攀枝花)如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得C′C′∥AB，求∠BAB′的度數(shù)．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)D′時(shí)，求∠AD′B的度數(shù)．如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝2，PB＝，PC＝1(1)畫(huà)出將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到的圖形；(2)求∠BPC的度數(shù)；(3)直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)為．專題旋轉(zhuǎn)中的計(jì)算(二)求長(zhǎng)度利用旋轉(zhuǎn)求長(zhǎng)度1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,∠ABC＝30°,AC＝1,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，連BB′，求BB′的長(zhǎng)2．如圖，△ABC中，∠ACB＝9