2022年全國新高考II卷數(shù)學試題(原卷版)

2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新高考全國Ⅱ卷）數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.中國的古建筑不僅是擋風遮雨的住處，更是美學和哲學的體現(xiàn)．如圖是某古建筑物的剖面圖，是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，若是公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（）A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.94.已知，若，則（）A. B. C.5 D.65.有甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有多少種（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種6.角滿足，則（）A B.C. D.7.正三棱臺高為1，上下底邊長分別為和，所有頂點在同一球面上，則球的表面積是（）A. B. C. D.8.若函數(shù)定義域為R，且，則（）A. B. C.0 D.1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.函數(shù)的圖象以中心對稱，則（）A.單調遞減B.有2個極值點C.直線是一條對稱軸D.直線是一條切線10.已知O為坐標原點，過拋物線的焦點F的直線與C交于A，B兩點，點A在第一象限，點，若，則（）A.直線的斜率為 B.C. D.11.如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（）A. B.C. D.12對任意x，y，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則____________．14.寫出曲線過坐標原點的切線方程：____________，____________．15.已知點，若直線關于的對稱直線與圓存在公共點，則實數(shù)a的取值范圍為________．16.已知橢圓，直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且，則直線l的方程為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且．（1）證明：；（2）求集合中元素個數(shù)．18.記的三個內角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．（1）求的面積；（2）若，求b．19.在某地區(qū)進行流行病調查，隨機調查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據頻率分布直方圖．（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）估計該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間的概率；（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總人口的，從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間，求此人患該種疾病的概率．（樣本數(shù)據中的患者年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）20.如圖，是三棱錐的高，，，E是的中點．（1）求證：平面；（2）若，，，求二面角的正弦值．21.設雙曲線的右焦點為，漸近線方程為．（1）求C的方程；（2）過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，點在C上，且．過P且斜率為的直線與過Q且斜率為的直線交于點M，請從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外