人教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)教學(xué)案全冊(cè)實(shí)用

②【要點(diǎn)歸納】去括號(hào)時(shí)要注意什么？【拓展訓(xùn)練】列方程求解：1）當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式和的值相等？2）當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式4x－5與3x－6的值互為相反數(shù)？3）當(dāng)y取何值時(shí)，代數(shù)式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？【總結(jié)反思】§3.3解一元一次方程（二）(2)去括號(hào)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)用列一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。【重點(diǎn)難點(diǎn)】尋找實(shí)際問題中的相等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接解方程：二、自主學(xué)習(xí)設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題：例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。（教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。）順?biāo)兴?船速度+水流速度逆水行速=船速度-水流速度船速度指水不動(dòng)(靜水中)的速度.一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，由此可填空：順流速度________，順流時(shí)間________；逆流速度_________，逆流時(shí)間。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為km/h，則順流行駛的速度為km/h，逆流行駛的速度為km/h，根據(jù)相等，得方程去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得答：船在靜水中的平均速度為千米/時(shí)。例3某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解決問題的關(guān)鍵：如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則_____名工人生產(chǎn)螺母；為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的________.解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，其余（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的關(guān)系，列方程，得2×1200x=2000(22-x)去括號(hào)，得2400x=44000-2000x移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得4400x=44000系數(shù)化為1，得x=10生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22-x=12.答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。【課堂練習(xí)】1.一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24千米/時(shí)，順風(fēng)飛行要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行要3小時(shí)，求兩城距離。2.某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出土及時(shí)運(yùn)走？【要點(diǎn)歸納】本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？本節(jié)課你有什么收獲？通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？【拓展訓(xùn)練】1．某某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)。甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？【總結(jié)反思】§3.3解一元一次方程（二）（3）去分母【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)運(yùn)用等式性質(zhì)2正確去分母解一元一次方程。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】去分母解方程?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)會(huì)漏乘公分母，及沒有對(duì)分子加括號(hào)?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接1.解方程：1)4-3(2-x)=5x2)=3x-12.求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)：1）2，3，4；2）3，6，8；3）3，4，18；在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整數(shù)系數(shù)，這樣做比較簡(jiǎn)便。所以若方程中含有分母，則應(yīng)先去掉分母，這樣過程比較簡(jiǎn)便。二、自主探究1.解方程：解：兩邊都乘以，去分母，得依據(jù)去括號(hào)，得依據(jù)移項(xiàng)，得依據(jù)合并同類項(xiàng)，得依據(jù)系數(shù)化為1，得依據(jù)練習(xí)：解方程：例4解方程：解：兩邊都乘以，去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得【課堂練習(xí)】1.小明是個(gè)“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)幫他改正。1）方程去分母，得；2）方程去分母，得；3）方程去分母，得；4）方程去分母，得。2.課本第101頁練習(xí)1）；2）；【要點(diǎn)歸納】1、解一元一次方程的一般步驟為：①去分母,②去括號(hào),③移項(xiàng),④合并同類項(xiàng),⑤系數(shù)化為1。2、去分母時(shí)要注意什么？（兩點(diǎn)）【拓展訓(xùn)練】解方程：1）；2）；【總結(jié)反思】§3.3解一元一次方程（二）（4）去分母【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法；2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力；3.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。解決問題的能力?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接1.解方程：；2.一項(xiàng)工作甲獨(dú)做5天完成，乙獨(dú)做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，兩人合作3天完成的工作量是，此時(shí)剩余的工作量是。3.一項(xiàng)工作甲獨(dú)做a天完成，乙獨(dú)做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，兩人合作3天完成的工作量是，此時(shí)剩余的工作量是。二、自主學(xué)習(xí)問題1：某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要4小時(shí)，乙單獨(dú)做需要6小時(shí)，如果甲先做30分鐘，然后甲、乙合作，問甲、乙合作還需要多久才能完成全部工作？分析：知識(shí)準(zhǔn)備關(guān)系：1）工作量=×2）工作時(shí)間=3）工作效率=4)注意：通常設(shè)完成全部工作的總工作量為2.設(shè)甲、乙合作還需要小時(shí)才能完成全部工作3.相等關(guān)系：列方程:（師生共同完成）例5：整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加兩人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？分析：1）人均效率（一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量）為。2）有x人先做4小時(shí)，完成的工作量為。再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí)，完成的工作量為。3）這項(xiàng)工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為。4)師生共同完成解題過程。解：歸納：1．工程問題常見相等關(guān)系：2．注意一件工作完成了，總的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具體情況得出?！菊n堂練習(xí)】1．一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成?，F(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程有乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？【要點(diǎn)歸納】1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.在解決工程問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？這些問題中的相等關(guān)系有什么特點(diǎn)？【拓展訓(xùn)練】1、一件工作由一個(gè)人做要500小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做5小時(shí)，再增加8人和他們一起做10小時(shí)，完成了這項(xiàng)工作，問：先安排多少人工作？【總結(jié)反思】§3.4實(shí)際問題與一元一次方程（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.使學(xué)生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程，掌握商品盈虧的求法；2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實(shí)際問題的能力；3.讓學(xué)生在實(shí)際生活問題中，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】用列方程的方法解決打折銷售問題?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】準(zhǔn)確理解打折銷售問題中的利潤(rùn)（利潤(rùn)率）、成本、銷售價(jià)之間的關(guān)系?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，商品交易成了人們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槠毡榈囊环N社會(huì)現(xiàn)象，反應(yīng)在數(shù)學(xué)上，商品銷售問題也成了一類非常重要的實(shí)際問題，在商品銷售問題中，首先理解幾個(gè)概念：1）成本價(jià)：有時(shí)也稱進(jìn)價(jià)，是商家進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格；2）標(biāo)價(jià)：商家在出售時(shí)，標(biāo)注的價(jià)格；3）售價(jià)：消費(fèi)者購買時(shí)真正花的錢數(shù)；4）利潤(rùn)：商品出售后，商家所賺的部分；5）利潤(rùn)率：商品出售后利潤(rùn)與成本的比值；6）打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段，打折就是以標(biāo)價(jià)為基礎(chǔ)，按一定比例降價(jià)出售，如：打8折，就是按標(biāo)價(jià)的80℅出售。其次掌握幾個(gè)等量關(guān)系式：1）利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；2）利潤(rùn)率=℅；3)實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折率；嘗試練習(xí)：1.進(jìn)價(jià)為90元的籃球，賣了120元，利潤(rùn)是元，利潤(rùn)率是元；2.原價(jià)100元的商品打9折后價(jià)格為元；3.原價(jià)100元的商品提價(jià)40%后的價(jià)格為元；4.一件襯衣進(jìn)價(jià)為100元,利潤(rùn)率為20%這件襯衣售價(jià)為______元；5.一臺(tái)電視售價(jià)為1100元,利潤(rùn)率為10%,則這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為_____元；6.一件商品按原定價(jià)八五折出售，賣價(jià)是１７元，那么原定價(jià)是____元。自主探究——自學(xué)課本P104探究1：提問：①如何判定是盈還是虧？②盈利率、虧損率指的是什么？③這一問題情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何設(shè)未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？如何列方程?2．寫出正確的、完整的解題過程?！菊n堂練習(xí)】?jī)杉唐范假u84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣后（）。A．贏利16.8元B．虧本3元C．贏利3元D．不贏不虧2.一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價(jià)為（）元A.80%χB.C.20%χD.3.一家三人準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅游,甲旅行社告知:“父母買全票,孩子按半價(jià)優(yōu)惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按團(tuán)體票計(jì)價(jià),即每人均按8折優(yōu)惠收費(fèi)。”若這兩家旅行社每人的原票價(jià)相同,則優(yōu)惠條件是()A.甲比乙更優(yōu)惠B.乙比甲更優(yōu)惠;C.甲與乙相同D.與原票價(jià)有關(guān)【要點(diǎn)歸納】1.本節(jié)學(xué)了哪些知識(shí)，有什么感想？2.商品銷售中的盈虧是如何計(jì)算？ 【拓展訓(xùn)練】1.我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？2.小明到書店買書，辦會(huì)員卡是6.8折,辦卡費(fèi)是20元,不辦卡打九折,小明應(yīng)該怎么辦?3.一商店將某種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，元旦期間打8折銷售以答謝新老顧客對(duì)本商廈的光顧，售價(jià)為224元，這件商品的成本價(jià)是多少元？【總結(jié)反思】§實(shí)際問題與一元一次方程（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握經(jīng)濟(jì)作物種植問題中的數(shù)量關(guān)系，能正確列出方程，學(xué)會(huì)分析問題的方法；2.通過對(duì)經(jīng)濟(jì)作物種植問題中的探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力；【重點(diǎn)難點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)作物種植問題中如何找等量關(guān)系，正確列出方程?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接1.在購物商場(chǎng)，導(dǎo)游小姐想買一件標(biāo)價(jià)為500元的衣服；一般的商場(chǎng)都是加價(jià)100﹪標(biāo)價(jià)，然后只要利潤(rùn)不低于20﹪就可以出售，你能幫導(dǎo)游小姐還價(jià)嗎？二、自主探究探究2：某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)160千克，含油率為40﹪；今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個(gè)百分點(diǎn)。1）今年與去年相比，這個(gè)村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20﹪，今年油菜種植面積是多少畝？2）油菜種植成本為210元／畝，菜油收購價(jià)為6元／千克，請(qǐng)比較這個(gè)村去、今兩年油菜種植成本與菜油全部售出所獲收入。先請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真讀題，后讓學(xué)生獨(dú)立思考，最后小組交流解決下列問題：?jiǎn)栴}中有基本等量關(guān)系：產(chǎn)油量＝油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積1）設(shè)今年種植油菜x畝，則可列式表示去、今兩年的產(chǎn)油量去年產(chǎn)油量＝160×40﹪×（x＋44）今年產(chǎn)油量＝。根據(jù)今年比去年產(chǎn)油量提高20﹪，列出方程180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪）解方程，得今年油菜種植面積是畝2)去年油菜種植成本為：210（x＋44）＝元,售油收入為；售油收入與油菜種植成本的差為今年油菜種植成本為：元,售油收入為售油收入與油菜種植成本的差為兩年相比，油菜種植成本、售油收入有什么變化？油菜種植成本今年比去年減少：210×44＝9240（元）售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040（元）【課堂練習(xí)】1.某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)用途的存款共20萬元，甲種存款的年利率為2.5%，乙種存款的年利率為2.25%，該企業(yè)一年可獲利息4850元，求甲、乙兩種存款各多少元？【拓展訓(xùn)練】1.某工廠按原計(jì)劃每天生產(chǎn)20個(gè)零件，到預(yù)定期限還有100個(gè)不能完成，若提高工效25%，到期將超額完成50個(gè)，則此工廠原計(jì)劃生產(chǎn)零件多少個(gè)？預(yù)定期限是多少天？【總結(jié)反思】§實(shí)際問題與一元一次方程（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，掌握用方程計(jì)算球賽積分一類問題的方法；2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】審清題意，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的等量關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】難點(diǎn)是把生活中的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接1.你知道籃球比賽時(shí)是如何計(jì)算積分的？2.若不知道記分規(guī)則，你能從比賽的積分表中得出嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決下面的問題。二、自主探究探究3：球賽積分問題：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜探究某球隊(duì)總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：若某球隊(duì)總積分為M，勝場(chǎng)為n，則用含n的式子表示M=_____________2)有人說：在這個(gè)聯(lián)賽中，有一個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于它的負(fù)場(chǎng)總積分。你認(rèn)為這個(gè)說法正確嗎？請(qǐng)說明理由。分析；對(duì)于問題1）要弄清積分與勝負(fù)場(chǎng)數(shù)的關(guān)系，必須清楚勝一場(chǎng)得幾分，負(fù)一場(chǎng)得幾分？表中哪個(gè)信息最特別？能馬上解決上面哪個(gè)問題？另一個(gè)問題又如何解決呢？若一球隊(duì)勝了m場(chǎng)，則負(fù)了幾場(chǎng)？總積分的代數(shù)式如何表示？對(duì)于問題2）能否應(yīng)用方程知識(shí)來說明嗎？【課堂練習(xí)】1.初一級(jí)進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽，共有30題，答對(duì)一題得4分，不答或答錯(cuò)一題倒扣2分。1）小明同學(xué)參加了競(jìng)賽，成績(jī)是96分。請(qǐng)問小明在競(jìng)賽中答對(duì)了多少題？2）小王也參加了競(jìng)賽，考完后他說：“這次競(jìng)賽我一定能拿到100分?！闭?qǐng)問小王有沒有可能拿到100分？試用方程的知識(shí)來說明理由。【要點(diǎn)歸納】1.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？2.解應(yīng)用題步驟是什么？3.球賽積分問題的等量關(guān)系是什么？4.解應(yīng)用題除正確列出方程求出解外，還要注意什么？【拓展訓(xùn)練】1.在一次有12支球隊(duì)參加的足球循環(huán)賽中（每?jī)申?duì)必須賽一場(chǎng)），規(guī)定勝一場(chǎng)3分，平一場(chǎng)1分，負(fù)一場(chǎng)0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)的場(chǎng)數(shù)多兩場(chǎng)，結(jié)果得18分，那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？2.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，共有60題選擇題，答對(duì)一題得2分。答錯(cuò)一題扣1分，不答題不得分也不扣分。1）小華在競(jìng)賽中有2題忘記回答，結(jié)果他得了92分。問小華答對(duì)了多少題？2）小胡放言：“我就算有3題沒做也能拿100分?！闭?qǐng)問小胡這個(gè)說法正不正確？說明理由【總結(jié)反思】步驟名稱方法依據(jù)注意事項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）.1、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來。2去括號(hào)去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）.注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）移項(xiàng)一定要改變符號(hào)4合并同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來。§第三章一元一次方程復(fù)習(xí)（兩課時(shí)）【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.使學(xué)生對(duì)本章所學(xué)知識(shí)及其間的關(guān)系有一個(gè)總體認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想和解方程中的化歸思想有較深刻的認(rèn)識(shí)；2.熟練掌握一元一次方程的解法，能列方程解應(yīng)用題?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】一元一次方程的解法，列方程解應(yīng)用題。【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)回顧（一）方程的概念1.方程：含的等式叫做方程。2.方程的解：使方程的等號(hào)左右兩邊相等的，就是方程的解。3.解方程：求的過程叫做解方程。4.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。（二）方程變形——解方程的重要依據(jù)1、等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加（或減）（），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么（c≠0）2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：==（其中m≠0）分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：－=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。－=1.6（三）、解一元一次方程的一般步驟說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過五個(gè)步驟；2.解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3.對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。四、一元一次方程的應(yīng)用方程，在解決問題中有著重要的作用，依據(jù)題目中的信息將問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題?！菊n堂練習(xí)】1.選項(xiàng)中是方程的是（）A.3+2=5B.a-1>2C.a2＋b2－5D.a2+2a-3=5；2.下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2B.-2C.1D.1和-2；3.下列方程是一元一次方程的是（）A.+1=5B.3(m-1)-1=2；C.x-y=6D.都不是4.下列變形中，正確的是（）5.若。6.若是同類項(xiàng)，則m=，n=。7.代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x=。8.解方程：1)；2)；3)；4)；9.一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時(shí)，逆風(fēng)需要4.5小時(shí)；測(cè)得風(fēng)速為45千米/時(shí)，求兩城之間的距離。10.某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？【拓展訓(xùn)練】：1.解方程：（1）y－=3－；2）；2.某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%,問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個(gè)水池各有多少噸水？4.一份試卷共25道題，每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，要求學(xué)生把正確答案選出來，每題選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得90分，那么他選對(duì)幾題？現(xiàn)有500名學(xué)生參加考試，有得83分的同學(xué)嗎？為什么？【總結(jié)反思】第三章一元一次方程檢測(cè)卷（滿分100分）班級(jí)姓名得分一、選擇題（每題4分，共24分）1.下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．2．把方程中的分母化為整數(shù)，正確的是（）A、B、C、D3.方程的“解”的步驟如下，錯(cuò)在哪一步（）A．2(x－1)－(x+2)=3(4－x)B．2x－2－x+2=12－3xC．4x=12D．x=34．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，則原來的兩位數(shù)為（）。A.54B.27C.72D.455.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲讓乙先跑5ｍ，設(shè)ｘｓ后甲可追上乙，則下列四個(gè)方程中不正確的是（）A.7ｘ＝6.5ｘ＋5B.7ｘ＋5＝6.5ｘC.（7－6.5）ｘ＝5D.6.5ｘ＝7ｘ－56．我國民間流傳著許多趣味算題，它們多以順口溜的形式表述，請(qǐng)大家看這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少倆梨，請(qǐng)問君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？請(qǐng)你猜想一下：幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？（）A．3個(gè)老頭4個(gè)梨B．4個(gè)老頭3個(gè)梨C．5個(gè)老頭6個(gè)梨D．7個(gè)老頭8個(gè)梨二．填空題（每空4分，共24分）7.x的三倍減去7，等于它的兩倍加上5，用方程表示為；8.已知2X+4=0是一元一次方程，則m=；9．若與是同類項(xiàng)，則=；10.若x=－4是方程m（x－1）=4x－m的解，則m=；11.若2a與1-a互為相反數(shù)，則a等于12．已知，則；三．解方程（每題7分，共28分）(1) ；(2)；(3) (4)y－=3－；四．解答題1．已知是關(guān)于的一元一次方程，試求代數(shù)式的值；（6分）2．某商店進(jìn)了一批商品，提高進(jìn)價(jià)的30%后標(biāo)價(jià)，又以8折賣出，結(jié)果仍獲利200元，這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元?（9分）3．某校有住宿生若干人，若每間宿舍住8人，則有5人無處?。蝗裘块g宿舍增加1人，則還空35張床位，求共有多少間宿舍？有多少住宿生？（9分）第四章圖形認(rèn)識(shí)初步課題4.1.1認(rèn)識(shí)幾何圖形(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、通過觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨?，?jīng)歷把實(shí)物抽象成幾何圖形的過程；2、能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀；3、能識(shí)別一些簡(jiǎn)單幾何體，正確區(qū)分平面圖形與立體圖形?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】：識(shí)別簡(jiǎn)單的幾何體是重點(diǎn)；從具體事物中抽象出幾何圖形是難點(diǎn)?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接同學(xué)們，你仔細(xì)觀察過我們生活的世界嗎？從城市宏偉的建筑到鄉(xiāng)村簡(jiǎn)樸的住宅，從四通八達(dá)的立交橋到街頭巷尾的交通標(biāo)志，從古老的剪紙藝術(shù)到現(xiàn)代化的城市雕塑，從自然界形態(tài)各異的動(dòng)物到北京的申奧標(biāo)志……，包含著形態(tài)各異的圖形。圖形的世界是豐富多彩的！那就讓我們走進(jìn)圖象的世界去看看吧。二、自主探究1.幾何圖形（1）仔細(xì)觀察圖4.1-1,讓同學(xué)們感受是豐富多彩的圖形世界；（（1）紙盒（1）長(zhǎng)方體（2）長(zhǎng)方形（3）正方形（4）線段點(diǎn)從整體上看，它的形狀是什么？從不同側(cè)面看，你看到了什么圖形？只看棱、頂點(diǎn)等局部，你又看到了什么？我們見過的長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球、圓、線段、點(diǎn)，以及小學(xué)學(xué)習(xí)過的三角形、四邊形等，都是從形形色色的物體外形中得出的。我們把這些圖形稱為幾何圖形。注意：當(dāng)我們關(guān)注物體的形狀、大小和位置時(shí)，得出了幾何圖形，它是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象之一，而物體的顏色、重量、材料等則是其它學(xué)科所關(guān)注的。2.立體圖形思考第117頁思考題并出示實(shí)物（如茶葉、地球儀、字典及魔方等）及多媒體演示（如谷堆、帳篷、金字塔等），它們與我們學(xué)過的哪些圖形相類似？長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等它們各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。想一想生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢？思考：課本118頁圖4.1-4中實(shí)物的形狀對(duì)應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實(shí)物與圖形用線連起來。3．平面圖形平面圖形的概念線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等它們的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。思考：課本118頁圖4.1-5的圖中包含哪些簡(jiǎn)單的平面圖形？請(qǐng)?jiān)倥e出一些平面圖形的例子。長(zhǎng)方形、圓、正方形、三角形、……。思考：立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們的區(qū)別在哪里？它們有什么聯(lián)系？立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)；立體圖形中某些部分是平面圖形。【課堂練習(xí)】：課本119頁練習(xí)【要點(diǎn)歸納】：現(xiàn)實(shí)物體幾何圖形現(xiàn)實(shí)物體幾何圖形平面圖形立體圖形看外形2、平面圖形與立體圖形的關(guān)系：立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)；立體圖形中某些部分是平面圖形。【拓展訓(xùn)練】1.下列幾種圖形：①長(zhǎng)方形；②梯形；③正方體；④圓柱；⑤圓錐；=6\*GB3⑥球.其中屬于立體圖形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤=6\*GB3⑥【總結(jié)反思】：課題4.1.1幾何圖形（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動(dòng)過程，初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果，了解為什么要從不同方向看；2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡(jiǎn)單組合得到的平面圖形；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：識(shí)別一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡(jiǎn)單組合得到的平面圖形【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：畫出從正面、左面、上面看正方體及簡(jiǎn)單組合體的平面圖形【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接多媒體演示廬山景觀，請(qǐng)學(xué)生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩中意境。橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。從數(shù)學(xué)的角度來理解是什么意思呢？二、自主探究1.說一說：分別從正面、左面、上面觀察乒乓球、粉筆盒、茶葉盒，各能得到什么平面圖形？（出示實(shí)物）2.畫一畫：長(zhǎng)方體、圓錐分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖形？試著畫一畫．（出示實(shí)物）這樣，我們將立體圖形轉(zhuǎn)化成了平面圖形3.探究活動(dòng)1：從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形你能畫出來嗎？小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手畫一畫，并進(jìn)行展示探究：分別從正面、左面、上面觀察課本119頁圖4.1-8這個(gè)圖形，分別畫出得到的平面圖形。【課堂練習(xí)】：課本120頁練習(xí)1【要點(diǎn)歸納】：1．本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么？2.本節(jié)課我們有哪些收獲？【拓展訓(xùn)練】1.如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆成的物體，從上面看這個(gè)物體的圖是（）AA．B．C．D．2．右圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖。11212【總結(jié)反思】：課題4.1.1幾何圖形（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.能直觀認(rèn)識(shí)立體圖形和展開圖，了解研究立體圖形方法。2.通過觀察和動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：了解基本幾何體與其展開圖之間的關(guān)系，體會(huì)一個(gè)立體按照不同方式展開可得到不同的平面展開圖?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形；某個(gè)立體圖形的展開圖可以是哪些平面圖形【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接我們把一些像墨水瓶盒、粉筆盒這樣的紙盒沿它的表面適當(dāng)剪開，可以展平成平面圖形。這樣的平面圖形叫做相應(yīng)立體圖形的展開圖。你知道長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐和三棱柱的展開圖是什么樣子的嗎？想象一下。二、自主探究（一）、立體圖形的展開1、試一試：在你想象的基礎(chǔ)上，請(qǐng)將準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐和三棱柱的紙盒剪開展平，看看與下面的展開圖一樣嗎？圓柱圓錐三棱柱長(zhǎng)方體思考：請(qǐng)你指出上面展開圖各部分與幾何體的哪一部分相對(duì)應(yīng)？2、剪一剪、畫一畫：動(dòng)手把一個(gè)立方體的包裝盒沿一邊剪開，鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成；再把展開的紙板復(fù)原，你有什么體會(huì)?再將所有的展開圖畫出來，以上畫出了部分了展開圖，除此之外還有5種，共有11種,請(qǐng)你畫出其余5種。（二）、立體圖形的折疊探究：下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形？憑想象回答，回答不出來的，就把它畫在紙片上，剪下來折疊。做一做：下面是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么？【課堂練習(xí)】：課本121頁練習(xí)2【要點(diǎn)歸納】：1.我知道了什么？2.我學(xué)會(huì)了什么？3.我發(fā)現(xiàn)了什么？【拓展訓(xùn)練】1.下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．建設(shè)和諧沾益益2.建設(shè)和諧沾益益A．和 B．諧 C．沾 D．益【總結(jié)反思】：課題4.1.2點(diǎn)、線、面、體【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：（1）了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面；（2）了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點(diǎn)、線、面、體及其關(guān)系，能正確判定由點(diǎn)、面、體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化形成的簡(jiǎn)單的幾何圖形；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：探索點(diǎn)、線、面、體運(yùn)動(dòng)變化后形成的圖形?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、溫故知新1．出示一個(gè)長(zhǎng)方體模型，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察。2．回答問題：這個(gè)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？面與面相交成了幾條線？線與線相交成幾個(gè)點(diǎn)？二、自主探究1．經(jīng)過學(xué)生的獨(dú)立思考，然后在小組中進(jìn)行交流，在小組討論中，評(píng)價(jià)并修正自己的結(jié)論。（教師進(jìn)行巡視，及時(shí)給予指導(dǎo)，教師對(duì)學(xué)生分布的答案作鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)）。2．幾何體的概念（1）長(zhǎng)方體是一個(gè)幾何體，我們還學(xué)過哪些幾何體？_______________________________________________________________________；（2）觀察長(zhǎng)方體和圓柱體，說出圍成這兩個(gè)幾何體的面有哪些？這些面有什么區(qū)別？3．面的分類通過對(duì)上面問題的解決，得出面的分類：____面和___面。面與面相交成線，線有___線和____線；線與線相交成_____；4.點(diǎn)、線、面、體教師指導(dǎo)學(xué)生看課本第121～122頁內(nèi)容，觀察圖片能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成_____，線動(dòng)成___________，面動(dòng)成________。請(qǐng)你再舉出生活中的一些實(shí)例:5．點(diǎn)、線、面、體與幾何圖形關(guān)系．指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第123頁內(nèi)容，總結(jié)出點(diǎn)、線、面、體與幾何圖形的關(guān)系幾何圖形都是由_______________________組成的，________是構(gòu)成圖形的基本元素?！菊n堂練習(xí)】課本第122頁練習(xí)1、2；【要點(diǎn)歸納】：1．本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么？2.本節(jié)課我們有哪些收獲？【拓展訓(xùn)練】：1．人在雪地上走，他的腳印形成一條_______，這說明了______的數(shù)學(xué)原理；2．體是由_______圍成的，面和面相交形成_______，線和線相交形成______；3．點(diǎn)動(dòng)成________，線動(dòng)成______，面動(dòng)成_______；4．將三角形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如下圖所示立體圖形的是（）ABCD【總結(jié)反思】：課題4.2直線、射線、線段（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1.能在現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷畫圖的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，理解并掌握直線的性質(zhì)，能用幾何語言描述直線性質(zhì)；2.會(huì)用字母表示直線、射線、線段，會(huì)根據(jù)語言描述畫出圖形；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：理解并掌握直線性質(zhì)，會(huì)用字母表示圖形和根據(jù)語言描述畫出圖形；【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接1．在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過了直線、射線、線段．請(qǐng)你畫出一條直線、一條射線、一條線段？直線射線線段2．填寫下列表格：端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸方向能否度量線段射線直線二、自主探究1、直線的性質(zhì)（1）如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個(gè)釘子？操作一下，試試看。答：（2）經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)的直線，可以畫多少條直線？請(qǐng)畫圖說明。答：O·(3)經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)畫直線，可以畫多少條直線？請(qǐng)畫圖試試?！ぁご穑篈B猜想：如果將細(xì)木條抽象成直線，將釘子抽象為點(diǎn)，你可以得到什么結(jié)論？直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有條直線，并且條直線；簡(jiǎn)述為：舉例說明直線的性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用：(1)在掛窗簾時(shí)，只要在兩邊釘兩顆釘子扯上線即可，這是因?yàn)?2)建筑工人在砌墻時(shí)拉參照線,木工師傅鋸木板時(shí),用墨盒彈墨線,都是根據(jù)(3)你還能從生活中舉出應(yīng)用直線的基本性質(zhì)的例子嗎？試試看：2、直線有兩種表示方法：①用一個(gè)小寫字母表示；②用兩個(gè)大寫字母表示。BB BBA直線AB··a直線a平面上一個(gè)點(diǎn)與一條直線的位置有什么關(guān)系？①點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)在直線外。ObaOba點(diǎn)B在直線外·B BB·點(diǎn)A在直線上A當(dāng)兩條直線有一個(gè)共公點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。 3、射線和線段的表示方法：如圖。顯然，射線和線段都是直線的一部分。·a·a·B BBAOAm·②①圖①中的線段記作線段AB或線段a；圖②中的射線記作射線OA或射線m。注意：用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，表示端點(diǎn)的字母一定要寫在前面。思考：直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？【課堂練習(xí)】1．下列給線段取名正確的是（）A．線段MB.線段mC.線段MmD.線段mn2.如圖,若射線AB上有一點(diǎn)C,下列與射線AB是同一條射線的是()ABCA.射線BAB.射線ACABCC.射線BCD.射線CB3.下列語句中正確的個(gè)數(shù)有()①直線MN與直線NM是同一條直線②射線AB與射線BA是同一條射線③線段PQ與線段QP是同一條線段④直線上一點(diǎn)把這條直線分成的兩部分都是射線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.課本129頁練習(xí)【要點(diǎn)歸納】：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？【拓展訓(xùn)練】：1.如圖,線段AB上有兩點(diǎn)C、D，則共有條線段。ACDBACDB2．變形題：往返于甲、乙兩地的客車中途要停靠三個(gè)車站，有多少種不同的票價(jià)？要準(zhǔn)備多少種不同的車票？【總結(jié)反思】：課題4.2直線、射線、線段（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段；2、會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短；3、理解線段中點(diǎn)的概念，了解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：線段的中點(diǎn)概念，“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì)是重點(diǎn)；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：畫一條線段等于已知線段是難點(diǎn)?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、溫故知新1、過A、B、C三點(diǎn)作直線，小明說有三條，小穎說有一條，小林說不是一條就是三條，你認(rèn)為的說法是對(duì)的。二、自主學(xué)習(xí)問題：現(xiàn)有一根長(zhǎng)木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的長(zhǎng)？a上面的實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為下面的數(shù)學(xué)問題：a已知線段a,畫一條線段等于已知線段。1.作一條線段等于已知線段現(xiàn)在我們來解決這個(gè)問題。作法：（1）作射線AM（2）在AM上截取AB=a。則線段AB為所求。MMB··Aab應(yīng)用：已知線段a、b，求作線段AB=aab解：（1）作射線AM；（2）在AM上順次截取AC=a，CB=b。則AB=a+b為所求。CMBCMB··A做一做：作線段AB=a-b。2、比較兩條線段的長(zhǎng)短兩條線段可能相等，也可能不相等，那么怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短呢？我們先來回答下面的問題。怎樣比較兩個(gè)同學(xué)的身高？一是用尺子測(cè)量；二是站在一起比（腳在同一高度）。如果把兩個(gè)同學(xué)看成兩條線段，那么比較兩條線段就有兩種方法。（1）度量法：用刻度尺分別量出兩條線段的長(zhǎng)度從而進(jìn)行比較。（2）把一條線段移到另一條線段上，使一端對(duì)齊，從而進(jìn)行比較，我們稱為疊合法。（如圖）A（C）A（C）B（D）A（C）（D）BA（C）B（D）AB＜CDAB＞CDAB=CD3、線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)如圖（1），點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)；記作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。AABMABMN（1）（2）（）如圖（2），點(diǎn)M、N把線段AB分成相等的三段AM、MN、NB，點(diǎn)M、N叫做線段AB的三等分點(diǎn)。類似地，還有四等分點(diǎn)，等等。

4、線段的性質(zhì)（）請(qǐng)同學(xué)們思考課本131頁的思考？結(jié)論：兩點(diǎn)所連的線中，簡(jiǎn)單地說成：___________________________________你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎？?jī)牲c(diǎn)間的距離的定義：___________________________________注意：距離是用“數(shù)”來度量的，它是線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身?！菊n堂練習(xí)】1、課本131頁練習(xí)1、22、在直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，使AB=4㎝,BC=3㎝，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OB的長(zhǎng)是〔〕A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝3、已知線段AB＝5㎝，C是直線AB上一點(diǎn)，若BC=2㎝,則線段AC的長(zhǎng)為【要點(diǎn)歸納】：1、畫一條線段等于一條已知線段。2、怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短？3、線段的性質(zhì)是什么？4、什么是兩點(diǎn)間的距離？【拓展訓(xùn)練】：1、把彎曲的河道改直后，縮短了河道的長(zhǎng)度，這是因?yàn)椋?、已知，如圖，AB＝16㎝，C是BC的中點(diǎn)，且AC=10㎝，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)。AABCDE···【總結(jié)反思】：課題4.3.1角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、在現(xiàn)實(shí)情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、認(rèn)識(shí)角的度量單位：度、分、秒，學(xué)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算和角度的計(jì)算。【重點(diǎn)難點(diǎn)】：角的表示和角度的計(jì)算是重點(diǎn)；角的適當(dāng)表示是難點(diǎn)?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接觀察課本136頁圖4.3.1；思考問題：如圖，時(shí)鐘的時(shí)針與分針，棱錐相交的兩條棱，直尺相交的兩條邊，給我們什么平面圖形的形象？二、自主學(xué)習(xí)OA頂點(diǎn)邊OA頂點(diǎn)邊邊Bａ1這個(gè)公共端點(diǎn)是角的________，這兩條射線是角的__________。2．角的表示：①用三個(gè)大寫字母表示，表示頂點(diǎn)的字母寫在中間：∠AOB；②用一個(gè)大寫字母表示：∠O；③用一個(gè)希臘字母表示：∠ａ；④用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)表示：∠1。OAOABCABC（1）（2） 演示：把一條射線由OA的位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置，如圖（1）射線開始的位置OA與旋轉(zhuǎn)后的位置OB組成了什么圖形？角。3．角的定義2：角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)面形成的圖形。OOA（B）·（1）終邊始邊OAB···OAB（2）（3）如圖（2），當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)到起始位置OA與終止位置OB在一條直線上時(shí)，形成_____角；如圖（3），繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB與OA重合時(shí)，又形成________角；思考：平角是一條直線嗎？周角是一條射線嗎？為什么？4、角的度量閱讀課本137頁；填空：1周角=_____0，1平角=_____0；10=____′，1′=_____′′；如∠ａ的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠ａ=48056′37′′。度、分、秒是常用的角的度量單位，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制，注意：角的度、分、秒與時(shí)間的時(shí)、分、秒一樣，都是60進(jìn)制，計(jì)算時(shí)，借1當(dāng)成60，滿60進(jìn)1。例計(jì)算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′；（學(xué)生自己完成）【課堂練習(xí)】：課本138頁1、2。【要點(diǎn)歸納】：1、什么是角、平角、周角？2、怎么表示角？3、角的度量單位是什么？它們是如何換算的？【拓展訓(xùn)練】：1、（37.145）0＝度分秒；98030′18′′＝度。2、下午2時(shí)30分，鐘表中時(shí)針與分針的夾角為〔〕A、900B、1050C、1200D、13503、如圖，A、B、C在一直線上，已知１＝53°,2＝37°；CD與CE垂直嗎？【總結(jié)反思】：課題4.3.2角的比較與運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會(huì)比較兩個(gè)角的大小，能分析圖中角的和差關(guān)系；2、理解角平分線的概念，會(huì)畫角平分線?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】：角的大小比較和角平分線的概念是重點(diǎn)；從圖形中觀察角的和差關(guān)系是難點(diǎn)?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接回顧線段大小的比較，,怎樣比較圖中線段AB、BC、CA的長(zhǎng)短?AABC度量法；（2）疊合法。AB＜AC＜BC那么怎樣比較∠A、∠B、∠C的大小呢?二、自主學(xué)習(xí)1、比較角的大?。?）度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。（2）疊合法：把兩個(gè)角疊合在一起比較大小。AOAOBB′AOBB′AOB（B′）（1）（2）（3）（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。2、認(rèn)識(shí)角的和差A(yù)OAOBC圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它們的關(guān)系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB；∠AOB=∠AOC－∠BOC3、用三角板拼角探究：借助三角尺畫出150，750的角。一副三角板的各個(gè)角分別是多少度？___________________________________學(xué)生嘗試畫角。你還能畫出哪些角？有什么規(guī)律嗎？還能畫出___________________________________規(guī)律是：凡是的倍數(shù)的角都能畫出。4、角平分線AOAOBCAOBCD（2）（1）如圖（1）角的平分線：從一個(gè)角的_____出發(fā)，把這個(gè)角分成_______的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似地，還有角的三等分線等。如圖（2）中的OB、OC。OB是∠AOC的一平分線,可以記作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=。5、例題學(xué)習(xí)OABC例1如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=53017′OABC例2把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)【課堂練習(xí)】：課本140-141頁1、2、3?！疽c(diǎn)歸納】：1、角的大小比較的方法和角的和差關(guān)系；2、用一副三角板畫角；3、角的平分線及表示?！就卣褂?xùn)練】：1、如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度數(shù)。OOABDCE【總結(jié)反思】：課題：余角和補(bǔ)角（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角；【重點(diǎn)難點(diǎn)】正確求出一個(gè)角的余角和補(bǔ)角?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接思考：在一副三角板中同一塊三角板的兩個(gè)銳角和等于多少度？如圖1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。如圖2，已知點(diǎn)A、O、B在一直線上，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。2221121111二、自主探究1.互為余角的定義：思考：如圖3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝如圖4，A、O、B在同一直線上，∠1+∠2=1212ＡＯＢ41232.互為補(bǔ)角的定義：?jiǎn)栴}1：以上定義中的“互為”是什么意思？問題2：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角嗎？3.新知應(yīng)用：例1:若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。例2：如圖，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三點(diǎn)在一直線上（1）寫出∠COE的余角，∠AOE的補(bǔ)角；（2）找出圖中一對(duì)相等的角，并說明理由；【課堂練習(xí)】：課本141頁練習(xí)1、2、3；【要點(diǎn)歸納】：【拓展訓(xùn)練】：1、一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少，求這個(gè)角的度數(shù)。2、若和互余，且：=7：2，求、的度數(shù)。【總結(jié)反思】：課題：余角和補(bǔ)角（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。2、了解方位角，能確定具體物體的方位?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；方位角的應(yīng)用；【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接1.70°的余角是，補(bǔ)角是；2.∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的補(bǔ)角是；二、自主學(xué)習(xí)1.探究補(bǔ)角的性質(zhì)：例3、如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？11234分析：（1）∠1與∠2互補(bǔ)，∠2等于什么？∠2=1800-，∠3與∠4互補(bǔ)，∠4等于什么？∠4=1800-。（2）當(dāng)∠1=∠3時(shí)，∠2與∠4有什么關(guān)系？為什么？∠2=∠4（等量減等量，差相等）上面的結(jié)論，用文字怎么敘述？補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的相等。2．探究余角的性質(zhì)：如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？余角性質(zhì)：等角的相等3．方位角：（1）認(rèn)識(shí)方位：正東、正南、正西、正北、東南、西南、西北、東北。（2）找方位角：乙地對(duì)甲地的方位角；甲地對(duì)乙地的方位角例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時(shí),在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線。(師生共同完成)【課堂練習(xí)】：1、和都是的補(bǔ)角，則；2、如果，則的關(guān)系是，理由是；3、A看B的方向是北偏東21°，那么B看A的方向（）A南偏東69°B南偏西69°C南偏東21°D南偏西21°4、在點(diǎn)O北偏西60°的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)O南偏西20°的某處有一點(diǎn)B，則∠AOB的度數(shù)是（）A100°B70°C180°D140°【要點(diǎn)歸納】：補(bǔ)角的性質(zhì)：余角的性質(zhì)：【拓展訓(xùn)練】：1.如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請(qǐng)說出∠1與∠3之間的關(guān)系？并試著說明理由？【總結(jié)反思】：課題第四章圖形認(rèn)識(shí)初步復(fù)習(xí)（兩課時(shí)）【復(fù)習(xí)目標(biāo)】:1.直觀認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握平面圖形（線段、射線、直線）的基本知識(shí)；2.掌握角的基本概念，能利用角的知識(shí)解決一些實(shí)際問題?！緩?fù)習(xí)重點(diǎn)】:線段、射線、直線、角的性質(zhì)和運(yùn)用【復(fù)習(xí)難點(diǎn)】:角的運(yùn)算與應(yīng)用；空間觀念建立和發(fā)展；幾何語言的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用。【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】平面圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形幾何圖形立體圖形直線、射線、線段角兩點(diǎn)之間，線段最短線段大小的比較角的度量角的比較與運(yùn)算余角和補(bǔ)角角的平分線等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等兩點(diǎn)確定一條直線二、回顧與思考1、下面是我們學(xué)習(xí)過的一些數(shù)學(xué)名詞，你能用自己的語言簡(jiǎn)短地描述它們嗎？立體圖形平面圖形展開圖兩點(diǎn)間的距離余角補(bǔ)角2、與以前相比，你對(duì)直線、射線、線段和角有什么新的認(rèn)識(shí)？3、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即:__________確定一條直線。4、線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離（1）線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，_______________。（2）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的_______________，叫做兩點(diǎn)間的距離。5、線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的意義（1）若點(diǎn)C把線段AB分為________的兩條線段AC和BC，則點(diǎn)C叫做線段的中點(diǎn)。角的概念1、角的定義和表示（1）有_______________的兩條射線組成圖形叫做角。這是從靜止的角度來定義的。由一條射線繞著_______________旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。這是從運(yùn)動(dòng)的角度來定義的。（2）角的表示：①用三個(gè)大寫字母表示；②用一個(gè)大寫字母表示；③用阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母表示。2、角的度量10＝60′；1′＝60′′.3、角的比較比較角的方法：度量法和疊合法。4、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成________的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。表示為∠AOC=∠COBOABC或∠AOC=∠OABC或2∠AOC=2∠COB=∠AOB5、余角和補(bǔ)角（1）定義：如果兩個(gè)角的和等于______，就說這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和等于______，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。注意：余角和補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的關(guān)系；只與數(shù)量有有關(guān)，而與位置無關(guān)。（2）余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等。同角（等角）的補(bǔ)角相等。6、方位角三、例題導(dǎo)引1如右圖是由幾個(gè)小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù),畫出從不同方向看到的平面圖形。111222．