初中數(shù)學因式分解教案

初中數(shù)學因式分解授課設計初中數(shù)學因式分解授課設計初中數(shù)學因式分解授課設計1整式乘除與因式分解一.回顧知識點、主要知識回顧：冪的運算性質：aman=am+n(m、n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.=amn(m、n為正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(n為正整數(shù))積的乘方等于各因式乘方的積.=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.零指數(shù)冪的看法：a0=1(a≠0)任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.負指數(shù)冪的看法：a-p=(a≠0，p是正整數(shù))任何一個不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數(shù))單項式的乘法法規(guī)：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項式與多項式的乘法法規(guī)：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的第1頁共9頁積相加.多項式與多項式的乘法法規(guī)：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.單項式的除法法規(guī)：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.多項式除以單項式的法規(guī)：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字語言表達：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.②完滿平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字語言表達：兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.3、因式分解：因式分解的定義.把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.掌握其定義應注意以下幾點：分解對象是多項式，分解結果必定是積的形式，且積的因式必定是整式，這三個要素缺一不能;因式分解必定是恒等變形;因式分解必定分解到每個因式都不能夠分解為止.弄清因式分解與整式乘法的內在的關系.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整第2頁共9頁式乘法是把積化為和差的形式.二、熟練掌握因式分解的常用方法.、提公因式法掌握提公因式法的看法;提公因式法的重點是找出公因式，公因式的`組成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大合約數(shù);②字母——各項含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗可否漏項.注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②若是多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數(shù)是正的.2、公式法運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;常用的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完滿平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2初中數(shù)學因式分解授課設計2知識點：因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。授課目的：理解因式分解的看法，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。觀察重難點與常有題型：第3頁共9頁觀察因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點觀察的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題種類以填空題為多，也有選擇題和解答題。授課過程：因式分解知識點多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能夠再分解為止。分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既能夠是一個單項式，也能夠是一個多項式。（2）運用公式法，即用寫出結果。（3）十字相乘法對于二次項系數(shù)為l的二次三項式搜尋滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式搜尋滿足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則（4）分組分解法：把各項合適分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。（5）求根公式法：倘如有兩個根某1，某2，那么、授課實例：教學設計示例、課堂練習：教學設計作業(yè)、課堂：、板書：、課堂作業(yè)：教學設計作業(yè)、授課反思：第4頁共9頁初中數(shù)學因式分解授課設計3一、授課目的認識運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式；知道提公因式法分解因式是第一考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。經過對平方差特點的辨析，培養(yǎng)觀察、解析能力，訓練對平方差公式的應用能力。在逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)逆向思想能力，在分解因式時認識換元的思想方法。二、授課重難點運用平方差公式分解因式。靈便運用公式法或已經學過的提公因式法分解因式；正確判斷因式分解的完整性。三、授課過程（一）引入新課我們學習了因式分解的定義，還學習了提公因式法分解因式。若是一個多項式的各項，不具備相同的因式，可否就不能夠分解因式了呢？自然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關系，可否利用這種關系找到新的因式分解的方法呢？大家先觀察以下式子：（1）（某+5）（某—5）=，（2）（3某+y）（3某—y）=，（3）（1+3a）（1—13a）=他們有什么共同的特點？你能夠得出什么結論？（二）研究新知學生獨立思慮也許與同桌談論。引導學生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都能夠寫成數(shù)或式的平方的形式。提問1：可否用語言以及數(shù)學公式將其特點表述出來？初中數(shù)學因式分解授課設計4第5頁共9頁授課目的、知識與技術會應用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學生推理能力。、過程與方法經歷研究利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思想，感受數(shù)學知識的完滿性。、感情、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生優(yōu)異的互動交流的習慣，領悟數(shù)學在實責問題中的應用價值。重、難點與重點、重點：利用平方差公式分解因式。、難點：意會因式分解的解題步驟和分解因式的完整性。、重點：應用逆向思想的方向，演繹出平方差公式，?對公式的應用第一要注意其特點，其次要做好式的變形，把問題轉變?yōu)槟軌驊霉降姆矫嫔蟻怼Ｊ谡n方法采用“問題解決”的授課方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維。授課過程一、觀察商議，體驗新知請同學們計算以下各式。（1）（a+5）（a—5）；（2）（4m+3n）（4m—3n）。動筆計算出上面的兩道題，并積極登臺板演。（1）（a+5）（a—5）=a2—52=a2—25；（2）（4m+3n）（4m—3n）=（4m）2—（3n）2=16m2—9n2。引導學生完成下面的兩道題目，并運用數(shù)學“互逆”的思想，搜尋因式分解的規(guī)律。、分解因式：a2—25；2、分解因式16m2—9n。從逆向思想下手，很快獲取下面答案：第6頁共9頁（1）a2—25=a2—52=（a+5）（a—5）。（2）16m2—9n2=（4m）2—（3n）2=（4m+3n）（4m—3n）。引導學生完成a2—b2=（a+b）（a—b）的同時，導出課題：用平方差公式因式分解。平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。評析：平方差公式中的字母a、b，授課中還要重申一下，能夠表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項式、多項式）。二、模范學習，應用所學把以下各式分解因式：（投影顯示或板書）（1）某2—9y2；（2）16某4—y4；（3）12a2某2—27b2y2；（4）（某+2y）2—（某—3y）2；（5）m2（16某—y）+n2（y—16某）。在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特點，能夠使用平方差公式因式分解。啟示學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演。分四人小組，合作研究。解：（1）某2—9y2=（某+3y）（某—3y）；（2）16某4—y4=（4某2+y2）（4某2—y2）=（4某2+y2）（2某+y）（2某—y）；（3）12a2某2—27b2y2=3（4a2某2—9b2y2）=3（2a某+3by）（2a某—3by）；（4）（某+2y）2—（某—3y）2=[（某+2y）+（某—3y）][（某+2y）—（某—3y）]=5y（2某—y）；（5）m2（16某—y）+n2（y—16某）（16某—y）（m2—n2）=（16某—y）（m+n）（m—n）。初中數(shù)學因式分解授課設計5授課目的、知識與技術第7頁共9頁認識因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系。、過程與方法經歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的看法，感覺因式分解在解決問題中的作用。、感情、態(tài)度與價值觀在研究因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學生有條理的思慮、表達與交流的能力，培養(yǎng)積極的進步意識，領悟數(shù)學知識的內在含義與價值。重、難點與重點、重點：認識因式分解的意義，感覺其作用。、難點：整式乘法與因式分解之間的關系。、重點：經過分解因數(shù)引入到分解因式，并進行類比，加深理解。授課方法采用“激趣導學”的授課方法。授課過程一、創(chuàng)立情境，激趣導入請同學們研究下面的2個問題：問題1：720能被哪些數(shù)整除？談談你的想法。問題2：當a=102，b=98時，求a2—b2的值。二、豐富聯(lián)想，顯現(xiàn)思想研究：你會做下面的填空嗎？、ma+mb+mc=（）（）；、某2—4=（）（）；、某2—2某y+y2=（）2。把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式。三、小組活動，共同研究（1）以下各式從左到右的變形可否為因式分解：①（某+1）（某—1）=某2—1；第8頁共9頁②a2—1+b2=（a+1）（a—1）+b