高中數(shù)學(xué)高考 2021屆小題必練7 數(shù)列求通項、求和（理）-學(xué)生版

小題必練小題必練7：數(shù)列求通項、求和1．掌握求等差、等比數(shù)列的通項公式及求和方法．2．掌握求數(shù)列通項的方法：遞推法、構(gòu)造法、累加法、累乘法．3．理解等差、等比數(shù)列的求和公式，進而掌握數(shù)列綜合求和的常用方法：分組求和法、裂項相消求和法、錯位相減求和法．1．（2019全國Ⅰ理）記為等差數(shù)列的前項和．已知，，則（）A． B．C． D．2．（2019全國Ⅰ理）記為等比數(shù)列的前項和，若，，則．一、選擇題．1．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．2．無窮數(shù)列，，，，的通項公式為（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列的前項和為，則的值為（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前項和為，且，，則數(shù)列的通項公式（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，，則它的前100項和（）A． B． C． D．8．已知為數(shù)列的前項和，，若，則（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列的通項公式，設(shè)其前項和為，則（）A． B． C． D．10．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．11．數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．12．已知，，，設(shè)數(shù)列的前項和為，則（）A． B． C． D．二、填空題．13．已知等比數(shù)列中，，，．設(shè)，求數(shù)列的前項和．14．已知公差不為零的等差數(shù)列中，，又，，成等比數(shù)列．設(shè)，求數(shù)列的前項和．15．已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足，，若，求數(shù)列的前項和．16．已知是方程的兩根，數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，且，記，求數(shù)列的前和．

答案答案與解析1．【答案】A【解析】依題意有，可得，，．【點睛】應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式列方程組即可求解．2．【答案】【解析】，，設(shè)等比數(shù)列公比為，∴，∴，∴．【點睛】本題應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式列方程可求出通項，后即可求解．一、選擇題．1．【答案】B【解析】因為，即，所以，故選B．2．【答案】C【解析】∵，，，…∴，故選C．3．【答案】B【解析】∵數(shù)列滿足，，∴，∴，，，……，累加得，又，∴，∴，故選B．4．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，故選C．5．【答案】D【解析】因為，所以，兩式相減可得，即，又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，故選D．6．【答案】C【解析】當時，，得，當時，，即，即，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，得，故選C．7．【答案】D【解析】由題意，數(shù)列滿足，，可化為，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，則，，兩式相減，可得，所以，所以前100項和．8．【答案】A【解析】因為，所以數(shù)列為等比數(shù)列，所以，又，則．9．【答案】B【解析】因為數(shù)列的通項公式，所以數(shù)列的前項和，所以，故答案為．10．【答案】A【解析】數(shù)列中，，，則，故是首項為，公差為的等差數(shù)列．，故，所以，故答案為．11．【答案】D【解析】由題意，數(shù)列滿足，，即，，所以，則，所以．12．【答案】B【解析】由條件得，則，且，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則，故．二、填空題．13．【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因為，所以，因為，解得，又，所以；所以，設(shè)，則，．14．【答案】【解析】公差不為零的等差數(shù)列中，，又，，成等比數(shù)列，可得，，即，解得，，則，，可得前項和．15．【答案】【解析】數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖象上，所以，①當時，，當時，，②，①②，得（首項符合通項），故．數(shù)列滿足，，整理得，即，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．所以，故．①，②，①②，得，整理得．16．【答案】【解析】因為方程兩根為或，又∵、是方程