專題13 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用（原卷版）

專題13三角函數(shù)的綜合應(yīng)用十年大數(shù)據(jù)*全景展示年份題號(hào)考點(diǎn)考查內(nèi)容2013卷1理16文16三角函數(shù)最值與值域主要考查逆用兩角和與差公式、誘導(dǎo)公式、及簡(jiǎn)單三角函數(shù)的最值問(wèn)題2014卷1理6三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用主要考查利用三角函數(shù)的應(yīng)用及三角公式卷2理14文14三角函數(shù)最值與值域主要考查三角公式及三角函數(shù)最值卷2理16文12三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用主要考查圓的相關(guān)知識(shí)、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)2016卷1理12三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)、對(duì)稱性、單調(diào)性及最值，考查運(yùn)算求解能力．卷2理7三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要考查三角函數(shù)圖像的平移變換與三角函數(shù)得到對(duì)稱軸．卷2文11三角函數(shù)最值與值域主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式、換元法求最值2017卷2理14三角函數(shù)最值與值域主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、換元法求最值．卷2文13三角函數(shù)最值與值域主要考查輔助角公式及三角函數(shù)的最值．卷3文6三角函數(shù)最值與值域主要考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想．2018卷1理16三角函數(shù)最值與值域主要考查三角函數(shù)的二倍角公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值．卷1文8三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要考查降冪公式、三角函數(shù)的周期與最大值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想與運(yùn)算求解能力2019卷1理11三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、最值等問(wèn)題．大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測(cè)高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測(cè)三角函數(shù)最值與值域7/132021年仍將重點(diǎn)考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及三角函數(shù)的最值與值域問(wèn)題，題型仍為選擇題或填空題，難度為中檔題或壓軸題．三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用4/13三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2/13十年試題分類(lèi)*探求規(guī)律考點(diǎn)42三角函數(shù)最值與值域1．(2016全國(guó)新課標(biāo)卷2，文11)函數(shù)的最大值為（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）72．（2017新課標(biāo)卷3，文6）函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A． B．1 C． D．3．（2012山東）函數(shù)的最大值與最小值之和為A．B．0C．－1D．4．（2018?新課標(biāo)Ⅰ，理16）已知函數(shù)，則的最小值是．5．（2017新課標(biāo)卷2，文13）．函數(shù)的最大值為．6．（2017新課標(biāo)卷2，理14）．函數(shù)（）的最大值是．7．（2014新課標(biāo)Ⅱ，理14）函數(shù)的最大值為_(kāi)________．8．（2013新課標(biāo)Ⅰ，理15）設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ=______9．（2013江西）設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．（2019浙江18）設(shè)函數(shù)．（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域．考點(diǎn)43三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1．（2019?新課標(biāo)Ⅰ，理11）關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間，單調(diào)遞增③在，有4個(gè)零點(diǎn)④的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③2．（2018?新課標(biāo)Ⅰ，文8）已知函數(shù)，則A．的最小正周期為，最大值為3 B．的最小正周期為，最大值為4 C．的最小正周期為，最大值為3 D．的最小正周期為，最大值為43．（2016新課標(biāo)卷1，理12）12．已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（）（A）11

（B）9

（C）7

（D）54．（2016?新課標(biāo)Ⅱ，理7）若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象的對(duì)稱軸為A． B． C． D．5．（2016山東）函數(shù)的最小正周期是A． B．π C． D．2π6．(2014安徽)若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是A．B．C．D．7．（2014福建）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是A．是奇函數(shù)B．的周期是C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)8．（2014遼寧）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上單調(diào)遞增9．（2013山東）將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為A．B．C．0D．10．(2018北京)在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)，變化時(shí)，的最大值為A．1 B．2C．3 D．411．（2016年浙江）設(shè)函數(shù)，則的最小正周期A．與b有關(guān)，且與c有關(guān)B．與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)C．與b無(wú)關(guān)，且與c無(wú)關(guān)D．與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān)12．(2015浙江)函數(shù)的最小正周期是________，單調(diào)遞減區(qū)間是_______．13．（2014山東）函數(shù)的最小正周期為．14．（2014安徽）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是________．15．（2016年浙江）已知，則=__，=__．16．（2014陜西）設(shè)，向量，若，則_______．17．（2017江蘇）已知向量，，．（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值．18．（2017山東）設(shè)函數(shù)，其中．已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值．19．（2016年天津）已知函數(shù)．(Ⅰ)求的定義域與最小正周期；(Ⅱ)討論在區(qū)間[]上的單調(diào)性．20．（2015北京）已知函數(shù)．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值．21．（2015湖北）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050(Ⅰ)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(Ⅱ)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值．22．（2014福建）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．23．（2014福建）已知函數(shù)．(Ⅰ)若，且，求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．24．（2014北京）函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）寫(xiě)出的最小正周期及圖中、的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．25．（2014天津）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值．26．（2014重慶）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．（I）求和的值；（II）若，求的值．27．(2013山東)設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值．28．(2013天津)已知函數(shù)．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．29．（2013湖南）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求使成立的x的取值集合．30．(2012安徽)設(shè)函數(shù)（=1\*ROMANI）求函數(shù)的最小正周期；（=2\*ROMANII）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，；求在上的解析式．31．（2012陜西）函數(shù)（）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值．32．（2015山東）設(shè)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角△中，角，的對(duì)邊分別為，若，，求△面積的最大值．33．（2013福建）已知函數(shù)的周期為，圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），在將所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像．(1)求函數(shù)與的解析式；(2)是否存在，使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．(3)求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)．考點(diǎn)44三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．（2014新課標(biāo)Ⅰ，理6）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在[0，]上的圖像大致為（）2．（2015陜西）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為A．5B．6C．8D．103．（2014新課標(biāo)Ⅱ，理16）設(shè)點(diǎn)M（，1），若在圓O：上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________．4．（2014湖北）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，．（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度；（Ⅱ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．5．（2018江蘇）某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓的一段圓?。榇藞A弧的中點(diǎn)）和線段構(gòu)成．已知圓的半徑為40米，點(diǎn)到的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設(shè)與所成的角為．(1)用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；(2)若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．6．（2017江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線，的長(zhǎng)分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入