二次函數(shù)周長面積最值問題

2012個性化輔導(dǎo)教案PAGEPAGE18老師姓名學(xué)生姓名學(xué)管師學(xué)科名稱年級上課時間月日__:00--__:00課題名稱周長，面積最大問題教學(xué)重點教學(xué)過程【精講精練】（2009永州考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．點評：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，要注意數(shù)形結(jié)合，認真分析，仔細識圖．注意待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，注意函數(shù)交點坐標的求法，注意三角形面積的求法．）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為點在軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、三點，且它的對稱軸為直線點為直線下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點與、不重合），過點作軸的平行線交于點考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．點評：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，要注意數(shù)形結(jié)合，認真分析，仔細識圖．注意待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，注意函數(shù)交點坐標的求法，注意三角形面積的求法．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點的橫坐標為用含的代數(shù)式表示線段的長．（3）求面積的最大值，并求此時點的坐標．xxyBFOACPx=1（第27題）（2009貴港考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題；開放型．點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．要注意（3）題要根據(jù)y和M點縱坐標的大小關(guān)系來分情況進行求解．不要漏解．）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A和點B(－2，0)考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題；開放型．點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．要注意（3）題要根據(jù)y和M點縱坐標的大小關(guān)系來分情況進行求解．不要漏解．(1)求拋物線的解析式；(2)若過點(0，－5)且平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，以線段MN為一邊拋物線上與M、N不重合的任意一點P(x，y)為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，請你求出S關(guān)于點P的縱坐標y的函數(shù)解析式；(3)當0＜x≤EQ\F(10,3)時，(2)中的平行四邊形的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．AAOBCyxx＝1（2009本溪）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2＋bx＋c經(jīng)過A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）如果P點的坐標為(x,y)，△PBE的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應(yīng)點為P/，請直接寫出P/點坐標，并判斷點P/是否在該拋物線上．112331DyCBAP2ExO如圖，在平面直角坐標系xoy中，A、B兩點的坐標分別為A（－3，0）、B（0，4），拋物線QUOTE23x2-103x+c求c的值；若△ABO以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動，運動t秒后，剛好落在△DCE的位置上，且點C在拋物線上。求t的值，并判斷說明此時四邊形ABCD是否是菱形；若N點是線段CD上的一個動點，過點N作MN∥y軸交拋物線于點M，求MN的最大值。（2011?煙臺難度較大考點：二次函數(shù)綜合題。點評：此題考查了點與函數(shù)的關(guān)系，三角形面積的求解方法以及利用二次函數(shù)的知識求函數(shù)的最大值的問題．此題綜合性很強，難度較大，解題時要注意分類討論思想，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．）如圖，在直角坐標系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點D在y軸上．直線CB的表達式為y=﹣x+，點A、D的坐標分別為（﹣4，0），（0，4）．動點P自A點出發(fā)，在AB上勻速運行．動點Q自點B出發(fā)，在折線BCD上勻速運行，速度均為每秒1個單位．當其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動．設(shè)點P運動t（秒）時，△OPQ的面積為s（不能構(gòu)成△OPQ的動點除外）．難度較大考點：二次函數(shù)綜合題。點評：此題考查了點與函數(shù)的關(guān)系，三角形面積的求解方法以及利用二次函數(shù)的知識求函數(shù)的最大值的問題．此題綜合性很強，難度較大，解題時要注意分類討論思想，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（1）求出點B、C的坐標；（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當t為何值時s有最大值？并求出最大值．（2011?湘西州考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的到大知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．）如圖．拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸相交于點A和點B，與y考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的到大知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．（1）求點A、點B和點C的坐標．（2）求直線AC的解析式．（3）設(shè)點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點，且S△MAB=6，求點M的坐標．（4）若點P在線段BA上以每秒1個單位長度的速度從B向A運動（不與B，A重合），同時，點Q在射線AC上以每秒2個單位長度的速度從A向C運動．設(shè)運動的時間為t秒，請求出△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當t為何值時，△APQ的面積最大，最大面積是多少？（2011?蕪湖有一定難度考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題；函數(shù)思想。點評：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，二次函數(shù)的最值問題，綜合性強，有一定的難度．）平面直角坐標系中，?ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為（0，3）、（﹣1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°有一定難度考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題；函數(shù)思想。點評：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，二次函數(shù)的最值問題，綜合性強，有一定的難度．（1）若拋物線過點C，A，A'，求此拋物線的解析式；（2）?ABOC和?A'B'OC'重疊部分△OC'D的周長；（3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：點M在何處時△AMA'的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標．（2011?漳州考點：二次函數(shù)綜合題。點評：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標軸交點坐標求法以及菱形性質(zhì)和四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△ACE∽△BAE是解決問題的關(guān)鍵．）如圖1，拋物線y=mx2﹣11mx+24m（m＜0）與x軸交于B、C兩點（點B在點C考點：二次函數(shù)綜合題。點評：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標軸交點坐標求法以及菱形性質(zhì)和四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△ACE∽△BAE是解決問題的關(guān)鍵．（1）填空：OB=，OC=；（2）連接OA，將△OAC沿x軸翻折后得△ODC，當四邊形OACD是菱形時，求此時拋物線的解析式；（3）如圖2，設(shè)垂直于x軸的直線l：x=n與（2）中所求的拋物線交于點M，與CD交于點N，若直線l沿x軸方向左右平移，且交點M始終位于拋物線上A、C兩點之間時，試探究：當n為何值時，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值．（2011?南充有一定難度考點：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)。專題：計算題；代數(shù)幾何綜合題。點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，平行四邊形的性質(zhì)，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個綜合性比較強的題目，有一定的難度．）拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為A（m﹣4，0）和B（m，0），與直線y=﹣x+p相交于點A和點C（2m﹣4，有一定難度考點：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)。專題：計算題；代數(shù)幾何綜合題。點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，平行四邊形的性質(zhì)，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個綜合性比較強的題目，有一定的難度．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上，且以點P和A，C以及另一點Q為頂點的平行四邊形ACQP面積為12，求點P，Q的坐標；（3）在（2）條件下，若點M是x軸下方拋物線上的動點，當△PQM的面積最大時，請求出△PQM的最大面積及點M的坐標．（2011?樂山考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。點評：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，（1）利用頂點式求出二次函數(shù)的解析式，（2）確定四邊形的周長，（3）根據(jù)對稱性求出CD的解析式，然后求出x的取值范圍和S與x的函數(shù)關(guān)系．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。點評：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，（1）利用頂點式求出二次函數(shù)的解析式，（2）確定四邊形的周長，（3）根據(jù)對稱性求出CD的解析式，然后求出x的取值范圍和S與x的函數(shù)關(guān)系．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），設(shè)C，D分別是x軸、y軸上的兩個動點，求四邊形ABCD的周長；（3）在（2）中，當四邊形ABCD的周長最小時，作直線CD．設(shè)點P（x，y）（x＞0）是直線y=x上的一個動點，Q是OP的中點，以PQ為斜邊按圖（2）所示構(gòu)造等腰直角三角形PQR．①當△PQR與直線CD有公共點時，求x的取值范圍；②在①的條件下，記△PQR與△COD的公共部分的面積為S．求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．（2011?丹東考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，相似三角形的知識解題．）己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A、點B的橫坐標是一元二次方程x2﹣4x考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，相似三角形的知識解題．（1）請直接寫出點A、點B的坐標．（2）請求出該二次函數(shù)表達式及對稱軸和頂點坐標．（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC于點D，設(shè)Q點坐標（m，0），當△CDQ面積S最大時，求m的值．（2011?北海考點：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。點評：本題主要考查對解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值等知識點的連接和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．）如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0）、B（4、0）兩點，與y考點：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。點評：本題主要考查對解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值等知識點的連接和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．（1）求拋物線的解析式；（2）T是拋物線對稱軸上的一點，且△ATC是以AC為底的等腰三角形，求點T的坐標；（3）M、Q兩點分別從A、B點以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行，當點M到原點時，點Q立刻掉頭并以每秒個單位長度的速度向點B方向移動，當點M到達拋物線的對稱軸時，兩點停止運動，過點M的直線l⊥x軸交AC或BC于點P．求點M的運動時間t與△APQ面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．（2010?樂山考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。點評：此題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的性質(zhì)、解直角三角形、函數(shù)圖象交點以及圖形面積的求法等重要知識點；能夠?qū)D形面積最大（小）問題轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)的最值問題是解答（3）題的關(guān)鍵．）如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，2），連接AC考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。點評：此題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的性質(zhì)、解直角三角形、函數(shù)圖象交點以及圖形面積的求法等重要知識點；能夠?qū)D形面積最大（?。﹩栴}轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)的最值問題是解答（3）題的關(guān)鍵．（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使∠APC=90°，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個動點，過點M作直線l′∥l，交拋物線于點N，連接CN、BN，設(shè)點M的橫坐標為t．當t為何值時，△BCN的面積最大？最大面積為多少？（2010?無錫考點：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；三角形的面積。專題：代數(shù)幾何綜合題。點評：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、函數(shù)圖象交點坐標及圖形面積的求法等重要知識點，綜合性強，能力要求較高．考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．）如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（﹣4，0）和（2，0），BC=．設(shè)直線AC與直線x=4交于點考點：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；三角形的面積。專題：代數(shù)幾何綜合題。點評：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、函數(shù)圖象交點坐標及圖形面積的求法等重要知識點，綜合性強，能力要求較高．考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．（1）求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線一定過點E；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．（2011?婁底考點：二次函數(shù)綜合題。點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+mx+4m的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點（B點在A點的右邊），與y軸的正半軸交于點C，且（x1+x2）﹣x1x2=10考點：二次函數(shù)綜合題。點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（1）求此二次函數(shù)的解析式．（2）寫出B，C兩點的坐標及拋物線頂點M的坐標；（3）連接BM，動點P在線段BM上運動（不含端點B，M），過點P作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)OH的長度為t，四邊形PCOH的面積為S．請?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值？如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由．（2011?遂寧考點：二次函數(shù)綜合題。點評：此題考查了二次函數(shù)對稱軸的求解方法，二次函數(shù)的對稱性，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的求解方法以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．）如圖：拋物線y=ax2﹣4ax+m與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是（1，0），與y軸交于點C考點：二次函數(shù)綜合題。點評：此題考查了二次函數(shù)對稱軸的求解方法，二次函數(shù)的對稱性，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的求解方法以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；（2）過點C作CP⊥對稱軸于點P，連接BC交對稱軸于點D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為G，連接BG、CG、